Created in Canva
Flipping bookFlipping bookFlipping bookUntuk smp/mts kelas viiiUntuk smp/mts kelas viiiUntuk smp/mts kelas viii Barisan dan deretBarisan dan deretBarisan dan deretWaisul Wadid Monteski
Kata pengantarPuji syukur ke hadirat Allah SWT, karena berkat rahmat-Nya bahan ajar digital berbentuk flipping book ini akhirnya bisa hadir di hadapan kalian. Halo, teman-teman kelas VIII! Selamat datang di petualangan matematika yang baru. Selama ini, matematika mungkin sering dianggap sebagai pelajaran yang membosankan dan penuh dengan rumus rumit. Padahal, kalau kita amati, matematika itu sangat dekat dengan kehidupan sehari-hari kita. Nah, buku digital ini sengaja dirancang khusus untuk mengajak kalian mempelajari materi "Barisan dan Deret Aritmatika" dengan cara yang jauh lebih seru! Di dalam flipping book ini, kalian tidak akan menemukan teks panjang yang bikin ngantuk. Sebagai gantinya, kalian akan ditemani oleh ilustrasi yang menarik, contoh-contoh kasus dari dunia nyata, dan berbagai tantangan interaktif yang akan menguji ketajaman logika kalian. Selamat membalik halaman, selamat bereksplorasi, dan mari kita temukan keajaiban matematika bersama-sama! Lhokseumawe, 2026I
Daftar isiIiKata pengantar..................i daftar isi......................ii konsep pola bilangan............1 konsep barisan bilangan.........4 Konsep deret bilangan...........9 konsep barisan aritmatika.......11 konsep deret aritmatika.........15 latihan evaluasi................18 daftar Pustaka..................
Konsep pola bilanganPernahkah kalian memperhatikan tumpukan jeruk di lapak pedagang pasar? Pedagang biasanya menyusun buah-buahan tersebut dengan bentuk mengerucut ke atas agar seimbang. Tingkat paling atas ada 1 buah, di bawahnya 3 buah, lalu 6 buah, dan seterusnya. Susunan ini tidak dibuat asal- asalan. Ada pola teratur yang membuat tumpukannya kokoh dan tidak gampang jatuh. Nah, konsep keteraturan dalam kehidupan sehari-hari inilah yang dalam matematika kita sebut dengan pola bilangan.1Dibeli dibeli!!!
Konsep pola bilanganBerikut adalah pola-pola yang sering dijumpai dalam matematika:2 Bilangan Aturan Nama 2,4,6,... Bilangan yang dapat dibagi dengan 2 (angka genap) Pola genap 3,5,7,... Angka ganjil dengan selisih 2 Pola ganjil 4,9,16,... Bilangan adalah hasil pangkat 2 Pola pangkat 2
Konsep pola bilanganIsilah tabel di bawah dengan pola- pola yang ada disekitarmu. Ayo temukan polamu sendiri!3
Dalam matematika, urutan bilangan yang punya aturan tertentu seperti tumpukan buah tadi punya nama resmi, yaitu Barisan Bilangan. Setiap angka yang menempati urutan di dalam barisan itu disebut sebagai Suku. Biar nulisnya nggak kepanjangan, para ahli matematika sepakat menyingkat "Suku" dengan huruf U.Konsep barisan bilangan4
Konsep barisan bilangan5Suku ke-1 disimbolkan dengan U₁. Suku ke-2 disimbolkan dengan U₂. Suku ke-3 disimbolkan dengan U₃. ...dan seterusnya, sampai Suku ke-n (suku ke sekian) yang disimbolkan dengan Uₙ. Jadi, bentuk umum barisan bilangan itu bisa ditulis seperti ini: U₁, U₂, U₃, . . . . . . , Uₙ.SukuSimbolKe-1Ke-2Ke-3Ke-nU1U2U3Un
Konsep barisan bilangan6Setelah tahu kalau barisan bilangan itu punya aturan yang tetap, sekarang saatnya kita pecahkan "kode rahasia" atau polanya. Mari kita bedah kembali barisan bilangan genap tadi: 2, 4, 6, 8, 10, .... Perhatikan: Suku ke-1 yaitu 2, merupakan hasil perkalian dari 2 x 1. suku ke-2 yaitu 4, merupakan hasil perkalian dari 2 x 2. suku ke 3 yaitu 6, merupakan hasil perkalian dari 2 x 3. Di sini, kita menemukan bahwa suku- suku pada barisan tersebut sama- sama hasil perkalian 2. Artinya jika ditanyakan berapa suku selanjutnya kita dapat dengan mudah memahami bahwa suku selanjutnya adalah hasil dari 2 x 6 yaitu 12. Bahkan jika ada yang iseng nanya suku ke-100 apa? Kita dapat dengan mudah menjawab bahwa suku ke-100 adalah 2 x 100.
