8. STATISTIKA Ukuran Pemusatan Data A. Rata-rata 1. Data tunggal:n x...xxx X n321 2. Data terkelompok: Cara konvensional Cara sandi i ii f xf Xc f uf sXX i ii Keterangan: fi = frekuensi kelas ke-i xi = Nilai tengah data kelas ke-isX = Rataan sementara , pilih xi dari data dengan fi terbesar ui = …, -2, -1, 0, 1, 2 … , disebut kode. 0 merupakan kode untuksX c = panjang kelas interval SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2005 Berat badan dari 40 siswa dalam kg tercatat pada tabel di samping. Rataan berat badan tersebut adalah … Berat (kg) fi 35 – 39 4 40 – 44 11 45 – 49 12 50 – 54 7 55 – 59 4 60 – 64 2 a. 46,20 b. 47 c. 47,25 d. 47,50 e. 49,50 Jawab : c
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 90 2) Rataan Gabungan (penggabungan rata-rata 2 atau lebih kelompok data)... ... 321 332211 nnn xnxnxn X g dengan n1, n2, n3, … : banyaknya data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 … dst...,, 111 xxx : nilai rata-rata data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 … dst SOAL PENYELESAIAN 1. EBTANAS 2002 Siswa suatu kelas terdiri dari tiga kelompok penyumbang korban bencana banjir. Kelompok I, II, dan III masing- masing terdiri dari 10, 12, dan 18 siswa. Jika rata-rata sumbangan kelompok I adalah Rp 10.000,00, rata-rata sumbangan kelompok II adalah Rp 11.000,00, dan rata-rata sumbangan seluruh kelas adalah Rp 9.400,00, maka rata-rata sumbangan kelompok III adalah … a. Rp 7.500,00 b. Rp 8.000,00 c. Rp 8.500,00 d. Rp 9.000,00 e. Rp 10.000,00 Jawab : b 2. UAN 2003 Pada ulangan matematika, diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa laki-laki 64 dan rata-rata untuk siswa perempuan 56, maka perbandingan banyak siswa laki- laki dan perempuan adalah … a. 1 : 6 b. 1 : 3 c. 2 : 3 d. 3 : 2 e. 3 : 4 Jawab : b
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 91 2) Median Median adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan. a. Data tunggal: x1, x2, x3, …, xn: median merupakan data ke ½(n + 1) atau Me =)1n(2 1X b. Data terkelompok: Me = Q2 Q2 =cL Q k f fN Q 2 2 1 2 fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil fQ2 = Frekuensi kelas kuartil ke 2 N = Jumlah seluruh data LQ2 = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil ke 2 c = panjang kelas interval SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET B Perhatikan tabel berikut! Data Frekuensi 10 – 19 2 20 – 29 8 30 – 39 12 40 – 49 7 50 – 59 3 Median dari data pada tabel adalah … a. 34,5 +1012 1016 b. 34,5 +912 1016 c. 29,5 +912 1016 d. 29,5 +1012 1016 e. 38,5 +1012 1016 Jawab: c 2. UN 2007 PAKET B Perhatikan tabel berikut! Median dari data yang disajikan berikut adalah … Nilai Frekuensi 20 – 24 2 25 – 29 8 30 – 34 10 35 – 39 16 40 – 44 12 45 – 49 8 50 – 54 4 a. 32 b. 37,625 c. 38,25 d. 43,25 e. 44,50 Jawab : b
