MODUL AJAR MATEMATIKA UNTUK SMA/MA KELAS 12KURIKULUM MERDEKA DISUSUN OLEH: KELOMPOK 2 PELUANG
iPELUANG MATEMATIKA KELAS XIIModul Matematika Kelas XII PENYUSUN: RIZKA NUR AFIFAH (24310034) APRILIA ARYANI NINGTYAS (24310041) ANGGI RISTIYANA (24310048) UNIVERSITAS PGRI SEMARANG 2026 Materi Peluang Kelas XII | Kurikulum Merdeka
iiModul Matematika Kelas XIIMateri Peluang Kelas XII | Kurikulum Merdeka KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat-Nya e-modul matematika berbasis etnomatematika ini dapat diselesaikan dengan baik. E-modul ini disusun untuk membantu peserta didik memahami materi peluang dengan lebih menarik, kontekstual, dan mudah dipahami. Pembelajaran matematika tidak hanya berkaitan dengan angka dan rumus, tetapi juga dapat ditemukan dalam budaya dan permainan tradisional di sekitar kita. Pada modul ini, konsep peluang dikaitkan dengan permainan tradisional bekel. Melalui pendekatan tersebut, peserta didik diharapkan mampu memahami konsep matematika sekaligus mengenal budaya lokal. E-modul ini dilengkapi dengan: bacaan kontekstual, aktivitas kelompok, latihan soal, refleksi, dan berbagai kegiatan interaktif. Kami berharap modul ini dapat membantu peserta didik belajar secara aktif, kreatif, dan menyenangkan. Semarang, 10 Mei 2026 Penyusun
iiiModul Matematika Kelas XIIMateri Peluang Kelas XII | Kurikulum MerdekaPETA KONSEPPELUANGKonsep DasarPerhitunganPenyajian Ruang Sampel Titik Sampel Peluang Teoritis Peluang EmpirisPeluang Kejadian MajemukTabelDiagram PohonExcel ChartFrekuensi Relatif Perbandingan Teori dengan hasil nyata
ivModul Matematika Kelas XIIMateri Peluang Kelas XII | Kurikulum Merdeka Capaian Pembelajaran Peserta didik mampu memahami dan menerapkan konsep peluang dalam berbagai situasi nyata serta mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan peluang. Tujuan pembelajaran Menentukan ruang sampel dan titik sampel suatu percobaan. Menghitung peluang empiris suatu kejadian. Menghitung peluang teoritis suatu kejadian. Menentukan frekuensi relatif hasil percobaan. Menentukan peluang kejadian majemuk. Menyelesaikan masalah kontekstual berkaitan dengan peluang. Menghubungkan konsep peluang dengan permainan tradisional bekel. Setelah mempelajari modul ini, murid mampu:
1 Bekel merupakan permainan tradisional yang dimainkan menggunakan bola kecil dan beberapa biji bekel. Permainan ini sudah dikenal sejak lama dan menjadi salah satu permainan yang cukup populer di kalangan anak-anak Indonesia. Saat bermain bekel, pemain harus melempar bola kecil ke atas, kemudian mengambil biji bekel sebelum bola kembali jatuh dan memantul. Permainan ini membutuhkan konsentrasi, ketelitian, kecepatan tangan, dan strategi yang baik. Namun, pernahkah kalian berpikir: apakah hasil permainan dapat diprediksi? apakah setiap pemain memiliki peluang menang yang sama? apakah keberhasilan pemain hanya bergantung pada keberuntungan? bagaimana matematika dapat menjelaskan permainan tradisional tersebut? Tanpa disadari, dalam permainan bekel terdapat konsep matematika yang berkaitan dengan peluang. Saat pemain memperkirakan kemungkinan keberhasilan mengambil biji bekel, sebenarnya pemain sedang menggunakan pemikiran peluang. Melalui modul ini, kalian akan belajar bahwa matematika tidak hanya ditemukan di dalam kelas, tetapi juga terdapat dalam budaya dan permainan tradisional di sekitar kita.Modul Matematika Kelas XII Materi Peluang Kelas XII | Kurikulum Merdeka “Apakah Permainan Bekel Hanya Mengandalkan Keberuntungan?” Gambar 1: Anak bermain bekel Amati video Youtube tersebut
2Modul Matematika Kelas XIIMateri Peluang Kelas XII | Kurikulum Merdeka Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melakukan berbagai kegiatan yang hasil akhirnya belum dapat diketahui secara pasti. Misalnya saat melempar koin, kita tidak dapat memastikan apakah yang muncul adalah angka atau gambar. Begitu juga ketika melempar dadu, kita tidak dapat mengetahui angka berapa yang akan muncul sebelum dadu berhenti bergerak. Keadaan seperti ini disebut percobaan acak. Percobaan acak adalah percobaan yang hasilnya belum dapat dipastikan sebelumnya, meskipun dilakukan dengan cara yang sama. Konsep ini sangat dekat dengan kehidupan manusia dan sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti permainan, olahraga, ilmu