512

О.С. Істер САМОСТІЙНІ ТА ТЕМАТИЧНІ КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ З АЛГЕБРИ ТА ГЕОМЕТРІЇ 7 КЛАС ТЕРНОПІЛЬ НАВЧАЛЬНА КНИГА — БОГДАН Видання третє, перероблене

УДК 512.1(075.3) ББК 22.1я72 І-89 Охороняється законом про авторське право. Жодна частина цього видання не може бути відтворена в будь-якому вигляді без дозволу автора чи видавництва ISBN 978-966-10-5195-8 © Навчальна книга – Богдан, 2018 Істер О.С. І-89 Самостійні та тематичні контрольні роботи з алгебри та геометрії. 7 клас : навч. посібн. Вид. 3-є, перероб. — Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2018. — 112 с. ISBN 978-966-10-5195-8 У посібнику запропонована добірка завдань для проведення тема- тичного оцінювання з алгебри та геометрії учнів 7-го класу. Тексти завдань складено відповідно до оновленої програми з математики 2017 року для загальноосвітніх навчальних закладів і за чинними в Україні підручниками. Призначений для учнів загальноосвітніх середніх шкіл, гімназій, ліцеїв, для абітурієнтів, а також учителів і методистів. УДК 512.(075.3) ББК 22.1я72 П Е Р Е Д М О В А Посібник містить дидактичні матеріали для перевірки рівня навчальних досягнень учнів з алгебри та геометрії у 7 класі відповідно до оновленої про- грами 2017 року. У посібнику подано 10 самостійних та 6 тематичних контр- ольних робіт з алгебри та 10 самостійних та 6 тематичних контрольних робіт з геометрії. Для зручності користування посібником у назві кожної самостійної та тематичної контрольної роботи вказано тему, навчальні досягнення з якої перевіряються цією роботою. Для самостійних робіт використано позначен- ня «С», для тематичних контрольних робіт – «ТКР», поряд з якими вказано номер роботи. Тексти всіх робіт складено у чотирьох варіантах, що сприятиме самостійності виконання завдань та об’єктивному оцінюванню навчальних досягнень учнів. Зміст та порядок слідування самостійних та тематичних контрольних ро- біт відповідає змісту та порядку слідування навчального матеріалу програ- ми, тому запропонований посібник легко адаптується до чинних в Україні підручників : Істер О. С. «Алгебра-7», надалі [1а]; Бевз Г. П., Бевз В. Г. «Алгебра-7», надалі [2а]; Кравчук В. Р., Янченко Г. М. «Алгебра-7», надалі [3а]; Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. «Алгебра-7», надалі [4а]; Мальований Ю.І.,Литвиненко Г.М.,Бойко Г.М. «Алгебра-7», надалі [5а]; Тарасенкова Н. А. та ін. «Алгебра-7», надалі [6а] Істер О. С. «Геометрія-7», надалі [1г]; Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г. «Геометрія-7», надалі [2г]; Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., «Геометрія-7», надалі [3г]; Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. «Геометрія-7», надалі [4г]; Тадеєв В. О.«Геометрія-7», надалі [5г]. На стор. 6–11 наведено таблиці розподілу самостійних та тематичних конт- рольних робіт у відповідності із параграфами та пунктами цих підручників. Кожна самостійна та тематична контрольна робота містить як завдання, що відповідають початковому та середньому рівням навчальних досягнень (номери цих завдань позначені кружечками), так і завдання, що відповіда- ють достатньому та високому рівням навчальних досягнень. Кожна самостійна робота містить чотири завдання. Виконання кожної самостійної роботи орієнтовно має тривати 15–20 хв. Залежно від рівня кла- су та індивідуальних особливостей учнів остаточний вибір часу, необхідного для виконання роботи залишаються за вчителем. Виконання кожної тематичної контрольної роботи розраховано на один урок (45 хв). Залежно від рівня класу та індивідуальних особливостей учнів учитель може зменшувати кількість завдань у кожній СР і ТКР, при цьому сумарна кількість балів за роботу має дорівнювати 12

4 Передмова Передмова 5 Для оцінювання в балах завдань СР і ТКР пропонується користуватися критеріями, наведеними в таблиці: Що виконав учень Відповідна кількість балів за за- вдання Макси- мальний бал — 3 Макси- мальний бал — 2 Макси- мальний бал — 1 Отримав правильну відповідь і на- вів повне її обґрунтування 3 бали 2 бали 1 бал Отримав правильну відповідь, але вона недостатньо обґрунтована або розв’язання містить незначні недо- ліки 2,5 бали 1,5 бали 0,5 бала Отримав відповідь, записав пра- вильний хід розв’язування завдан- ня, але в процесі розв’я зування до- пустив помилку обчислювального або логічного (при обґрунтуванні) характеру 2 бали Суттєво наблизився до правильного кінцевого результату або в резуль- таті знайшов лише частину пра- вильної відповіді 1,5 бали 1 бал Розпочав розв’язувати завдання правильно, але в процесі розв’я- зування припустився помилки у за- стосовуванні необхідного тверджен- ня чи формули 1 бал 0,5 бала Лише розпочав правильно роз в’я- зувати завдання або розпочав хиб- ним шляхом, але в подальшому окремі етапи розв’язування вико- нав правильно 0,5 бала 0 балів Розв’язання не відповідає жодному з наведених вище критеріїв 0 балів 0 балів Безумовно, вчитель може використовувати більш просту, інтуїтивно зро- зумілу для учнів, систему оцінювання кожного завдання : якщо учень отри- мав правильну відповідь та навів повне її обґрунтування, то завдання оці- нюється максимальною кількістю балів ; якщо ж учень навів окремі етапи правильного розв’язання завдання,— то кількістю балів, меншою від макси- мально можливої за це завдання. Природним є те, що оцінкою роботи при будь-якій системі оцінювання є сума балів, отримана учнем за виконання кожного завдання окремо. Якщо сумою є неціле число (а саме ― це число має п’ять десятих), то користуємося звичним правилом округлювання (наприклад, 9,5 » 10). Відвідайте наші сторінки в Інтернеті http://www.ister.in.ua/ i http://www.bohdan-books.com/ Бажаємо успіхів!

6 Передмова Передмова 7 Таблиця розподілу самостійних та тематичних контрольних робіт з алгебри у відповідності з параграфами та пунктами чинних підручників Перший семестр Назва Тема [1а] [2а] [3а] [4а] [5а] [6а] С–1 Вирази зі змінними. Степінь з на- туральним показником §1 – §4 §1 – §4 п.1–п.4 п.4–п.6 п. 1.1 – п. 1.4 §1 – §6 С–2 Одночлен §5 – §6 §5 п.5 п.7 п. 1.5 §7 ТКР–1 Вирази зі змінними. Степінь з натуральним показником. Одно- члени §1 – §6 §1 – §5 п.1– п.5 п.4–п.7 п. 1.1 – п. 1.5 §1 – §7 С–3 Многочлен. Додавання і відніман- ня многочленів. Множення одно- члена на многочлен §7 – §9 §6 – §8 п.6– п.8 п.8–п.10 п. 2.1, п. 2.2, п.2.3 (части- на) §8, §9 С–4 Множення многочлена на много- член. Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки і способом групування §10 – §12 §9 – §11 п.9– п.11 п.11– п.13 п.2.3 (части- на), п. 2.4 §10, §14 ТКР–2 Многочлен. Множення одночлена на многочлен і многочлена на многочлен. Розкладання много- членів на множники способом винесення спільного множника за дужки і способом групування §7 – §12 §6 – §11 п.6– п.11 п.8–п.13 п. 2.1 – п. 2.4 §8 – §10, §14 Другий семестр Назва Тема [1а] [2а] [3а] [4а] [5а] [6а] С–5 Квадрат суми і квадрат різни- ці. Розкладання многочленів на множники за допомогою формул квадрата суми і квадрата різниці. Множення різниці двох виразів на їх суму §13 – §15 §12, § 13, § 14 (час- тина) п.13, п.15, п.12 п.16, п.17, п.14 п. 2.6, п.2.5 (части- на), §11, §12 (части- на) С–6 Розкладання на множники різни- ці квадратів двох виразів. Сума і різниця кубів. Застосування кіль- кох способів розкладання много- членів на множники §16 – §18 §14 (час(- тина), §15, §16 п.14, п.16– п.18 п.15, п.17– п.19 п.2.5 (час- тина), п.2.7, п.2.8 §12 (час- тина), §13 ТКР–3 Формули скороченого множен- ня. Розкладання многочлена на множники за допомогою формул скороченого множення §13 – §18 §12 – §16 п.12– п.18 п.14– п.19 п. 2.5 – п. 2.8 §11 – §13 С–7 Функції §19 – §21 §17 – §19 п.19– п.21 п.20– п.23 п.3.1 – п. 3.3, п. 4.1, п. 4.2 §15 – §18 ТКР–4 Функції §19 – §21 §17 – §19 п.19– п.21 п.20– п.23 п.3.1 – п. 3.3, п. 4.1, п. 4.2 §15 – §18 С–8 Лінійне рівняння з однією змін- ною §22 – §24 §20– §22 п.22– п.24 п.2, п.3 п.5.1 – п. 5.3 §19, §20

8 Передмова Передмова 9 Назва Тема [1а] [2а] [3а] [4а] [5а] [6а] С–9 Лінійне рівняння з двома змін- ними. Графік лінійного рівняння з двома змінними. Система двох лінійних рівнянь з двома змінни- ми. Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними графіч- но §25 – §27 §23– §25 п.25– п.27 п.24– п.26 п.5.4, п.5.5, п.6.1 §21– §23 С–10 Розв’язування систем двох ліній- них рівнянь з двома змінними способом підстановки та способом додавання. Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рів- нянь §28 – §30 §26 – §28 п.28– п.30 п.27– п.29 п.6.2 – п. 6.4 §24 ТКР–5 Лінійне рівняння з однією змін- ною.Система двох лінійних рів- нянь з двома змінними §22 – §30 §20 – §28 п.22– п.30 п.2, п.3, п.24– п.29 п.5.1 – п. 5.5, п.6.1 – п. 6.4 §19 – §24 ТКР–6 Підсумкова контрольна робота за 6 клас Таблиця розподілу самостійних та тематичних контрольних робіт з геометрії у відповідності з параграфами та пунктами чинних підручників Перший семестр Назва Тема [1г] [2г] [3г] [4г] [5г] С–1 Елементарні геометричні фігури та їх властивості §1 – §3 §1 – §3 §1 – §3 п.1 – п.3 §1 – §4 С–2 Суміжні та вертикальні кути §5 – §6 §4 §4 – §5 п.4 §5,§6 ТКР–1 Елементарні геометричні фігури та їх властивості. Суміжні та вер- тикальні кути §1 – §6 §1 – §4 §1 – §5 п.1 – п.4 §1 – §6 С–3 Паралельні та перпендикулярні прямі §7 – §8 §5 §6–§7 п.5, п.13 §7, §8 (частина) С–4 Ознаки та властивості паралель- них прямих §9 – §10 §6–§7 §8–§9 п.14, п.15 §8 (час- тина), §9 ТКР–2 Паралельні та перпендикулярні прямі §7 – §10 §5 – §7 §6 – §9 п.5, п.13– п.15 §7 – §9 С–5 Трикутник і його елементи. Рівк- ність геометричних фігур. Пер- ша та друга ознаки рівності три- кутників §11 – §13 §9, §11, §12 §10 (ча- стина), §12, §13 п.7 (ча- стина), п.8 §11, §14, §15

10 Передмова Передмова 11 Другий семестр Назва Тема [1г] [2г] [3г] [4г] [5г] С–6 Рівнобедрений трикутник. Медіана, бісектриса і висота, трикутника. Третя ознака рівно- сті трикутників §14 – §16 §13, §14 §14,§15 п.7 (час- тина), п.9 – п.11 §16–§18 ТКР–3 Трикутник. Ознаки рівності три- кутників §11 – §16 §9, §11 – §14 §10 (час- тина), §12 – §15 п.7 – п.11 §11, §14– §18 С–7 Сума кутів трикутника. Зовніш- ній кут трикутника §17 – §18 §10 §11 п.16 §12, §13 С–8 Прямокутні трикутники. Нерів- ність трикутника. §19 – §20 §15, §16 §10 (час- тина), §16 п.7 (час- тина), п.17,п.18 §19, §20 ТКР–4 Сума кутів трикутника. Зовніш- ній кут трикутника. Прямокутні трикутники. Нерівність трикут- ника. §17 – §20 §10, §15, §16 §10 (час- тина), §11, §16 п.7 (час- тина), п.16 – п.18 §12, §13, §19, §20 С–9 Коло. Круг. Дотична до кола. Коло, вписане в трикутник §21 – §23 §17, §20 (частина) §17, §19 (частина) п. 19,п. 20, п. 21 (частина) §21–§24, §27 Назва Тема [1г] [2г] [3г] [4г] [5г] С–10 Коло, описане навколо трикут- ника. Взаємне розміщення двох кіл. Основні задачі на побудову §24 –§25, §26(час- тина), §27 §18, §19 (части- на), §20 (части- на), §21 §18 (час- тина), §19 (час- тина), §20, §21; п. 21 (части- на), п. 22 §25, §26, §29 , §30 ТКР–5 Коло і круг §21 –§25, §26 (час- тина), §27 §17, §18, §19 (час- тина), §20, §21 §17, §18 (час- тина), §19–§21 п. 19 – п. 22 §21–§30 ТКР–6 Підсумкова контрольна робота за 7 клас

Вирази зі змінними. Степінь з натуральним показником 13С–1 ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). Які з рівностей є тотожностями: 1) xxxxx = 5x; 2) –(c – 5m) = –c + 5m; 3) 4(c – 1) = 4c – 4? 2° (3 бали). Обчисліть значення виразу: 1) 5p – 9, якщо p = 3 1 5 ; 2) a2 + 7, якщо a = –3; 3) b3 + c6, якщо b = –2, c = –1. 3 (3 бали). Подайте: 1) добуток 1 64 3 3 c x у вигляді степеня; 2) вираз 259 у вигляді степеня з основою 5; 3) вираз 236 у вигляді степеня з основою 16. 4 (3 бали). Знайдіть значення виразу 2 3 12 14 9 7 ⋅ . ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). Які з рівностей є тотожностями: 1) 5(x – 1) = 5x – 5; 2) mmmm = m4; 3) –(a – 9b) = –a – 9b? 2° (3 бали). Обчисліть значення виразу: 1) 7t + 8, якщо t = 2 1 7 ; 2) x2 – 8, якщо x = –6; 3) b8 + c3, якщо b = –1, c = –3. 3 (3 бали). Подайте: 1) добуток 1 81 4 4 p x у вигляді степеня; 2) вираз 499 у вигляді степеня з основою 7; 3) вираз 527 у вигляді степеня з основою 125. 4 (3 бали). Знайдіть значення виразу 18 2 3 7 6 14 ⋅ . А Л Г Е Б Р А С–1. Вирази зі змінними. Степінь з натураль- ним показником [1а]: §1—§4; [2а]: §1—§4; [3а]: п. 1—п. 4; [4а]: п. 4—п. 6; [5а]: п. 1.1—п. 1.4; [6а]: §1—§6. ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). Які з рівностей є тотожностями: 1) –(a – 2b) = –a – 2b; 2) aaa = a3; 3) 2(a – 1) = 2a – 1? 2° (3 бали). Обчисліть значення виразу: 1) 4m – 7, якщо m = 3 1 4 ; 2) b2 + 3, якщо b = –5; 3) x3 + y8, якщо x = –2, y = –1. 3 (3 бали). Подайте: 1) добуток 1 16 4 4 a b у вигляді степеня; 2) вираз 911 у вигляді степеня з основою 3; 3) вираз 227 у вигляді степеня з основою 8. 4 (3 бали). Знайдіть значення виразу 27 3 18 10 5 ⋅ . ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). Які з рівностей є тотожностями: 1) 3(m – 1) = 3m – 1; 2) –(p – 2x) = –p + 2x; 3) bbbb = 4b? 2° (3 бали). Обчисліть значення виразу: 1) 9b + 4, якщо b = 2 1 9 ; 2) c2 – 7, якщо c = –4; 3) a6 + x3, якщо a = –1, x = –3. 3 (3 бали). Подайте: 1) добуток 1 32 5 5 m n у вигляді степеня; 2) вираз 1257 у вигляді степеня з основою 5; 3) вираз 618 у вигляді степеня з основою 36. 4 (3 бали). Знайдіть значення виразу 12 2 36 7 14 ⋅ .