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 92 3) Modus Modus adalah data yang sering muncul atau berfrekuensi terbesar. Data terkelompok: Mo =cL 21 1 dd d mo Lmo = tepi bawah kelas modus d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12 Modus dari data pada table berikut adalah ... Ukuran Frekuensi 1 – 5 3 6 – 10 17 11 – 15 18 16 – 20 22 21 – 25 25 26 – 30 21 31 – 35 4 a. 20,5 +54 3 b. 20,5 +525 3 c. 20,5 +57 3 d. 20,5 –54 3 e. 20,5 –57 3 Jawab: c 2. UN 2011 PAKET 46 Distribusi nilai ulangan matematika di kelas XIIA : Nilai Frekuensi 50 – 54 2 55 – 59 4 60 – 64 8 65 – 69 16 70 – 74 10 75 – 79 2 Modus dari data pada tabel adalah … a. 64,5 +6 86 b. 64,5 +6 85 c. 64,5 +68 85 d. 64,5 –68 86 e. 64,5 –68 85 Jawab: b
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 93 SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET A Perhatikan tabel berikut! Berat Badan (kg) Frekuensi 40 – 45 5 46 – 51 7 52 – 57 9 58 – 63 12 64 – 69 7 Modus dari data pada tabel tersebut adalah … a. 57,5 +8 27 b. 57,5 +8 18 c. 57,5 –8 15 d. 57,5 –8 18 e. 57,5 –8 27 Jawab: b 4. UN 2004 Modus dari data pada gambar adalah … a. 13,05 b. 13,50 c. 13,75 d. 14,05 e. 14,25 Jawab : e
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 94 SOAL PENYELESAIAN 5. UAN 2003 Modus dari data pada histogram di atas adalah … a. 25,0 b. 25,5 c. 26,0 d. 26,5 e. 27,0 Jawab : d 13,5 18,5 23,5 28,5 33,5 Nilai f 3 4 10 6
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 95 4) Kuartil Kuartil adalah membagi bentangan data menjadi empat bagian sama panjang setelah data tersebut di urutkan dari yang terkecil (Xmin) sampai yang terbesar (Xmaks), seperti pada bagan di bawah ini. Xmin, Q1, Q2, Q3, dan Xmaks disebut dengan statistika 5 serangkai: a. Data tunggal: (i) Tentukan median (Q2) dengan cara membagi bentangan data menjadi dua bagian (ii) Q1 (kuartil bawah) merupakan median data bentangan sebelah kiri (iii) Q3 (kuartil atas) merupakan median data bentangan sebelah kanan b. Data terkelompok Qi =cL Qi k4 i f fN Qi i = jenis kuartil (1, 2, atau 3) fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil fQi = Frekuensi kelas kuartil N = Jumlah seluruh data LQi = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil c = panjang kelas interval
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 96 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2009 PAKET A/B Perhatikan table berikut! Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan adalah … Nilai Frek 40 – 49 7 50 – 59 6 60 – 69 10 70 – 79 8 80 – 89 9 Jumlah 40 a. 54,50 b. 60,50 c. 78,25 d. 78,50 e. 78,75 Jawab : c 2. UN 2008 PAKET A/B Perhatikan tabel berikut! Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan adalah … Nilai Frek 151 – 155 4 156 – 160 7 161 – 165 12 166 – 170 10 171 – 175 7 a. 167 b. 167,5 c. 168 d. 168,5 e. 169 Jawab : e
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 97 SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2007 PAKET A Nilai ulangan harian dari suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Kuartil bawah data tersebut adalah… a. 76 b. 74,5 c. 73,5 d. 72,5 e. 71,5 Jawab : c 4. UAN 2003 Perhatikan tabel berikut! Nilai Frekuensi 30 – 39 1 40 – 49 3 50 – 59 11 60 – 69 21 70 – 79 43 80 – 89 32 90 – 99 9 Kuartil bawah dari data yang tersaji pada tabel distribusi di atas adalah … a. 66,9 b. 66,6 c. 66,2 d. 66,1 e. 66,0 Jawab: b
