View BAHAN AJAR PKM . flipbook.
i KATA PENGANTAR Puji syukur penyusun panjatkan ke hadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan karunia- Nya sehingga bahan ajar yang berjudul Pendekatan Kontekstual untuk Meningkatkan Literasi Numerasi Fungsional Warga Belajar ini dapat diselesaikan dengan baik. Shalawat dan salam senantiasa tercurah kepada Nabi Muhammad SAW, beserta keluarga, sahabat, dan para pengikutnya hingga akhir zaman. Literasi numerasi fungsional merupakan kemampuan untuk memahami, menggunakan, dan menafsirkan konsep matematika dalam menyelesaikan persoalan kehidupan sehari-hari. Warga belajar pada jalur pendidikan nonformal pada umumnya telah memiliki pengalaman hidup dan pengalaman bekerja yang kaya, tetapi pengalaman tersebut belum selalu terhubung dengan konsep matematika yang dipelajari secara formal. Oleh karena itu, bahan ajar ini disusun dengan pendekatan kontekstual, yaitu mengaitkan setiap konsep dengan situasi nyata yang akrab dengan kehidupan warga belajar, seperti kegiatan nelayan, petani, dan pedagang, serta aktivitas jual beli dan pengelolaan keuangan. Bahan ajar ini terdiri atas tujuh bab, yaitu Bilangan Bulat; Bilangan Rasional; Bilangan Desimal; Bilangan Berpangkat Bulat dan Bentuk Akar; Bilangan dalam Notasi Ilmiah; Literasi Finansial; serta Rasio, Skala, dan Laju Perubahan. Setiap bab pada umumnya disusun secara sistematis, dimulai dari tujuan pembelajaran dan peta konsep, dilanjutkan dengan uraian materi yang disertai contoh soal, kemudian diakhiri dengan latihan soal dan kunci jawaban sebagai sarana penguatan pemahaman. Penyusun menyampaikan terima kasih kepada seluruh pihak yang telah memberikan bimbingan, arahan, masukan, dan dukungan selama proses penyusunan bahan ajar ini. Penyusun menyadari bahwa bahan ajar ini masih memiliki keterbatasan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat membangun sangat penyusun harapkan demi penyempurnaan pada masa yang akan datang. Akhir kata, semoga bahan ajar ini dapat memberikan manfaat bagi warga belajar, tutor, dan pendidik dalam meningkatkan kemampuan literasi numerasi fungsional, serta berkontribusi bagi pengembangan pembelajaran pada pendidikan nonformal. Majene, 10 Oktober 2026 Penyusun
ii DAFTAR ISI Kata Pengantar .................................................................................................................................... i Daftar Isi ............................................................................................................................................. ii Bab 1 Bilangan Bulat .........................................................................................................................1 A. Mengenal Bilangan Bulat ................................................................................................................. 5 B. Membaca, Menulis, dan Membandingkan Bilangan Bulat .............................................................. 7 C. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat................................................................................ 9 D. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ...................................................................................... 10 Latihan Soal ........................................................................................................................................ 13 Kunci Jawaban .................................................................................................................................... 19 Bab 2 Bilangan Rasional ..................................................................................................................20 A. Mengapa Kita Belajar Bilangan Rasional? .................................................................................... 23 B. Pengertian Bilangan Rasional......................................................................................................... 24 C. Bilangan Rasional dalam Kehidupan Sehari-hari ........................................................................... 25 D. Mengubah Bentuk Bilangan Rasional ............................................................................................ 25 E. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Rasional .................................................................. 26 F. Operasi Bilangan Rasional .............................................................................................................. 27 G. Bilangan Rasional Negatif ............................................................................................................. 28 Latihan Soal ........................................................................................................................................ 29 Kunci Jawaban Latihan ....................................................................................................................... 