14 Алгебра Одночлен 15С–2 С–2. Одночлен [1а]: §5—§6; [2а]: §5; [3а]: п. 5; [4а]: п. 7; [5а]: п. 1.5; [6а]: §7. ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). Які з виразів є одночленами? Серед одночленів укажіть ті, які записано у стандартному вигляді: 1) 4m · 2p; 2) 7a + 3b; 3) –p2c3; 4) 2(3a – x); 5) a2b · (–7a); 6) 1 18 11 t . 2° (3 бали). Зведіть одночлен до стандартного вигляду, вкажіть його коефіцієнт і степінь: 1) –4x2y · 9xy7; 2) − ⋅ −      9 1 9 2 3 4 a a b ; 3) 11 3 32 3 m m m⋅ ⋅ −( ). 3 (3 бали). Спростіть вираз −       ⋅ 4 5 1257 3 3 cp c p. 4 (3 бали). Відомо, що 2xy2 = 9. Знайдіть значення виразу: 1) xy2; 2) 8xy2; 3) 2x2y4. ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). Які з виразів є одночленами? Серед одночленів укажіть ті, які записано у стандартному вигляді: 1) 4 7 11 a ; 2) 7x · 12y; 3) 3a – 9b; 4) x2y – (–9x); 5) m(2a – b); 6) –q3c7. 2° (3 бали). Зведіть одночлен до стандартного вигляду, вкажіть його коефіцієнт і степінь: 1) − ⋅3 1 3 2 5 4 p p c ; 2) –4a2c · (–5ac5); 3) 11 5 53 4 p p p⋅ ⋅ −( ). 3 (3 бали). Спростіть вираз −       ⋅ 3 4 646 3 5 xy x y. 4 (3 бали). Відомо, що 5ab2 = 7. Знайдіть значення виразу: 1) ab2; 2) 10ab2; 3) 5a2b4. ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). Які з виразів є одночленами? Серед одночленів укажіть ті, які записано у стандартному вигляді: 1) a(2x – y); 2) 1 21 7 p ; 3) 3t · 9p; 4) –t7c2; 5) 2x + 7m; 6) m2c5 · (–2m2). 2° (3 бали). Зведіть одночлен до стандартного вигляду, вкажіть його коефіцієнт і степінь: 1) 4 1 1 4 4 3 c c c⋅ −( ) ⋅ ; 2) − ⋅ 1 5 53 5 2 a a c ; 3) –7x2y · (–4xy7). 3 (3 бали). Спростіть вираз −       ⋅ 3 5 1253 3 7 a b ab . 4 (3 бали). Відомо, що 5x2y = 8. Знайдіть значення виразу: 1) x2y; 2) 10x2y; 3) 5x4y2. ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). Які з виразів є одночленами? Серед одночленів укажіть ті, які записано у стандартному вигляді: 1) –t11c5; 2) c3p · (–3c7); 3) 4x – 3y; 4) 4m · 2b; 5) 1 13 5 c ; 6) m(3c – p). 2° (3 бали). Зведіть одночлен до стандартного вигляду, вкажіть його коефіцієнт і степінь: 1) 5m2y · (–4my3); 2) 6 1 1 6 2 5 x x x⋅ −( ) ⋅ ; 3) − ⋅ −( )1 7 72 5 3 x x c . 3 (3 бали). Спростіть вираз −       ⋅ 5 6 2162 3 9 x y xy . 4 (3 бали). Відомо, що 2a2b = 5. Знайдіть значення виразу: 1) a2b; 2) 4a2b; 3) 2a4b2.

16 Алгебра Вирази зі змінними. Степінь з натуральним показником. Одночлени 17ТКР–1 ТКР–1. Вирази зі змінними. Степінь з натуральним показником. Одночлени [1а]: §1 – §6; [2а]: §1 – §5; [3а]: п. 1— п. 5; [4а]: п. 4—п. 7; [5а]: п. 1.1 — п. 1.5; [6а]: §1 – §7. ВАРІАНТ 1 1° (1 бал). Чи є тотожно рівними вирази: 1) 5p + 3p і 8p; 2) 2x – y і y – 2x? 2° (1 бал). Подайте добуток у вигляді степеня: 1) 19 · 19 · 19; 2) –b · (–b) · (–b) · (–b) · (–b). 3° (1 бал). Виконайте дії: 1) p2p5; 2) a9 : a7. 4° (1 бал). Знайдіть значення виразу: 1) (–0,2)3; 2) −       ⋅ 3 5 5 2 2. 5° (1 бал). Подайте вираз у вигляді степеня: 1) (x3)4 · x7; 2) (y3)7 : (y5)4. 6° (1 бал). Подайте вираз у вигляді одночлена стандартного виду: 1) (–4ab7c3)4; 2) –0,4a2b7 · 10a7b. 7 (2 бали). Доведіть тотожність 3x – (–(12x + 18)) = 3(5x + 6). 8 (2 бали). Спростіть вираз: 1) 18 1 1 6 5 2 x x y⋅ −       ; 2) −       ⋅ −       4 3 9 8 3 2 2 abc a b . 9 (2 бали). Порівняйте: 1) 624 i 3612; 2) 2500 i 5200. ВАРІАНТ 2 1° (1 бал). Чи є тотожно рівними вирази: 1) 7x – 3x і 10x; 2) a + 4b і 4b + a? 2° (1 бал). Подайте добуток у вигляді степеня: 1) 14 · 14 · 14 · 14; 2) –t · (–t) · (–t). 3° (1 бал). Виконайте дії: 1) c3c8; 2) x7 : x4. 4° (1 бал). Знайдіть значення виразу: 1) (–0,4)3; 2) −( ) ⋅      7 2 7 2 2 . 5° (1 бал). Подайте вираз у вигляді степеня: 1) (a9)2 · a3; 2) (b7)3 : (b5)2. 6° (1 бал). Подайте вираз у вигляді одночлена стандартного виду: 1) (–3a3bc5)4; 2) –0,2a7b3 · 20ab9. 7 (2 бали). Доведіть тотожність 12a – (–(4a + 24)) = 8(2a + 3). 8 (2 бали). Спростіть вираз: 1) 12 1 2 3 3 2 p mp⋅ −       ; 2) −       ⋅ −       4 5 5 2 2 2 3 xyz xy . 9 (2 бали). Порівняйте: 1) 4300 i 3400; 2) 4914 i 728.

18 Алгебра Вирази зі змінними. Степінь з натуральним показником. Одночлени 19ТКР–1 ВАРІАНТ 3 1° (1 бал). Чи є тотожно рівними вирази: 1) 9x і 3x + 6x; 2) 3a – p і p – 3a? 2° (1 бал). Подайте добуток у вигляді степеня: 1) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7; 2) –x · (–x). 3° (1 бал). Виконайте дії: 1) c3c6; 2) b9 : b5. 4° (1 бал). Знайдіть значення виразу: 1) (–0,5)3; 2) −( )      9 4 9 2 2 . 5° (1 бал). Подайте вираз у вигляді степеня: 1) (m5)3 · m4; 2) (p2)9 : (p3)4. 6° (1 бал). Подайте вираз у вигляді одночлена стандартного виду: 1) (–2x3yz7)4; 2) –0,9m2p · 10m7p9. 7 (2 бали). Доведіть тотожність 14x – (–(7x + 35)) = 7(3x + 5). 8 (2 бали). Спростіть вираз: 1) −       ⋅11 3 157 2 p t p; 2) −       ⋅ −       5 4 2 5 2 3 2 y z xyz . 9 (2 бали). Порівняйте: 1) 2514 i 528; 2) 2600 i 6200. ВАРІАНТ 4 1° (1 бал). Чи є тотожно рівними вирази: 1) 5b – 2b і 7b; 2) m + 7p і 7p + m? 2° (1 бал). Подайте добуток у вигляді степеня: 1) 12 · 12; 2) –a · (–a) · (–a) · (–a). 3° (1 бал). Виконайте дії: 1) a5a4; 2) b8 : b6. 4° (1 бал). Знайдіть значення виразу: 1) (–0,3)3; 2) 7 4 7 2 2 ⋅ −       . 5° (1 бал). Подайте вираз у вигляді степеня: 1) (c2)9 · c5; 2) (d5)4 : (d3)4. 6° (1 бал). Подайте вираз у вигляді одночлена стандартного виду: 1) (–5xy4z9)4; 2) –0,7mp9 · 20m3p4. 7 (2 бали). Доведіть тотожність 5m – (–(10m + 25)) = 5(3m + 5). 8 (2 бали). Спростіть вираз: 1) −       ⋅4 1 2 63 2 ab a; 2) −       ⋅ −       3 5 5 9 2 3 2 bc abc . 9 (2 бали). Порівняйте: 1) 3200 i 2300; 2) 922 i 8111.

20 Алгебра Многочлен. Додавання і віднімання многочленів 21С–3 С–3. Многочлен. Додавання і віднімання много- членів. Множення одночлена на многочлен [1а]: §7 – §9; [2а]: §6 – §8; [3а]: п. 6 – п. 8; [4а]: п. 8 – п. 10; [5а]: п. 2.1, п. 2.2, п. 2.3 (частина); [6а]: §8, §9 ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). Зведіть многочлен до стандартного вигляду: 1) 4xy – 3xy + 2x2; 2) 2b2 + 7ab – 9ab + 6b2 – 8b2; 3) 4a2 · (–m)am + 2a3 · 7a9. 2° (3 бали). Спростіть вираз: 1) (a + 1) – (a – 2); 2) (x2 + x – 2) + (2x – x2); 3) (b2 – 2b) + (3b – 5) – (3b + 4). 3° (3 бали). Спростіть вираз 3x(4x – 1) – 7x – 6(2x2 – 3x) та знайдіть його значення, якщо x = − 3 4 . 4° (3 бали). Доведіть, що при будь-яких значеннях y різниця вира- зів 6y2(5y2 – y + 3) і 2y(7y3 – 3y2 – 5y) набуває невід’ємних значень. ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). Зведіть многочлен до стандартного вигляду: 1) 7a2 – 9ab + 8ab; 2) 4xy + 7x2 – 9xy + 3x2 – 10x2; 3) 5c2 · (–p) · cp + 3c7 · 4c2. 2° (3 бали). Спростіть вираз: 1) (x + 2) – (x – 3); 2) (y2 + 2y – 3) + (y – y2); 3) (m2 – 4m) + (2m – 9) – (2m + 7). 3° (3 бали). Спростіть вираз 4p(3p – 1) + 2p – 2(6p2 – 9p) та знайдіть його значення, якщо p = − 7 8 . 4° (3 бали). Доведіть, що при будь-яких значеннях x різниця вира- зів 8x2(3x2 – x + 5) і 4x(5x3 – 2x2 – 3x) набуває невід’ємних значень. ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). Зведіть многочлен до стандартного вигляду: 1) 7ab – 6ab + 3b2; 2) 4cp + 9p2 – 7cp + 2p2 – 11p2; 3) 3x2 · (–y) · xy + 2x3 · 7x5. 2° (3 бали). Спростіть вираз: 1) (m + 4) – (m – 5); 2) (m2 + m – 5) + (3m – m2); 3) (t2 – 4t) + (4t – 2) – (2t + 9). 3° (3 бали). Спростіть вираз 3x(6x – 1) + 5x – 2(9x2 – 8x) та знайдіть його значення, якщо x = − 8 9 . 4° (3 бали). Доведіть, що при будь-яких значеннях m різниця ви- разів 8m2(5m2 – m + 3) і 2m(7m3 – 4m2 – 3m) набуває невід’ємних значень. ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). Зведіть многочлен до стандартного вигляду: 1) 5xy – 4xy + 2y2; 2) 4a2 + 9ab – 11ab + 3a2 – 7a2; 3) 4p2 · (–m) · pm + 9p3 · 2p7. 2° (3 бали). Спростіть вираз: 1) (c + 2) – (c – 4); 2) (p2 + 4p – 7) + (p – p2); 3) (a2 – 3a) + (3a – 7) – (2a + 5). 3° (3 бали). Спростіть вираз 6m(3m – 1) – 9m – 9(2m2 – 3m) та зна- йдіть його значення, якщо m = − 5 6 . 4° (3 бали). Доведіть, що при будь-яких значеннях x різниця вира- зів 6x2(4x2 – x + 2) і 3x(7x3 – 2x2 – 5x) набуває невід’ємних значень.

22 Алгебра Множення многочлена на многочлен. Розкладання многочленів на множники 23С–4 С–4. Множення многочлена на многочлен. Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки і способом групування [1а]: §10 – §12; [2а]: §9 – §11; [3а]: п. 9 – п. 11; [4а]: п. 11 – п. 13; [5а]: п. 2.3 (частина), п. 2.4; [6а]: §10, §14 ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). Виконайте множення: 1) (a + c)(b + m); 2) (x – 3)(y + 1); 3) (t – 2)(t + 7). 2° (3 бали). Подайте вираз xy – xt + 7x – 7t у вигляді добутку та зна- йдіть його значення, якщо x = –11; y = 7,8; t = 6,8. 3° (3 бали). Зведіть вираз до многочлена стандартного вигляду: 1) (2p + x)(4p2 – 2px + x2); 2) 15x2 – (3x – 7)(5x + 2); 3) y2(2y + 5)(y2 – y). 4° (3 бали). Доведіть, що число 313 – 312 – 95 кратне числу 17. ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). Виконайте множення: 1) (x + m)(y + b); 2) (p – 2)(c + 1); 3) (x – 3)(x + 5). 2° (3 бали). Подайте вираз ab – ac + 4b – 4c у вигляді добутку та зна- йдіть його значення, якщо a = –13; b = 4,9; c = 3,9. 3° (3 бали). Зведіть вираз до многочлена стандартного вигляду: 1) (3c – x)(9c2 – 3cx + x2); 2) 18x2 – (2x – 5)(9x + 2); 3) a2(3a + 4)(a2 – a). 4° (3 бали). Доведіть, що число 211 + 47 – 213 кратне числу 5. ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). Виконайте множення: 1) (c + a)(b + x); 2) (y – 3)(d + 1); 3) (x – 2)(x + 9). 2° (3 бали). Подайте вираз xy – xp + 5y – 5p у вигляді добутку та зна- йдіть його значення, якщо x = –12; y = 5,9; p = 4,9. 3° (3 бали). Зведіть вираз до многочлена стандартного вигляду: 1) (2m – y)(4m2 + 2my + y2); 2) 20x2 – (4x – 7)(5x + 3); 3) b2(5b + 3)(b2 – b). 4° (3 бали). Доведіть, що число 97 + 311 – 313 кратне числу 19. ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). Виконайте множення: 1) (t + x)(m + y); 2) (x – 4)(p + 1); 3) (y – 3)(y + 7). 2° (3 бали). Подайте вираз at – bt + 6a – 6b у вигляді добутку та зна- йдіть його значення, якщо t = –14; a = 6,7; b = 5,7. 3° (3 бали). Зведіть вираз до многочлена стандартного вигляду: 1) (3x + c)(9x2 – 3xc + c2); 2) 16x2 – (2x – 9)(8x + 3); 3) c2(3c + 7)(c2 – c). 4° (3 бали). Доведіть, що число 214 + 215 – 46 кратне числу 11.

24 Алгебра Многочлен. Множення одночлена на многочлен і многочлена на многочлен 25ТКР–2 ТКР–2. Многочлен. Множення одночлена на мно- гочлен і многочлена на многочлен. Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки і способом групування [1а]: §7 – §12; [2а]: §6 – §11; [3а]: п. 6 – п. 11; [4а]: п. 8 – п. 13; [5а]: п. 2.1 – п. 2.4; [6а]: §8 – §10, §14 ВАРІАНТ 1 1° (1 бал). Виконайте множення: 1) x (3 – a + b); 2) (c + 3)(a – 4). 2° (1 бал). Винесіть за дужки спільний множник: 5a – 5b + 15. 3° (2 бали). Знайдіть суму та різницю многочленів: 1) x – 4 і x + 3; 2) a2 – 2a – 4 і a2 – 5. 4° (2 бали). Подайте у вигляді многочлена: 1) (7b + 4)(2b – 3) – 14(b2 + 2); 2) (2m + m2)(3 – 5m). 5° (2 бали). Розв’яжіть рівняння (3x – 4)(x + 2) = x(3x – 2). 6° (2 бали). Подайте вираз у вигляді добутку: 1) 16m2p3 – 12m3p2 + 4mp4; 2) a – 7ab + 7 – a2b. 7 (2 бали). Знайдіть чотири послідовні натуральні числа, якщо ві- домо, що добуток двох менших чисел менший на 62 від добутку двох більших чисел. ВАРІАНТ 2 1° (1 бал). Виконайте множення: 1) y (p + 2 – x); 2) (c + 5)(b – 2). 2° (1 бал). Винесіть за дужки спільний множник: 7a + 7b – 21. 3° (2 бали). Знайдіть суму та різницю многочленів: 1) c – 8 і c + 3; 2) p2 + 3p – 5 і p2 – 7. 4° (2 бали). Подайте у вигляді многочлена: 1) (4a – 5)(3a + 2) – 12(a2 + 3); 2) (3x + x2)(7 – 4x). 5° (2 бали). Розв’яжіть рівняння (2x + 5)(x – 4) = x(2x + 7). 6° (2 бали). Подайте вираз у вигляді добутку: 1) 10a3b2 – 15ab4 + 5a2b7; 2) x – 3xy + 3 – x2y. 7 (2 бали). Знайдіть чотири послідовні натуральні числа, якщо ві- домо, що добуток двох менших чисел менший на 66 від добутку двох більших чисел.

