View BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN TOÁN 9 (HỌC KÌ I) flipbook.
1 CHỦ ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA CỦA SỐ THỰC, CỦA CÁC BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. Căn bậc hai. Căn bậc hai của một số không âma là sốx sao cho2 x a= . Số dươnga có đúng hai căn bậc hai làa ( và gọi là căn bậc hai số học củaa ) vàa− Số 0 có đúng một căn bậc hai chính là số 0 và nó cũng là căn bậc hai số học của số 0. Với hai số không âm,a b , ta cóa b a b . II. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của các biểu thức đại số. 1. Căn thức bậc hai VớiA là một biểu thức đại số, ta gọiA là căn thức bậc hai củaA .A xác định ( hay có nghĩa) khiA lấy giá trị không âm, tức là0A .2 0 0 A khi A A A A khi A = = − 2. Một số phép biến đổi đơn giản 2.1. Với0, 0A B thì:. .A B A B= và ngược lại. .A B A B= Đặc biệt, khi0A , ta có:( )2 2 A A A= = . 2.2. Với0, 0A B thìA A B B = và ngược lạiA A BB = 2.3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :( )2 0A B A B B= . 2.4. Đưa thừa số vào trong dấu căn:2 .A B A B= (với0; 0A B )2 . .A B A B= − ( với0; 0A B ) 2.5. Khử mẫu ở biểu thức chứa căn:2 1A AB AB B B B = = (với0; 0AB B ) 2.6. Trục căn thức ở mẫu: B. BÀI TẬP 1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN Câu 1. [NB] Số nào sau đây là căn bậc hai của0,36a = là
2 A.0,6− B.0,9 C.0,18− D.0,6 Đáp án: D Câu 2. [NB] Căn bậc hai số học của9 là A.3− . B.3 . C.3 . D.81 Đáp án: C Câu 3. [TH] Giá trị của biểu thức( )2 1 2− là A.1 2− − . B.1 2− . C.2 1− . D.2 1+ . Đáp án: C Hướng dẫn giải Ta có( )2 1 2 1 2 2 1− = − = − Câu 4. [NB] Kết quả của phép tính là A. . B. . C. . D. . Đáp án: A Hướng dẫn giải Câu 5. [TH] Giá trị của biểu thức2 9 16 25 169 5 2 81 − + là A.12 . B.13 . C.14 . D.15 . Đáp án: B Hướng dẫn giải Ta có2 9 16 25 169 5 2 81 − + =2 9 4 .5 . 13 13 5 2 9 − + = Câu 6. [TH] So sánh hai số 2 và1 2+ A.2 1 2 + . B.2 1 2= + . C.2 1 2 + . D.2 1 2 + Đáp án: C Hướng dẫn giải Tách2 1 1 1 1= + = + . Vì 1 < 21 21 2 1 1 1 2 + +2 1 2 + . Câu 7. [NB] Kết quả của phép tính2,5 14, 4 là A.36 . B.6 . C.18 . D.9 Đáp án: B Hướng dẫn giải81 1699 139 1693 1313 981 16981 9 13169 = =
32,5 14, 4 2,5.14, 4 25.144.0,01 5.12.0,1 6 = = = = Câu 8. [NB] Kết quả của phép tính16,9. 250 là A..0, 45 . B.4,5 . C.65 D.9 . Đáp án: C Hướng dẫn giải16,9. 250 169.25 13.5 65= = = Câu 9. [NB] Kết quả của phép tính4,9. 30. 75 là A..1,05 . B.10,5 . C.1050 . D.105 . Đáp án: D Hướng dẫn giải4,9. 30. 75 4,9.30.75 49.225 7.15 105= = = = Câu 10. [NB] Biểu thức2 1−x có nghĩa khi A.1 2 −x . B.1 2 −x . C.1 2 x . D.1 2 x Đáp án: C Câu 11. [NB] Choa, b R vàa; b 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.a. b ab= . B.a a b b = . C.a b a b+ = + . D. Cả A, B, C đều đúng. Đáp án: A Câu 12. [NB] Tìm câu trả lời sai: A.ab a. b= với mọia, b . B.ab a. b= với mọia, b 0 . C.ab a. b= − − với mọia, b 0 . D.ab a . b= với mọia, b 0 Đáp án: A Câu 13. [NB] Chọn câu trả lời sai: A.a a b b = vớia, b 0 . B.a a b b − = − vớia, b 0 . C.a a b b = vớia 0;b 0 . D.aa b b = vớia 0;b 0 . Đáp án: A Câu 14. [NB] Choa là số không âm, sốb, c là số dương. Khẳng định nào sau đây sai? A.a a b b = . B.ab ab cc = . C.a ab bc c = . D.b a ab cbc = .
4 Đáp án: C Câu 15. [TH] Kết quả của phép tính4 6 9a b là: A.2 3 3a b . B.2 3 3a b . C.2 3 9a b . D.2 3 9a b . Đáp án: B4 6 2 3 2 2 3 2 3 9a b (3a b ) 3a b 3a b= = = Câu 16. [TH] Choa là số không âm, sốb là số dương Kết quả rút gọna ab b ab + + là: A.a b . B.a b . C.a b . D.b a . Đáp án: C Hướng dẫn giải:a ab a ( a b) a a bb ab b( b a ) b + + = = = + + Câu 17. [TH] Kết quả rút gọn của biểu thứca a 1 a − − vớia 0,a 1 là: A.a . B.a . C.a . D.a− . Đáp án: D Hướng dẫn giải:a a a ( a 1) a 1 a 1 a − − = = − − − Câu 18. [TH] Khi x < 0 thì2 1 x x bằng: A.1 x . B.x . C.1 . D.1− . Đáp án: D Hướng dẫn giải:2 1 1 1 x x. x. 1 x x x = = = − − (Vìx 0 ) Câu 19. [TH] Rút gọn biểu thức C =20a 4 45a 2 125a với a ≥ 0 ta được: A.4 5a . B.4 5a . C.4 5a . D.4 5a . Đáp án: C Hướng dẫn giải: C =20a 4 45a 2 125a 2 5a 4.3 5a 2.5 5a 4 5a
5 Câu 20. [TH] Rút gọn biểu thức3 a a vớia 0 , kết quả là: A.a . B.a− . C.a . D.2 a . Đáp án: C Hướng dẫn giải:3 3 2a a a a a aa = = = = (Vìa 0 ) Câu 21. [VD] Rút gọn biểu thức2 4 y x x y , với x > 0; y < 0 ta được: A.1 y . B.1 y . C.y . D.y . Đáp án: A Hướng dẫn giải:2 4 22 xy x y y x 1 . . x y x x y yy ( Vì x > 0; y < 0 ) Câu 22. [VD] Cho các số thực dương a, b, x, y khác 0 và2 4 2 2 2xy a b A ab 4x y = . Khẳng định nào sau đây đúng? A.A a= . B.A xy= . C.A b= . D.A ab= . Đáp án: C Hướng dẫn giải:22 4 2 2 2 2 2 2 ab2xy a b 2xy (ab ) 2xy 2xy ab A . . . b ab ab ab 2xy ab 2xy4x y (2xy) = = = = = Câu 23. [VD] Rút gọn biểu thức4 2 2 x M (b 3) b 6b 9 = − − + vớib 3 ta được: A.(3 b)x− . B.2 (b 3)x− . C.(b 3)x− . D.2 (3 b)x− . Lời giải Đáp án: D Hướng dẫn giải:24 2 2 2 2 2 2 x x x M (b 3) (b 3) (b 3) . b 3 b 3b 6b 9 = − = − = − − −− +
62 2 2x (b 3) . x (3 b) 3 b = − = − − (Vìb 3 ) 2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1. Cho biểu thức3 23 ( 7 3) ( 7 3)A = − + − a) [NB]7 là căn bậc hai số học của 49 b) [TH]2 ( 7 3) 3 7− = − c) [TH]33 ( 7 3) 7 3− = − d) [VD]2 7 6A = − Đáp án: ĐĐSS Hướng dẫn giải3 23 ( 7 3) ( 7 3) 7 3 7 3 7 3 3 7 0 A = − + − = − + − == − + − = Câu 2. Cho các sốx 50 ;y 3 8 vàz 3 2 2 . a) [NB] Căn bậc hai củax là50 . b) [TH] Căn bậc ba củax (làm tròn đến hàng phần trăm) là3, 68 . c) [TH] Đưa thừa số ra ngoài dấu căn ta đượcy 12 2 . d) [VD] Tính giá trị của biểu thứcA x y z= − − được kết quả là1A = . Đáp án: SĐSĐ Hướng dẫn giải a) Căn bậc hai củax là50 và50 . Chọn Sai b) Ta có3 50 3, 684031499 3, 68 Chọn Đúng c) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn ta đượcy 2 3 8 3 2 .2 6 2 . Chọn Sai d) Ta cóA x y z= − − hay50 3 8 3 2 2A = − − −( )2 2 2 5 .2 3 2 .2 2 1= − − −5 5 6 2 2 1= − − −( )5 5 6 2 2 1= − − −
75 5 6 2 2 1 1= − − + = Chọn Đúng/Sai Câu 3. Cho các số sau:33 4 4 27 1 ; 183 2 3 2 x y + − = − = + − . a) [NB] Số33 27 1 18 y + − = có giá trị bằng1 9 − . b) [TH] Kết quả trục căn thức của biểu thức4 3 2− là(4 3 8)− + c) [TH] Kết quả của biểu thức4 4 3 2 3 2 − + − là16 . d) [VD] Kết quả của xy là16 9 − Đáp án: SĐĐS Câu 4. Cho hai biểu thức3 2 27A = − − và( )2 2 3B = − . a) [NB] Rút gọn biểu thứcA ta được3 2A = + b) [TH] Giá trị của biểu thứcB bằng2 3− c) [TH] Tính tổngA B+ được kết quả là2 2 d) [VD] Tính tích.A B được kết quả là7 Đáp án: ĐSSĐ Câu 5. Cho biểu thứcA x 2 4 x= + + − . a) [NB] Điều kiện xác định của biểu thức A làx 4 . b) [TH] Giá trị lớn nhất của A là4 . c) [TH] Giá trị nhỏ nhất của A là6 . d) [VD] Giá trị của biểu thức A khix 3 là5 1 . Đáp án: a) S b) S c) Đ d) Đ Hướng dẫn giải: Điều kiện xác định của A là2 x 4 nên a Sai2 A 6 2 (x 2)(4 x);2 (x 2)(4 x) 6= + + − + − ; do đó2 A 12 . Vậy GTLN của A là2 3 khix 2 nên b sai2 A 6 2 (x 2)(4 x) 6= + + − , do đó GTNN của A là6 khix 2; x 4(TM) nên c Đúng Khix 3 thìA 5 1 nên d đúng Câu 6. Cho biểu thức2 A 16 8x x x 4= − + − − . a) Điều kiện xác định của biểu thức A làx 0 . b) Kết quả rút gọn biểu thức A khix 4 là8 .