pengetahuan, teknologi, bahkan penelitian ilmiah. Salah satu contoh percobaan acak dapat ditemukan dalam permainan tradisional bekel. Saat bermain bekel, posisi jatuhnya biji bekel dapat berbeda- beda. Kadang biji bekel jatuh terbuka, tertutup, miring, atau berpindah tempat. Berbagai kemungkinan tersebut dapat dianalisis menggunakan konsep matematika. Tanpa disadari, saat bermain bekel sebenarnya pemain sedang memperhatikan kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi. Pemain juga memperkirakan strategi terbaik agar dapat memenangkan permainan. Hal ini menunjukkan bahwa matematika ternyata sangat dekat dengan budaya dan permainan tradisional yang ada di sekitar kita. Dalam matematika, seluruh kemungkinan hasil dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Sedangkan setiap anggota dari ruang sampel disebut titik sampel. Dengan memahami ruang sampel dan titik sampel, kita dapat menentukan kemungkinan terjadinya suatu kejadian dan menghitung peluangnya dengan lebih mudah. Melalui materi ini, kalian akan belajar: memahami ruang sampel, menentukan titik sampel, menyelesaikan masalah sederhana, dan menghubungkan konsep peluang dengan permainan tradisional bekel.Sub Bab 1 Ruang Sampel dan Titik Sampel Bacalah Terlebih Dahulu!
3 Titik sampel adalah setiap anggota ruang sampel. Contoh: Pada pelemparan dadu: S = {1,2,3,4,5,6} Setiap angka disebut titik sampel.Modul Matematika Kelas XII Materi Peluang Kelas XII | Kurikulum Merdeka Ruang sampel adalah himpunan semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan. Contoh: Pada pelemparan satu koin: S = {Angka, Gambar} A. Pengertian Ruang Sampel B. Pengertian Titik Sampel Ayo Berpikir Kritis Mengapa ruang sampel penting dalam menentukan peluang? Diskusikan bersama kelompok kalian. Contoh Soal Sebuah koin dilempar dua kali. Tentukan ruang sampelnya! Jawab: S = {(A,A),(A,G),(G,A),(G,G)} Banyak anggota ruang sampel: n(S)=4 Ayo Mencoba 1.Lempar sebuah koin sebanyak 10 kali. 2.Catat hasilnya. 3.Tentukan ruang sampelnya. 4.Presentasikan hasil diskusi kelompok kalian.
4Modul Matematika Kelas XIIMateri Peluang Kelas XII | Kurikulum Merdeka Pernahkah kalian melakukan suatu percobaan secara berulang-ulang lalu memperhatikan hasil yang muncul? Misalnya saat bermain bekel, ada pemain yang lebih sering berhasil mengambil biji bekel dibandingkan pemain lain. Ada juga pemain yang lebih sering gagal karena kurang fokus atau kurang cepat dalam mengambil biji bekel. Keberhasilan tersebut dapat diamati melalui percobaan nyata. Dalam matematika, peluang yang diperoleh dari hasil percobaan langsung disebut peluang empiris. Peluang empiris diperoleh berdasarkan data hasil pengamatan atau percobaan yang dilakukan berkali-kali. Semakin banyak percobaan dilakukan, maka hasil peluang empiris biasanya akan semakin mendekati peluang teoritis. Sebagai contoh, jika sebuah dadu dilempar sebanyak 10 kali, kemungkinan muncul angka genap belum tentu tepat 5 kali. Namun, jika dadu dilempar hingga ratusan kali, maka hasil percobaan akan semakin mendekati teori matematika. Konsep peluang empiris sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya: prakiraan cuaca, prediksi pertandingan olahraga, penelitian ilmiah, pengamatan data, hingga survei dan statistik. Dalam permainan bekel, pemain juga dapat memperhatikan seberapa sering keberhasilan terjadi selama permainan berlangsung. Data tersebut dapat digunakan untuk memperkirakan peluang keberhasilan pemain berikutnya. Melalui materi ini, kalian akan belajar melakukan percobaan sederhana, mencatat hasil pengamatan, dan menghitung peluang empiris berdasarkan data yang diperoleh secara langsung. Peluang Empiris Bacaan KontekstualSub Bab 2
5 Contoh Soal Sebuah dadu dilempar 20 kali. Muncul angka genap sebanyak 8 kali. Tentukan peluang empiris muncul angka genap. Jawab: Peluang empiris adalah peluang yang diperoleh dari hasil percobaan. Keterangan: f = frekuensi kejadian n = banyak percobaan Ayo Berdiskusi Mengapa hasil peluang empiris setiap kelompok bisa berbeda? Tuliskan hasil diskusi kalian. Ayo Berefleksi Apa manfaat melakukan percobaan secara langsung dalam mempelajari peluang?Modul Matematika Kelas XII Materi Peluang Kelas XII | Kurikulum Merdeka A. Pengertian Peluang EmpirisMendata Tuliskan datamu disini bersama hasil teman-teman yang lain!
