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UNIDAD 2 · MATEMÁTICAS Potencias y raíz cuadrada Aprendemos a escribir cantidades grandes, reconocer patrones y resolver retos reales. 3 × 3 × 3 = 3³ 3² = 9 cuadrados 6.º de Primaria
Índice de la unidad EMPEZAMOS 2MATEMÁTICAS · 6.º DE PRIMARIA 1 Potencias: una multiplicación repetida 2 Cuadrados y cubos 3 Potencias de base 10 4 Expresión polinómica de un número 5 Raíz cuadrada exacta 6 Raíces cuadradas aproximadas 7 Resumen y actividades competenciales Al final: reto de difusión de una noticia y diseño de un tablero cuadrado.
Para empezar: ¿cómo crecen las cantidades? ACTIVAMOS 3MATEMÁTICAS · 6.º DE PRIMARIA Una bacteria se divide en dos cada hora. Al inicio: 1 bacteria Después de 1 hora: 2 Después de 2 horas: 2 × 2 = 4 Después de 3 horas: 2 × 2 × 2 = 8 1 h 2 bacterias 2 h 4 bacterias 3 h 8 bacterias 4 h 16 bacterias Pregunta: ¿cómo escribirías 2 × 2 × 2 × 2 × 2 sin repetir tantos factores?
1. Potencias: multiplicar el mismo factor TEORÍA 4MATEMÁTICAS · 6.º DE PRIMARIA 4 × 4 × 4 = 4³ = 64 Una potencia expresa una multiplicación de factores iguales. 5⁴ Base = 5 Exponente = 4 La base es el número que se repite como factor. El exponente indica cuántas veces se repite la base. Ejemplo: 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. No significa 3 × 4.
Practica 1 · Escribe y calcula potencias EJERCICIOS 5MATEMÁTICAS · 6.º DE PRIMARIA A. Expresa como potencia. Después, escribe cómo se lee. 1) 7 × 7 × 7 = ______ 2) 5 × 5 × 5 × 5 = ______ 3) 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = ______ 4) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = ______ B. Indica base, exponente y valor. 5) 6³ Base: ____ Exponente: ____ 6) 9² Base: ____ Exponente: ____ 7) 3⁵ Base: ____ Exponente: ____ 8) 1⁷ Base: ____ Exponente: ____ C. Reto oral: ¿qué error hay en esta frase? «4³ significa 4 × 3». Corrígela y explica por qué.
2. Cuadrados y cubos TEORÍA 6MATEMÁTICAS · 6.º DE PRIMARIA CUADRADO · exponente 2 4² = 4 × 4 = 16 16 cuadrados unitarios CUBO · exponente 3 3³ = 3 × 3 × 3 = 27 27 cubitos unitarios Recuerda: «al cuadrado» es elevar a 2; «al cubo» es elevar a 3.
Practica 2 · Cuadrados y cubos EJERCICIOS 7MATEMÁTICAS · 6.º DE PRIMARIA 1. Calcula las potencias. a) 2² = ____ b) 5² = ____ c) 8² = ____ d) 4³ = ____ e) 6³ = ____ f) 10² = ____ g) 1³ = ____ h) 2⁵ = ____ 2. Dibuja en tu cuaderno un cuadrado de 5 × 5 casillas y un cubo esquemático de 2 × 2 × 2. ¿Cuántas unidades contiene cada uno?
3. Potencias de base 10 TEORÍA 8MATEMÁTICAS · 6.º DE PRIMARIA En una potencia de base 10, el exponente indica cuántos ceros lleva el 1. 10¹ 10 10² 100 10³ 1.000 10⁴ 10.000 10⁵ 100.000 10⁶ 1.000.000 Ejemplo: 7 × 10³ = 7 × 1.000 = 7.000. La base es 10; el 7 es el número que multiplica a la potencia. ¡Ojo! 10⁴ = 10.000, no 4.000.
Practica 3 · Potencias de base 10 EJERCICIOS 9MATEMÁTICAS · 6.º DE PRIMARIA 1. Escribe como potencia de base 10. a) 100 = 10__ b) 10.000 = 10__ c) 1.000.000 = 10__ d) 100.000.000 = 10__ 2. Calcula. e) 4 × 10² = ______ f) 8 × 10³ = ______ g) 3 × 10⁵ = ______ h) 12 × 10³ = ______ 3. Una biblioteca tiene 6 × 10³ libros. ¿Cuántos libros son? Explica cómo lo sabes.
4. Expresión polinómica de un número TEORÍA 10MATEMÁTICAS · 6.º DE PRIMARIA Descomponemos un número usando el valor de cada cifra y potencias de 10. Ejemplo: 27.069 20.000 + 7.000 + 60 + 9 2 × 10⁴ + 7 × 10³ + 6 × 10¹ + 9 × 10⁰ Cada cifra se multiplica por la potencia de 10 que corresponde a su posición. Las posiciones con cifra 0 pueden omitirse en la suma, pero no debemos perder su lugar al escribir el número.