8 c) Kết quả rút gọn biểu thức A khix 4 là2x 8 . . d) Giá trị của biểu thức A khix 2 là4 . Đáp án: a) S b) Đ c) S d) Đ Hướng dẫn giải:2 2 A 16 8x x x 4 (x 4) x 4 x 4 x 4= − + − − = − − − = − − − Điều kiện xác định của A là mọi x nên a saix 4 A x 4 x 4 8 nên b đúngx 4 A 4 x x 4 2x nên c saix 2 thìA 4 nên d đúng. 3. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Câu 1. [TH] Giá trị của( ) ( ) 2 2 5 11 3 11− + − là Đáp án: 2. Hướng dẫn giải :( ) ( ) 2 2 5 11 3 11− + − =5 11 3 11− + − =5 11 11 3 2− + − = . Câu 2. [TH] Tính giá trị biểu thức3 3 A 8000 0,125= + ta được kết quả ... Đáp án: 20,5 Hướng dẫn giải : Ta có: A =3 3 8000 0,125 20 0,5 20,5+ = + = Câu 3. [TH] Giá trị biểu thức1 1 E 2 1 2 1 = − − + bằng Đáp án:=E 2 Hướng dẫn giải :1 1 2 1 2 1 E 2 1 2 1 2 2 1 2 12 1 2 1 + − = − = − = + − + = − −− + Câu 4. [TH] Giá trị của biểu thức2 (1 2) 2− − có kết quả bằng Đáp án: - 1 Hướng dẫn giải :2 (1 2) 2 1 2 2 2 1 2 1− − = − − = − − = − Câu 5. [VD] Cho biểu thức45 , 10 5 3 P = − đưaP về biểu thức có dạng3.a b+ Khi đóa.b bằng Đáp án: 162 Hướng dẫn giải :
945 9 9(2 3) 18 9 3 4 310 5 3 2 3 + = = = = + −− − P Do đó:a 18; b 9.= = Vậy:a.b 18.9 162.= = Câu 6. [TH] Cho biểu thức45 20 . 180 80 A + = − Khi đó, giá trị biểu thức3A bằng ̣ (viết kết quả dưới dạng số thập phân) Đáp án:7,5 Hướng dẫn giải :45 20 3 5 2 5 5 5 5 . 2180 80 6 5 4 5 2 5 + + = = = = − − A Do đó:3A 7,5= Câu 7. [VD] Cho7(2 2 1) 2 2 a b 2 2 2 1 2 2 − − + = − + + . Khi đó, giá trị củaa b+ bằng: Đáp án: 8 Hướng dẫn giải:2 2 7(2 2 1) 2 2 7(2 2 1) ( 2 2) 9 4 2 3 2 2 6 2 2 8 1 2 42 2 1 2 2 − − − − + = + = − − + = − − −+ + Do đó:a 6; b 2.= = Vậy:a b 6 2 8.+ = + = Câu 8 [VD]. Tính giá trị của biểu thức1 1 1 : 1 1x x x − − − tại x =3 2 2− (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) Đáp án: 2,4 Hướng dẫn giải:1 1 1 1 1 : .(1 ) 1 1 ( 1) x x x x x x x x x − − − = − = − − − Thay x =( )2 3 2 2 2 1− = − vào biểu thức ta được( )2 1 1 2, 4 2 1 2 1 = − − Câu 9. [TH] Tính giá trị của biểu thức3 3 35 15 28 3 1 5 A − − = + − − (Kết quả viết dưới dạng số thập phân, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Đáp án : -2,6( ) ( ) ( )0 ; 0; 0; M A BM M A M A A B A B A A BA A B = = −
10 Câu 10. [VDC] GọiM là giá trị nhỏ nhất của1 4 x x + + vàN là giá trị lớn nhất cuả5 . 2 x x + + Khi đó2M N+ bằng: Đáp án:+ =2 3M N Hướng dẫn giải:1 3 1 4 4 + = − + + x x x Với0 4 4 + x x3 3 3 3 3 1 1 4 4 44 4 4 − − − + + +x x x Do đó:1 4 =M5 3 1 2 2 + = + + + x x x Với0 2 2 + x x3 3 3 5 1 2 22 2 + + +x x Do đó:5 2 =N Vậy:1 5 2M N 2. 3 4 2 + = + = Câu 11. [VD] Cho( )4 1 1 ; 25 1 x A B x x + = = − + . Tìm tất cả giá trị nguyên củax để biểu thức.=P A B đạt giá giá trị nguyên lớn nhất. Đáp án:24x = Hướng dẫn giải: Ta có( )4 1 1 4 . 25 251 + = = = − −+ x P A B x xx . ĐểP nhận giá trị nguyên khix thì( )4 25 − x hay( ) 4 25 4; 2; 1;1; 2; 4− = − − −x U Khi đó, ta có bảng giá trị sau:25 − x4−2−1−124x292726242321.=P A B1−2−4−421 Đánh giá Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn DoP đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có4=P . Khi đó giá trị cần tìm củax là24=x
11 Câu 12. [VD] Tìm số nguyênx nhỏ nhất để các biểu thức10 3 A x = + nhận giá trị là số nguyên. Đáp án:4x = Hướng dẫn giải: Điều kiện :0x a)Vì10 0, 3 0x + nên0A Mặt khác,10 10 10 0 3 3 3 33 x x A x + + Do đó10 0 3 A nênA khi10 1 3 10 3 71 49 10 2 2 10 2 6 2 4 3 3 1 110 3 9 10 3 3 9 3 x x xA x A x x x x A x x x x = + = + = = = = = = + = = + = = + = = = + (thỏa mãn điều kiện) Vậy1 49; 4; 9 x là giá trị cần tìm. Câu 13. [VD] Rút gọn biểu thức2 4 x 4 x x 8x 16 − − + − + vớix 4 làa bx+ . Khi đóa 2b+ bằng: Đáp án: 3 Hướng dẫn giải:2 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 5 x x 4 4 xx 8x 16 − − − − + = − + = − + = − − −− + Do đó:a 5;b 1= = −a 2b 5 2 3+ = − = Câu 14. [VDC] Rút gọn biểu thức1 1 1 1 P 2 3 3 4 4 5 2n 2n 1 = − + −+ − − − − + làP a 2 b 2n 1= + + . Khi đóa b− bằng: Đáp án: 0 Hướng dẫn giải:1 1 1 1 P 2 3 3 4 4 5 2n 2n 1 = − + −+ − − − − +2 3 3 4 4 5 2n 2n 1 ... 1 1 1 1 + + + + + = − + + + − − − −
122 3 3 4 4 5 ... 2n 2n 1= − − + + − − + − − +2 2n 1= − − + Do đó:a 1;b 1= − = − Vậy:a b 0− = Câu 15. [VDC] Cho biểu thức( ) 2 1 1 : 0, 1 1 1 2 1 − + + = + − + − x x x x B x x x x x Tìm giá trị củax để giá trị của biểu thứcB bằng9 . Đáp án: x = 2,5 Hướng dẫn giải: Ta có:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 . 2 1 1 2 1 4 1 1 1 − + = + − = + + − = − − + x x x B x x x x x x x Mà:( )9 4 1 9 4 10 2,5= − = = =B x x x TM Vậy2,5=x thì giá trị củaB bằng9 Câu 16: Kết quả của phép tính( ) ( ) 2 2 25 16 3 2 3 2 − − + làa 3 b+ . Tích củaa.b là Đáp án: 18 Hướng dẫn giải:( ) ( ) 2 2 25 16 3 2 3 2 5 4 2 3 3 2 9 3 2 − − + = − − + = + Tích. 9.2 18a b = = CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘ T ẨN PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải 1. Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: - Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x. 2. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:
13 - Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a ≠ 0) được giải như sau: ax + b = 0 ax = -b x =b a − Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a ≠ 0) luôn có một nghiệm duy nhất x =b a − . 3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 - Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về phương trình dạng ax + b = 0 và do đó có thể giải được chúng. - Phương trình tích dạng( )( ) ( )0 0, 0ax b cx d a b+ + = Để giải giải phương trình( )( ) ( )0 0, 0ax b cx d a b+ + = ta có thể làm như sau: • Bước 1: Giải hai phương trình bậc nhất:0ax b+ = và0cx d+ = • Bước 2: Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình vừa giải được ở bước 1. - Phương trình chứa ẩn ở mẫu • Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác0 được gọi là điều kiện xác định của phương trình. • Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. II. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 1. Phương trình bậc nhất 2 ẩn+ =ax by c và nghiệm tổng quát: − + − = = + x x ax c a c y y x b b b 2. Số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩnax by c a x b y c + = + = ( các hệ số khác 0) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất; a b a b Hệ phương trình vô nghiệm; a b c a b c =