31 Bab 3 Bilangan Desimal ...................................................................................................................32 1. Mengenal Bilangan Desimal ........................................................................................................... 37 2. Membaca, Menulis, dan Membandingkan Bilangan Desimal ........................................................ 38 3. Operasi Bilangan Desimal............................................................................................................... 40 4. Pembulatan dan Perkiraan Bilangan Desimal ................................................................................. 42 Latihan ................................................................................................................................................ 43 Kunci Jawaban .................................................................................................................................... 45 Bab 4 Bilangan Berpangkat Bulat dan Bentuk Akar ....................................................................46 Bilangan Berpangkat Bulat ................................................................................................................. 50 Bentuk Akar ........................................................................................................................................ 56 Hubungan Pangkat dan Akar ............................................................................................................... 63 Kesalahan yang Sering Terjadi ............................................................................................................ 65 Rangkuman Rumus ............................................................................................................................. 65 Latihan Soal ........................................................................................................................................ 66 Kunci Jawaban dan Cara ..................................................................................................................... 68
iii Bab 5 Bilangan dalam Notasi Ilmiah ..............................................................................................70 Bilangan Besar dalam Notasi Ilmiah................................................................................................... 75 Bilangan Kecil dalam Notasi Ilmiah ................................................................................................... 76 Mengubah Notasi Ilmiah ke Bilangan Biasa ....................................................................................... 77 Membandingkan Dua Bilangan Notasi Ilmiah .................................................................................... 78 Notasi Ilmiah dalam Literasi Finansial ............................................................................................... 78 Latihan Soal dan Kunci Jawaban ........................................................................................................ 79 Bab 6 Literasi Finansial ...................................................................................................................82 A. Laba dan Rugi ................................................................................................................................ 87 B. Harga Pembelian dan Harga Penjualan .......................................................................................... 89 C. Persentase Untung dan Rugi ........................................................................................................... 92 D. Diskon atau Rabat .......................................................................................................................... 95 E. Hubungan Bruto, Netto, dan Tara ................................................................................................... 96 Latihan Soal ...................................................................................................................................... 100 Bab 7 Rasio, Skala, dan Laju Perubahan ....................................................................................104 A. Rasio (Perbandingan) ................................................................................................................... 109 B. Skala ............................................................................................................................................. 112 C. Laju Perubahan Satuan ................................................................................................................. 115 Latihan dan Kunci Jawaban .............................................................................................................. 119 Penutup.............................................................................................................................................129
1