6Setelah membaca, pikirkan pertanyaan berikut 1.Mengapa Naya bisa berhasil atau gagal? 2.Apakah kemungkinan berhasil dapat diprediksi? 3.Bagaimana cara matematika menghitung kemungkinan tersebut? Diskusikan dengan teman di sebelahmu.Modul Matematika Kelas XII Materi Peluang Kelas XII | Kurikulum Merdeka Peluang Teoritis Ayo, Membaca dan Memahami!! Pada sore hari, Naya dan teman-temannya bermain bola bekel di halaman rumah.. Pada percobaan pertama, Naya berhasil. Pada percobaan kedua, ia gagal karena bola jatuh terlebih dahulu. Pada percobaan ketiga, ia berhasil lagi. Naya kemudian berkata,Ayo, Mengingat kembali Sebelum mempelajari materi baru, ingat kembali: 1.Apa yang dimaksud ruang sampel? 2.Apa yang dimaksud titik sampel? 3.Pernahkah kalian menghitung kemungkinan saat melempar koin atau dadu? Semua konsep tersebut akan membantu kalian memahami peluang teoritis.Menuju Konsep Dari cerita Naya, kita mengetahui bahwa ada dua kemungkinan: berhasil menangkap bola gagal menangkap bola Setiap kemungkinan itu disebut kejadian. Jika semua kemungkinan hasil dapat kita hitung, maka kita dapat menentukan peluang teoritis. Gambar 2: Anak bermain bekelSub Bab 3
7 Contoh Soal Dalam permainan bola bekel, seorang pemain memiliki 8 kemungkinan hasil gerakan. Dari 8 kemungkinan tersebut: 6 kali berhasil 2 kali gagal Maka peluang berhasil adalah:Modul Matematika Kelas XII Materi Peluang Kelas XII | Kurikulum Merdeka Peluang teoritis adalah kemungkinan terjadinya suatu kejadian berdasarkan perhitungan matematika terhadap seluruh kemungkinan yang dapat terjadi. Peluang teoritis dihitung tanpa melakukan percobaan berulang, tetapi berdasarkan analisis semua kemungkinan. Untuk menghitung peluang teoritis, digunakan rumus: Keterangan: P(A) = peluang kejadian A n(A) = banyak kejadian yang diharapkan n(S) = banyak seluruh kemungkinan (ruang sampel) A. Pengertian Peluang Teoritis Ayo Berekplorasi Sekarang cobalah bermain bola bekel bersama kelompokmu. Langkah Kegiatan 1.Lakukan permainan sebanyak 10 kali. 2.Catat: jumlah berhasil jumlah gagal 3.Tentukan: ruang sampel peluang teoritis peluang empiris Bandingkan hasil teori dengan hasil percobaan. Artinya, kemungkinan pemain berhasil adalah 75%.
8Modul Matematika Kelas XIIMateri Peluang Kelas XII | Kurikulum Merdeka Saat melakukan suatu percobaan berulang kali, kita dapat membandingkan banyaknya kejadian yang muncul dengan jumlah seluruh percobaan yang dilakukan. Perbandingan tersebut disebut frekuensi relatif. Frekuensi relatif membantu kita mengetahui seberapa sering suatu kejadian terjadi dibandingkan keseluruhan percobaan. Konsep ini sangat penting karena digunakan untuk menganalisis data hasil percobaan dan membantu memperkirakan kemungkinan suatu kejadian. Dalam kehidupan sehari-hari, frekuensi relatif sering digunakan dalam: penelitian, survei, statistik, pengamatan cuaca, hingga pertandingan olahraga. Sebagai contoh, dalam pertandingan sepak bola, frekuensi kemenangan suatu tim dapat digunakan untuk memperkirakan performa tim tersebut pada pertandingan berikutnya. Dalam permainan bekel, frekuensi relatif dapat digunakan untuk mengetahui seberapa sering seorang pemain berhasil menyelesaikan permainan. Semakin tinggi frekuensi relatif keberhasilan, maka semakin besar kemungkinan pemain tersebut berhasil pada percobaan berikutnya. Melalui materi ini, kalian akan belajar menghitung frekuensi relatif dan memahami hubungannya dengan peluang empiris. Frekuensi Relatif Bacalah Terlebih Dahulu! A. Pengertian Peluang Empiris Frekuensi relatif adalah perbandingan frekuensi kejadian dengan banyak percobaan.Sub Bab 4