14 Hệ phương trình có vô số nghiệm. a b c a b c = = B. BÀI TẬP 1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN Câu 1.<NB> Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? A.2 ( 1) 9x − = . B.21 1 0 2 x − = . C.2 1 0x − = . D.0,3 4 0x y− = . Hướng dẫn giải Các phương trình2 ( 1) 9x − = và21 1 0 2 x − = là các phương trình bậc hai. Phương trình0,3 4 0x y− = là phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình2 1 0x − = là phương trình bậc nhất một ẩn. Chọn đáp án: C Câu 2. <NB> Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn? A.3 0 7 x + = . B.( 1)( 2) 0x x− + = . C.15 6 3 5x x− = + . D.3 2x x= + . Hướng dẫn giải Các phương trình3 0 7 x + = ;15 6 3 5x x− = + ;3 2x x= + là các phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình( 1)( 2) 0x x− + = hay2 2 0x x+ − = là phương trình bậc nhất một ẩn. Chọn đáp án: B Câu 3. <NB> Phương trình2 3 12 3x x− = − có bao nhiêu nghiệm? A.0 . B.1 . C.2 . D. Vô số nghiệm. Hướng dẫn giải2 3 12 3x x− = −2 3 12 3x x+ = +
155 15x =15 : 5x =3x = Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất3x = . Chọn đáp án: B Câu 4. <NB> Điều kiện xác định của phương trình:5 1 0 1 2 x x − − = + là: A.1 2 x B.1 5 x C.1 2 x − D.1 5 x − Hướng dẫn giải Điều kiện xác định của phương trình là:1 2 0x+ hay2 1x − hay1 2 x − Chọn đáp án: C Câu 5. <NB> Điều kiện xác định của phương trình:5 1 5 4 1 x x x − = + − − là: A.4x − và1x − B.4x − và1x C.4x và1x − D.4x và1x Hướng dẫn giải Điều kiện xác định của phương trình là:4x − và1 0x− hay4x và1x Chọn đáp án: D Câu 6 [TH] Phương trình( ) ( )3x + 5 = 4 x -1 - 2 x -3 có nghiệm là: A.x = 1 B.-5 x = 3 C.x = -3 D.x = 3 Hướng dẫn giải Tìm được nghiệm phương trình bậc nhất một ẩn bằng cách bấm máy tính
16 (Ví dụ fx 570VN PLUS: Bấm 3 ALPHA) + 5 ALPHA CALC 4 (ALPHA) -1) – 2(ALPHA ) – 3) SHIFT CALC 1 = => x = -3) Chọn đáp án: C Câu 7. <TH> Phương trìnhx -3 x +1 x + 7 + = -1 11 3 9 có nghiệm là: A.-28 x = 31 B.3 x = 11 C.-1 x = 3 D.-7 x = 9 Hướng dẫn giải Tìm được nghiệm phương trình bậc nhất một ẩn bằng cách bấm máy tính Chọn đáp án: A Câu 8. <NB> Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn? A.5 8 0x y− = B.0 0 3x y− = C.4 0 2x y+ = − D.0 5 2x y+ = − Hướng dẫn giải Dựa vào khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn đáp án: B Câu 9.<NB> Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình5 4 8x y+ = A.( )1;2− B.( )1;0− C.( )0;2 D.( )2; 1− Hướng dẫn giải Thay cặp số;x y vào phương trình5 4 8x y+ = ta được khẳng định đúng thì đó là nghiệm của phương trình. VD: Thay0; 2x y= = vào phương trình ta được:5.0 4.2 8+ = (khẳng định đúng) nên( )0;2 là nghiệm của phương trình. Chọn đáp án: C . Câu 10. <NB> Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
17 A.2 3 5 4 0 x x y = − + = B.3 1 2 3 x y x y − = + = C.2 1 3 3 x y y + = − = D.2 3 0 0 3 x y x y + = − + = Hướng dẫn giải Dựa vào khái niệm: hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ phương trình2 3 0 0 3 x y x y + = − + = không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, vì phương trình thứ hai của hệ là0 0 3x y+ = không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn đáp án: D Câu 11.<NB> Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình3 1 2 3 x y x y + = + = A.( )2;7− B.( )1;0− C.( )0;2 D.( )2; 1− Hướng dẫn giải Kiểm tra xem cặp số nào là nghiệm của cả hai phương trình của hệ3 1 2 3 x y x y + = + = thì cặp số đó được gọi là một nghiệm của hệ phương trình. Chọn đáp án: A Câu 12.<NB> Cặp số( )3; 5− là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? A.3 1 2 x y x y − = + = B.3 4 2 11 x y x y + = − = C.1 3 5 y x y = − − = D.4 0 3 0 x y x y − = − = Hướng dẫn giải Cặp số( )0 0;x y là nghiệm của hệ phương trìnhax by c a x b y c + = + = khi vì chỉ khi nó thỏa mãn cả hai phương trình của hệ. Chọn đáp án: B +) Thay3; 5x y= = − vào hệ3 1 2 x y x y − = + = ta được( ) ( ) 3 3. 5 1 18 1 2 23 5 2 − − = = − =+ − = (vô lý) nên A loại
18 +) Thay3; 5x y= = − vào hệ1 3 5 y x y = − − = ta được( ) 5 1 5 1 3 3. 5 5 18 5 − = − − = − − − = = (vô lý) nên C loại +) Thay3; 5x y= = − vào hệ4 0 3 0 x y x y − = − = ta được( ) ( ) 4.3 5 0 17 0 18 03. 3. 5 0 − − = = =− − = (vô lý) nên D loại +) Thay3; 5x y= = − vào hệ3 4 2 11 x y x y + = − = ta được( ) ( ) 3.3 5 4 4 4 11 112.3 5 11 + − = = =− − = luôn đúng nên chọn B Câu 13.<TH> Nghiệm tổng quát của phương trình2 3 12x y là: A.3 6 2 y R x y B.2 4 3 x R y x C.2 4 3 x R y x D.3 6 2 y R x y Hướng dẫn giải Chọn A + Với2 12 2 3 2 12 4 3 3 x x R y x y x + Với3 12 3 2 3 12 6 2 2 y y R x y x y Câu14.<TH> Biết hệ phương trình2 5 x by a bx ay có nghiệm1; 3x y . Tính10 a b A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 Hướng dẫn giải Chọn C Thay1; 3x y vào hệ phương trình đã cho ta được:17 2 3 3 2 3 2 10 17 10 3 5 3 5 9 3 15 3 2 1 10 a b a a b a b a b a a b a b a b b
19 Vậy17 1 , 10 10 a b thì hệ phương trình có nghiệm1; 3x y Suy ra17 1 10 10 16 10 10 a b Câu 15.<TH>. Cặp số( )a;b là nghiệm của hệ phương trình3 5 1 x y x y + = + = . Khi đó giá trị của biểu thức2 3 3a b− bằng A.13. B.5.− C.1.− D.11.− Chọn B Giải hệ phương trình3 5 1 x y x y + = + = ta được x = -1, y = 2 nên a = - 1, b = 2 Thay a = -1, b = 2 vào biểu thức2 3 3a b− ta có 3.(-1)2 – 23 = - 5 Câu 16 <TH> Gọi0 0( ; )x y là nghiệm của hệ phương trình3 4 0 2 3 1 0 x y x y − + = + − = thì0 0( )x y+ bằng A.3 B.5− C.3,5 D.0 Phương pháp giải3 4 0 3 4 6 2 8 11 11 1 2 3 1 0 2 3 1 6 9 3 2 3 1 1 x y x y x y y x x y x y x y x y y − + = − = − − = − = = − + − = + = + = + = = 2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1. Cho phương trình(x 3)(x 3) (x 9)x x(x 3) (x 3)x + − + = − − . Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai. a) <NH> Điều kiện xác định của phương trình là:0x và3x . b) <TH> Phương trình đã cho vô nghiệm. c) <TH>1x = − là một nghiệm của phương trình đã cho. d) <VD> Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất . Hướng dẫn giải +) ĐKXĐ của phương trình làx 0 vàx 3 . +)(x 3)(x 3) (x 9)x x(x 3) (x 3)x + − + = − − =>(x 3)(x 3) (x 9)x+ − = + (*)