2 BILANGAN BULAT Setelah mempelajari bab ini, peserta didik diharapkan mampu : √ Membaca dan menulis bilangan bulat. √ Mengidentifikasi bilangan bulat positif dan negatif. √ Membandingkan dua bilangan bulat. √ Mengurutkan beberapa bilangan bulat. √ Menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. √ Menentukan hasil operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat. √ Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan bilangan bulat. Tujuan Pembelajaran Peta Konsep Bilangan Bulat Pengertian Bilangan Bulat Operasi Hitung Bilangan Bulat Perbandingan Dan Pengurutan Bilangan Bulat Positif Dan Negatif Penjumlahan Dan Pengurangan Masalah Kontekstual Garis Bilangan Perkalian Dan Pembagian
3 Pernahkah kalian memperhatikan bahwa ada tempat yang berada di atas maupun di bawah permukaan laut? Dalam kehidupan sehari-hari, posisi suatu tempat dapat dinyatakan menggunakan bilangan. Tempat yang berada di atas permukaan laut dapat dinyatakan dengan bilangan positif, sedangkan tempat yang berada di bawah permukaan laut dapat dinyatakan dengan bilangan negatif. Misalnya, sebuah bukit berada pada ketinggian +150 meter, sedangkan dasar laut berada pada kedalaman −20 meter. Bilangan tersebut menunjukkan posisi suatu tempat terhadap permukaan laut. Dengan demikian, bilangan positif dan negatif tidak hanya digunakan dalam perhitungan, tetapi juga dapat digunakan untuk menggambarkan posisi atau keadaan dalam kehidupan sehari-hari Seorang petani mencatat perubahan hasil panennya selama dua hari. Pada hari pertama, hasil panennya bertambah 8 kg. Pada hari berikutnya, sebagian hasil panen terjual sebanyak 5 kg. Tahukah Kalian ? Ayo Perhatikan Ilustrasi berikut
4 Perubahan tersebut dapat dinyatakan dengan bilangan +8 dan −5. Tanda positif menunjukkan jumlah yang bertambah, sedangkan tanda negatif menunjukkan jumlah yang berkurang. Menurut kalian, perubahan manakah yang menunjukkan nilai lebih besar, +8 atau −5? Bagaimana cara membandingkan kedua bilangan tersebut? Situasi seperti ini dapat kita jumpai dalam kegiatan sehari-hari. Dengan memahami bilangan bulat, kita dapat menyatakan dan membandingkan perubahan suatu jumlah dengan lebih mudah. Coba pikirkan operasi yang dapat digunakan untuk menentukan jumlah ikan setelah ikan berkurang karena terjual dan bertambah karena mendapatkan hasil tangkapan. Situasi seperti ini sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami operasi bilangan bulat, kita dapat menghitung perubahan suatu jumlah dengan lebih mudah. • Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat? • Apa perbedaan bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif? • Bagaimana cara membaca dan menulis bilangan bulat? • Bagaimana cara membandingkan dan mengurutkan bilangan bulat? Seorang nelayan memiliki 18 kg ikan untuk dijual. Pada pagi hari, ia berhasil menjual 7 kg ikan. Setelah itu, ia memperoleh tambahan hasil tangkapan sebanyak 5 kg. Berapa kilogram ikan yang dimiliki nelayan tersebut sekarang? Ayo Berpikir Pertanyaan Pemantik
5 • Bagaimana cara menghitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat? • Bagaimana cara menghitung perkalian dan pembagian bilangan bulat? • Dalam kehidupan sehari-hari, kapan kita menggunakan bilangan bulat. Bilangan bulat dapat membantu kita menyatakan berbagai keadaan dalam kehidupan sehari-hari, seperti posisi, pertambahan, pengurangan, dan perubahan suatu jumlah. Pada bagian ini, kalian akan mempelajari: 1. Mengenal Bilangan Bulat 2. Membaca, Menulis, dan Membandingkan Bilangan Bulat 3. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat 4. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat 5. Masalah Kontekstual Bilangan Bulat Setelah mempelajari materi tersebut, kalian diharapkan mampu membaca, menulis, membandingkan, mengurutkan, dan melakukan operasi hitung bilangan bulat serta menggunakannya untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. A. Mengenal Bilangan Bulat 1. Pengertian Dasar Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak menggunakan koma. Bilangan bulat terdiri dari bilangan negatif, nol, dan bilangan positif. Contoh bilangan bulat: …, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … Bilangan bulat dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian, yaitu: • Bilangan bulat negatif, yaitu bilangan yang nilainya kurang dari nol, seperti −1, −2, −3, dan seterusnya. • Nol (0), yaitu bilangan yang bukan positif maupun negatif. Ayo Kita Pelajari
6 • Bilangan bulat positif, yaitu bilangan yang nilainya lebih dari nol, seperti 1, 2, 3, dan seterusnya. 2. Contoh Kasus Bilangan bulat dapat kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya, seorang nelayan menyimpan ikan di dalam tempat pendingin dengan suhu −5°C. Angka −5 merupakan bilangan bulat negatif karena nilainya berada di bawah nol. Contoh lainnya, seorang petani memiliki utang sebesar Rp100.000. Dalam pencatatan sederhana, utang dapat dianggap sebagai nilai negatif karena menunjukkan jumlah uang yang harus dibayar. Sebaliknya, jika seorang nelayan memperoleh hasil penjualan ikan sebesar Rp500.000, nilai tersebut dapat dinyatakan sebagai bilangan positif karena menunjukkan uang yang diterima. Gambar 1. Ilustrasi penerapan bilangan bulat negatif dalam kehidupan sehari hari Gambar 2. Ilustrasi bilangan bulat negatif dan positif dalam kehidupan sehari hari.