26 Алгебра Многочлен. Множення одночлена на многочлен і многочлена на многочлен 27ТКР–2 ВАРІАНТ 3 1° (1 бал). Виконайте множення: 1) a (m – p + 5); 2) (a – 2)(b + 3). 2° (1 бал). Винесіть за дужки спільний множник: 4x – 12 + 4y. 3° (2 бали). Знайдіть суму та різницю многочленів: 1) n – 3 і n + 5; 2) x2 – 3x + 7 і x2 – 4. 4° (2 бали). Подайте у вигляді многочлена: 1) (3m + 7)(2m – 1) – 6(m2 + 9); 2) (3x + x2)(4 – 8x). 5° (2 бали). Розв’яжіть рівняння (2x – 5)(x + 4) = x(2x – 7). 6° (2 бали). Подайте вираз у вигляді добутку: 1) 7m3n + 14m2n2 – 21m5p4; 2) b – 4ab + 4 – ab2. 7 (2 бали). Знайдіть чотири послідовні натуральні числа, якщо ві- домо, що добуток двох менших чисел менший на 54 від добутку двох більших чисел. ВАРІАНТ 4 1° (1 бал). Виконайте множення: 1) b (c – d + 2); 2) (m + 3)(a – 5). 2° (1 бал). Винесіть за дужки спільний множник: 6p + 24 – 6n. 3° (2 бали). Знайдіть суму та різницю многочленів: 1) b – 7 і b + 2; 2) a2 + 4a – 7 і a2 – 4. 4° (2 бали). Подайте у вигляді многочлена: 1) (5y + 7)(3y – 2) – 15(y2 + 3); 2) (4m + m2)(5 – 7m). 5° (2 бали). Розв’яжіть рівняння (3x + 4)(x – 2) = x(3x + 2). 6° (2 бали). Подайте вираз у вигляді добутку: 1) 9ab3 + 18a3b2 – 27a4b5; 2) c – 5cd + 5 – c2d. 7 (2 бали). Знайдіть чотири послідовні натуральні числа, якщо ві- домо, що добуток двох менших чисел менший на 70 від добутку двох більших чисел.

28 Алгебра Квадрат суми і квадрат різниці. Розкладання многочленів на множники 29С–5 С–5. Квадрат суми і квадрат різниці. Розкладання многочленів на множники за допомогою формул квадрата суми і квадрата різниці. Множення різниці двох виразів на їх суму [1а]: §13 – §15; [2а]: §12, §13, §14 (частина); [3а]: п. 13, п. 15, п. 12; [4а]: п. 16, п. 17, п. 14 ; [5а]: п. 2.6, п. 2.5 (частина); [6а]: §11, §12 (частина) ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). Які з рівностей є тотожностями: 1) (с + 2)2 = с2 + 22; 2) (p + 7)2 = p2 + 14p + 49; 3) (m – 3)(m + 3) = m2 – 9? 2° (3 бали). Спростіть вираз: 1) (4a + 7)2 – 16a2; 2) 25 + (2a – 5)(2a + 5); 3) (3x – 1)2 + (8 + 3x)(8 – 3x). 3° (3 бали). Подайте тричлен 36a14 + b10 – 12a7b5 у вигляді квадрата двочлена. 4° (3 бали). Виконайте множення (x – y – 9)(x – y + 2), використовуи- ючи формули скороченого множення. ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). Які з рівностей є тотожностями: 1) (x – 3)2 = x2 – 6x + 9; 2) (c + 2)2 = c2 + 22; 3) (m – 7)(m + 7) = m2 + 49? 2° (3 бали). Спростіть вираз: 1) (2x + 5)2 – 25; 2) 16m2 + (7 – 4m)(7 + 4m); 3) (9x – 1)2 + (8 + 9x)(8 – 9x). 3° (3 бали). Подайте тричлен x4 + 9m12 – 6m6x7 у вигляді квадрата двочлена. 4° (3 бали). Виконайте множення (a – m – 7)(a – m + 7), використоо- вуючи формули скороченого множення. ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). Які з рівностей є тотожностями: 1) (t + 7)2 = t2 + 72; 2) (x – 3)2 = x2 – 6x + 9; 3) (a – 2)(a + 2) = a2 – 4? 2° (3 бали). Спростіть вираз: 1) (3a – 2)2 – 9a2; 2) 49 + (5x – 7)(5x + 7); 3) (4y + 1)2 + (9 + 4y)(9 – 4y). 3° (3 бали). Подайте тричлен 64x10 + y12 – 16x5y6 у вигляді квадрата двочлена. 4° (3 бали). Виконайте множення (x – m + 3)(x – m – 3), використоо- вуючи формули скороченого множення. ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). Які з рівностей є тотожностями: 1) (с + 5)2 = с2 + 10c + 25; 2) (t – 3)2 = t2 – 32; 3) (x – 5)(x + 5) = x2 – 25? 2° (3 бали). Спростіть вираз: 1) (2x – 7)2 – 49; 2) 25y2 + (9 – 5y)(9 + 5y); 3) (3x – 1)2 + (8 + 3x)(8 – 3x). 3° (3 бали). Подайте тричлен c10 + 36a8 – 12c5a4 у вигляді квадрата двочлена. 4° (3 бали). Виконайте множення (b – t + 5)(b – t – 2), використовуюс- чи формули скороченого множення.

30 Алгебра Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів. Сума і різниця кубів 31С–6 С–6. Розкладання на множники різниці квад- ратів двох виразів. Сума і різниця кубів. Застосування кількох способів розкладан- ня многочленів на множники [1а]: §16 – §18; [2а]: §14 (частина), §15, §16; [3а]: п. 14, п. 16 - п. 18; [4а]: п. 15, п. 17 - п. 19; [5а]: п. 2.5 (частина), п. 2.7, п. 2.8; [6а]: §12 (частина), §13 ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). Які з рівностей є тотожностями: 1) с2 – 9 = (с – 3)2; 2) m3 + x3 = (m + x)(m2 – mx + x2); 3) 25 – a2 = (5 – a)(5 + a)? 2° (3 бали). Розкладіть на множники: 1) 100a2m2 – 0,49; 2) 1 – 64m3; 3) 7p2 – 7p4. 3° (3 бали). Подайте вираз (4m – 1)2 – 36m2 у вигляді добутку. 4° (3 бали). Розв’яжіть рівняння x3 – 2x2 – 4x + 8 = 0. ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). Які з рівностей є тотожностями: 1) m2 – 4 = (m – 2)(m + 2); 2) p3 – c3 = (p – с)(p2 – 2pc + c2); 3) 49 – y2 = (7 – y)2? 2° (3 бали). Розкладіть на множники: 1) 25a2b2 – 0,36; 2) 1 + 64a3; 3) 5c5 – 5c3. 3° (3 бали). Подайте вираз (3a – 1)2 – 81a2 у вигляді добутку. 4° (3 бали). Розв’яжіть рівняння x3 – 3x2 – 4x + 12 = 0. ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). Які з рівностей є тотожностями: 1) 25 – x2 = (5 – x)(5 + x); 2) a3 + x3 = (a + x)(a2 + ax + x2); 3) b2 – 36 = (b – 6)2? 2° (3 бали). Розкладіть на множники: 1) 0,64 – 49a2x2; 2) 1 – 8c3; 3) 5a3 – 5a5. 3° (3 бали). Подайте тричлен (4p – 1)2 – 81p2 у вигляді добутку. 4° (3 бали). Розв’яжіть рівняння x3 + 2x2 – 9x – 18 = 0. ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). Які з рівностей є тотожностями: 1) 49 – p2 = (7 – p)(7 + p); 2) x3 – m3 = (x – m)(x2 – xm + m2); 3) a2 – 100 = (a – 10)2? 2° (3 бали). Розкладіть на множники: 1) 0,25 – 36a2y2; 2) 1 + 8x3; 3) 6y4 – 6y2. 3° (3 бали). Подайте тричлен (5a – 1)2 – 64a2 у вигляді добутку. 4° (3 бали). Розв’яжіть рівняння x3 + 3x2 – 9x – 27 = 0.

32 Алгебра Формули скороченого множення. Розкладання многочлена на множники 33ТКР–3 ТКР–3. Формули скороченого множення. Розкладання многочлена на множники за допомогою формул скороченого множення [1а]: §13 – §18; [2а]: §12 – §16; [3а]: п. 12 – п. 18; [4а]: п. 14 – п. 19; [5а]: п. 2.5 – п. 2.8; [6а]: §11 – §13 ВАРІАНТ 1 1° (1 бал). Подайте у вигляді многочлена: 1) (m – p)2; 2) (a – x)(a + x). 2° (1 бал). Розкладіть на множники: 1) t2 + 2ta + a2; 2) d2 – n2. 3° (2 бали). Перетворіть вираз у многочлен: 1) (4x + 3y)(3y – 4x); 2) (9a – 2b)2. 4° (2 бали). Розкладіть многочлен на множники: 1) p2 + 16p + 64; 2) a3 – 25a; 3) –49 + 100a2; 4) m3 – 8. 5° (2 бали). Спростіть вираз 125x3 – (5x – 1)(25x2 + 5x + 1) + x + 9 і об- числіть його значення, якщо х = 4,217. 6° (2 бали). Розв’яжіть рівняння: 1) 3x2 – 27 = 0; 2) 36x3 – 12x2 + x = 0. 7 (2 бали). Доведіть, що вираз x2 + 8x + 19 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної х. Якого найменшо- го значення набуває цей вираз і при якому значенні x? ВАРІАНТ 2 1° (1 бал). Подайте у вигляді многочлена: 1) (y + c)(y – c); 2) (m + p)2. 2° (1 бал). Розкладіть на множники: 1) x2 – 2xc + c2; 2) y2 – n2. 3° (2 бали). Перетворіть вираз у многочлен: 1) (3a + 5b)(5b – 3a); 2) (7x – 2y)2. 4° (2 бали). Розкладіть многочлен на множники: 1) n2 – 10n + 25; 2) 9y – y3; 3) –100 + 49y2; 4) p3 – 64. 5° (2 бали). Спростіть вираз 27b3 – (3b – 1)(9b2 + 3b + 1) + b + 7 і об- числіть його значення, якщо b = 5,712. 6° (2 бали). Розв’яжіть рівняння: 1) 2x2 – 72 = 0; 2) 25x3 + 10x2 + x = 0. 7 (2 бали). Доведіть, що вираз x2 – 12x + 37 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної х. Якого найменшо- го значення набуває цей вираз і при якому значенні x?

34 Алгебра Формули скороченого множення. Розкладання многочлена на множники 35ТКР–3 ВАРІАНТ 3 1° (1 бал). Подайте у вигляді многочлена: 1) (t + a)2; 2) (c – d)(c + d). 2° (1 бал). Розкладіть на множники: 1) l2 – a2; 2) x2 – 2xp + p2. 3° (2 бали). Перетворіть вираз у многочлен: 1) (7a + 5b)(5b – 7a); 2) (4n – 3x)2. 4° (2 бали). Розкладіть многочлен на множники: 1) m2 – 8m + 16; 2) 25a – a3; 3) –49 + 36b2; 4) b3 – 125. 5° (2 бали). Спростіть вираз 64x3 – (4x – 1)(16x2 + 4x + 1) + 8 + x і обчисліть його значення, якщо х = 6,317. 6° (2 бали). Розв’яжіть рівняння: 1) 2x2 – 18 = 0; 2) 36x3 + 12x2 + x = 0. 7 (2 бали). Доведіть, що вираз y2 – 10y + 27 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної y. Якого найменшо- го значення набуває цей вираз і при якому значенні y? ВАРІАНТ 4 1° (1 бал). Подайте у вигляді многочлена: 1) (x – a)(x + a); 2) (c – p)2. 2° (1 бал). Розкладіть на множники: 1) m2 – b2; 2) y2 + 2yk + k2. 3° (2 бали). Перетворіть вираз у многочлен: 1) (2x + 5y)(5y – 2x); 2) (4a – 7n)2. 4° (2 бали). Розкладіть многочлен на множники: 1) x2 + 12x + 36; 2) y3 – 100y; 3) –81 + 4a2; 4) 8 – c3. 5° (2 бали). Спростіть вираз 1000a3 – (10a – 1)(100a2 + 10a + 1) + 7 + a і обчисліть його значення, якщо a = 7,319. 6° (2 бали). Розв’яжіть рівняння: 1) 3x2 – 75 = 0; 2) 49x3 – 14x2 + x = 0. 7 (2 бали). Доведіть, що вираз y2 + 6y + 13 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної y. Якого найменшо- го значення набуває цей вираз і при якому значенні y?

36 Алгебра Функції 37С–7 С–7. Функції [1а]: §19 – §21; [2а]: §17 – §19; [3а]: п. 19 – п. 21; [4а]: п. 20 – п. 23; [5а]: п. 3.1 – п. 3.3, п. 4.1, п. 4.2; [6а]: §15 – §18 ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). Чи є прямою пропорційністю функція, що задана фор- мулою: 1) y = 4x – 7; 2) y = 3x3; 3) y x= − 1 2 ? 2° (3 бали). Використовуючи графік функції, поданий на рисунку, знайдіть: 1) значення y, якщо x = –4; 2) значення x, якщо y = –2; 3) нуль функції. 3° (3 бали). Побудуйте графіки функцій y = 3x і y = 10 – 2x в одній системі координат та знайдіть координати точки їхнього перетину. 4° (3 бали). Знайдіть значення функції y x x x x = − ≤ − > −    5 9 1 12 , , , , якщо якщо для: 1) x = –3; 2) х = –1; 3) х = 2. ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). Чи є прямою пропорційністю функція, що задана фор- мулою: 1) y x= 1 3 ; 2) y = 5x + 1; 3) y = 7x2? 2° (3 бали). Використовуючи графік функції, поданий на рисунку, знайдіть: 1) значення y, якщо x = 2; 2) значення x, якщо y = –1; 3) нуль функції. 3° (3 бали). Побудуйте графіки функцій y = –2x і y = 3x + 10 в одній системі координат та знайдіть координати точки їхнього перетину. 4° (3 бали). Знайдіть значення функції , , , , y x x x x = ≤ − − > −    якщо якщо 2 2 4 7 2 для: 1) x = –4; 2) х = –2; 3) х = 3. x y O 1 1 x y O 1 1

38 Алгебра Функції 39С–7 ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). Чи є прямою пропорційністю функція, що задана фор- мулою: 1) y = 4x2; 2) y x= − 1 5 ; 3) y = 2x – 7? 2° (3 бали). Використовуючи графік функції, поданий на рисунку, знайдіть: 1) значення y, якщо x = –3; 2) значення x, якщо y = 1; 3) нуль функції. 3° (3 бали). Побудуйте графіки функцій y = –3x і y = 2x + 10 в одній системі координат та знайдіть координати точки їхнього перетину. 4° (3 бали). Знайдіть значення функції y x x x x = − < − ≥ −    9 2 1 12 , , , , якщо якщо для: 1) x = –2; 2) х = –1; 3) х = 3. ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). Чи є прямою пропорційністю функція, що задана фор- мулою: 1) y = 3x – 1; 2) y = 3x2; 3) y x= 1 8 ? 2° (3 бали). Використовуючи графік функції, поданий на рисунку, знайдіть: 1) значення y, якщо x = 4; 2) значення x, якщо y = –1; 3) нуль функції. 3° (3 бали). Побудуйте графіки функцій y = 2x і y = 10 – 3x в одній системі координат та знайдіть координати точки їхнього перетину. 4° (3 бали). Знайдіть значення функції 2 9, , , , y x x x x = < − − ≥ −    якщо якщо 2 2 2 для: 1) x = –4; 2) х = –2; 3) х = 5. x y O 1 1 x y O 1 1

40 Алгебра Функції 41ТКР–4 ТКР–4. Функції [1а]: §19 – §21; [2а]: §17 – §19; [3а]: п. 19 – п. 21; [4а]: п. 20 – п. 23; [5а]: п. 3.1 – п. 3.3, п. 4.1, п. 4.2; [6а]: §15 – §18. ВАРІАНТ 1 1° (1 бал). Чи є лінійною функція, задана формулою: 1) y = 4; 2) y = 3x2 – 7; 3) y = –2x + 1; 4) y x = + 1 5 7 ? 2° (1 бал). Лінійну функцію задано формулою y = 2x + 7. Знайдіть: а) значення функції, якщо значення аргументу дорів- нює –1; б) значення аргументу, при якому значення функції до- рівнює 11. 3° (2 бали). Побудуйте графік функції y = –3x + 5. Користуючись графіком, знайдіть: а) значення функції при x = 3; б) значення аргументу, при якому y = 2. 4° (2 бали). Функцію задано формулою y = 0,3x + 1,2. Не виконуючи побудови: а) знайдіть нулі функції; б) з’ясуйте, чи проходить графік функції через точку M (6; 3). 5° (2 бали). Знайдіть область визначення функції y x x = − 4 5 2 . 6° (2 бали). Побудуйте в одній системі координат графіки функцій y = –1,5x і y = –6 та знайдіть координати точки їхнього перетину. 7 (2 бали). Функцію y = 2x – 5 задано для –2 ≤ x ≤ 4. Знайдіть обі- ласть значень цієї функції. ВАРІАНТ 2 1° (1 бал). Чи є лінійною функція, задана формулою: 1) y = 4x – 2; 2) y = 4; 3) y = x2 – 11; 4) y x = − 1 9 ? 2° (1 бал). Лінійну функцію задано формулою y = –3x + 2. Знайдіть: а) значення функції, якщо значення аргументу дорів- нює 4; б) значення аргументу, при якому значення функції до- рівнює 11. 3° (2 бали). Побудуйте графік функції y = 2x – 5. Користуючись графіком, знайдіть: а) значення функції при x = –1; б) значення аргументу, при якому y = 3. 4° (2 бали). Функцію задано формулою y = –0,2x + 0,8. Не виконуючи побудови: а) знайдіть нулі функції; б) з’ясуйте, чи проходить графік функції через точку N (9; 1). 5° (2 бали). Знайдіть область визначення функції y x x = + 7 92 . 6° (2 бали). Побудуйте в одній системі координат графіки функцій y = 1,5x і y = 6 та знайдіть координати точки їхнього пе- ретину. 7 (2 бали). Функцію y = –3x + 4 задано для –2 ≤ x ≤ 3. Знайдіть обі- ласть значень цієї функції.