20 2 2 x 9 x 9x− = + <=> x = −1 (thỏa mãn ĐKXĐ ). Vậy phương trình có nghiệm làx 1.= − a) Điều kiện xác định của phương trình là:0x và3x .( chọn Đ) b) Phương trình đã cho vô nghiệm. ( chọn S) c)1x = − là một nghiệm của phương trình đã cho. ( chọn Đ) d) Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất . ( chọn Đ) Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Giải phương trình( )( )2 1 3 1 0x x+ − = , ta có: a) < NB> Phương trình đã cho có 2 nghiệm. b) < TH>1 2 x = − là một nghiệm của phương trình đã cho. c) < TH> Phương trình đã cho có nghiệm là3x = và2x = − . d) <VD> Tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng1 6 − . Hướng dẫn giải Ta có:( )( )2 1 3 1 0x x+ − = nên2 1 0x + = hoặc3 1 0x − = +)2 1 0x + = hay2 1x = − , suy ra1 2 x = − +)3 1 0x − = hay3 1x = , suy ra1 3 x = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là1 2 x = − và1 3 x = a. Phương trình đã cho có 2 nghiệm là khẳng định đúng. Chọn: Đ b.1 2 x = − là một nghiệm của phương trình đã cho là khẳng định đúng. Chọn: Đ c. Phương trình đã cho có tập nghiệm là3x = và2x = − là khẳng định sai. Chọn: S
21 d. Vì1 1 1 2 3 6 − = − nên Tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng1 6 − là khẳng định đúng. Chọn: Đ Câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Giải phương trình2 2 2x x x− = − + , ta có: a) [NB] Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm. b) [TH]2x = − là một nghiệm của phương trình đã cho. c) [TH] Phương trình đã cho có nghiệm là1x = và2x = . d) [VD] Tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng2− . Hướng dẫn giải Ta có:2 2 2x x x− = − +2 2 2 0x x x− + − =( ) ( )2 2 2 0x x x− + − =( ) ( )1 2 1 0x x x− + − =( )( )1 2 0x x− + = Ta giải hai phương trình sau: +)1 0x − = hay1x = . +)2 0x + = hay2x = − Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là1x = và2x = − . a. Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm là khẳng định sai. Chọn: S b.2x = − là một nghiệm của phương trình đã cho là khẳng định đúng. Chọn: Đ c. Phương trình đã cho có nghiệm là1x = và2x = là khẳng định sai. Chọn: S d. Vì2.1 2− = − nên Tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng2− là khẳng định đúng. Chọn: Đ
22 Câu 4. Cho hệ phương trình2 4 6 − = − = + mx y m x my m (I). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) [NB] Với0m thì (I) là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. b) [TH] Với2m = thì hệ phương trình đã cho vô số nghiệm c) [TH] Với1m = − thì hệ phương trình có nghiệm (1;1) b) [VD] Với1m = thì hệ phương trình có nghiệm (a;b) thỏa mãn( )2 4a b− = Lời giải a) Sai. Vì với mọi m thì (I) là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. b)Đúng .Vì với2=m thì hệ phương trình đã cho vô số nghiệm c) Đúng . Vì với1= −m thì hệ phương trình có nghiệm (1;1) b) Đúng . Vì Với1=m thì hệ phương trình có nghiệm5 1 ; 3 3 − thỏa mãn( )2 4a b− = Câu 5. Cho hệ phương trình1 2 5 2 x y m x y m (m là tham số). Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai. a) <NB> Phương trình2 5x y m (m là tham số) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. b) <TH> Nghiệm của hệ phương trình khi1m là; 1; 0x y c) <TH> Biểu diễnx ;y theom ta được2 1x m y m . d) <VD> Giá trị củam để hệ phương trình có nghiệm0 0 ;x y thoả mãn0 0 3 2 1x y là3m . Lời giải a) Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạngax by c (Trong đó;a;b c là những số cho trước0a hoặc0b ). Chọn S b) Với1m ta có hệ phương trình0 2 3 x y x y Bấm máy tính được1 1 x y Vậy nghiệm của hệ phương trình khi1m là; 1; 1x y Chọn S
23 c) Vớim 2 ta có hệ phương trìnhx y x y 1 2 8 Bấm máy tính đượcx y 3 2 Khi đóx y 2 2 2 2 0 0 3 2 13 Chọn S d) Xét hệ phương trình1 (1) 2 5 2 (2) x y m x y m (m là tham số). Cộng từng vế hai phương trình ta được3 6 3x m hay2 1x m Thế vào phương trình(1) ta được2 1 1m y m suy ray m Chọn Đ Câu 6: Cho hệ phương trình1 2 + = + + = x my m mx y m (m là tham số). a. [NB] Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi 1;1m − b. [TH] Với m = -2 thì HPT có nghiệm là ( 3; 2) c. [TH] Nghiệm (x; y) của hệ phương trình là2 1 ; 1 1 m m m m − + + d. [VD] (x; y) là nghiệm của HPT. Tổng các giá trị nguyên của m để biểu thức A = x + y nhận giá trị nguyên là -5 Hướng dẫn giải: a, HPT có nghiệm duy nhất khi/ / a b a b nên 1m . Vậy a- Đ b, m = -2 ta có HPT2 1 2x 4 x y y − = − − + = − có nghiệm là ( 3; 2). Vậy b- Đ c,1 ( 1 ) 2 x m my m m my y m = + − + − + = suy ra2 1 1 1 m x m m y m + = + = + nên c- S d, A = x + y =3 1 2 3 1 1 m m m + = − + + Để A nhận giá trị nguyên thì m + 1 là ước của 2 suy ra m = -2, m = -3, m = 0 Tổng các giá trị của m là -5. Vậy d- Đ
24 Câu 7. Cho hệ phương trình2 3(1) 2 3 (2) x y m x y m + = + − = (m là tham số) a) [NB]2 3x y m− = là một phương trình bậc nhất 2 ẩn. b) [TH] Với1m = thì hệ phương trình đã cho có nghiệm( )1; 2 c) [TH] Với1m = thì hệ phương trình đã cho có nghiệm0 0( ; )x y thỏa mãn0 0 3x y+ = d) [VD] Với1,8m − thì hệ phương trình đã cho luôn cho nghiệm dương. Cách giải a. Chọn Đ b. Với1m = hệ phương trình đã cho trở thành2 4 2 3 1 x y x y + = − = . Bấm máy tính giải được nghiệm( ) ( ); 2;1x y = Chọn S c. Chọn Đ d. Khi nhân phương trình (1) với 2 rồi trừ từng vế với phương trình (2) ta được7 6y m= + =>6 7 m y + = Thế vào PT (1) ta được5 9 7 m x + = Để HPT có nghiệm dương =>5 9 0 1,87 1,8 6 6 0 7 m x m m m m y + = − − + − = Với1,8m − thì hệ phương trình đã cho luôn cho nghiệm dương. Chọn Đ. Câu 8. Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong1 giờ12 phút. Mỗi giờ phần việc người thứ nhất làm nhiều gấp rưỡi người thứ hai. a) [NB] Nếu một người làm thì sau1 giờ hoàn thành công việc. b) [TH] Thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc ít hơn thời gian người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc. c) [TH] Thời gian người thứ hai hoàn thành công việc nếu làm một mình là3 giờ. d) [VD] Nếu làm một mình thì trong 1 giờ người thứ nhất làm được1 3 (công việc). Hướng dẫn giải: a. Nếu một người làm thì thời gian phải lâu hơn hai người làm khi cùng làm chung cùng một công việc. Chọn: SAI