7 B. Membaca, Menulis, dan Membandingkan Bilangan Bulat 1. Pengertian Bilangan bulat dapat dibaca dan ditulis sesuai dengan nilainya. • −5 dibaca “negatif lima” • −2 dibaca “negatif dua” • 0 dibaca “nol” • 3 dibaca “tiga” • 8 dibaca “delapan” Untuk membandingkan dua bilangan bulat, kita dapat menggunakan tanda: • > artinya lebih besar dari • < artinya lebih kecil dari • = artinya sama dengan Contoh: 5 > 2. Dibaca: lima lebih besar dari dua. Contoh: −3 < 2. Dibaca: negatif tiga lebih kecil dari dua. 2. Garis Bilangan Garis bilangan membantu kita melihat posisi dan urutan bilangan bulat. Gambar 3. Garis bilangan
8 Contoh lainnya, seorang petani memiliki dua catatan hasil perubahan uang: • Hari pertama: −Rp20.000 • Hari kedua: Rp10.000 Nilai −Rp20.000 lebih kecil daripada Rp10.000 karena nilainya berada lebih ke kiri pada garis bilangan. Perhatikan suhu di dua tempat berikut. Suhu di tempat penyimpanan ikan adalah −2°C, sedangkan suhu di daerah pantai adalah 3°C. Manakah suhu yang lebih rendah? −2 < 3 Jadi, suhu −2°C lebih rendah daripada 3°C. Gambar 4. Termometer perbandingan suhu Contoh Soal
9 C. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat 1. Pengertian Dasar Penjumlahan adalah proses menggabungkan atau menambahkan suatu nilai dengan nilai lainnya. Pengurangan adalah proses mengurangi suatu nilai dari nilai yang sudah ada. Dalam bilangan bulat, penjumlahan dan pengurangan dapat digunakan untuk menghitung perubahan jumlah uang, hasil panen, hasil tangkapan, suhu, dan berbagai keadaan lainnya. 2. Cara Menghitung Untuk memahami penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, kita dapat menggunakan garis bilangan. • Menambahkan bilangan positif → bergerak ke kanan. • Menambahkan bilangan negatif → bergerak ke kiri. • Mengurangi bilangan positif → bergerak ke kiri. • Mengurangi bilangan negatif → bergerak ke kanan. Contoh: 3 + 2 = 5, Mulai dari 3, kemudian bergerak 2 langkah ke kanan. 3 − 2 = 1, Mulai dari 3, kemudian bergerak 2 langkah ke kiri. Gambar 5. Dua garis bilangan visual
10 D. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat 1. Pengertian Dasar Perkalian dapat dipahami sebagai penjumlahan yang dilakukan berulang kali. Contohnya: 3 × 4 = 4 + 4 + 4 = 12. Artinya, angka 4 dijumlahkan sebanyak 3 kali. Pembagian adalah proses membagi suatu jumlah menjadi beberapa bagian yang sama besar. Contoh 1: Uang Pak Amir memiliki uang sebesar Rp50.000. Kemudian ia membeli kebutuhan sehari-hari seharga Rp20.000. Sisa uang Pak Amir: Rp50.000 − Rp20.000 = Rp30.000 Jadi, sisa uang Pak Amir adalah Rp30.000. Contoh Soal 1 Contoh 2: Suhu Suhu suatu ruangan adalah −3°C. Setelah alat pemanas dinyalakan, suhu naik 5°C. −3 + 5 = 2 Jadi, suhu ruangan sekarang adalah 2°C. Contoh Soal 2