La posición de cada cifra importa APOYO VISUAL 11MATEMÁTICAS · 6.º DE PRIMARIA DM 2 UM 7 C 0 D 6 U 9 27.069 = 2 decenas de millar + 7 unidades de millar + 6 decenas + 9 unidades En forma polinómica: 2 × 10⁴ + 7 × 10³ + 6 × 10 + 9
Practica 4 · Descompón y reconstruye EJERCICIOS 12MATEMÁTICAS · 6.º DE PRIMARIA A. Escribe la expresión polinómica. 1) 3.567 2) 15.094 3) 607.108 4) 7.010.045 B. Escribe el número. 5) 4 × 10³ + 2 × 10² + 8 6) 6 × 10⁵ + 3 × 10³ + 7 7) 2 × 10⁶ + 5 × 10⁴ + 9 × 10 Comprueba que el número reconstruido tiene cada cifra en la posición correcta.
5. Raíz cuadrada exacta TEORÍA 13MATEMÁTICAS · 6.º DE PRIMARIA Un cuadrado de 5 × 5 5² = 25 La operación inversa √25 = 5 La raíz cuadrada de 25 es 5 porque 5 × 5 = 25. La raíz cuadrada de un número es el número que, elevado al cuadrado, da ese número.
Practica 5 · Calcula raíces cuadradas EJERCICIOS 14MATEMÁTICAS · 6.º DE PRIMARIA 1. Calcula y explica al menos dos resultados. a) √36 = ____ b) √49 = ____ c) √81 = ____ d) √100 = ____ e) √16 = ____ f) √1 = ____ g) √64 = ____ h) √0 = ____ 2. Una tarta cuadrada se divide en 36 porciones iguales, formando filas y columnas iguales. ¿Cuántas porciones hay en cada lado?
6. Raíces cuadradas aproximadas TEORÍA 15MATEMÁTICAS · 6.º DE PRIMARIA Si el número no es un cuadrado perfecto, buscamos entre qué cuadrados consecutivos está. Ejemplo: √20 4² = 16 < 20 < 25 = 5² Por tanto: 4 < √20 < 5 No siempre podemos dar una raíz exacta con un número natural.
Practica 6 · ¿Entre qué números está la raíz? EJERCICIOS 16MATEMÁTICAS · 6.º DE PRIMARIA Completa con dos números naturales consecutivos. 1) ____ < √10 < ____ 2) ____ < √24 < ____ 3) ____ < √45 < ____ 4) ____ < √50 < ____ 5) ____ < √75 < ____ 6) ____ < √90 < ____ Pista: compara cada número con 4², 5², 6², 7², 8², 9² y 10².
Actividad competencial 1 · Una noticia se difunde APLICAMOS 17MATEMÁTICAS · 6.º DE PRIMARIA Una clase publica una noticia positiva en la web del colegio. Cada alumno la comparte con 2 personas nuevas por ronda. 1 2 2 4 4 4 4 A. ¿Cuántas personas nuevas reciben la noticia en las rondas 1, 2, 3 y 4? Exprésalo con potencias. B. ¿Cuántas veces se ha multiplicado por 2 al llegar a la ronda 6? ¿Qué potencia representa ese crecimiento? Debate: ¿qué responsabilidad tenemos al compartir información en Internet?
Actividad competencial 2 · Diseña un patio cuadrado APLICAMOS 18MATEMÁTICAS · 6.º DE PRIMARIA El colegio quiere colocar baldosas cuadradas iguales en un patio cuadrado, sin dejar huecos. Plan A: 36 baldosas 1. ¿Cuántas baldosas habrá en cada lado? 2. ¿Qué raíz cuadrada debes calcular? 3. Dibuja un plano con las filas y columnas. Reto: si el colegio tiene 50 baldosas, ¿puede formar un cuadrado completo? ¿Cuántas sobran si usa 49?
Resumen visual de la unidad REPASAMOS 19MATEMÁTICAS · 6.º DE PRIMARIA POTENCIA 5³ = 5 × 5 × 5 = 125 La base se repite tantas veces como indica el exponente. CUADRADO Y CUBO 6² = 36 · 2³ = 8 Exponente 2: cuadrado. Exponente 3: cubo. BASE 10 10⁴ = 10.000 El exponente indica el número de ceros. EXPRESIÓN POLINÓMICA 3.205 = 3 × 10³ + 2 × 10² + 5 Descomponer según el valor posicional de las cifras. RAÍZ CUADRADA √64 = 8 porque 8² = 64 Es la operación inversa de elevar al cuadrado. RAÍZ APROXIMADA 4² < 20 < 5² → 4 < √20 < 5 Busca los cuadrados consecutivos que rodean al número.
Ticket de salida · ¿Qué he aprendido? EVALUAMOS 20MATEMÁTICAS · 6.º DE PRIMARIA Responde individualmente en tu cuaderno, sin mirar las diapositivas anteriores. 1. Escribe 4 × 4 × 4 × 4 como potencia y calcula su valor. 2. Expresa 100.000 como potencia de base 10. 3. Escribe la expresión polinómica de 4.072. 4. Calcula √49 y explica cómo lo sabes. 5. Completa: ____ < √30 < ____. 6. Inventa una situación real en la que usarías una potencia o una raíz cuadrada. Autoevaluación: verde = lo entiendo · amarillo = necesito practicar · rojo = necesito ayuda