25 b. Vì mỗi giờ phần việc người thứ nhất làm nhiều gấp rưỡi người thứ hai có nghĩa là năng suất làm việc của người thứ nhất cao hơn người thứ hai. Như vậy, thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc ít hơn thời gian người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc. Chọn: ĐÚNG c.Đổi72 6 1h12p h h 60 5 = = Gọix (giờ) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc6 x 5 ;y (giờ) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc6 y 5 . Ta có hệ phương trình:1 3 1 = . x 2x 2 y 1 1 5 y 3 + = x y 6 = = Thời gian người thứ hai hoàn thành công việc nếu làm một mình là3 giờ. Chọn: ĐÚNG d.Theo câu c: nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong2 giờ. Như vậy, trong1 giờ người thứ nhất làm được1 2 công việc. Chọn: SAI Câu 9. Cho hệ phương trình1 2 5 2 x y m x y m (m là tham số). a) <NB> Phương trình2 5x y m (m là tham số) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. b) <TH> Nghiệm của hệ phương trình khi1m là; 1; 0x y c) <TH> Biểu diễnx ;y theom ta được2 1x m y m . d) <VD> Giá trị củam để hệ phương trình có nghiệm0 0 ;x y thoả mãn0 0 3 2 1x y là3m . Lời giải a) Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạngax by c (Trong đó;a;b c là những số cho trước0a hoặc0b ). Chọn S b) Với1m ta có hệ phương trình0 2 3 x y x y
26 Bấm máy tính được1 1 x y Vậy nghiệm của hệ phương trình khi1m là; 1; 1x y Chọn S c) Vớim 2 ta có hệ phương trìnhx y x y 1 2 8 Bấm máy tính đượcx y 3 2 Khi đóx y 2 2 2 2 0 0 3 2 13 Chọn S d) Xét hệ phương trình1 (1) 2 5 2 (2) x y m x y m (m là tham số). Cộng từng vế hai phương trình ta được3 6 3x m hay2 1x m Thế vào phương trình(1) ta được2 1 1m y m suy ray m Chọn Đ 3. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN. Câu 1.<TH> Giá trị củam để phương trình( )3 6m x − = có nghiệm5x = là…. Hướng dẫn giải Với5x =( )5 3 6 .2 6 3 m m m − = = = Điền đáp án: 3 Câu 2.<TH> Phương trình2 7 5 4x x− = − có nghiệm làx = .................. Hướng dẫn giải Ta có2 7 5 4 2 4 5 7 6 12 2 x x x x x x − = − + = + = =
27 Điền đáp án: 2 Câu 3.<TH> Với m = 2, phương trình( ) 2 3 9m x x− = − tổng các nghiệm là .................. Hướng dẫn giải Với m = 2, ta có phương trình( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2. 3 9 2. 3 3 3 3 3 2 0 3 0 1 0 3 1 x x x x x x x x x x x − = − − = + − − + − = − = + = = = − Vậy với m = 2, phương trình( ) 2 3 9m x x− = − tổng các nghiệm là( )3 1 2+ − = Điền đáp án: 2 Câu 4.<TH> Nghiệm của phương trình5x 2 5 3x 3 2 − − = là ………. Hướng dẫn giải5x 2 5 3x 3 2 − − =( ) ( )2 5x 2 3 5 3x 10x 4 15 9x 10x 9x 15 4 19x 19 x 19 :19 x 1 − = − − = − + = + = = = Vậy nghiệm của phương trình là1x Câu 5. <VD> Cho phương trình (5x – 7)(x – 3) = 0. Nghiệm của phương trình là...
28 Đáp số: x = 7 3 ; x = 3. Hướng dẫn giải Ta có: (5x – 7)(x – 3) = 0 Nên 5x – 7 = 0 hoặc x – 3 = 0 +) 5x – 7 = 0 hay 5x = 7 suy ra x = 7 3. +) x – 3 = 0 hay x = 3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 7 3 ; x = 3 Đáp số: x = 2. Hướng dẫn giải Sau khi gặp nhau, quãng đường nhóm 1 đi được: 36. (x + 1) (km) Quãng đường nhóm 2 đi được: 54.x (km) Ta có: 36.(x + 1) = 54x 36x + 36 = 54x 18x = 36 x = 2 (giờ) Điền đáp án: x = 2 Câu 6. <VD> Một xe máy khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc trung bình 40km/h. Sau 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ thành phố A đến thành phố B cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình là 52km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành. Giá trị của x là... Đáp số: x = 10 3 Hướng dẫn giải: Khi ô tô đi được x giờ thì xe máy cũng đi được x + 1 (giờ) Quãng đường xe máy đi được là: 40.(x + 1) (km) Quãng đường ô tô đi được là: 52x (km)
29 Khi gặp nhau thì quãng đường xe máy bằng quãng đường ô tô, nên ta có phương trình: 40.(x + 1) = 52x 40x + 40 = 52x 12x = 40 x = 10 3 (giờ). Điền đáp án: x = 10 3 Câu 7. [VD] Nhà bạn Lan có một mảnh vườn trồng rau bắp cải. Vườn được đánh thành nhiều luống, số cây bắp cải trồng ở mỗi luống là như nhau. Biết rằng, nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây rau của cả vườn sẽ ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống nhưng mỗi luống thêm 2 cây rau thì số cây rau cả vườn sẽ tăng thêm32 cây. Hỏi vườn nhà Lan đã trồng có bao nhiêu cây bắp cải. Đáp án :750 Lời giải : Gọi x là số luống rau ,*x , y là số cây bắp cải trên 1 luống,*y Theo bài ta có :( )( ) ( )( ) 8 3 54 3 8 30 50 2 4 10 154 2 32 x y xy x y x x y yx y xy + − = − − + = − = − = =− + = + (thỏa mãn đk) Vườn nhà Lan trồng50.15 750= (cây bắp cải) Câu 8 [VD]. Biết hệ phương trình( ) 9 2 (2 1) 5 ax by a x b y + = − + + = có nghiệm là( )3; 1− . Tính giá trị của biểu thức3 4P a b= − Đáp án Hệ phương trình( ) 9 2 (2 1) 5 ax by a x b y + = − + + = có nghiệm( )3; 1− nên ta có( ) 3a 9 2 3 (2 1) 5 b a b − = − − + = (1) Giải hệ (1) ta được a = 2, b = -3 Thay a = 2, b = -3 vào biểu thức P ta được P = 3.2 – 4.(-3) = 18 Câu 9. <TH>. Nghiệm tổng quát của phương trình1 2 1 2 x y− = − là1 2 x y ax = + . Khi đó giá trị của hệ sốa bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải
30 Ta có :1 2 1 2 x y− = − Suy ra :1 1 4 2 y x= + Do đó giá trị của hệ sốa bằng0, 25 . Câu 10.<TH> Nghiệm tổng quát của phương trình3 4x y− = là4 y x ay = + . Khi đó giá trị của hệ sốa bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải Ta có :3 4x y− = Suy ra :4 3x y= + Do đó giá trị của hệ sốa bằng3 . Câu 11.<TH> Nghiệm tổng quát của phương trình2 5 7x y+ = làx y ax b = + . Khi đó giá trị của hệ sốa bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải Ta có :2 5 7x y+ = Suy ra :2 7 0, 4 1, 4 5 5 y x x − = + = − + Do đó giá trị của hệ sốa bằng0, 4− . Câu 12.<TH> Nghiệm tổng quát của phương trình2 5 7x y+ = làx y ax b = + . Khi đó hiệua b− bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải Ta có :2 5 7x y+ = Suy ra :2 7 0, 4 1, 4 5 5 y x x − = + = − + Do đó0, 4 1, 4 1,8a b− = − − = − . Câu 13.<TH> Nghiệm tổng quát của phương trình2 4x y− = làx y ax b = + . Khi đó tích.a b bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải Ta có :2 4x y− = Suy ra :2 4y x= − Do đó:( ). 2. 4 8a b = − = − .