11 Contohnya: 12 ÷ 3 = 4. Artinya, 12 dibagi menjadi 3 bagian yang sama, sehingga setiap bagian berisi 4. 2. Aturan Tanda Dalam perkalian dan pembagian bilangan bulat, kita perlu memperhatikan tanda positif (+) dan negatif (−). Perkalian Hasil (+) × (+) (+) (−) × (−) (+) (+) × (−) (−) (−) × (+) (−) Aturan yang sama berlaku pada pembagian: Perkalian Hasil (+) ÷ (+) (+) (−) ÷ (−) (+) (+) ÷ (−) (−) (−) ÷ (+) (−)
12 Gambar 7. Ilustrastasi gambar ikan Menghitung pupuk Seorang petani memiliki 4 karung pupuk. Setiap karung berisi 25 kg. 4 × 25 = 100 kg Jadi, jumlah pupuk seluruhnya adalah 100 kg. Gambar 6. Ilustrasi 4 karung pupuk Contoh Soal 1 Seorang nelayan memperoleh 30 kg ikan. Ikan tersebut akan dibagi sama rata ke dalam 5 keranjang. 30 ÷ 5 = 6 kg Jadi, setiap keranjang berisi 6 kg ikan. Contoh Soal 2
13 LATIHAN SOAL Nama: ________________________________ Tanggal: ____________________ Petunjuk: Pilihlah jawaban yang paling tepat. 1. Suhu udara di kota A adalah −12°C dan suhu udara di kota B adalah 25°C. Perbedaan suhu udara di kedua kota tersebut adalah … A. −37°C B. −13°C C. 13°C D. 37°C 2. Suhu udara di puncak gunung pada pagi hari adalah −5°C. Pada siang hari, suhunya naik sebesar 12°C. Berapakah suhu udara pada siang hari? A. −17°C B. −7°C C. 7°C D. 17°C 3. Bu Hesti menjual 2 kotak telur. Setiap kotak berisi 60 butir telur. Jika 90 butir telur telah terjual, banyak telur yang tersisa adalah … A. 35 butir B. 30 butir C. 20 butir D. 15 butir 4. Diketahui m = −4 × 5 : 10 dan n = 9 − 12 − (−6). Berdasarkan informasi tersebut, pilih semua jawaban yang benar. 1. Nilai m adalah −2. 2. Nilai n adalah −9. 3. Hasil dari m × n − 7 adalah −13.
14 4. Hasil dari m + n adalah −11. A. 1 dan 2 B. 2 dan 3 C. 1 dan 3 D. semuanya benar 5. Hasil dari (13 − (−2)) × 3 : (−16 − 3 + 10) adalah … A. 9 B. 5 C. −3 D. −5 6. Pak guru membuat permainan menggunakan bola berwarna. Bola merah diberi skor −2, bola kuning diberi skor 2, dan bola hijau diberi skor 5. Setiap kelompok mengambil 10 bola. Hasil pengambilan setiap kelompok adalah sebagai berikut. Kelompok 1: 4 bola merah, 3 bola kuning, dan 3 bola hijau. Kelompok 2: 3 bola merah, 5 bola kuning, dan 2 bola hijau. Kelompok 3: 3 bola merah, 4 bola kuning, dan 3 bola hijau. Kelompok 4: 4 bola merah, 4 bola kuning, dan 2 bola hijau. Pernyataan yang benar adalah … 1) Kelompok 4 memperoleh skor akhir paling rendah. 2) Selisih skor kelompok 2 dan kelompok 4 adalah 7. 3) Kelompok 3 memperoleh skor akhir paling tinggi. 4) Skor akhir kelompok 1 adalah 14. A. 1 dan 4 B. 1 dan 2 b 3. 3 dan 4 D. 1 dan 3 7. Perhatikan garis bilangan dan pernyataan-pernyataan berikut. (i) Nilai bilangan a < c.