9 Contoh Soal Dalam 50 kali pelemparan koin, muncul gambar sebanyak 22 kali. Tentukan frekuensi relatif muncul gambar. Jawab: Ayo Berpikir Kritis Apa hubungan antara frekuensi relatif dan peluang empiris? Jelaskan menurut pendapat kalian. Ayoo Simulasi! Coba simulasikan menggunakan teknologi mu!Modul Matematika Kelas XII Materi Peluang Kelas XII | Kurikulum Merdeka Keterangan: FR = frekuensi relatif f = frekuensi kejadian n = banyak percobaan
10Modul Matematika Kelas XIIMateri Peluang Kelas XII | Kurikulum Merdeka Dalam kehidupan sehari-hari, sering kali kita menghadapi situasi yang melibatkan lebih dari satu kemungkinan kejadian sekaligus. Misalnya seseorang menyukai matematika dan olahraga secara bersamaan, atau seseorang memilih dua jenis permainan favorit sekaligus. Dalam matematika, kejadian seperti itu disebut kejadian majemuk. Kejadian majemuk merupakan gabungan dari dua atau lebih kejadian sederhana. Konsep kejadian majemuk sangat penting karena banyak digunakan dalam kehidupan nyata. Misalnya: menentukan peluang seseorang memenangkan lomba, menentukan peluang cuaca tertentu, menentukan kemungkinan suatu peristiwa, hingga digunakan dalam penelitian dan analisis data. Pada permainan bekel, kejadian majemuk dapat muncul ketika pemain harus memperhatikan lebih dari satu kemungkinan posisi biji bekel sekaligus. Pemain harus menentukan strategi terbaik agar dapat menyelesaikan permainan dengan baik. Dengan memahami peluang kejadian majemuk, kita dapat menganalisis berbagai kemungkinan secara lebih teliti dan logis. Materi ini juga membantu kita memahami bagaimana matematika digunakan untuk mengambil keputusan dalam kehidupan sehari-hari. Peluang Kejadian Majemuk Bacalah Terlebih Dahulu! A. Pengertian Peluang Kejadian Majemuk Kejadian majemuk adalah kejadian yang melibatkan lebih dari satu kejadian sederhana. Contohnya: melempar bola dan menangkap kembali bola, mengambil bekel dan tidak menjatuhkan bola.Sub Bab 5
11Modul Matematika Kelas XIIMateri Peluang Kelas XII | Kurikulum Merdeka Jika dua kejadian saling bebas, maka peluangnya dapat dihitung dengan:Ayo Bereksplorasi Lakukan simulasi bersama kelompokmu. Tugas Dalam satu giliran permainan: 1.Lempar bola bekel. 2.Ambil dua biji bekel. 3.Tangkap kembali bola. Catat: berapa kali berhasil mengambil bekel, berapa kali berhasil menangkap bola, berapa kali berhasil melakukan keduanya. Diskusikan: 1.Berapa peluang masing-masing kejadian? 2.Berapa peluang kejadian majemuknya? 3.Apakah hasil percobaan sesuai teori? Keterangan: P(A ∩ B) = peluang kejadian A dan B terjadi bersama P(A) = peluang kejadian pertama P(B) = peluang kejadian kedua Contoh : Dalam permainan bola bekel: peluang berhasil mengambil bekel = 4/5 peluang berhasil menangkap bola = 3/4 Berapa peluang berhasil melakukan keduanya? Penyelesaian: Jadi, peluang berhasil melakukan kedua kejadian adalah 60%. Refleksi Pembelajaran Hari ini aku belajar bahwa: kejadian majemuk terdiri dari beberapa kejadian peluang beberapa kejadian biasanya lebih kecil matematika dapat membantu memprediksi keberhasilan
12Modul Matematika Kelas XIIMateri Peluang Kelas XII | Kurikulum Merdeka Ayo Berkelompok Lakukan percobaan sederhana bersama kelompokmu, kemudian bandingkan hasil nyata (peluang empiris) dengan hasil perhitungan peluang teoritis menggunakan Microsoft Excel. Buatlah tabel, diagram, atau grafik visual hasil analisis menggunakan Canva agar data lebih menarik dan mudah dipahami. Presentasikan hasil temuan dan kesimpulan kelompokmu di depan kelas secara komunikatif dan percaya diri.
13Modul Matematika Kelas XIIMateri Peluang Kelas XII | Kurikulum Merdeka PENUTUP Matematika tidak hanya dipelajari melalui angka dan rumus, tetapi juga dapat ditemukan dalam budaya dan permainan tradisional di sekitar kita. Melalui pembelajaran peluang berbasis permainan bekel, diharapkan peserta didik mampu memahami konsep matematika secara lebih menarik dan bermakna. Selamat belajar dan teruslah mencoba hal-hal baru dalam matematika!