Konsep barisan bilangan7Nah sekarang bayangkan. Bagaimana jika suku yang ditanyakan selanjutnya bukan 100, bukan 1000, dan bukan dalam bentuk angka apapun. Misalkan ditanyakan berapa suku ke-n? Walaupun kita tidak mengetahui nilai n itu berapa? Namun dari pola sebelumnya kita tau bahwa mau suku ke-berapapun itu akan tetap dikalikan dengan 2. Artinya kita hanya perlu menjawab bahwa suku ke-n merupakan hasil dari perkalian 2 x n yaitu 2n. Selamat!!! Kalian baru saja menemukan aturan/pola dari barisan bilangan genap tadi.Nih jeruk untuk kamu!
Kasus A: Rumusnya Uₙ = 4n + 3 Suku ke-1 (n=1) ➔ U₁ = 4(1) + 3 = 4 + 3 = 7 Suku ke-2 (n=2) ➔ U₂ = 4(2) + 3 = 8 + 3 = 11 Suku ke-3 (n=3) ➔ U₃ = 4(3) + 3 = 12 + 3 = 15 Jadi, tiga suku pertamanya adalah: 7, 11, 15. Kasus B: Rumusnya Uₙ = n² - 1 Suku ke-1 (n=1) ➔ U₁ = 1² - 1 = 1 - 1 = 0 Suku ke-2 (n=2) ➔ U₂ = 2² - 1 = 4 - 1 = 3 Suku ke-3 (n=3) ➔ U₃ = 3² - 1 = 9 - 1 = 8 Jadi, tiga suku pertamanya adalah: 0, 3, 8.Konsep barisan bilangan8 Kita sudah berhasil menemukan rumus dari barisan angka. Nah, sekarang pertanyaannya kita balik: Bagaimana jika rumusnya yang diketahui lebih dulu, dan kita diminta mencari angka barisannya? Tenang saja, caranya sangat mudah! Kita tinggal mengganti huruf n dengan urutan angka yang ingin kita cari.