42 Алгебра Функції 43ТКР–4 ВАРІАНТ 3 1° (1 бал). Чи є лінійною функція, задана формулою: 1) y = 2x2 – 1; 2) y = –3x – 1; 3) y = 7; 4) y x = + 1 5 ? 2° (1 бал). Лінійну функцію задано формулою y = 3x – 5. Знайдіть: а) значення функції, якщо значення аргументу дорів- нює –2; б) значення аргументу, при якому значення функції до- рівнює 13. 3° (2 бали). Побудуйте графік функції y = –2x + 5. Користуючись графіком, знайдіть: а) значення функції при x = 1; б) значення аргументу, при якому y = –3. 4° (2 бали). Функцію задано формулою y = 0,4x – 0,8. Не виконуючи побудови: а) знайдіть нулі функції; б) з’ясуйте, чи проходить графік функції через точку С (–3; 2). 5° (2 бали). Знайдіть область визначення функції y x x = + 6 4 2 . 6° (2 бали). Побудуйте в одній системі координат графіки функцій y = 0,5x і y = –2 та знайдіть координати точки їхнього перетину. 7 (2 бали). Функцію y = –3x + 1 задано для –3 ≤ x ≤ 2. Знайдіть обі- ласть значень цієї функції. ВАРІАНТ 4 1° (1 бал). Чи є лінійною функція, задана формулою: 1) y x = + 1 3 ; 2) y = –2; 3) y = 3x2 – 1; 4) y = 8x – 5? 2° (1 бал). Лінійну функцію задано формулою y = –2x + 7. Знайдіть: а) значення функції, якщо значення аргументу дорів- нює 3; б) значення аргументу, при якому значення функції до- рівнює 15. 3° (2 бали). Побудуйте графік функції y = 3x – 5. Користуючись графіком, знайдіть: а) значення функції при x = 3; б) значення аргументу, при якому y = –2. 4° (2 бали). Функцію задано формулою y = –0,3x + 0,9. Не виконуючи побудови: а) знайдіть нулі функції; б) з’ясуйте, чи проходить графік функції через точку K (–7; 3). 5° (2 бали). Знайдіть область визначення функції y x x = − 8 32 . 6° (2 бали). Побудуйте в одній системі координат графіки функцій y = –0,5x і y = 2 та знайдіть координати точки їхнього перетину. 7 (2 бали). Функцію y = –2x + 7 задано для –1 ≤ x ≤ 4. Знайдіть обі- ласть значень цієї функції.

44 Алгебра Лінійне рівняння з однією змінною 45С–8 С–8. Лінійне рівняння з однією змінною [1а]: §22 – §24; [2а]: §20 – §22; [3а]: п. 22 – п. 24; [4а]: п. 2, п. 3; [5а]: п. 5.1 – п. 5.3; [6а]: §19, §20. ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). Які з поданих рівнянь є лінійними: 1) 12x = 9x2; 2) − = −4 1 8 x ; 3) 0x = 0; 4) 2x + x2 = 5; 5) 0x = 9; 6) 9x = 0? 2° (3 бали). Розв’яжіть рівняння 13 – (4х – 5) = 27. 3° (3 бали). На одній полиці книжок у 5 разів більше, ніж на іншій. Коли з першої полиці переставили 18 книжок на другу, то на обох полицях книжок стало порівну. Скільки їх було на кожній полиці спочатку? 4° (3 бали). Знайдіть корені рівняння |2x – 1| = 9. ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). Які з поданих рівнянь є лінійними: 1) 5 1 9 x = − ; 2) 0x = 7; 3) 7x = 0; 4) 4x2 = 5; 5) 0x = 0; 6) 3x = 5x2? 2° (3 бали). Розв’яжіть рівняння 17 – (4х – 3) = 27. 3° (3 бали). В одному мішку картоплі у 4 разів більше, ніж в іншому. Коли з першого мішка переклали 12 кг картоплі у дру- гий, то в обох мішках картоплі стало порівну. Скільки кілограмів картоплі було в кожному мішку спочатку? 4° (3 бали). Знайдіть корені рівняння |2x – 3| = 5. ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). Які з поданих рівнянь є лінійними: 1) 9x = 0; 2) 0х = 9; 3) 9x2 = 5x; 4) 2x2 = 7; 5) − = 1 3 19x ; 6) 0x = 0? 2° (3 бали). Розв’яжіть рівняння 13 – (4х – 2) = 28. 3° (3 бали). В одному стосику в 4 рази більше зошитів, ніж в іншо- му. Коли з першого стосика переклали 9 зошитів у дру- гий, то в обох стосиках зошитів стало порівну. Скільки їх було в кожному стосику спочатку? 4° (3 бали). Знайдіть корені рівняння |2x – 1| = 7. ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). Які з поданих рівнянь є лінійними: 1) 0x = 0; 2) 2x2 = 7; 3) − = 1 5 9x ; 4) 4x2 – 3x = 0; 5) 17x = 0; 6) 0x = 17? 2° (3 бали). Розв’яжіть рівняння 12 – (4х – 5) = 28. 3° (3 бали). На одній ділянці у 5 разів більше кущів малини, ніж на іншій. Коли з першої ділянки пересадили 16 кущів на другу, то на обох ділянках кущів стало порівну. Скільки кущів було на кожній ділянці спочатку? 4° (3 бали). Знайдіть корені рівняння |2x – 5| = 9.

46 Алгебра Лінійне рівняння з двома змінними. Графік лінійного рівняння з двома змінними 47С–9 С–9. Лінійне рівняння з двома змінними. Графік лінійного рівняння з двома змінни- ми. Система двох лінійних рівнянь з двома змінними. Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними графічно [1а]: §25 – §27; [2а]: §23 – §25; [3а]: п. 25 – п. 27; [4а]: п. 24 – п. 26; [5а]: п. 5.4, п. 5.5, п. 6.1; [6а]: §21 – §23. ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). Чи є розв’язком рівняння x – y = 5 пара чисел: 1) (6; 0); 2) (7; 2); 3) (4; –1)? 2° (3 бали). Розв’яжіть графічно систему рівнянь x y x y + = − =    3 2 9 , . 3° (3 бали). На графіку рівняння 2x + 3y = 9 узято точку з ординаи- тою 7. Знайдіть абсцису цієї точки. 4° (3 бали). Знайдіть усі пари натуральних чисел, що є розв’язками рівняння 3x + y = 10. ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). Чи є розв’язком рівняння x – y = 7 пара чисел: 1) (8; 1); 2) (7; 2); 3) (4; –3)? 2° (3 бали). Розв’яжіть графічно систему рівнянь x y x y + = − =    3 3 5 , . 3° (3 бали). На графіку рівняння 5x + 2y = 7 узято точку з ординаи- тою 3. Знайдіть абсцису цієї точки. 4° (3 бали). Знайдіть усі пари натуральних чисел, що є розв’язками рівняння x + 2y = 7. ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). Чи є розв’язком рівняння x – y = 9 пара чисел: 1) (10; 0); 2) (5; –4); 3) (11; 2)? 2° (3 бали). Розв’яжіть графічно систему рівнянь x y x y + = − =    5 2 4 , . 3° (3 бали). На графіку рівняння 2x + 5y = 7 узято точку з ординаи- тою 3. Знайдіть абсцису цієї точки. 4° (3 бали). Знайдіть усі пари натуральних чисел, що є розв’язками рівняння 4x + y = 13. ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). Чи є розв’язком рівняння x – y = 6 пара чисел: 1) (9; 3); 2) (7; 0); 3) (4; –2)? 2° (3 бали). Розв’яжіть графічно систему рівнянь x y x y + = − =    5 3 7 , . 3° (3 бали). На графіку рівняння 3x + 2y = 9 узято точку з ординад- тою 7. Знайдіть абсцису цієї точки. 4° (3 бали). Знайдіть усі пари натуральних чисел, що є розв’язками рівняння x + 3y = 11.

48 Алгебра Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними 49С–10 С–10. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки та способом додавання. Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь [1а]: §28 – §30; [2а]: §26 – §28; [3а]: п. 28 – п. 30; [4а]: п. 27 – п. 29; [5а]: п. 6.2 – п. 6.4; [6а]: §24. ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). Яким із способів (підстановкою чи додаванням) зручні- ше розв’язувати систему: 1) x y x y = − + =    3 7 2 9 13 , ; 2) 2 3 7 3 11 x y x y + = − =    , ? 2° (3 бали). Розв’яжіть систему рівнянь − + = + =    2 3 8 4 5 6 x y x y , . 3° (3 бали). Сума двох чисел дорівнює 65. Знайдіть ці числа, якщо 60 % одного з них на 3 більші за 30 % іншого. 4° (3 бали). Графіком функції y = kx + l є пряма, що проходить через точки А(–3; 11) і В(4; –3). Знайдіть k і l. ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). Яким із способів (підстановкою чи додаванням) зручні- ше розв’язувати систему: 1) − + = + =    2 7 5 2 3 15 x y x y , ; 2) y x x y = − + =    4 9 3 9 11 , ? 2° (3 бали). Розв’яжіть систему рівнянь 5 3 7 7 6 20 x y x y + = − =    , . 3° (3 бали). Сума двох чисел дорівнює 95. Знайдіть ці числа, якщо 60 % від одного і 20 % від другого разом складають 29. 4° (3 бали). Графіком функції y = kx + l є пряма, що проходить через точки С(–2; 10) і D(5; –11). Знайдіть k і l. ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). Яким із способів (підстановкою чи додаванням) зручні- ше розв’язувати систему: 1) y x x y = + + =    7 3 2 9 11 , ; 2) 4 5 17 3 5 4 x y x y + = − =    , ? 2° (3 бали). Розв’яжіть систему рівнянь − + = + =    3 2 12 6 7 9 x y x y , . 3° (3 бали). 60 % від одного числа і 80 % від другого разом складас- ють 39. Знайдіть ці числа, якщо їхня сума дорівнює 55. 4° (3 бали). Графіком функції y = kx + l є пряма, що проходить через точки M(4; –5) і N(–2; 7). Знайдіть k і l. ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). Яким із способів (підстановкою чи додаванням) зручні- ше розв’язувати систему: 1) 3 5 9 3 7 3 x y x y + = − + =    , ; 2) x y x y = − − =    5 11 7 2 13 , ? 2° (3 бали). Розв’яжіть систему рівнянь 3 2 11 5 6 9 x y x y − = + =    , . 3° (3 бали). 40 % від одного числа на 14 більші за 60 % від другого. Знайдіть ці числа, якщо їхня сума дорівнює 85. 4° (3 бали). Графіком функції y = kx + l є пряма, що проходить через точки K(3; –9) і L(–2; 11). Знайдіть k і l.

50 Алгебра Лінійне рівняння з однією змінною. Система двох лінійних рівнянь 51ТКР–5 ТКР–5. Лінійне рівняння з однією змінною. Система двох лінійних рівнянь з двома змінними [1а]: §22 – §30; [2а]: §20 – §28; [3а]: п. 22 – п. 30; [4а]: п. 2, п. 3, п. 24 – п. 29; [5а]: п. 5.1 – п. 5.5, п. 6.1 – п. 6.4; [6а]: §19 – §24. ВАРІАНТ 1 1° (1 бал). Чи є число 5 коренем рівняння: 1) x + 3 = 7; 2) 4x = 20? 2° (1 бал). Скільки коренів має рівняння: 1) 4x = –3; 2) 0x = 4? 3° (1 бал). Чи є розв’язком системи рівнянь x y x y + = − =    7 1 , пара чисел: 1) (4; 3); 2) (5; 2)? 4° (1 бал). Знайдіть корінь рівняння: 1) –5x = 35; 2) 0,4x – 1,6 = 0. 5° (1 бал). Розв’яжіть систему способом підстановки: 4 3 5 3 7 x y x y + = − =    , . 6° (1 бал). Розв’яжіть систему способом додавання: 3 4 1 5 4 23 x y x y + = − − = −    , . 7 (2 бали). Розв’яжіть рівняння: 1) 3 1 2 4 2 3 6 x x+ + − = ; 2) 5 8 4 2x x x− +( ) = −( ). 8° (2 бали). Розв’яжіть систему рівнянь 2 7 3 3 4 5 23 4 2 3 3 2 7 −( ) − −( ) = −( ) − +( ) =     x y y x , . 9° (2 бали). Човен плив за течією річки 3,8 год і проти течії — 3,2 год. Шлях, який човен пройшов за течією, на 4,8 км довший, ніж шлях, який пройшов човен проти течії. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії стано- вить 2 км/год. ВАРІАНТ 2 1° (1 бал). Чи є число 7 коренем рівняння: 1) x – 3 = 4; 2) 28 : x = 5? 2° (1 бал). Скільки коренів має рівняння: 1) 0x = 0; 2) 2x = –13? 3° (1 бал). Чи є розв’язком системи рівнянь x y x y − = + =    3 9 , пара чисел: 1) (7; 4); 2) (6; 3)? 4° (1 бал). Знайдіть корінь рівняння: 1) –3x = –18; 2) 0,3x + 1,5 = 0. 5° (1 бал). Розв’яжіть систему способом підстановки: 3 5 4 2 7 x y x y + = − =    , . 6° (1 бал). Розв’яжіть систему способом додавання: 7 3 5 7 2 20 x y x y + = − − + =    , . 7 (2 бали). Розв’яжіть рівняння: 1) 2 1 3 10 3 2 2 x x+ + − = ; 2) 4 7 3 2x x x− +( ) = −( ). 8° (2 бали). Розв’яжіть систему рівнянь 3 2 4 5 2 3 37 4 3 5 5 2 5 −( ) − −( ) = −( ) − +( ) =     y x x y , . 9° (2 бали). Катер плив за течією річки 2,3 год і проти течії — 2,7 год. Шлях, який катер пройшов за течією, на 2,8 км довший, ніж шлях, який пройшов катер за течією. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість катера стано- вить 32 км/год.

52 Алгебра Лінійне рівняння з однією змінною. Система двох лінійних рівнянь 53ТКР–5 ВАРІАНТ 3 1° (1 бал). Чи є число 6 коренем рівняння: 1) 4 + x = 9; 2) 3x = 19? 2° (1 бал). Скільки коренів має рівняння: 1) 0x = 5; 2) –2x = 17? 3° (1 бал). Чи є розв’язком системи рівнянь x y x y + = − =    8 2 , пара чисел: 1) (5; 3); 2) (6; 2)? 4° (1 бал). Знайдіть корінь рівняння: 1) 4x = –36; 2) 0,7x – 4,2 = 0. 5° (1 бал). Розв’яжіть систему способом підстановки: 5 2 11 2 8 x y x y + = − =    , . 6° (1 бал). Розв’яжіть систему способом додавання: 2 3 14 7 3 22 x y x y − = − + = −    , . 7 (2 бали). Розв’яжіть рівняння: 1) 3 2 2 5 2 3 6 x x+ + − = ; 2) 7 12 6 2x x x− +( ) = −( ). 8° (2 бали). Розв’яжіть систему рівнянь 3 5 4 2 5 7 23 4 3 2 2 3 32 −( ) − −( ) = −( ) − +( ) =     x y y x , . 9° (2 бали). Човен плив за течією річки 2,6 год і проти течії — 3,2 год. Шлях, який човен пройшов за течією, на 9,2 км довший, ніж шлях, який пройшов човен проти течії. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії стано- вить 1 км/год. ВАРІАНТ 4 1° (1 бал). Чи є число 8 коренем рівняння: 1) x – 5 = 2; 2) 32 : x = 4? 2° (1 бал). Скільки коренів має рівняння: 1) 4x = 11; 2) 0x = –3? 3° (1 бал). Чи є розв’язком системи рівнянь x y x y − = + =    2 10 , пара чисел: 1) (6; 4); 2) (5; 3)? 4° (1 бал). Знайдіть корінь рівняння: 1) –7x = –42; 2) 0,6x + 2,4 = 0. 5° (1 бал). Розв’яжіть систему способом підстановки: 3 5 5 2 10 x y x y + = − =    , . 6° (1 бал). Розв’яжіть систему способом додавання: − + = + = −    5 3 27 5 2 7 x y x y , . 7 (2 бали). Розв’яжіть рівняння: 1) 2 3 3 12 3 2 2 x x+ + − = ; 2) 6 15 5 3x x x− +( ) = −( ). 8° (2 бали). Розв’яжіть систему рівнянь 2 3 5 3 2 7 29 5 3 7 3 4 15 −( ) − −( ) = −( ) − +( ) =     y x x y , . 9° (2 бали). Катер плив за течією річки 3,2 год і проти течії — 3,9 год. Шлях, який катер пройшов проти течії, на 1,7 км корот- ший, ніж шлях, що пройшов катер за течією. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість катера станови- ла 28 км/год.