31 Câu 14.<TH> Cho hệ phương trình2 2 3 x y ax y + = − − = . Điều kiện của tham số a để hệ phương trình vô nghiệm là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Cộng từng vế hai phương trình ta được (2 + a)x = 1 Để hệ phương trình đã cho vô nghiệm thì phương trình (2 + a)x = 1 phải vô nghiệm Suy ra 2 + a = 0 nên a = - 2. Câu 15. <TH> Toạ độ giao điểm của đường thẳng (d1) : - x + y = 2 và đường thẳng (d2): y = 3x – 4 là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Ta đi giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn2 3 4 = − − + = y y x x hay3 4 2− + = − =y x y x Suy ra tọa độ giao điểm của đường thẳng( )1d và đường thẳng( )2d là( )3;5 Câu 16.<TH> Cho hệ phương trình4 5 3 3 5. x y x y . Nghiệm của hệ phương trình đã cho là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Ta đi giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn4 5 3 3 5. x y x y Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; - 1). Câu 17.<TH> Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Biết rằng5 lần chiều rộng hơn2 lần chiều dài là40 m. Khi đó chiều dài của mảnh đất là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Gọix (m) là chiều dài hình chữ nhật (0x )y (m) là chiều rộng hình chữ nhật (0y ,m ) Theo đề bài ta có hệ phương trình:50 5 2 40 x y y x Giải hệ phương trình ta được:30 20 x y ( TMĐK) Vậy chiều dài hình chữ nhật là30 m. Câu 18.<TH> Đường thẳng 2ax + y = - 3 đi qua điểm A(1 ; -1) có hệ số góc là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Vì đường thẳng 2ax + y = - 3 đi qua điểm A(1 ; -1) nên ta có 2a.1 – 1 = - 3 Suy ra a = - 1
32 Vậy hệ số góc của đường thẳng2 3 ax y+ = − đi qua điểm( )1; 1 A − là2.1 2= Câu 19.<VD> Tìmb để đường thẳngy = ax + b đi qua hai điểm( )A 2; 1 và( )B -2; -3 Hướng dẫn giải Đường thẳngy = ax + b đi qua điểm( )A 2; 1 nên 2a + b = 1 Tương tự đường thẳngy = ax + b đi qua điểm( )B -2; -3 nên -2a + b = -3 Từ đó ta có hệ phương trình với hai ẩn là a và b:2a + b = 1 -2a + b = -3 Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được2b = -2 , suy rab = -1 Kết quả: -1 Câu 20.<VD> Tìm hệ sốx trong phản ứng hoá học đã được cân bằng sau:2 2 54P + xO yP O→ Hướng dẫn giải Vì số nguyên tử của P và O ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình4 = 2y y = 2 hay 2x = 5y x = 5 Kết quả: 5 Câu 21. <VD> Một ca nô đi bếnA cách bếnB với vận tốc xuôi dòng40 km/giờ, lúc từB vềA ca nô đi với vận tốc ngược dòng30 km/giờ. Vận tốc của dòng nước là bao nhiêu km/giờ ? Hướng dẫn giải Vì vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của ca nô + vận tốc dòng nước vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của ca nô - vận tốc dòng nước Nên vận tốc dòng nước =( )40 - 30 : 2 = 5 km/giờ Kết quả: 5 Câu 22.<VD> Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổI vượt mức15% , tổII vượt mức20% do đó cuối tháng hai tổ sản xuất được945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu tổI sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ? Hướng dẫn giải Gọi số chi tiết máy mà tổI , tổII sản xuất được trong tháng đầu lần lượt là x, y (chi tiết máy);* x, y N ; x < 800, y < 800 Số chi tiết máy mà tổI sản xuất được trong tháng hai là( )100% + 15% x = 1,15x (chi tiết máy) Số chi tiết máy mà tổII sản xuất được trong tháng hai là( )100% + 20% y = 1,2y (chi tiết máy) Theo bài ta có hệ phương trình:
33 x + y = 800 x = 300 hay y = 5001,15 x + 1,2y = 945 (thoả mãn điều kiện) Vậy số chi tiết máy mà tổI sản xuất được trong tháng đầu là300 chi tiết máy Kết quả: 300 Câu 23. <VND> Khi pha chếx mililít dung dịch acid HCl nồng độ20% vày mililít dung dịch acidHCl nồng độ10% thì được2 lít dung dịch acidHCl nồng độ12% . Khi đóx bằng bao nhiêu mililít ? Hướng dẫn giải Áp dụng một số công thức hoá học sau:ct dd dd m m = D.V; C% = .100% m Khối lượng riêng của dung dịchHCl là3 1,49 g/cm Đổi2l = 2000ml Khối lượng mol của a) Thể tích của dung dịchHCl12% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu là2 lít nên ta có phương trình:x + y = 2000 (ml) ;( )x < 2000, y < 2000 Tổng số gamHCl nguyên chất sau pha là:1,49. 20% x + 1,49. 10% y = 1,49. 2000. 12% hay 2x + y = 2400 Khi đó ta có hệ phương trình:x + y = 2000 x = 400 hay 2x + y = 2400 y = 1600 (thoả mãn điều kiện) Đáp số: 400. CHỦ ĐỀ 3: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN.MỘ T SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG. I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn Tam giác ABC vuông tại A cóB = là góc nhọn 0 0 0 90 • AC cạnh đối của góc α • AB cạnh kề của góc αα C B A cạnh huyền cạnh đối của α cạnh kề của α
34 Các tỉ số lượng giác của góc nhọn α Công thức Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α. Kí hiệu là sin α 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑐𝑎̣𝑛ℎ đô ́𝑖 𝑐𝑎̣𝑛ℎ ℎ𝑢𝑦ê ̀𝑛 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α. Kí hiệu cosα côs 𝛼 = 𝑐𝑎̣ 𝑛ℎ đô ́𝑖 𝑐𝑎̣ 𝑛ℎ ℎ𝑢𝑦ê ̀𝑛 Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α. Kí hiệu là tan α 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑐𝑎̣𝑛ℎ đô ́𝑖 𝑐𝑎̣𝑛ℎ ℎ𝑢𝑦ê ̀𝑛 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α. Kí hiệu cot α 𝑐𝑜𝑡𝛼 = 𝑐𝑎̣𝑛ℎ đô ́𝑖 𝑐𝑎̣𝑛ℎ ℎ𝑢𝑦ê ̀𝑛 Lưu ý : +1 cot tan = +sin , cos , tan ,cot gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn . + Các tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương. +sin 1;cos 1 vì trong tam giác vuông cạnh huyền có độ dài lớn nhất. 2. Bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 3. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau * Định lý : Nếu hai góc phụ nhau thì + sin góc này bằng cos góc kia + tan góc này bằng cot góc kia. * Cụ thể : + = 0 90 , khi đó:sin cos sin cos tan cot cot tan = = = = 4. Mộ số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông * Định lý :
35 + Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề. + Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề..sin .cos .sin .cos b a B a C c a C a B = = = =.tan .cot .tan .cot b c B a C c b C b B = = = = 5. Giải tam giác vuông Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh ( hoặc một góc nhọn và một cạnh) thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông đó. Bài toán này gọi là bài toán Giải tam giác vuông. Trong đo đạc, khi người quan sát có hướng nhìn ngang theo tiaOx (hình bên) + GócxOA gọi là góc nghiêng lên hay góc nâng + GócxOB gọi là góc nghiêng xuống hay góc hạ. 6. Một số hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của góc nhọn. +2 2 sin cot 1. + = +sin tan cos = vàcos cot sin = suy ratan .cot 1 = +2 2 2 2 1 1 1 tan ; 1 cot cos sin + = + = A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN Câu 1. <NB>ChoABC vuông tạiA có3 ; 4AB cm AC cm= = . Khi đó khẳng định sai là A.4 5 sinB = B.3 5 cosB = C.3 tan 4 C = D.3 cot 5 B = Câu 2. <NB> Hệ thức nào sau đây sai? A.0 0 sin 38 cos52= B.0 0 cos 42 sin 48= . C.0 0 tan 50 40cot= D.0 0 20 tan80cot = .