15 (ii) Nilai b adalah −3. (iii) Bilangan a, b, c, dan d yang terbesar adalah a. (iv) Nilai a < b, b > c, dan c < d. Pernyataan yang benar adalah … A. (i) dan (ii) B. (ii) dan (iii) C. (ii) dan (iv) D. (iii) dan (iv) 8. Diketahui bilangan bulat a, b, dan c. Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut. 1. a + b = b + a sehingga berlaku sifat komutatif pada operasi penjumlahan. 2. a : (b − c) = (a : b) − (a : c) sehingga berlaku sifat distributif pada operasi pembagian terhadap pengurangan. 3. a + (b + c) = (a + b) + c sehingga berlaku sifat asosiatif pada operasi penjumlahan. A. 1 benar, 2 salah, 3 benar B. 1 benar, 2 benar, 3 salah C. Semuanya Benar D. Semuanya salah 9. Paman memiliki kebun jeruk dengan luas 1 hektar. Setiap 6 bulan, paman dapat memanen jeruk sebanyak 45 kuintal dan 1 pohon jeruk mampu menghasilkan sekitar 30 kg jeruk. Agar hasil panen selalu maksimal, paman memberi pupuk untuk setiap pohon sebanyak 200 gram setiap bulan. Banyak pupuk yang dibutuhkan paman selama 6 bulan adalah … A. 30 kg B. 120 kg C. 180 kg D. 200 kg
16 10. Sebuah bakteri membelah diri menjadi dua setiap 15 menit. Jika pada awalnya terdapat 10 bakteri, berapa jumlah bakteri setelah 1 jam? A. 80 B. 160 C. 320 D. 640 11. Hasil dari −25 × (8 + (−9)) : (2 − 7) adalah … A. −25 B. −5 C. 5 D. 25 12. Hasil dari (16 : 2) + (−5 × 2) − (−3) adalah … A. −5 B. −1 C. 1 D. 21 13. Hasil dari (−20) + 8 × 5 − 18 : (−3) adalah … A. 14 B. 20 C. 26 D. 32 14. Hasil dari 5 + [(−2) × 4] adalah … A. −13 B. −3 C. 3 D. 13
17 15. Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, salah −2, dan tidak dijawab −1. Dari 50 soal, Budi menjawab benar 39 soal dan salah 4 soal. Skor Budi adalah … A. 135 B. 139 C. 141 D. 149 16. Hasil dari (-5 × 4) + 4 adalah.... A. −24 B. −16 C. 16 D. 24 17. Suhu di dalam kulkas sebelum dihidupkan 25°C. Setelah dihidupkan selama 4 jam, suhunya menjadi −9°C. Perbedaan suhunya adalah … A. 16°C B. 25°C C. 34°C D. 36°C 18. Dua bilangan bulat berbeda berjumlah 48. Jika bilangan yang lebih besar dibagi bilangan yang lebih kecil, hasil baginya 4 dan sisanya 3, selisih kedua bilangan tersebut adalah … A. 24 B. 30 C. 36 D. 39 19. Suhu Jakarta 28°C. Pada saat yang sama, suhu London 30°C lebih rendah daripada Jakarta. Suhu London adalah …
18 A. −30°C B. −2°C C. 2°C D. 58°C 20. Bus berangkat dari terminal. Di halte pertama turun 4 orang, lalu di halte kedua naik 2 orang. Saat tiba di pasar terdapat 15 orang. Banyak penumpang dari terminal adalah … A. 13 orang B. 15 orang C. 17 orang D. 21 orang
19 KUNCI JAWABAN 1. D. 37°C 2. C. 7°C 3. B. 30 butir 4. C. 1 dan 3 5. D. −5 6. D. 1 dan 3 7. A. (i) dan (ii) 8. A..1 Benar; 2 Salah; 3 Benar 9. C. 180 kg 10. B. 160 11. B. 8 + (−9)=−1; 2−7=−5; (−25×−1):−5=−5. 12. C. 8−10+3=1. 13. C. −20+40−(−6)=26. 14. B. 5−8=−3. 15. C. Tidak dijawab 7; skor 39×4 + 4×(−2) + 7×(−1)=141. 16. B. -16 17. C. 25−(−9)=34°C. 18. B. a=4b+3 dan a+b=48; b=9, a=39; selisih 30. 19. B. 28−30=−2°C. 20. C. x−4+2=15; x=17.