54 Алгебра Підсумкова контрольна робота за 7 клас 55ТКР–6 ТКР–6. Підсумкова контрольна робота за 7 клас ВАРІАНТ 1 1° (1 бал). Виконайте дії: 1) x3х6; 2) y9 : y7. 2° (1 бал). Чи проходить графік рівняння x + y = 7 через точку: 1) А(3; 4); 2) В(–1; 7)? 3° (1 бал). Спростіть вираз (4x – 3y)2 – (2x – y)(5x – 9y). 4° (1 бал). Розв’яжіть рівняння 7(x + 3) – 5(х – 3) = 17 – x. 5° (2 бали). Розкладіть на множники: 1) 18m3 + 24m2p; 2) 12a2 – 3b2. 6° (2 бали). Побудуйте в одній системі координат графіки функцій y = 3 і y = 5 – 2x та знайдіть координати точки їхнього перетину. 7 (2 бали). Розв’яжіть систему рівнянь 5 2 4 2 3 13 x y x y + = − − + =    , . 8° (2 бали). З пункту А в пункт Б вийшов пішохід. Через 3 год назу- стріч йому виїхав велосипедист. Відстань між пунктами А і Б дорівнює 42 км. Відомо, що швидкість велосипедис- та на 7 км/год більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкість велосипедиста і швидкість пішохода, якщо до зустрічі пішохід був у дорозі 5 годин. ВАРІАНТ 2 1° (1 бал). Виконайте дії: 1) p7p3; 2) a8 : a5. 2° (1 бал). Чи проходить графік рівняння x – y = 6 через точку: 1) А(5; 1); 2) В(8; 2)? 3° (1 бал). Спростіть вираз (5m – 4t)2 – (3m – t)(7m – 16t). 4° (1 бал). Розв’яжіть рівняння 3(x + 6) – 2(х – 8) = 14 – x. 5° (2 бали). Розкладіть на множники: 1) 15a4 + 20a3x; 2) 32y2 – 2x2. 6° (2 бали). Побудуйте в одній системі координат графіки функцій y = 2 і y = 8 – 3x та знайдіть координати точки їхнього перетину. 7 (2 бали). Розв’яжіть систему рівнянь 4 3 6 3 2 13 x y x y + = − − + =    , . 8° (2 бали). З пункту А в пункт Б виїхав велосипедист. Через 2 год назустріч йому вийшов пішохід. Відстань між пунктами А і Б дорівнює 69 км. Відомо, що швидкість велосипедис- та на 9 км/год більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкість велосипедиста і швидкість пішохода, якщо до зустрічі велосипедист був у дорозі 5 годин.

56 Алгебра Підсумкова контрольна робота за 7 клас 57ТКР–6 ВАРІАНТ 3 1° (1 бал). Виконайте дії: 1) a5a4; 2) y9 : y6. 2° (1 бал). Чи проходить графік рівняння x + y = 6 через точку: 1) C(4; –2); 2) D(5; 1)? 3° (1 бал). Спростіть вираз (5a – 3b)2 – (2a – b)(4a – 9b). 4° (1 бал). Розв’яжіть рівняння 6(x + 3) – 5(х – 7) = 17 – x. 5° (2 бали). Розкладіть на множники: 1) 12x3 + 18x2y; 2) 20m2 – 5c2. 6° (2 бали). Побудуйте в одній системі координат графіки функцій y = 4 і y = 6 – 2x та знайдіть координати точки їхнього перетину. 7 (2 бали). Розв’яжіть систему рівнянь 5 4 7 2 3 12 x y x y + = − =    , . 8° (2 бали). З пункту А в пункт Б вийшов пішохід. Через 2 год назуі- стріч йому виїхав велосипедист. Відстань між пунктами А і Б дорівнює 64 км. Відомо, що швидкість велосипедис- та на 8 км/год більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкість велосипедиста і швидкість пішохода, якщо до зустрічі пішохід був у дорозі 5 годин. ВАРІАНТ 4 1° (1 бал). Виконайте дії: 1) b3b5; 2) c8 : c6. 2° (1 бал). Чи проходить графік рівняння x – y = 7 через точку: 1) C(5; 2); 2) D(8; 1)? 3° (1 бал). Спростіть вираз (3a – 4b)2 – (2a – b)(5a – 16b). 4° (1 бал). Розв’яжіть рівняння 5(x + 7) – 4(х – 2) = 17 – x. 5° (2 бали). Розкладіть на множники: 1) 10c4 + 15c3m; 2) 63a2 – 7b2. 6° (2 бали). Побудуйте в одній системі координат графіки функцій y = 3 і y = 7 – 4x та знайдіть координати точки їхнього перетину. 7 (2 бали). Розв’яжіть систему рівнянь 7 3 5 5 2 16 x y x y + = − =    , . 8° (2 бали). З пункту А в пункт Б виїхав велосипедист. Через 3 год назустріч йому вийшов пішохід. Відстань між пунктами А і Б дорівнює 78 км. Відомо, що швидкість велосипедис- та на 10 км/год більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкість велосипедиста і швидкість пішохода, якщо до зустрічі велосипедист був у дорозі 5 годин.

Елементарні геометричні фігури та їх властивості 59С–1 Г Е О М Е Т Р І Я С–1. Елементарні геометричні фігури та їх влас- тивості [1г]: §1 – §3; [2г]: §1 – §3; [3г]: §1 – §3; [4г]: п. 1 – п. 3; [5г]: §1 – §4 ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). За рисунком укажіть всі пари до- повняльних променів. 2° (3 бали). Накресліть відрізки MN і KL такі, що MN = 6 см 9 мм, KL = 7 см 3 мм. Порівняйте довжини відрізків MN і KL. 3 (3 бали). Промінь QK ділить кут AQB на два кути. Знайдіть ∠AQK, якщо ∠AQK = 140°; ∠ = ∠KQB AQB 4 7 . 4 (3 бали). Відрізок АВ, довжина якого 17 мм, поділено на три час- тини. Довжини перших двох відносяться, як 1 : 2, а до- вжина третьої частини на 1 см більша за меншу з перших двох частин. Знайдіть довжини всіх частин відрізка. ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). За рисунком укажіть всі пари допо- вняльних променів. 2° (3 бали). Накресліть відрізки AB і KL такі, що AB = 6 см 2 мм, KL = 5 см 9 мм. Порівняйте довжини відрізків AB і KL. 3 (3 бали). Промінь ON ділить кут AOB на два кути. Знайдіть ∠AON, якщо ∠AOB = 120°; ∠ = ∠NOB AOB 7 10 . 4 (3 бали). Відрізок CD, довжина якого 23 мм, поділено на три частиі- ни. Довжини перших двох відносяться, як 1 : 3, а довжин- на третьої частини на 5 см менша від більшої з перших двох частин. Знайдіть довжини всіх частин відрізка. ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). За рисунком укажіть всі пари допо- вняльних променів. 2° (3 бали). Накресліть відрізки AB і MN такі, що AB = 5 см 8 мм, MN = 6 см 1 мм. Порівняйте довжини відрізків AB і MN. 3 (3 бали). Промінь QM ділить кут CQD на два кути. Знайдіть ∠CQM, якщо ∠CQD = 150°; ∠ = ∠MQD CQD 2 3 . 4 (3 бали). Відрізок CD, довжина якого 27 мм, поділено на три частил- ни. Довжини перших двох відносяться, як 1 : 2, а довжи- на третьої частини на 2 см більша за більшу з перших двох частин. Знайдіть довжини всіх частин відрізка. ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). За рисунком укажіть всі пари доповняльних променів. 2° (3 бали). Накресліть відрізки KL і CD такі, що KL = 6 см 4 мм, CD = 5 см 8 мм. Порівняйте довжини відрізків KL і CD. 3 (3 бали). Промінь OL ділить кут DOM на два кути. Знайдіть ∠DOL, якщо ∠DOM = 130°; ∠ = ∠LOM DOM 3 10 . 4 (3 бали). Відрізок АВ, довжина якого 23 мм, поділено на три частиі- ни. Довжини перших двох відносяться, як 1 : 3, а довжин- на третьої частини на 2 см менша від меншої з перших двох частин. Знайдіть довжини всіх частин відрізка. TL K A O C N K M A Q L KB A C O L M C B A Q N

60 Геометрія Суміжні та вертикальні кути 61С–2 С–2. Суміжні та вертикальні кути [1г]: §5 – §6; [2г]: §4; [3г]: §4 – §5; [4г]: п. 4; [5г]: §5, §6. ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). Прямі MN і KL перетинаються в точці Q. Вкажіть дві пари вертит- кальних кутів на цьому рисунку. 2° (3 бали). За допомогою транспортира накресліть ∠AOB = 75°. Побудуйте суміжний з ним кут за умови, що ОВ — їхня спільна сторона. Обчисліть його градусну міру. 3 (3 бали). Знайдіть градусні міри кожного з чо- тирьох кутів, що утворилися при пере- тині двох прямих, якщо сума трьох з них дорівнює 312°. 4 (3 бали). На рисунку прямі АK, BM і CL перее- тинаються в точці О, ∠AOC = 25°, ∠BOK = 80°. Знайдіть градусну міру кута MOL. ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). Прямі AB і KM перетинаються в точці O. Вкажіть дві пари вертит- кальних кутів на цьому рисунку. 2° (3 бали). За допомогою транспортира накресліть ∠KQM = 125°. Побудуйте суміжний з ним кут за умови, що QK — їхня спільна сторона. Обчисліть його градусну міру. 3 (3 бали). Знайдіть градусні міри кожного з чо- тирьох кутів, що утворилися при пе- ретині двох прямих, якщо сума трьох з них дорівнює 298°. 4 (3 бали). Прямі АС, BD і MN перетинаються в точці K. На рисунку ∠AKM = 45°, ∠DKC = 70°. Знайдіть градусну міру кута BKN. ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). Прямі AB і KT перетинаються в точч- ці Q. Вкажіть дві пари вертикальних кутів на цьому рисунку. 2° (3 бали). За допомогою транспортира накресліть ∠COD = 65°. Побудуйте суміжний з ним кут за умови, що ОC — їхня спільна сторона. Обчисліть його градусну міру. 3 (3 бали). Знайдіть градусні міри кожного з чо- тирьох кутів, що утворилися при пе- ретині двох прямих, якщо сума трьох з них дорівнює 307°. 4 (3 бали). На рисунку прямі BC, DF і MN перее- тинаються в точці A, ∠BAM = 75°, ∠DAN = 60°. Знайдіть градусну міру кута BAD. ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). Прямі CD і MN перетинаються в точці O. Вкажіть дві пари вертит- кальних кутів на цьому рисунку. 2° (3 бали). За допомогою транспортира накресліть ∠TQB = 135°. Побудуйте суміжний з ним кут за умови, що QB — їхня спільна сторона. Обчисліть його градусну міру. 3 (3 бали). Знайдіть градусні міри кожного з чо- тирьох кутів, що утворилися при пе- ретині двох прямих, якщо сума трьох з них дорівнює 284°. 4 (3 бали). Прямі АС, DK і LF перетинаються в точці B. На рисунку ∠FBC = 65°, ∠LBA = 40°, ∠DBF = 85°. Знайдіть градусну міру кута KBC. K L M Q N A C B K L M O B A K O M A C N K DM B T K A Q B B D N C F M A N M C O D A C F B KL D

62 Геометрія Елементарні геометричні фігури та їх властивості. Суміжні та вертикальні кути 63ТКР–1 ТКР–1. Елементарні геометричні фігури та їх властивості. Суміжні та вертикальні кути [1г]: §1 – §6; [2г]: §1 – §4; [3г]: §1 – §5; [4г]: п. 1 – п. 4; [5г]: §1 – §6. ВАРІАНТ 1 1° (1 бал). Які точки належать прямій b, а які — їй не належать? Зробіть відповідні записи. 2° (1 бал). Який з даних кутів гострий, тупий, прямий, розгорнутий: 1) ∠A = 40°; 2) ∠K = 113°; 3) ∠L = 90°; 4) ∠B = 180°? 3° (1 бал). Запишіть пари вертикальних кутів, зо- бражених на рисунку. 4° (1 бал). Точка А належить відрізку MN. Знайдіть довжину відрізка AM, якщо MN = 7,4 см, AN = 3,9 см. 5° (1 бал). Накресліть кут, градусна міра якого дорівнює 80°, та проведіть його бісектрису. 6° (1 бал). Прямі АB і CD перетинаються в точці Q, ∠AQC = 127°. Знайдіть кут між прямими AB і CD. 7 (2 бали). Точки K і L належать відрізку АВ, довжина якого до- рівнює 50 см. Знайдіть довжину відрізка KL, якщо AK = 40 см, BL = 19 см. 8 (2 бали). Один із суміжних кутів на 12° більший за другий. Знайдіть ці кути. 9 (2 бали). Точки M, N і L лежать на одній прямій. Знайдіть довжии- ну відрізка MN, якщо ML = 7,2 см, NL = 4,9 см. Скільки розв’язків має задача? ВАРІАНТ 2 1° (1 бал). Які точки належать прямій a, а які — їй не належать? Зробіть відповідні записи. 2° (1 бал). Який з даних кутів гострий, тупий, прямий, розгорнутий: 1) ∠C = 149°; 2) ∠D = 180°; 3) ∠B = 90°; 4) ∠M = 37°? 3° (1 бал). Запишіть пари вертикальних кутів, зобра- жених на рисунку. 4° (1 бал). Точка K належить відрізку AB. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо AK = 6,7 см, KB = 3,7 см. 5° (1 бал). Накресліть кут, градусна міра якого дорівнює 70°, та проведіть його бісектрису. 6° (1 бал). Прямі MN і KL перетинаються в точці O, ∠NOK = 139°. Знайдіть кут між прямими MN і KL. 7 (2 бали). Точки M і N належать відрізку АВ, довжина якого до- рівнює 40 см. Знайдіть довжину відрізка MN, якщо AN = 30 см, BM = 17 см. 8 (2 бали). Один із суміжних кутів на 18° більший за другий. Знайдіть ці кути. 9 (2 бали). Точки A, B і C лежать на одній прямій. Знайдіть довжии- ну відрізка AB, якщо BC = 4,7 см, AC = 5,6 см. Скільки розв’язків має задача? A L DC b M N L K O B C MK a

64 Геометрія Елементарні геометричні фігури та їх властивості. Суміжні та вертикальні кути 65ТКР–1 ВАРІАНТ 3 1° (1 бал). Які точки належать прямій n, а які — їй не належать? Зробіть відповідні записи. 2° (1 бал). Який з даних кутів гострий, тупий, прямий, розгорнутий: 1) ∠K = 90°; 2) ∠L = 43°; 3) ∠A = 180°; 4) ∠D = 132°? 3° (1 бал). Запишіть пари вертикальних ку- тів, зображених на рисунку. 4° (1 бал). Точка B належить відрізку MN. Знайдіть довжину відрізка MN, якщо MB = 3,8 см, NB = 4,5 см. 5° (1 бал). Накресліть кут, градусна міра якого дорівнює 60°, та проведіть його бісектрису. 6° (1 бал). Прямі АB і CD перетинаються в точці Q, ∠AQD = 147°. Знайдіть кут між прямими AB і CD. 7 (2 бали). Точки M і N належать відрізку АВ, довжина якого до- рівнює 50 см. Знайдіть довжину відрізка MN, якщо AM = 29 см, BN = 30 см. 8 (2 бали). Один із суміжних кутів на 16° більший за другий. Знайдіть ці кути. 9 (2 бали). Точки K, P і F лежать на одній прямій. Знайдіть довжии- ну відрізка KP, якщо KF = 8,2 см, PF = 6,9 см. Скільки розв’язків має задача? ВАРІАНТ 4 1° (1 бал). Які точки належать прямій m, а які — їй не належать? Зробіть відпо- відні записи. 2° (1 бал). Який з даних кутів гострий, тупий, прямий, розгорнутий: 1) ∠C = 180°; 2) ∠L = 90°; 3) ∠D = 149°; 4) ∠T = 25°? 3° (1 бал). Запишіть пари вертикальних ку- тів, зображених на рисунку. 4° (1 бал). Точка M належить відрізку AB. Знайдіть довжину відрізка AM, якщо AB = 7,4 см, BM = 2,9 см. 5° (1 бал). Накресліть кут, градусна міра якого дорівнює 50°, та проведіть його бісектрису. 6° (1 бал). Прямі MN і KL перетинаються в точці O, ∠NOL = 159°. Знайдіть кут між прямими MN і KL. 7 (2 бали). Точки K і L належать відрізку АВ, довжина якого до- рівнює 40 см. Знайдіть довжину відрізка KL, якщо AL = 19 см, BK = 30 см. 8 (2 бали). Один із суміжних кутів на 140° більший за другий. Знайдіть ці кути. 9 (2 бали). Точки T, K і D лежать на одній прямій. Знайдіть довжии- ну відрізка TK, якщо TD = 5,7 см, KD = 4,9 см. Скільки розв’язків має задача? A D CB n T LF M O A B LK m T Q D F H