36 Câu 3. <NB> ChoABC vuông tạiA có8 , 6BC cm AC cm= = . Tính tỉ số lượng giáctan C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). A.tan 0,87C . B.tan 0,86C . C.tan 0,88C . D.tan 0,89C Câu 4. < NB> ChoABC vuông tạiA , khẳng định nào sau đây đúng? A.sinB cosC= . B.( )0 90cosB sin B= − C.tan sinB B cosB = . D. Cả A, B, C đều đúng Câu 5. < NB> Cho tam giácABC vuông tạiA , đường caoAH . Khi đó,sin B không bằng A.AH AB B.cosC C.AC BC . D.AH BC . Câu 6.<NB> ChoABC vuông tại 𝐴. Hệ thức nào sau đây là đúng? A..cosAB BC C= B..tanAB AC B= C..sinAB BC C= D..cotAB AC C= Câu 7.<NB> ChoMNP vuông tạiN . Hệ thức nào sau đây là đúng? A..cosNP MP P= . B..cosNP MN P= . C..tanNP MN P= . D..cotNP MP P= . Câu 8.<NB> ChoABC vuông tạiA cóBC = a; AC = b; AB = c . Hệ thức nào dưới đây sai? A. 𝑏 = a. sin 𝐵 = 𝑎 . côs 𝐶 B. a = c. tan 𝐵 = 𝑐 . côt 𝐶 C. 𝑎2 = 𝑏2 +𝑐2 D. 𝑐 = a. sin 𝐶 = 𝑎 . côs 𝐵 Câu 9.<NB> ChoABC vuông tạiA có, , , 50BC a AC b AB c ABC= = = = . Chọn khẳng định đúng? A..sin 50b c= . B..tan 50b a= . C..cot 50b c= . D..cot 50c b= . Câu 10.<NB> ChoMNP vuông tại 𝑃 có 𝑀𝑃 = 𝑎;0 32N = . Khi đó 𝑃𝑁 bằng: A.0 .sin 32PN a= B.0 .cos32PN a= C.0 .cot 32PN a= D.0 .tan 32PN a= Câu 11.<TH> Cho tam giácABC vuông tạiA có5 cmAB = ,12 cmAC = và13 cmBC = . Khi đó tỉ số lượng giácsin B có giá trị bằng: A.5 12 B.1 13 C.12 13 D.5 13 Câu 12. <TH> Cho tam giácABC vuông tạiA có30ACB = , cạnh5 cmAB = . Độ dài cạnhAC bằng: A.10 cm 3 B.5 cm 3 C.5 3 cm D.5 2 cm 2
37 Câu 13. <TH> Cho tam giácABC vuông tạiA có10 cmBC = ,6 cmAC = . Tính tỉ số lượng giáctan C . A.0,75 B.0,76 C.0,77 D.0,78 Câu 14. <TH> Cho tam giácABC cân tạiA có120BAC = ,12 cmBC = . Tính độ dài đường caoAH . A.3 3 cmAH = . B.2 3 cmAH = . C.4 3 cmAH = . D.3 cmAH = Câu 15. <TH> Khẳng định nào sau đây SAI? A.cos35 sin 40 B.sin 35 cos40 C.sin 35 sin 40 D.cos35 cos40 Câu 16.<TH> Cho tam giácABC vuông tạiA (hình vẽ) có3AB cm= ,5BC cm= . Số đo gócB (làm tròn đến phút) bằng: A.53O B = B.53 7'O B = C.54O B = D.53 7'38"O B = Câu 17.<TH> ChoABC . Biết6AC cm= ,8AB cm==BC cm10 . Tính các tỉ số lượng giác của gócC . A.4 sin 5 C = ;3 cos 5 C = ;4 tan 3 C = ;3 cot 4 C = . B.3 sin 5 C = ;4 cos 5 C = ;3 tan 4 C = ;5 cot 4 C = . C.4 sin 3 C = ;3 cos 5 C = ;4 tan 5 C = ;3 cot 5 C = . D.3 sin 4 C = ;4 cos 5 C = ;5 tan 4 C = ;4 cot 5 C = . Câu 18. <TH> ChoABC vuông tạiA , đường caoAH có15AC cm= ,6CH cm= . Tính tỉ số lượng giáccos B ? A.5 cos B = 21 B.21 cos B = 5 C.3 cos B = 5 D.2 cos B = 5 Câu 19. <TH> Cho hình vẽ 1. Hệ thức nào dưới đây đúng? A.sinHC BC B= B.cosHC BC B= C.tanHC BC B= D.cotHC BC B= Câu 20. <TH> Cho hình vẽ 1. Hệ thức nào dưới đây đúng? A..cosAB AD B= B..sinAB AD B= C.sin AD AB B = D.cos AD AB B = Hình 1
38 Câu 21. <TH> Cho hình vẽ 1. Hệ thức nào dưới đây đúng? A..tanBD AD B= B..sinBD AB B= C..cosBD AB B= D.cot HC HB B = Câu 22. <TH> Cho hình vẽ 1. Hệ thức nào dưới đây sai? A..tanBH BC B= B..cosBH HC B= C.tan BH BC B = D.AB AD BC CH = Câu 23.<TH> Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a không đổi, = C 0 0 (0 90 ) .Công thức tính diện tích tam giác ABC theo a và A.21 sin .cos 2 a B.2 sin .cosa C.2 2 sin .cosa D.2 3 sin .cosa Câu 24. <TH> Cho tam giác DEF nhọn. Đường cao EI. Chọn khẳng định sai: A..sinEI DE D= B..cosEI DE DEI= C..sinEI EF F= D..cosEI EF E= Câu 15. <TH> Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Chọn khẳng định đúng: A..cos .cosAB B AC C= B..sin .sinAB B AC C= C..sin .cosAB B AB B= D..sin .cosAC C AC C= B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có=AB cm3 ,=BC cm5 . a) <NB>=B 5 cos 3 b) <TH>=AC cm4 c)<TH>C 0 36 d) <VD>+ =B B2 2 sin cos 1 Câu 2: Cho tam giácABC vuông cân tại A, biết=AB 4 . a) <NB>=B 1 cos 2 b) <TH>=B 1 sin 2 c) <TH>=Ctan 1 d)<VD>=C 1 cot 2 Câu 3: ∆ABC vuông tại A (hình vẽ), (góc làm tròn đến độ). a) <NB>= AC ABC BC sin b) <NB>= AC co ACB AB s c) <TH>=ACB 3 tan 4 .8 6 A C B
39 d) <VD>= ACB 36 Câu 4: Cho hình vẽ, biết ∆ABC vuông tạiA , có= ABC 60 ,=AC cm4 . a) <NB>= AB co ABC BC s b) <TH>= AH BH 3 3 c) <TH>= C 3 cos 2 d) <VD> Độ dài cạnhAH bằng( )cm2 3 . Câu 5: Cho hình vẽ, biết tam giácABC vuông tạiA , có= ACB 30 ,=AB cm4 . Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai a) <NB>= AB ABC AC tan b) <TH>= AH AC AB BC c) <TH>ABC= cosACBsin d) <VD>=AC cm 4 3 ( ). 3 Câu 6: Ông Hùng dùng một tấm ván dài 1,2m để dẫn xe từ mặt đường lên thềm nhà (như hình vẽ), biết mặt đường AC và tấm ván BC tạo thành một góc 300. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai. a) <NB> Độ cao của thềm nhà là độ dài doạn thẳng AB. b) <TH>= AB C AC sin c) <TH>=AB BC cosC. . d) <VD>=AB m0,6( ). Câu 7: Cho hình vẽ, biết tam giácABC vuông tạiA , có=AB cm10 ;= ACB 30 . Kẻ tia phân giácBD của gócABC (D AC ). a) <NB>= AB C AC sin . b) <TH>ABCtan bằng3 . c) <VD>=BC cm20( ) . d) <VD>=AD cm5 3 ( )60° 4 H B A C30° 4 H B A C30° A C B10cm 30° D CA B
40 Câu 8. Cho hình vẽ ( Hình 1), biết= ABC 35 ,⊥AH BC ,= HAC 45 và=AB cm4 . ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) a) <NB> Số đo gócACB bằng 450 b) <TH> Độ dài đường caoAH bằng2 cm. c) <TH> Độ dài cạnhAC bằng2 cm. d) <VD> Độ dàiBC bằng5,46 cm. Câu 9. Cho hình vẽ ( Hình 2), biết tam giácABC vuông tạiA ,=AB AC3 . TrênAB lấy các điểmD E, sao cho= =AD DE EB . Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai. a) <NB> Số đo gócACD bằng 300 b) <TH> Độ dài cạnhCD bằng2AC cm. c) <TH> Số đo gócAEC 0 30 d) <VD>+ =AEC ABC 5 tan tan 6 Câu 10. Cho tam giácMNP có= = ⊥ =NMP MNP NP0 0 105 ; 45 ;MH BC; 6 cm. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai. ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) a) <NB> Số đo gócMPN bằng 300 b)<TH> Độ dài cạnhMH bằng 2,20 cm c) <TH> Độ dàiMN bằng3,11 cm. d) <VD> Độ dàiMP bằng2,54 cm. Câu 11. Cho tam giácEBD có= =EDB BED0 0 90 ; 40 ,=ED 10 cm. Trên cạnhBD lấyC sao cho=CD 3 cm, QuaC kẻ đường vuông góc vớiBD cắtBE tạiA . Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai. ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) a) <NB> Số đo gócBAC bằng 400 b) <TH> Độ dài cạnhAE bằng4,67 cm c) <TH> Độ dàiAC bằng6,43 cm. d) <VD> Độ dàiAB bằng8,38 cm. Câu 12. Cho tam giácABC có cạnhAB bằng2 cm,AC bằng3 cm đường caoBE CF, cắt nhau ở H. (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). a) <NB> Độ dài đoạnAE bằng1 ,74 cm b) <TH> Độ dài đường caoBE bằng1,74 cm. c) <TH> Diện tích của tam giácABC bằng5,20 cm2 d) <VD> Tỉ số độ dàiFE BC bằng2 cm.4cm 45° CHB A 30°Hình 2 BED C A