20
21 MATERI BILANGAN RASIONAL Setelah mempelajari bab ini, peserta didik diharapkan mampu : √ Membaca dan menulis bilangan bulat. √ Mengidentifikasi bilangan bulat positif dan negatif. √ Membandingkan dua bilangan bulat. √ Mengurutkan beberapa bilangan bulat. √ Menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. √ Menentukan hasil operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat. √ Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan bilangan bulat. Tujuan Pembelajaran Peta Konsep Bilangan Rasional Pengertian Dan Bentuk Operasi Hitung Bilangan Rasional Perbandingan Dan Pengurutan Pecahan Penjumlahan Dan Pengurangan Masalah Kontekstual Desimal (Bentuk Lain) Perkalian Dan Pembagian
22 Di sebuah kampung pesisir, hiduplah Ibu Nur. Setiap pagi ia membuka warung kecil di dekat dermaga. Ia menjual gula, minyak goreng, garam, dan kue bolu buatannya sendiri. Suaminya, Pak Amir, bekerja sebagai nelayan. Mereka punya seorang anak, Rina, yang masih duduk di bangku SMP. Dulu, Ibu Nur dan Pak Amir tidak sempat menamatkan sekolah. Karena itu, mereka sekarang rajin ikut belajar Paket B di balai desa setiap sore. Suatu pagi, Pak Amir pulang melaut membawa satu keranjang berisi 8 ekor ikan. Seorang pembeli datang dan membeli 3 ekor. “Bu, kalau ditulis dengan angka, ikan yang sudah terjual itu berapa bagian dari seluruhnya?” tanya Rina sambil membuka buku tugasnya. Ibu Nur memandangi keranjang itu lama sekali. Ia tahu angka 3. Ia tahu angka 8. Tetapi ia belum tahu cara menuliskannya sebagai satu bilangan. “Sebentar ya, Nak. Ibu tanya Bu Guru di kelas besok,” jawabnya. Sorenya, Ibu Nur menemukan hal yang membuatnya makin bingung. Resep kue bolu meminta tepung setengah kilo, tetapi timbangan digital menunjukkan angka 0,5. Pemilik perahu meminta bagian 20% dari hasil penjualan ikan. Ibu Nur menggaruk kepala. “Setengah, nol koma lima, dan dua puluh persen. Tulisannya beda-beda semua. Apa ini ada hubungannya?” Di kelas Paket B, Bu Guru tersenyum mendengar cerita itu. “Bapak dan Ibu tidak sendirian. Banyak orang merasa angka pecahan, desimal, dan persen itu hal yang berbeda. Padahal semuanya punya nama yang sama, yaitu bilangan rasional. Bentuknya boleh berbeda, tetapi sama-sama menyatakan bagian dari suatu keseluruhan.” Tahukah Kalian ?
23 Bilangan rasional tidak hanya ada di buku pelajaran. Kita memakainya saat membagi hasil tangkapan, menimbang ikan, menakar garam dan es, menghitung potongan harga, sampai membagi hasil usaha. Kalau kita paham, kita tidak mudah salah menghitung bagian kita. Nah, Bapak dan Ibu, mari kita belajar bersama seperti Ibu Nur dan Pak Amir. Setelah mempelajari bagian ini, Bapak dan Ibu akan bisa membantu anak mengerjakan tugasnya, menghitung bagi hasil dengan adil, dan lebih yakin saat berbelanja maupun berjualan. Coba jawab dulu dengan pendapat Bapak dan Ibu. Tidak apa-apa kalau belum tahu, nanti kita temukan jawabannya bersama. • Pak Amir punya 8 ekor ikan dan 3 ekor sudah terjual. Menurut Bapak/Ibu, bagaimana cara menuliskan bagian ikan yang terjual itu dengan angka? • Menurut Bapak/Ibu, apakah setengah kilogram, 0,5 kg, dan 50% dari 1 kg itu sama atau berbeda? Mengapa? • Di mana saja Bapak/Ibu pernah melihat pecahan, desimal, atau persen dalam kehidupan sehari-hari? A. Mengapa Kita Belajar Bilangan Rasional? Bilangan rasional sebenarnya sangat dekat dengan kehidupan kita. Saat membeli ½ kg gula, melihat diskon 25%, menempuh jarak 1,5 km, atau membaca suhu −2°C, kita sedang menggunakan bilangan rasional. Ayo Berpikir Ayo Kita Pelajari