66 Геометрія Паралельні та перпендикулярні прямі 67С–3 С–3. Паралельні та перпендикулярні прямі [1г]: §7 – §8; [2г]: §5; [3г]: §6 – §7; [4г]: п. 5, п. 13; [5г]: §7, §8 (частина). ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). Накресліть пряму a, позначте точку В, що знаходиться на відстані 2,5 см від прямої a, та точку С, що знаходить- ся на відстані 3 см від прямої а. 2° (3 бали). Проведіть пряму AK і позначте точку M, що не налел- жить прямій AK. За допомогою косинця і лінійки через точку M проведіть пряму, паралельну прямій AK. 3 (3 бали). На рисунку АB ⊥ MN, ∠AOC = 20°, ∠COD = 100°. Знайдіть кут MOD. 4 (3 бали). Як, користуючись косинцем і шабло- ном кута 17°, побудувати кут, який дорівнює 5°? ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). Накресліть пряму b, позначте точку С, що знаходиться на відстані 3,5 см від прямої b, та точку D, що знахо- диться на відстані 2 см від прямої b. 2° (3 бали). Проведіть пряму CD і позначте точку F, що не належить прямій CD. За допомогою косинця і лінійки через точку F проведіть пряму, паралельну прямій CD. 3 (3 бали). На рисунку KL ⊥ MN, ∠AOM = 40°, ∠AOB = 110°. Знайдіть кут BOL. 4 (3 бали). Як, користуючись косинцем і шабло- ном кута 14°, побудувати кут, який дорівнює 8°? ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). Накресліть пряму m, позначте точку A, що знаходиться на відстані 4 см від прямої m, та точку B, що знаходить- ся на відстані 1,5 см від прямої m. 2° (3 бали). Проведіть пряму MN і позначте точку K, що не налел- жить прямій MN. За допомогою косинця і лінійки через точку K проведіть пряму, паралельну прямій MN. 3 (3 бали). На рисунку AB ⊥ CD, ∠LOB = 20°, ∠LOK = 120°. Знайдіть кут KOD. 4 (3 бали). Як, користуючись косинцем і шабло- ном кута 13°, побудувати кут, який дорівнює 12°? ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). Накресліть пряму n, позначте точку С, що знаходиться на відстані 3 см від прямої n, та точку D, що знаходиться на відстані 4,5 см від прямої n. 2° (3 бали). Проведіть пряму AB і позначте точку E, що не належить прямій AB. За допомогою косинця і лінійки через точо- ку E проведіть пряму, паралельну прямій AB. 3 (3 бали). На рисунку MN ⊥ KL, ∠NOC = 20°, ∠COD = 110°. Знайдіть кут DOK. 4 (3 бали). Як, користуючись косинцем і шабло- ном кута 19°, побудувати кут, який дорівнює 5°? B M N D CA O N M L B K A O B A D L C K O N M L C K D O

68 Геометрія Ознаки та властивості паралельних прямих 69С–4 С–4. Ознаки та властивості паралельних прямих [1г]: §9 – §10; [2г]: §6 – §7; [3г]: §8 – §9; [4г]: п. 14, п. 15; [5г]: §8 (частина), §9 ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). Якими є прямі c і d (паралельними чи прямими, що пее- ретинаються) на рисунках? 2° (3 бали). Знайдіть градусну міру кожного з двох внутрішніх різ- носторонніх кутів, утворених при перетині двох пара- лельних прямих січною, якщо їхня сума дорівнює 260°. 3 (3 бали). Різниця двох внутрішніх односторонніх кутів, утворе- них при перетині двох паралельних прямих січною, до- рівнює 10°. Знайдіть ці кути. 4 (3 бали). Кут між прямими a і b дорівнює 70°, кут між прямими b і d також дорівнює 70°. Чи можна стверджувати, що пря- мі a і d паралельні? Висновок підтвердіть рисунком. ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). Якими є прямі a і b (паралельними чи прямими, що пее- ретинаються) на рисунках? 2° (3 бали). Сума двох внутрішніх кутів, що утворилися при пере- тині двох паралельних прямих січною, дорівнює 140°. Знайдіть ці кути. 3 (3 бали). Знайдіть градусну міру кожного з двох внутрішніх одно- стороніх кутів, що утворилися при перетині двох пара- лельних прямих січною, якщо один з них на 30° біль- ший за другий. 4 (3 бали). Кут між прямими c і d дорівнює 80°, кут між прямими d і m також дорівнює 80°. Чи можна стверджувати, що прямі c і m паралельні? Висновок підтвердіть рисунком. c d 130° 130° c d 50° 129° c 81° 82°c a b 126° 125° a b 120° 60° a b 80° 80° ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). Якими є прямі m і n (паралельними чи прямими, що перетинаються) на рисунках? 2° (3 бали). Сума двох внутрішніх різносторонніх кутів, що утвори- лися при перетині двох паралельних прямих січною, до- рівнює 220°. Знайдіть ці кути. 3 (3 бали). Знайдіть градусну міру кожного з двох внутрішніх од- ностороніх кутів, що утворилися при перетині двох пара- лельних прямих січною, якщо їхня різниця дорівнює 50°. 4 (3 бали). Кут між прямими a і c дорівнює 40°, кут між прямими c і p також дорівнює 40°. Чи можна стверджувати, що пря- мі a і p паралельні? Висновок підтвердіть рисунком. ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). Якими є прямі a і b (паралельними чи прямими, що пее- ретинаються) на рисунках? 2° (3 бали). Знайдіть градусну міру кожного з двох внутрішніх різ- носторонніх кутів, утворених при перетині двох пара- лельних прямих січною, якщо їхня сума дорівнює 160°. 3 (3 бали). Один із двох внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною, на 20° більший за другий. Знайдіть ці кути. 4 (3 бали). Кут між прямими m і n дорівнює 50°, кут між прямими n і c також дорівнює 50°. Чи можна стверджувати, що пря- мі m і c паралельні? Висновок підтвердіть рисунком. m n 39° 140° m n 100° 100° m n 109° 110° a b 110° 70° a b 60° 60° a b 124° 125°

70 Геометрія Паралельні та перпендикулярні прямі 71ТКР–2 ТКР–2. Паралельні та перпендикулярні прямі [1г]: §7 – §10; [2г]: §5 – §7; [3г]: §6 – §9; [4г]: п. 5, п. 13 – п. 15; [5г]: §7 – §9 ВАРІАНТ 1 1° (1 бал). На якому з рисунків зображено паралельні прямі, а на якому — перпендикулярні? Зробіть відповідні записи. 2° (1 бал). Накресліть пряму а та позначте точку B, що не налел- жить прямій а. За допомогою косинця і лінійки прове- діть через точку В пряму l, перпендикулярну до пряр- мої а, та пряму n, перпендикулярну до прямої l. 3° (1 бал). Як називають зображені на рисунку кути: 1) 1 і 2; 2) 1 і 3; 3) 1 і 4? 4° (1 бал). Прямі АB, KL і MN, зображені на рисунку, перетинаються у точці О. Чи перпендикулярні прямі KL і MN, якщо: 1) ∠NOB = 29°; ∠BOL = 61°; 2) ∠LOA = 138°; ∠AOM = 49°? 5° (1 бал). Накресліть промені CD і TF та відрізок AB так, щоб промінь CD був паралельний відрізку АВ і перпендикулярний до променя TF, але не перетинав його. 6° (1 бал). Один із кутів, що утворилися при перетині двох пара- лельних прямих січною, дорівнює 67°. Знайдіть решту сім кутів. 7 (2 бали). Прямі AM, BL і CN перетинаютьь- ся в точці О, причому AM ⊥ BL. Знайдіть градусну міру кута BOC, якщо ∠NOA = 32°. 8 (2 бали). Знайдіть градусну міру кута х, зо- браженого на рисунку. 9 (2 бали). На рисунку CD || AB. Знайдіть градусну міру кута DMA. a b m n c d 1 2 4 3 M N A B OK L B L N C OA M 70° 70° m a b n 65° x 30° 50° D C A B M

72 Геометрія Паралельні та перпендикулярні прямі 73ТКР–2 ВАРІАНТ 2 1° (1 бал). На якому з рисунків зображено паралельні прямі, а на якому — перпендикулярні? Зробіть відповідні записи. 2° (1 бал). Накресліть пряму n та позначте точку B, що не налел- жить прямій n. За допомогою косинця і лінійки прове- діть через точку В пряму a, перпендикулярну до пряр- мої n, та пряму c, перпендикулярну до прямої m. 3° (1 бал). Як називають зображені на рисунку кути: 1) 1 і 2; 2) 1 і 3; 3) 1 і 4? 4° (1 бал). Прямі АB, MN і LF, зображені на рисунку, перетинаються у точці О. Чи перпендикулярні прямі AB і MN, якщо: 1) ∠AOF = 29°; ∠FON = 53°; 2) ∠NOL = 118°; ∠LOB = 28°? 5° (1 бал). Накресліть відрізки BL та AT і промінь CD так, щоб відрізок BL був паралельний променю CD і перпендикулярний до відрізка AT, але не перетинав його. 6° (1 бал). Один із кутів, що утворилися при перетині двох пара- лельних прямих січною, дорівнює 117°. Знайдіть решту сім кутів. 7 (2 бали). Прямі AP, BD і CK перетинаютьь- ся в точці О, причому AP ⊥ BD. Знайдіть градусну міру кута BOC, якщо ∠POK = 71°. 8 (2 бали). Знайдіть градусну міру кута х, зоб- раженого на рисунку. 9 (2 бали). На рисунку MN || KL. Знайдіть градусну міру кута NBL. m lc d a b 1 2 4 3 A B L F OM N A P C K OB D 115° a c d b 65° 105° x M N K L B 40° 35°

74 Геометрія Паралельні та перпендикулярні прямі 75ТКР–2 ВАРІАНТ 3 1° (1 бал). На якому з рисунків зображено паралельні прямі, а на якому — перпендикулярні? Зробіть відповідні записи. 2° (1 бал). Накресліть пряму m та позначте точку K, що не налел- жить прямій m. За допомогою косинця і лінійки прове- діть через точку K пряму a, перпендикулярну до пряр- мої m, та пряму c, перпендикулярну до прямої a. 3° (1 бал). Як називають зображені на рисунку кути: 1) 1 і 2; 2) 1 і 3; 3) 1 і 4? 4° (1 бал). Прямі АB, KL і MN, зображені на ри- сунку, перетинаються у точці О. Чи пер- пендикулярні прямі KL і MN, якщо: 1) ∠NOB = 61°; ∠BOK = 29°; 2) ∠KOA = 151°; ∠AOM = 62°? 5° (1 бал). Накресліть промені LN і AB та відрізок TF так, щоб про- мінь LN був паралельний відрізку TF і перпендикуляр- ний до променя AB, але не перетинав його. 6° (1 бал). Один із кутів, що утворилися при перетині двох пара- лельних прямих січною, дорівнює 82°. Знайдіть решту сім кутів. 7 (2 бали). Прямі AB, CD і KL перетинаються в точці О, причому AB ⊥ CD. Знайдіть грар- дусну міру кута AOK, якщо ∠DOL = 62°. 8 (2 бали). Знайдіть градусну міру кута х, зо- браженого на рисунку. 9 (2 бали). На рисунку AB || CD. Знайдіть градусну міру кута AMC. l k c a d b 1 24 3 M K N LO B A A C B D O K L c a b d x 125°110° 70° A B C D M 55° 40°

76 Геометрія Паралельні та перпендикулярні прямі 77ТКР–2 ВАРІАНТ 4 1° (1 бал). На якому з рисунків зображено паралельні прямі, а на якому — перпендикулярні? Зробіть відповідні записи. 2° (1 бал). Накресліть пряму b та позначте точку D, що не налел- жить прямій b. За допомогою косинця і лінійки прове- діть через точку D пряму a, перпендикулярну до пряр- мої b, та пряму l, перпендикулярну до прямої a. 3° (1 бал). Як називають зображені на рисунку кути: 1) 1 і 2; 2) 1 і 3; 3) 1 і 4? 4° (1 бал). Прямі АB, MN і LF, зображені на ри- сунку, перетинаються у точці О. Чи пер- пендикулярні прямі AB і MN, якщо: 1) ∠AOL = 36°; ∠MOL = 55°; 2) ∠MOF = 121°; ∠FOB = 31°? 5° (1 бал). Накресліть відрізки AB та EF і промінь DL так, щоб відрізок AB був паралель- ний променю DL і перпендикулярний до відрізка EF, але не перетинав його. 6° (1 бал). Один із кутів, що утворилися при перетині двох пара- лельних прямих січною, дорівнює 137°. Знайдіть решту сім кутів. 7 (2 бали). Прямі KL, CD і AT перетинаються в точці О, причому KL ⊥ CD. Знайдіть гра- дусну міру кута DOT, якщо ∠AOK = 78°. 8 (2 бали). Знайдіть градусну міру кута х, зо- браженого на рисунку. 9 (2 бали). На рисунку KL || CD. Знайдіть градусну міру кута DQL. a b t l c m 1 2 4 3 A M B N O L F K D L CO T A a n b x m 125° 125° 75° C D K L Q 55° 60°

78 Геометрія Трикутник і його елементи. Рівність геометричних фігур 79С–5 С–5. Трикутник і його елементи. Рівність гео- метричних фігур. Перша та друга ознаки рівності трикутників [1г]: §11 – §13; [2г]: §9, §11, §12; [3г]: §10 (частина), §12, §13; [4г]: п. 7 (частина), п. 8; [5г]: §11, §14, §15. ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). Знайдіть периметр трикутника, сторони якого дорівню- ють 6 см; 9 см і 10 см. 2° (3 бали). Дано: AQ = QL; ∠BAQ = ∠KLQ (див. рисунок). Довести: ∆BAQ = ∆KLQ. 3 (3 бали). Побудуйте за допомогою ліній- ки з поділками та транспортира ∆CDF, у якого ∠С = 60°; CD = 3 см; CF = 4,5 см. 4 (3 бали). Відомо, що ∆KLM = ∆LMK. Знайдіть периметр трикут- ника KLM, якщо він на 12 см більший за сторону KL. ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). Знайдіть периметр трикутника, сторони якого дорівню- ють 7 см; 10 см і 12 см. 2° (3 бали). Дано: AQ = QM; BQ = QN (див. рисунок). Довести: ∆AQB = ∆MQN. 3 (3 бали). Побудуйте за допомогою ліній- ки з поділками та транспортира ∆CKL, у якого ∠K = 70°; KC = 4 см; KL = 3,5 см. 4 (3 бали). Відомо, що ∆DEF = ∆EFD, а периметр трикутника DEF на 16 см більший за сторону EF. Знайдіть периметр трир- кутника DEF. ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). Знайдіть периметр трикутника, сторони якого дорівню- ють 5 см; 9 см і 10 см. 2° (3 бали). Дано: LO = ON; KO = OM (див. рисунок). Довести: ∆KOL = ∆MON. 3 (3 бали). Побудуйте за допомогою лінійки з поділками та транс- портира ∆ABT, у якого ∠T = 80°; TA = 2,5 см; TB = 4 см. 4 (3 бали). Відомо, що ∆CDF = ∆DFC, а сторона CD трикутника CDF на 18 см менша від його периметра. Знайдіть периметр трикутника СDF. ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). Знайдіть периметр трикутника, сторони якого дорівню- ють 8 см; 10 см і 11 см. 2° (3 бали). Дано: DO = OM; ∠CDO = ∠NMO (див. рисунок). Довести: ∆CDO = ∆NMO. 3 (3 бали). Побудуйте за допомогою лінійки з поділками та тран- спортира ∆ABL, у якого ∠A = 50°; AB = 5 см; AL = 4,5 см. 4 (3 бали). Відомо, що ∆KLF = ∆LFK. Знайдіть периметр трикутни- ка KLF, якщо сторона цього трикутника KF менша від цього периметра на 14 см. A L Q KB A N Q M B K N O M L C N O MD

80 Геометрія Рівнобедрений трикутник. Медіана, бісектриса і висота трикутника 81С–6 С–6. Рівнобедрений трикутник. Медіана, бісек- триса і висота трикутника. Третя ознака рівності трикутників [1г]: §14 – §16; [2г]: §13, §14; [3г]: §14, §15; [4г]: п. 7 (частина), п. 9 – п. 11; [5г]: §16 – §18 ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 5 см, а бічна сторона на 2 см більша за основу. 2° (3 бали). Накресліть гострокутний трикутник DEF. За допоп- могою лінійки з поділ- ками проведіть в ньому медіану DM. 3 (3 бали). На рисунку AK = AL; BK = BL. Доведіть, що промінь АВ є бісектри- сою кута KAL. 4 (3 бали). Дві сторони рівнобедреного трикутника відносяться, як 5 : 8, а його периметр дорівнює 126 см. Знайдіть сторони трикутника. Скільки розв’язків має задача? ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює 8 см, а основа на 2 см менша від бічної сторони. 2° (3 бали). Накресліть тупокутний трикутник ABC з тупим кутом А. За допомом- гою лінійки з поділками проведіть в ньому медіану AK. 3 (3 бали). На рисунку CK = CL; KD = DL. Доведіть, що промінь CD є бісек- трисою кута KCL. 4 (3 бали). Периметр рівнобедреного трикут- ника дорівнює 90 см, а дві його сто- рони відносяться, як 4 : 7. Знайдіть сторони трикутника. Скільки роз- в’яз ків має задача? ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 9 см, а бічна сторона на 3 см менша від основи. 2° (3 бали). Накресліть прямокутний три- кутник CMN з прямим кутом С. За допомогою лінійки з поп- ділками проведіть в ньому ме- діану CL. 3 (3 бали). На рисунку AM = AN; BM = BN. Доведіть, що промінь АВ є бі- сектрисою кута MAN. 4 (3 бали). Дві сторони рівнобедреного трикутника відносяться, як 3 : 2, а його периметр дорівнює 112 см. Знайдіть сторони трикутника. Скільки розв’язків має задача? ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює 5 см, а основа на 3 см більша за бічну сторону. 2° (3 бали). Накресліть гострокутний трикут- ник DFN. За допомогою лінійки з поділками проведіть в ньому ме- діану FL. 3 (3 бали). На рисунку CM = CN; DM = DN. Доведіть, що промінь DC є бісек- трисою кута MDN. 4 (3 бали). Периметр рівнобедреного трикут- ника дорівнює 143 см, а дві його сторони відносяться, як 5 : 3. Знайдіть сторони трикутника. Скільки розв’язків має задача? K A B L K C D L M A B N M C D N