Konsep deret bilangan9Selama ini kita menyusun bilangan menggunakan tanda koma (contoh: 1, 2, 3, 4). Tapi, apa jadinya kalau bilangan-bilangan itu kita jumlahkan semuanya? Dalam matematika, penjumlahan berurut dari suku-suku suatu barisan disebut dengan DERET. Simbolnya adalah huruf S (berasal dari kata Sum atau jumlah). Sₙ berarti "Jumlah n suku pertama". Mari kita lihat bedanya secara langsung: Barisan Bilangan: 1, 2, 3, 4, 5, ... Deret Bilangan: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... Bentuk Umum Deret Bilangan: Sₙ = U₁ + U₂ + U₃ + ... + Uₙ
Konsep deret bilangan10Cek Pemahamanmu! Dari deret 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... di atas, bisakah kamu menebak berapa hasil dari jumlah 3 suku pertama (S₃)? Contoh: Diketahui deret ganjil: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... • Berapa jumlah 2 suku pertama (S₂)? S₂ = 1 + 3 = 4 • Berapa jumlah 5 suku pertama (S₅)? S₅ = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 Jawaban:
Konsep barisan aritmatika11Sekarang kita masuk ke menu utama kita: Barisan Aritmatika! Apa sih yang membuatnya spesial dibandingkan barisan biasa? Ciri khas utama Barisan Aritmatika adalah: selisih (jarak) antara dua angka yang bersebelahan selalu TETAP atau SAMA. Dalam matematika, kita punya dua tokoh utama di barisan ini: 1. Suku Pertama (U₁), biasanya disimbolkan dengan huruf a. 2. Selisih angka yang selalu tetap, disebut "Beda" dan disimbolkan dengan huruf b. Bagaimana cara mencari "b"? Gampang! Kurangi saja sebuah suku dengan suku tepat di depannya. Rumusnya: b = Uₙ - Uₙ₋₁
Konsep barisan aritmatika12Detektif Selisih! Coba amati barisan ini: 6, 10, 14, 18, ... Bisakah kamu menemukan berapa nilai suku pertama (a) dan bedanya (b)? Mari kita lihat contohnya: Kasus 1: 1, 3, 5, 7, ... • Suku pertama (a) = 1 • Bedanya (b) = 3 - 1 = 2 (atau bisa juga 5 - 3 = 2). Kasus 2: 20, 15, 10, 5, ... • Suku pertama (a) = 20 • Bedanya (b) = 15 - 20 = -5 (Ingat, beda bisa bernilai negatif kalau angkanya makin turun!). Jawaban:
Konsep barisan aritmetika13Bayangkan kamu diminta mencari angka ke-100 dari sebuah barisan aritmatika. Pasti capek kan kalau harus menjumlahkannya satu per satu? Untungnya, para ahli matematika sudah merumuskan jalan pintasnya! Jika kita tahu suku pertama (a) dan selisihnya (b), kita bisa mencari angka urutan ke berapa pun dengan rumus ini: Uₙ = a + (n - 1)b Contoh Soal: Tentukan rumus suku ke-n (Uₙ) jika diketahui sebuah barisan memiliki suku pertama (a) = 8 dan beda (b) = 3. Cara Penyelesaian: • Uₙ = a + (n - 1)b • Uₙ = 8 + (n - 1)3 (Masukkan nilai a dan b) • Uₙ = 8 + 3n - 3 (Kalikan angka 3 ke dalam kurung) • Uₙ = 3n + 5 (Gabungkan angka 8 dan -3) Selesai! Sekarang kita punya rumus khusus Uₙ = 3n + 5 untuk barisan tersebut.
Konsep barisan aritmetika14Ayo Berlatih! Jika diketahui a = 3 dan b = -4. Bisakah kamu menyusun rumus Uₙ-nya seperti contoh di atas? Susun pelan- pelan di buku catatanmu, ya! Jawaban:
Konsep deret aritmatika15Jika Barisan Aritmatika hanya menderetkan angka yang selisihnya tetap, maka Deret Aritmatika adalah hasil PENJUMLAHAN dari semua angka tersebut. Contoh Deret Aritmatika: 9 + 12 + 15 + 18 + ... Lalu, bagaimana kalau kita disuruh menghitung jumlah 20 angka pertamanya (S₂₀)? Menghitung manual pasti bikin pusing! Tenang, kita punya rumus sakti untuk mencari Jumlah n Suku Pertama (Sₙ): Rumus 1 (Jika angka terakhir/Uₙ sudah diketahui): Sₙ = (n/2) (a + Uₙ) Rumus 2 (Jika angka terakhir/Uₙ belum diketahui): Sₙ = (n/2) [2a + (n - 1)b]
Konsep deret aritmatika16Tantangan Deret! Kalau jumlah 20 suku pertamanya adalah 750, bisakah kamu menghitung jumlah 5 suku pertamanya (S₅) dari deret di atas? Mari kita coba Rumus 2 untuk menghitung jumlah 20 angka pertama dari deret: 9 + 12 + 15 + 18 + ... • Diketahui: a = 9, b = 3, n = 20 • S₂₀ = (20/2) [2(9) + (20 - 1)3] • S₂₀ = 10 [18 + (19)3] • S₂₀ = 10 [18 + 57] • S₂₀ = 10 [75] = 750 Jadi, jumlah 20 suku pertamanya adalah 750! Cepat, kan? Jawaban:
Konsep deret aritmetika17Pernahkah kamu berpikir, "Buat apa sih belajar deret aritmatika?" Jawabannya: sangat berguna untuk merencanakan keuanganmu! Mari kita lihat kisah Anto. Masalah: Pada bulan Januari, Anto menabung Rp10.000,00. Karena ingin tabungannya cepat banyak, setiap bulan berikutnya Anto menabung Rp5.000,00 lebih banyak dari bulan sebelumnya (Februari Rp15.000, Maret Rp20.000, dst). Berapa total seluruh tabungan Anto sampai akhir tahun (12 bulan)? Penyelesaian: Uang tabungan Anto membentuk deret: 10.000 + 15.000 + 20.000 + ... • Tabungan awal (a) = 10.000 • Tambahan setiap bulan (b) = 5.000 • Waktu menabung (n) = 12 bulan Mari kita gunakan rumus sakti Sₙ: S₁₂ = (12/2) [2(10.000) + (12 - 1)5.000] S₁₂ = 6 [20.000 + 11(5.000)] S₁₂ = 6 [20.000 + 55.000] S₁₂ = 6 [75.000] S₁₂ = 450.000 Jadi, jumlah seluruh tabungan Anto sampai akhir tahun adalah Rp450.000,00!
Latihan evaluasi18Misi Terakhir: Uji Kemampuanmu! Selamat! Kamu sudah mempelajari rahasia di balik Barisan dan Deret Aritmatika. Sekarang, waktunya menguji seberapa tajam insting matematikamu. Siapkan buku catatan dan alat tulismu! Misi 1: Agen Konsep Coba jelaskan dengan bahasamu sendiri, apa syarat utama sebuah susunan angka bisa disebut sebagai "Barisan Aritmatika"? Setelah itu, buatlah 4 contoh barisan aritmatika buatanmu sendiri! Misi 2: Detektif Angka Di antara dua kelompok angka di bawah ini, manakah yang merupakan barisan aritmatika dan mana yang BUKAN? Buktikan alasanmu dengan mencari nilai selisihnya (bedanya)! Kelompok A: 5, 9, 13, 17, 21, ... Kelompok B: 2, 4, 8, 16, 32, ...Level berikutnya
Latihan evaluasi18Misi 3: Peretas Rumus Diberikan sebuah barisan aritmatika: 4, 10, 16, 22, ... a. Tentukan nilai suku pertama (a) dan selisihnya (b)! b. Susunlah rumus suku ke-n (Uₙ) untuk barisan tersebut! c. Gunakan rumus yang kamu temukan untuk menghitung nilai suku ke-15 (U₁₅)! Misi 4: Ahli Strategi (Dunia Nyata) Kakak sedang menumpuk batu bata untuk membuat pot tanaman. Susunan paling atas ada 5 bata. Di bawahnya ada 8 bata, di bawahnya lagi 11 bata, dan seterusnya polanya selalu sama. Jika Kakak menyusun batu bata tersebut hingga 10 tingkat, berapakah JUMLAH KESELURUHAN batu bata yang digunakan Kakak? (Petunjuk: Hati-hati, yang ditanya adalah "jumlah keseluruhan", jadi gunakan rumus Deret/Sₙ ya!)
Daftar PustakaSutriyani, Wulan, dan Aan Widiyono. (2021). Konsep Dasar Matematika. Jepara: UNISNU Press.