41 Câu 13. Cho tam giác vuôngABC với các cạnh góc vuông=AB cm5 ;=AC cm8 (độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, số đo góc làm tròn đến độ). a) CạnhBC xấp xỉ bằng9,4 cm b)= AB C BC tan c) Số đo gócC xấp xỉ bằng d) Số đo gócB bằng50 Câu 14. Cho tam giácABC với các cạnh góc vuông=AB cm4 ; cạnh huyền=BC cm8 (độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữa số thập phân thứ nhất, số đo góc làm tròn đến độ). a) CạnhAC xấp xỉ bằng6,9 cm b)=B 1 cos 2 c) Số đo gócB bằng d) Số đo gócC bằng45 Câu 15. Cho tam giácABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết3 ; 6 ; 60HB cm HC cm HAC= = = (độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữa số thập phân thứ nhất, số đo góc làm tròn đến độ). a) Số đo gócACH bằng40 b) Cạnh=AC 3 3 cm c) Số đo gócBAC bằng101 d) Độ dài cạnhAB bằng3 cm Câu 16. Cho hình vẽ sau (độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữa số thập phân thứ nhất, số đo góc làm tròn đến độ). a)= AB ABC BC cos b) Số đo gócABC xấp xỉ bằng54 c)= AB AC Ctan d) CạnhBD xấp xỉ bằng6,9 cm C. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN Câu 1. <TH> Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng35 và cạnh đối diện với góc này bằngcm6 . Tính độ dài cạnh huyền của tam giác ? (Viết kết quả ở dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm)? Câu 2. <TH> Cho hình thoiABCD có hai đường chéo=AC cm2 3 và=CD cm2 . Tính số đoBCD ? Câu 3. <TH> Giá trị của biểu thức:+ + 0 0 0 cos60 1 1 sin60 tan30 là:..….D 12cm C BA 7cm
42 Câu 4. <TH> ChoABC vuông tạiA , biết= = AC cm C10 , 60 . Diện tíchABC là:…. Câu 5. <TH> ChoABC có= ABC 60 . Hình chiếu củaAB trênBC có độ dài là 4 cm,AC dài gấp đôiAB . Số đoACB là:..... Câu 6. <TH> ChoABC vuông tạiA , biết=AC 3 ,=AB 4 . Khi đóBcos bằng…. Câu 7. <TH> ChoABC vuông tạiA , biết=AB 6 ,=B 5 tan 12 . Khi đóAC có độ dài là:…….. Câu 8. <TH> ChoABC vuông tạiC , biết=BC cm1,2 ,=AC cm0,9 . Khi đó−B Bcos sin có giá trị là:…… Câu 9. <TH> ChoABC vuông tạiA , đường caoAH có=CH cm11 ,=BH cm12 . Khi đó tỉ số lượng giácCcos có giá trị là:… (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 10: Cho là góc nhọn bất kỳ. Khi đó = + + C 6 6 2 2 sin cos 3sin cos có giá trị là: ……. Câu 11. <TH> Cho tam giácABC vuông tạiA , biết góc=C 0 30 , cạnh=BC cm4 . Độ dài cạnhAB là:……. Câu 12. <TH> Cho tam giácMNP vuông tạiM , biết góc=N 0 60 , cạnh=NP cm6 . Độ dài cạnhMN là:…… Câu 13. <TH> Cho tam giácDEF vuông tạiD , biết góc=F 0 30 , cạnh=DF cm6 Độ dài cạnhDE là Câu 14. <TH> Cho tam giácABC vuông tạiA , biết góc=B 0 60 , cạnh=AC cm3 . Độ dài cạnhAB là:……. Câu 15. <TH> Cho tam giácDEF vuông tạiD , biết góc=E 0 60 , cạn=DF cm10 . Diện tích tam giácDEF là:..... Câu 16. <TH> Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm, số đo=ABC ......... . (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 17. <TH> Cho tam giác OPQ vuông tại O có= OPQ 35 , OP = 8 cm, độ dài cạnh OQ = ........ (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Câu 18. <TH> Cho tam giác DEF nhọn, có đường cao DH, sin E = ............... Câu 19. <TH> Cho tam giác MNK vuông tại M, biết MK = 4cm, MN = 5cm, sin K = ............ (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Câu 20. <TH> Cho hình vẽ dưới đây, biết=KQH 0 40 ,=PKQ 0 80 , KP = 8 cm, độ dài đoạn thẳng KH = .................(Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
43 Câu 21. <VD> Từ đỉnh một tòa nhà mắt người cách mặt đất50 mét, người ta nhìn thấy một ô tô đang đỗ trên mặt đường dưới một góc40 so với phương nằm ngang. Hỏi khoảng cách giữa ô tô và tòa nhà đó là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) Câu 22. <VD> Tính chiều cao của cây (đơn vị mét) trong hình bên, biết rằng người đo đứng cách cây2,56 mét và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là1,6 mét, góc ngắm bằng90 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Câu 23. <VD> Một cây tre bị gẫy ngang thân (như hình vẽ), ngọn tre vừa chạm đất và tạo với mặt đất một góc30 biết khoảng cách từ vị trí ngọn tre chạm đất tới gốc cây là4,5 mét. Chiều cao ban đầu của cây tre là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)C B AC BAB C A
44 Câu 24. <VD> Một tòa nhà có chiều caoh mét. Khi tia nắng tạo với mặt đất một góc67 thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài30 mét. Tính chiều caoh của tòa nhà (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Câu 25. <VD> Một khúc sông rộng250 mét. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương vuông góc với bờ nhưng bị dòng nước đẩy xiên một góc , nên phải đi khoảng320 mét mới sang được bờ bên kia. Tính góc (làm tròn đến độ). Câu 26. <VD> Một cột đèn có bóng trên mặt đất dàim7,2 . Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ42 . Tính chiều cao của cột đèn? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số) Câu 27. <VD> Một khúc sông rộng khoảngm280 . Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảngm340 mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy con thuyền đó đi một góc bao nhiêu (làm tròn đến phút)?
45 Câu 28. <VD> Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là28 và có độ cao làm2,1 . Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 29. <VDC> Nếu một chiếc máy bay bay lên với vận tốckm h540 và đường bay luôn tạọ với phương ngang một góc30 (hình vẽ) thì sau 2 phút máy bay ấy sẽ lên cao được khoảng bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng? Câu 30. <VDC> Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét) biết tại2 điểmA B, cách nhau500 m người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là34 và38 (hình minh họa như dưới đây).