82 Геометрія Трикутник. Ознаки рівності трикутників 83ТКР–3 ТКР–3. Трикутник. Ознаки рівності трикутників [1г]: §11 – §16; [2г]: §9, §11 – §14; [3г]: §10 (частина), §12 – §15; [4г]: п. 7 – п. 11; [5г]: §11, §14 – §18 ВАРІАНТ 1 1° (1 бал). Побудуйте трикутник CLF. Запишіть вершини, сторони та кути цього трикутника. 2° (1 бал). Який із трикутників, зображених на рисунку, гострокут- ний, який — прямокутний, а який — тупокутний? 3° (1 бал). Дано ∆ABC = ∆LMN, ∠A = 25°, ∠M = 61°, ∠C = 94°. Знай- діть градусні міри інших кутів трикутників ABC і LMN. 4° (1 бал). Знайдіть периметр трикутника, сторони якого дорівню- ють 32 мм; 4,5 см; 0,5 дм. 5° (2 бали). Дано: BC = AD, ∠CBD = ∠BDA (див. рисунок). Довести: ∆ABD = ∆CDB. 6° (2 бали). Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 21 см, його основа на 3 см менша від бічної сторони. Знайдіть сторони цього трикутника. 7 (2 бали). Дано: ∆AOD — рівнобедрений, AD — основа, ∠BAC = ∠CDB (див. рисунок). Доведіть: ∠ABO = ∠DCO. 8 (2 бали). У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС прове- дено медіану BK. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо BK дорівнює 6 см, а периметр трикутника BKC — 24 см. ВАРІАНТ 2 1° (1 бал). Побудуйте трикутник KMT. Запишіть вершини, сторор- ни та кути цього трикутника. 2° (1 бал). Який із трикутників, зображених на рисунку, гострокут- ний, який — прямокутний, а який — тупокутний? 3° (1 бал). Дано ∆ABC = ∆DEF, AB = 13,7 см, EF = 6,9 см, АC = 11,7 см. Знайдіть довжини всіх інших сторін трикутників ABC і DEF. 4° (1 бал). Знайдіть периметр трикутника, сторони якого дорівню- ють 0,4 дм; 37 мм; 5,1 см. 5° (2 бали). Дано: AB = CD, ∠BAC = ∠DCA (див. рисунок). Довести: ∆ABC = ∆CDA. 6° (2 бали). Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 17 см, його бічна сторона на 2 см менша від основи. Знайдіть сторони цього трикутника. 7 (2 бали). Дано: ∆BOC — рівнобедрений, BC — основа, ∠ABD = ∠ACD (див. рисунок). Доведіть: ∠OAB = ∠ODC. 8 (2 бали). У рівнобедреному трикутнику АВK з основою АB про- ведено медіану KL. Периметр трикутника АВK до- рівнює 36 дм, а периметр трикутника KLB — 30 дм. Знайдіть KL. A B T C K N D H L A B C D B C A D O A B C D B C A O D

84 Геометрія Трикутник. Ознаки рівності трикутників 85ТКР–3 ВАРІАНТ 3 1° (1 бал). Побудуйте трикутник NCD. Запишіть вершини, сторони та кути цього трикутника. 2° (1 бал). Який із трикутників, зображених на рисунку, гострокут- ний, який — прямокутний, а який — тупокутний? 3° (1 бал). Дано ∆ABC = ∆DEF, ∠D = 28°, ∠B = 53°, ∠F = 99°. Знайдіть градусні міри інших кутів трикутників ABC і DEF. 4° (1 бал). Знайдіть периметр трикутника, сторони якого дорівню- ють 3,9 cм; 0,3 дм; 27 мм. 5° (2 бали). Дано: AB = CD, ∠ABD = ∠CDB (див. рисунок). Доведіть: ∆ADB = ∆CBD. 6° (2 бали). Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 22 см, його основа на 2 см менша від бічної сторони. Знайдіть сторони цього трикутника. 7 (2 бали). Дано: ∆AOD — рівнобедрений, AD — основа, ∠BAC = ∠CDB (див. рисунок). Доведіть: AB = CD. 8 (2 бали). BN — медіана рівнобедреного трикутника АВС, осно- ва якого АС. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо BN = 6 см, а периметр трикутника BNC — 24 см. ВАРІАНТ 4 1° (1 бал). Побудуйте трикутник DLT. Запишіть вершини, сторони та кути цього трикутника. 2° (1 бал). Який із трикутників, зображених на рисунку, гострокут- ний, який — прямокутний, а який — тупокутний? 3° (1 бал). Дано ∆ABC = ∆LMN, LM = 13,8 см, BC = 15,3 см, LM = 7,9 см. Знайдіть довжини всіх інших сторін трикутників ABC і LMN. 4° (1 бал). Знайдіть периметр трикутника, сторони якого дорівню- ють 36 мм; 0,4 дм; 5,7 см. 5° (2 бали). Дано: ∠CAD = ∠BCA, AD = BC (див. рисунок). Довести: ∆ABC = ∆CDA. 6° (2 бали). Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 21 см, його бічна сторона на 3 см менша від основи. Знайдіть сторони цього трикутника. 7 (2 бали). Дано: ∆BOC — рівнобедрений, BC — основа, ∠ABD = ∠ACD (див. рисунок). Доведіть: AO = OD. 8 (2 бали). KN — медіана рівнобедреного трикутника АВK, основа якого АС. Знайдіть довжину цієї медіани, якщо перир- метр трикутника АВK дорівнює 16 дм, а периметр три- кутника KNB — 12 дм. A G K C F N D ML A B C D B C A D O M B DA F N C K L A B C D B C A O D

86 Геометрія Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника 87С–7 С–7. Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника [1г]: §17 – §18; [2г]: §10; [3г]: §11; [4г]: п. 16; [5г]: §12, §13. ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). Знайдіть невідомі кути трикутника DEF (див. рисунок). 2° (3 бали). Зовнішні кути при двох вершинах трикутника відповідно дорівнюють 115° і 140°. Знайдіть градусну міру кожного з трьох внутрішніх кутів трикутника. 3 (3 бали). Знайдіть градусні міри кутів рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі на 30° більший за кут при вершині. 4 (3 бали). Зовнішні кути трикутника відносяться, як 8 : 7 : 3. Знайдіть градусну міру більшого з внутрішніх кутів трикутника. ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). Знайдіть невідомі кути три- кутника MNK (див. рисус- нок). 2° (3 бали). Зовнішні кути при двох вершинах трикутника від- повідно дорівнюють 125° і 150°. Знайдіть градусну міру кожного з трьох внутрішніх кутів трикутника. 3 (3 бали). Знайдіть градусні міри кутів рівнобедреного трикутни- ка, якщо кут при основі на 60° менший від кута при вер- шині. 4 (3 бали). Зовнішні кути трикутника відносяться, як 4 : 5 : 3. Знайдіть градусну міру більшого з внутрішніх кутів трикутника. ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). Знайдіть невідомі кути трикутника ABC (див. рисунок). 2° (3 бали). Зовнішні кути при двох вершинах три- кутника відповідно дорівнюють 135° і 110°. Знайдіть градусну міру кожного з трьох внутрішніх кутів трикутника. 3 (3 бали). Знайдіть градусні міри кутів рівнобе- дреного трикутника, якщо кут при вер- шині на 90° більший за кут при основі. 4 (3 бали). Зовнішні кути трикутника відносяться, як 4 : 2 : 3. Знайдіть градусну міру меншого з внутрішніх кутів три- кутника. ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). Знайдіть невідомі кути трикутника DLN (див. рисунок). 2° (3 бали). Зовнішні кути при двох вершинах трикутника відповідно дорівнюють 105° і 120°. Знайдіть градусну міру кожного з трьох внутрішніх кутів трикутника. 3 (3 бали). Знайдіть градусні міри кутів рівнобедреного трикутни- ка, якщо кут при вершині на 60° менший від кута при основі. 4 (3 бали). Зовнішні кути трикутника відносяться, як 7 : 5 : 6. Знайдіть градусну міру меншого з внутрішніх кутів три- кутника. D FE 60° 80° N K M 100° 40° C BA 40° 80° L N D 60° 70°

88 Геометрія Прямокутні трикутники. Нерівність трикутника 89С–8 С–8. Прямокутні трикутники. Нерівність трикутника [1г]: §19 – §20; [2г]: §15, §16; [3г]: §10 (частина), §16; [4г]: п. 7 (частина), п. 17, п. 18; [5г]: §19, §20. ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). Знайдіть інший гострий кут пря- мокутного трикутника, якщо один з них дорівнює 49°. 2° (3 бали). На рисунку KM ⊥ LN; KL = KN. Доведіть, що ∆KLM = ∆KNM. 3 (3 бали). Периметр трикутника дорівнює 30 см. Чи може одна з його сторін дорівнювати: 1) 14 см; 2) 15 см; 3) 16 см? 4 (3 бали). У прямокутному трикутнику один з гострих кутів на 30° більший за інший, а різниця гіпотенузи і меншого кате- та дорівнює 8 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника. ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). Знайдіть інший гострий кут прямокутного трикутника, якщо один з них дорівнює 53°. 2° (3 бали). На рисунку DB ⊥ CL; ∠CBD = ∠LBD. Доведіть, що ∆BCD = ∆BLD. 3 (3 бали). Периметр трикутника дорівнює 40 см. Чи може одна з його сторін дорівнювати: 1) 21 см; 2) 20 см; 3) 19 см? 4 (3 бали). Один з гострих кутів прямокутного трикутника удвічі більший за інший, а сума гіпотенузи і меншого катета дорівнює 12 см. Знайдіть менший катет трикутника. ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). Знайдіть інший гострий кут прямо- кутного трикутника, якщо один з них дорівнює 23°. 2° (3 бали). На рисунку CK ⊥ AB; ∠CAB = ∠CBA. Доведіть, що ∆CAK = ∆CBK. 3 (3 бали). Периметр трикутника дорівнює 20 см. Чи може одна з його сторін дорівнювати: 1) 9 см; 2) 10 см; 3) 11 см? 4 (3 бали). Один з гострих кутів прямокутного трикутника на 30° менший від іншого, а сума меншого катета і гіпотенузи дорівнює 15 см. Знайдіть менший катет трикутника. ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). Знайдіть інший гострий кут прямокутного трикутника, якщо один з них дорівнює 37°. 2° (3 бали). На рисунку MN ⊥ CD; CN = ND. Доведіть, що ∆CMN = ∆DMN. 3 (3 бали). Периметр трикутника дорівнює 50 см. Чи може одна з його сторін дорівнювати: 1) 26 см; 2) 25 см; 3) 24 см? 4 (3 бали). У прямокутному трикутнику один з гострих кутів удвічі менший від іншого, а різниця гіпотенузи і меншого ка- тета дорівнює 6 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника. K M NL B DC L C K BA M NC D

90 Геометрія Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника. Прямокутні трикутники 91ТКР–4 ТКР–4. Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника. Прямокутні трикутники. Нерівність трикутника [1г]: §17 – §20; [2г]: §10, §15, §16; [3г]: §10 (частина), §11, §16; [4г]: п. 7 (частина), п. 16 – п. 18; [5г]: §12, §13, §19, §20. ВАРІАНТ 1 1° (1 бал). Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його кути до- рівнюють 60° і 70°. 2° (1 бал). Побудуйте трикутник KLN та його зовнішній кут при вершині K. 3° (1 бал). Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 50°. Знайдіть кут при вершині цього трикутника. 4° (1 бал). На рисунку AD — висота трикутнии- ка ABC. Знайдіть кути цього трир- кутника. 5° (2 бали). Дві сторони трикутника дорівнюють 4,9 см і 5,3 см. Якому найбільшому цілому числу сантиметрів може до- рівнювати третя сторона? 6 (3 бали). Один із внутрішніх кутів трикутника на 50° більший за інший, а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 110°. Знайдіть кути трикутника. 7 (3 бали). У трикутнику АВС кут С дорівнює 90°, а кут А — 57°. На катеті ВС відкладено відрізок CD, рівний CA. Знайдіть кути трикутника АВD. ВАРІАНТ 2 1° (1 бал). Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його кути до- рівнюють 30° і 70°. 2° (1 бал). Побудуйте трикутник MTD та його зовнішній кут при вершині T. 3° (1 бал). Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 80°. Знайдіть кут при основі цього трикутника. 4° (1 бал). На рисунку AL — висота трикутника APF. Знайдіть кути цього трикутнин- ка. 5° (2 бали). Дві сторони трикутника дорівнюють 5,7 см і 6,9 см. Якому найбільшому цілому числу сантиметрів може до- рівнювати третя сторона? 6 (3 бали). Один із внутрішніх кутів трикутника на 40° менший від іншого, а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 100°. Знайдіть кути трикутника. 7 (3 бали). У трикутнику АВС кут С дорівнює 90°, а кут В — 63°. На катеті СА відкладено відрізок CD, рівний CВ. Знайдіть кути трикутника АВD. B A C 55° 25° D P A F 60° 20° L

92 Геометрія Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника. Прямокутні трикутники 93ТКР–4 ВАРІАНТ 3 1° (1 бал). Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його кути до- рівнюють 60° і 50°. 2° (1 бал). Побудуйте трикутник CFL та його зовнішній кут при вершині L. 3° (1 бал). Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 80°. Знайдіть кут при вершині цього трикутника. 4° (1 бал). На рисунку KA — висота трии- кутника KDM. Знайдіть кути цього трикутника. 5° (2 бали). Дві сторони трикутника дорівнюють 8,7 см і 5,6 см. Якому найбільшому цілому числу сантиметрів може до- рівнювати третя сторона? 6 (3 бали). Один із внутрішніх кутів трикутника на 60° більший за інший, а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 140°. Знайдіть кути трикутника. 7 (3 бали). У трикутнику АВС кут С дорівнює 90°, а кут А — 67°. На катеті ВС відкладено відрізок CD, рівний CA. Знайдіть кути трикутника АВD. ВАРІАНТ 4 1° (1 бал). Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його кути до- рівнюють 30° і 80°. 2° (1 бал). Побудуйте трикутник NBK та його зовнішній кут при вершині N. 3° (1 бал). Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 140°. Знайдіть кут при вершині цього трикутника. 4° (1 бал). На рисунку FC — висота трии- кутника FMP. Знайдіть кути цього трикутника. 5° (2 бали). Дві сторони трикутника дорівнюють 5,9 см і 7,4 см. Якому найбільшому цілому числу сантиметрів може до- рівнювати третя сторона? 6 (3 бали). Один із внутрішніх кутів трикутника на 70° менший від іншого, а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 130°. Знайдіть кути трикутника. 7 (3 бали). У трикутнику АВС кут С дорівнює 90°, а кут В — 59°. На катеті СА відкладено відрізок CD, рівний CВ. Знайдіть кути трикутника АВD. D K M 55°45° A M F P 65° 25° C

94 Геометрія Коло. Круг. Дотична до кола. Коло, вписане в трикутник 95С–9 С–9. Коло. Круг. Дотична до кола. Коло, вписане в трикутник [1г]: §21 – §23; [2г]: §17, §20 (частина); [3г]: §17, §19 (частина); [4г]: п. 19, п. 20, п. 21 (частина); [5г]: §21 – §24, §27. ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). Накресліть коло, радіус якого дорівнює 28 мм. Проведіть пряму а, яка є січною для кола, та пряму b, яка не пере- тинає коло. 2° (3 бали). У трикутник KLM вписано коло із центром у точці О (див. рисунок). Знайдіть кути трикутника KML, якщо ∠OKL = 40°; ∠OLK = 35°. 3 (3 бали). На рисунку точка Q — центр кола; ∠AQC = 50°. Знайдіть кут CBA. 4 (3 бали). З точки D, що лежить поза колом, проведено дотичні DF і DE такі, що ∠FDE = 60°. Знайдіть радіус кола, якщо відстань від точки D до центра кола дорівнює 12 см. ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). Накресліть коло, радіус якого дорівнює 27 мм. Проведіть пряму с, яка не перетинає коло, та пряму m, яка є січ- ною для кола. 2° (3 бали). У трикутник ABC вписано коло з центром у точці Q (див. рисунок). Знайдіть кути трикутника ABC, якщо ∠QCB = 20°; ∠CAQ = 40°. 3 (3 бали). На рисунку точка O — центр кола; ∠KMO = 30°. Знайдіть кут KON. 4 (3 бали). Із точки D, яка лежить поза колом, проведено дві дотичні DF і DN (F і N — точки дотику). Відомо, що ∠FDN = 120°; DF = 7 см. Знайдіть відстань від точки D до центра кола. M O K L C A Q B 50° A Q C B K M O 30° N