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 98 KUMPULAN SOAL INDIKATOR 28 UN 2011 Menghitung ukuran pemusatan dari suatu data dalam bentuk tabel, diagram, atau grafik 1. Berat badan dari 40 siswa dalam kg tercatat pada tabel di samping. Rataan berat badan tersebut adalah … Berat (kg) fi a. 46,20 b. 47 c. 47,25 d. 47,50 e. 49,50 35 – 39 4 40 – 44 11 45 – 49 12 50 – 54 7 55 – 59 4 60 – 64 2 2. Perhatikan tabel berikut! Nilai rata-ratanya adalah … Nilai Frekuensi a. 65,83 b. 65,95 c. 65,98 d. 66,23 e. 66,25 40 – 49 4 50 – 59 6 60 – 69 10 70 – 79 4 80 – 89 4 90 – 99 2 3. Nilai rata-rata dari data pada histogram berikut adalah … a. 55,35 c. 56,36 e. 57,35 b. 55,50 d. 56,50 4. Rata-rata dari diagram berikut yang disajikan pada gambar berikut 55,8. Nilai p = ... a. 8 c. 10 e. 13 b. 9 d. 12 5. Perhatikan tabel berikut Modus dari data pada tabel adalah … Umur Frekuensi a. 31,75 b. 32,0 c. 32,5 d. 33,25 e. 33,5 20 – 24 4 25 – 29 7 30 – 34 11 35 – 39 10 6. Perhatikan tabel berikut! Berat Badan (kg) Frekuensi 40 – 45 5 46 – 51 7 52 – 57 9 58 – 63 12 64 – 69 7 Modus dari data pada tabel tersebut adalah … a. 57,5 +8 27 d. 57,5 –8 18 b. 57,5 +8 18 e. 57,5 –8 27 c. 57,5 –8 15 7. Modus dari data pada table berikut adalah ... Ukuran Frekuen si a. 20,5 +54 3 b. 20,5 +525 3 c. 20,5 +57 3 d. 20,5 –54 3 e. 20,5 –57 3 1 – 5 3 6 – 10 17 11 – 15 18 16 – 20 22 21 – 25 25 26 – 30 21 31 – 35 4 0 30,5 41,5 52,5 63,5 74,5 85,5 Nilai Frekuensi 2 5 8 4 1
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 99 8. Distribusi nilai ulangan matematika di kelas XIIA : Nilai Frekuensi 50 – 54 2 55 – 59 4 60 – 64 8 65 – 69 16 70 – 74 10 75 – 79 2 Modus dari data pada tabel adalah … a. 64,5 +6 86 d. 64,5 –68 86 b. 64,5 +6 85 e. 64,5 –68 85 c. 64,5 +68 85 9. Perhatikan diagram berikut! Modus dari data pada histogram di atas adalah … a. 25,0 c. 26,0 e. 27,0 b. 25,5 d. 26,5 10. Perhatikan diagram berikut! Modus dari data pada gambar adalah … a. 13,05 c. 13,75 e. 14,25 b. 13,50 d. 14,05 11. Perhatikan grafik berikut Nilai median dari data tersebut adalah … a. 34,5 c. 37,5 e. 43,5 b. 37,0 d. 42,0 12. Perhatikan tabel berikut! Data Frekuensi 10 – 19 2 20 – 29 8 30 – 39 12 40 – 49 7 50 – 59 3 Median dari data pada tabel adalah … a. 34,5 +1012 1016 b. 34,5 +912 1016 c. 29,5 +912 1016 d. 29,5 +1012 1016 e. 38,5 +1012 1016 13. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut: Nilai median dari data pada tabel tersebut adalah … Skor Frekuensi a. 30,50 b. 32,50 c. 32,83 d. 34,50 e. 38,50 10 – 19 8 20 – 29 12 30 – 39 10 40 – 49 13 50 – 59 7 14. Perhatikan tabel berikut! Median dari data yang disajikan berikut adalah … Nilai Frekuensi a. 32,00 b. 37,625 c. 38,25 d. 43,25 e. 44,50 20 – 24 2 25 – 29 8 30 – 34 10 35 – 39 16 40 – 44 12 45 – 49 8 50 – 54 4 0 10 20 30 40 50 0 Frekuensi Kumulatif Nila i 29,5 39,5 49,534,5 44,524,5 8 19 34 48 56 13,5 18,5 23,5 28,5 33,5 Nilai f 3 4 10 6