96 Геометрія Коло. Круг. Дотична до кола. Коло, вписане в трикутник 97С–9 ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). Накресліть коло, радіус якого дорівнює 29 мм. Проведіть пряму а, яка не перетинає коло, та пряму n, яка є січною для кола. 2° (3 бали). У трикутник CDF вписаа- но коло з центром у точці О (див. рисунок). Знайдіть кути трикутника CDF, якщо ∠OCF = 55°; ∠OFC = 20°. 3 (3 бали). На рисунку точка Q — центр кола; ∠ALQ = 40°. Знайдіть кут AQK. 4 (3 бали). З точки B, що лежить поза колом, проведено дотичні BM і BN такі, що ∠MBN = 60°. Знайдіть відстань від точки В до центра кола, якщо радіус кола дорівнює 5 см. ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). Накресліть коло, радіус якого дорівнює 31 мм. Проведіть пряму n, яка є січною для кола, та пряму d, яка не перер- тинає коло. 2° (3 бали). У трикутник CMN вписаа- но коло з центром у точці Q (див. рисунок). Знайдіть кути трикутника CMN, якщо ∠QNM = 30°; ∠QMC = 40°. 3 (3 бали). На рисунку точка O — центр кола; ∠LOA = 70°. Знайдіть кут LDO. 4 (3 бали). Із точки B, що лежить поза колом, проведено дві дотичні BD і BK (D і K — точки дотику). Відомо, що ∠DBK = 120°, а відстань від центра кола до точки B дорівнює 18 см. Знайдіть BK. D O C F A K Q L 40° N Q C M L A O 70° D

98 Геометрія Коло, описане навколо трикутника. Взаємне розміщення двох кіл 99С–10 С–10. Коло, описане навколо трикутника. Взаємне розміщення двох кіл. Основні задачі на побудову [1г]: §24 –§25, §26 (частина), §27; [2г]: §18, §19 (частина), §20 (частина), §21; [3г]: §18 (частина), §19 (частина), §20, §21; [4г]: п. 21 (частина), п. 22; [5г]: §25, §26, §29 , §30. ВАРІАНТ 1 1° (3 бали). Накресліть коло та впишіть у це коло трикутник ADM. 2° (3 бали). Кола, радіуси яких дорівнюють 5 см і 7 см, перетинають- ся у двох точках. Чи може відстань між центрами цих кіл дорівнювати: 1) 2 см; 2) 4 см; 3) 13 см? 3 (3 бали). Побудуйте трикутник BCK, якщо ∠В = 70°; BC = 3 см, ВK = 4 см. 4 (3 бали). Не користуючись транспортиром, побудуйте ∠N = 120°. ВАРІАНТ 2 1° (3 бали). Накресліть коло та впишіть у це коло трикутник BLK. 2° (3 бали). Кола, радіуси яких дорівнюють 4 см і 7 см, перетинаютьв- ся у двох точках. Чи може відстань між центрами цих кіл дорівнювати: 1) 2 см; 2) 5 см; 3) 11 см? 3 (3 бали). Побудуйте трикутник ACM, якщо ∠A = 60°; AC = 5 см, AM = 4 см. 4 (3 бали). Не користуючись транспортиром, побудуйте ∠D = 150°. ВАРІАНТ 3 1° (3 бали). Накресліть коло та впишіть у це коло трикутник CMN. 2° (3 бали). Кола, радіуси яких дорівнюють 5 см і 8 см, перетинаютьи- ся у двох точках. Чи може відстань між центрами цих кіл дорівнювати: 1) 3 см; 2) 7 см; 3) 14 см? 3 (3 бали). Побудуйте трикутник BDL, якщо ∠В = 50°; BD = 6 см, BL = 3 см. 4 (3 бали). Не користуючись транспортиром, побудуйте ∠A = 150°. ВАРІАНТ 4 1° (3 бали). Накресліть коло та впишіть у це коло трикутник AKL. 2° (3 бали). Кола, радіуси яких дорівнюють 4 см і 9 см, перетинаютьи- ся у двох точках. Чи може відстань між центрами цих кіл дорівнювати: 1) 3 см; 2) 7 см; 3) 13 см? 3 (3 бали). Побудуйте трикутник BCD, якщо ∠D = 80°; DC = 3 см, DB = 5 см. 4 (3 бали). Не користуючись транспортиром, побудуйте ∠F = 120°.

100 Геометрія Коло і круг 101ТКР–5 ТКР–5. Коло і круг [1г]: §21 –§25, §26 (частина), §27; [2г]: §17, §18, §19 (частина), §20, §21; [3г]: §17, §18 (частина), §19–§21; [4г]: п. 19 – п. 22; [5г]: §21–§30. ВАРІАНТ 1 1° (1 бал). Знайдіть радіус кола, якщо його діаметр дорівнює 48 мм. 2° (1 бал). Побудуйте коло, радіус якого дорівнює 4 см. Проведіть у ньому діаметр MN та хорду KL. Проведіть за допомом- гою косинця дотичну до кола, що проходить через точ- ку M. 3° (2 бали). Побудуйте відрізок ВС завдовжки 5 см. За допомогою лінійки з поділками і косинця проведіть серединний перпендикуляр до відрізка ВС. 4° (2 бали). Побудуйте трикутник ATF, якщо AT = 4 см; TF = 3 см; AF = 6 см. 5 (2 бали). У колі на рисунку AB — діаметр, ∠ABM = 60°, BM = 3 см. Знайдіть діаметр кола. 6 (2 бали). Два кола мають внутрішній дотик. Відстань між їхніми центрами до- рівнює 12 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться, як 2 : 5. 7 (2 бали). Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рів- нобедреного трикутника на відрізки 3 см і 7 см, рахуючи від основи. Знайдіть периметр трикутника. ВАРІАНТ 2 1° (1 бал). Знайдіть діаметр кола, якщо його радіус дорівнює 32 мм. 2° (1 бал). Побудуйте коло, радіус якого дорівнює 3 см. Проведіть у ньому діаметр CD та хорду LA. Проведіть за допомом- гою косинця дотичну до кола, що проходить через точ- ку C. 3° (2 бали). Побудуйте відрізок ВL завдовжки 6 см. За допомогою лінійки з поділками і косинця проведіть серединний перпендикуляр до відрізка ВL. 4° (2 бали). Побудуйте трикутник MNK, якщо MN = 5 см; NK = 4 см; MK = 3 см. 5 (2 бали). У колі на рисунку AB — діаметр, ∠ABN = 60°, AB = 14 см. Знайдіть довжину хорди NB. 6 (2 бали). Два кола мають внутрішній дотик. Відстань між їхніми центрами до- рівнює 14 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться, як 5 : 3. 7 (2 бали). Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рів- нобедреного трикутника на відрізки 4 см і 5 см, рахуюо- чи від вершини, яка протилежна основі. Знайдіть пери- метр трикутника.

102 Геометрія Коло і круг 103ТКР–5 ВАРІАНТ 3 1° (1 бал). Знайдіть радіус кола, якщо його діаметр дорівнює 16 мм. 2° (1 бал). Побудуйте коло, радіус якого дорівнює 34 мм. Проведіть у ньому діаметр AB та хорду MN. Проведіть за допомом- гою косинця дотичну до кола, що проходить через точ- ку A. 3° (2 бали). Побудуйте відрізок DF завдовжки 7 см. За допомогою лінійки з поділками і косинця проведіть серединний перпендикуляр до відрізка DF. 4° (2 бали). Побудуйте трикутник LKC, якщо LK = 4 см; KC = 5 см; LC = 6 см. 5 (2 бали). У колі на рисунку AB — діаметр, ∠ABK = 60°, BK = 4 см. Знайдіть діаметр кола. 6 (2 бали). Два кола мають внутрішній дотик. Відстань між їхніми центрами до- рівнює 15 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться, як 4 : 7. 7 (2 бали). Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рів- нобедреного трикутника на відрізки 4 дм і 3 дм, рахуют- чи від основи. Знайдіть периметр трикутника. ВАРІАНТ 4 1° (1 бал). Знайдіть діаметр кола, якщо його радіус дорівнює 7 см. 2° (1 бал). Побудуйте коло, радіус якого дорівнює 38 см. Проведіть у ньому діаметр KL та хорду AM. Проведіть за допомом- гою косинця дотичну до кола, що проходить через точ- ку K. 3° (2 бали). Побудуйте відрізок FN завдовжки 4 см. За допомогою лінійки з поділками і косинця проведіть серединний перпендикуляр до відрізка FN. 4° (2 бали). Побудуйте трикутник BCD, якщо BC = 5 см; CD = 3 см; BD = 6 см. 5 (2 бали). У колі на рисунку AB — діаметр, ∠ABL = 60°, AB = 12 см. Знайдіть до- вжину хорди LB. 6 (2 бали). Два кола мають внутрішній дотик. Відстань між їхніми центрами до- рівнює 16 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться, як 7 : 5. 7 (2 бали). Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рів- нобедреного трикутника на відрізки 7 м і 2 м, рахуючи від вершини, яка протилежна основі. Знайдіть пери- метр трикутника.

104 Геометрія Підсумкова контрольна робота за 7 клас 105ТКР–6 ТКР–6. Підсумкова контрольна робота за 7 клас ВАРІАНТ 1 1° (1 бал). Проведіть пряму b, позначте точку K, що належить пря- мій, і точку L, що прямій не належить. Зробіть відповід- ні записи. 2° (1 бал). Побудуйте довільний відрізок CD. Побудуйте коло з цене- тром у точці С та з радіусом CD. 3° (1 бал). Один із кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 128°. Знайдіть решту кутів. Чому дорівнює кут між прямими? 4° (1 бал). Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 19 см, а його основа — 7 см. Знайдіть бічну сторону трикутника. 5° (2 бали). Дано: KA = KB; ∠AKP = ∠BKP. Доведіть: ∆KAP = ∆KBP. 6 (2 бали). Один із кутів трикутника дорівнює 38°, а другий кут на 12° більший за третій. Знайдіть невідомі кути трикут- ника. 7 (2 бали). Побудуйте ∆ABC, якщо АB = 5 см; ∠А = 35°; ∠В = 70°. 8 (2 бали). Внутрішні кути трикутника відносяться, як 4 : 5 : 3. Як відносяться зовнішні кути цього трикутника? ВАРІАНТ 2 1° (1 бал). Проведіть пряму a, позначте точку K, що належить пря- мій, і точку D, що прямій не належить. Зробіть відповід- ні записи. 2° (1 бал). Побудуйте довільний відрізок BL. Побудуйте коло з цен- тром у точці B та з радіусом BL. 3° (1 бал). Один із кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 139°. Знайдіть решту кутів. Чому дорівнює кут між прямими? 4° (1 бал). Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 15 дм, а його основа — 3 дм. Знайдіть бічну сторону трикутника. 5° (2 бали). Дано: AM = AN; ∠CAM = ∠CAN. Доведіть: ∆CAM = ∆CAN. 6 (2 бали). Один із кутів трикутника дорівнює 46°, а другий кут на 16° менший від третього. Знайдіть невідомі кути трикутника. 7 (2 бали). Побудуйте ∆ABC, якщо BС = 6 см; ∠B = 45°; ∠С = 40°. 8 (2 бали). Внутрішні кути трикутника відносяться, як 3 : 4 : 2. Як відносяться зовнішні кути цього трикутника? B A PK N A M C

106 Геометрія Підсумкова контрольна робота за 7 клас 107ТКР–6 ВАРІАНТ 3 1° (1 бал). Проведіть пряму n, позначте точку D, що належить пря- мій, і точку L, що прямій не належить. Зробіть відповід- ні записи. 2° (1 бал). Побудуйте довільний відрізок MN. Побудуйте коло з центром у точці N та з радіусом MN. 3° (1 бал). Один із кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 137°. Знайдіть решту кутів. Чому дорівнює кут між прямими? 4° (1 бал). Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 17 см, а його основа — 5 см. Знайдіть бічну сторону трикутника. 5° (2 бали). Дано: AB = AC; ∠BAK = ∠CAK. Доведіть: ∆ABK = ∆ACK. 6 (2 бали). Один із кутів трикутника дорівнює 54°, а другий кут на 18° більший за третій. Знайдіть невідомі кути трикут- ника. 7 (2 бали). Побудуйте ∆ABC, якщо АС = 7 см; ∠А = 35°; ∠С = 40°. 8 (2 бали). Внутрішні кути трикутника відносяться, як 2 : 7 : 3. Як відносяться зовнішні кути цього трикутника? ВАРІАНТ 4 1° (1 бал). Проведіть пряму m, позначте точку T, що належить прямій, і точку N, що прямій не належить. Зробіть від- повідні записи. 2° (1 бал). Побудуйте довільний відрізок AB. Побудуйте коло з цен- тром у точці B та з радіусом AB. 3° (1 бал). Один із кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 143°. Знайдіть решту кутів. Чому дорівнює кут між прямими? 4° (1 бал). Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 21 см, а його основа — 9 см. Знайдіть бічну сторону трикутника. 5° (2 бали). Дано: NM = NK; ∠MNP = ∠KNP. Доведіть: ∆MNP = ∆KNP. 6 (2 бали). Один із кутів трикутника дорівнює 48°, а другий кут на 14° менший від третього. Знайдіть невідомі кути трир- кутника. 7 (2 бали). Побудуйте ∆ABC, якщо АB = 4 см; ∠А = 65°; ∠B = 40°. 8 (2 бали). Внутрішні кути трикутника відносяться, як 5 : 2 : 3. Як відносяться зовнішні кути цього трикутника? B K C A M N K P

Зміст 109 З М І С Т Передмова ..................................................................................................... 3 АЛГЕБРА С–1. Вирази зі змінними. Степінь з натуральним показником...............................................................................12 С–2. Одночлен ..................................................................................14 ТКР–1. Вирази зі змінними. Степінь з натуральним показником. Одночлени ................................................................................16 С–3. Многочлен. Додавання і віднімання многочленів. Множення одночлена на многочлен.....................................20 С–4. Множення многочлена на многочлен. Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки і способом групування ....... 22 ТКР–2. Многочлен. Множення одночлена на многочлен і многочлена на многочлен. Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки і способом групування ............................................24 С–5. Квадрат суми і квадрат різниці. Розкладання многочле- нів на множники за допомогою формул квадрата суми і квадрата різниці. Множення різниці двох виразів на їх суму ..................................................................................28 С–6. Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів. Сума і різниця кубів. Застосування кількох способів розкладання многочленів на множники ...............30 ТКР–3. Формули скороченого множення. Розкладання многочлена на множники за допомогою формул скороченого множення ............................................................32 С–7. Функції .....................................................................................36 ТКР–4. Функції .....................................................................................40 С–8. Лінійне рівняння з однією змінною ......................................44 С–9. Лінійне рівняння з двома змінними. Графік лінійного рівняння з двома змінними. Система двох лінійних рівнянь з двома змінними. Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними графічно.....................46 С–10. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки та способом додавання. Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь......................................................................................48 ТКР–5. Лінійне рівняння з однією змінною. Система двох лінійних рівнянь з двома змінними ...........................................50 ТКР–6. Підсумкова контрольна робота за 7 клас .............................54 ГЕОМЕТРІЯ С–1. Елементарні геометричні фігури та їх властивості ............58 С–2. Суміжні та вертикальні кути .............................................................. 60 ТКР–1. Елементарні геометричні фігури та їх властивості. Суміжні та вертикальні кути.................................................62 С–3. Паралельні та перпендикулярні прямі ...............................66 С–4. Ознаки та властивості паралельних прямих .................................... 68 ТКР–2. Паралельні та перпендикулярні прямі .............................................. 70 С–5. Трикутник і його елементи. Рівність геометричних фігур. Перша та друга ознаки рівності трикутників ..........78 С–6. Рівнобедрений трикутник. Медіана, бісектриса і висота трикутника. Третя ознака рівності трикутників .................80 ТКР–3. Трикутник. Ознаки рівності трикутників ............................82 С–7. Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника...........86 С–8. Прямокутні трикутники. Нерівність трикутника ...............88 ТКР–4. Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника. Прямокутні трикутники. Нерівність трикутника ..............90 С–9. Коло. Круг. Дотична до кола. Коло, вписане в трикутник ..............................................................................94 С–10. Коло, описане навколо трикутника. Взаємне розміщення двох кіл. Основні задачі на побудову ........................................98 ТКР–5. Коло і круг ..............................................................................102 ТКР–6. Підсумкова контрольна робота за 7 клас ...........................104

110Для нотаток Для нотаток 111

Навчальне видання ІСТЕР Олександр Семенович САМОСТІЙНІ ТА ТЕМАТИЧНІ КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ З АЛГЕБРИ ТА ГЕОМЕТРІЇ 7 КЛАС Видання третє, перероблене Головний редактор Богдан Будний Редактор Володимир Дячун Художник обкладинки Володимир Басалига Комп’ютерна верстка Андрія Кравчука Підписано до друку 28.08.2017. Формат 60х84/16. Папір офсетний. Гарнітура Century Schoolbook. Друк офсетний. Умовн. друк. арк. 6,06. Умовн. фарбо-відб. 6,06. Видавництво «Навчальна книга – Богдан» Свідоцтво про внесення суб’єкта видавничої справи до Державного реєстру видавців, виготівників і розповсюджувачів видавничої продукції ДК № 4221 від 07.12.2011 р. Навчальна книга – Богдан, просп. С.Бандери, 34а, м. Тернопіль, 46002 Навчальна книга – Богдан, а/с 529, м. Тернопіль, 46008 тел./факс (0352) 52-06-07; 43-42-62 office@bohdan-books.com www.bohdan-books.com