24 Contoh: harga tas Rp100.000 mendapat diskon 20%. Besar diskon adalah 20% × Rp100.000 = Rp20.000, sehingga harga setelah diskon Rp80.000. B. Pengertian Bilangan Rasional Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk pecahan a/b, dengan a dan b bilangan bulat serta b ≠ 0. Contoh: 1/2, 3/4, −5/2, 0,5, −0,75, dan 2. Bilangan 2 juga rasional karena 2 = 2/1. Bentuk-bentuk bilangan rasional Bentuk Contoh Keterangan Pecahan 1/2, 3/4 Menyatakan bagian dari keseluruhan Desimal 0,5; 0,75 Menggunakan koma Persen 50%; 75% Berarti per seratus Bilangan bulat −2; 0; 5 Dapat ditulis sebagai pecahan berpenyebut 1
25 C. Bilangan Rasional dalam Kehidupan Sehari-hari • Memasak: 1/2 kg tepung atau 3/4 liter susu. • Belanja: diskon 25% atau harga Rp12.500,50. • Perjalanan: jarak 1,5 km. • Waktu: belajar selama 1,5 jam. • Suhu: −2°C berarti 2 derajat di bawah 0°C. D. Mengubah Bentuk Bilangan Rasional 1. Pecahan menjadi desimal Caranya: pembilang dibagi penyebut. 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75
26 Contoh kontekstual: 3/4 liter air = 0,75 liter. 2. Desimal menjadi pecahan 0,5 = 5/10 = 1/2. 0,25 = 25/100 = 1/4. Contoh: 0,5 kg gula berarti 1/2 kg atau 500 gram. 3. Pecahan menjadi persen Kalikan pecahan dengan 100%. 1/2 × 100% = 50%. 3/4 × 100% = 75%. 4. Persen menjadi pecahan Persen berarti per seratus. 25% = 25/100 = 1/4. E. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Rasional Salah satu cara yang mudah adalah mengubah bilangan ke bentuk desimal. Contoh: 1/2 = 0,5 dan 3/4 = 0,75. Karena 0,75 > 0,5, maka 3/4 > 1/2. Pada garis bilangan, bilangan yang berada lebih ke kanan memiliki nilai lebih besar.
27 F. Operasi Bilangan Rasional 1. Penjumlahan Jika penyebut sama, jumlahkan pembilangnya. 2/5 + 1/5 = 3/5 Jika penyebut berbeda, samakan penyebut terlebih dahulu. 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4 Contoh kontekstual: Dina berjalan 1/2 km lalu 1/4 km. Total jaraknya 3/4 km. 2. Pengurangan 3/4 − 1/4 = 2/4 = 1/2 Contoh kontekstual: Ibu memiliki 3/4 kg gula dan memakai 1/4 kg. Sisa gula = 1/2 kg. 3. Perkalian Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5 Contoh kontekstual: Resep membutuhkan 3/4 kg tepung. Jika dibuat setengah resep, tepung yang diperlukan = 1/2 × 3/4 = 3/8 kg. 4. Pembagian Untuk membagi pecahan, balik pecahan kedua kemudian kalikan. 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 3/2 = 1 1/2 Contoh kontekstual: Ada 3/4 liter sirup dan setiap botol berisi 1/2 liter. Banyak isi botol secara matematis = 1 1/2 botol.
28 G. Bilangan Rasional Negatif Bilangan rasional dapat bernilai negatif. Bilangan negatif sering digunakan untuk menunjukkan suhu di bawah nol, utang, kerugian, atau posisi di bawah permukaan laut. Contoh: suhu −3°C naik menjadi 2°C. Perubahannya = 2 − (−3) = 5°C. 1. Belanja Mardiya memiliki Rp100.000. Ia menggunakan 1/4 uang untuk membeli beras dan 2/5 untuk kebutuhan lain. Bagian yang digunakan = 1/4 + 2/5 = 5/20 + 8/20 = 13/20. Bagian yang tersisa = 1 − 13/20 = 7/20. Uang tersisa = 7/20 × Rp100.000 = Rp35.000. 2. Resep makanan Satu teko jus membutuhkan 3/4 liter air. Untuk 4 teko: 4 × 3/4 = 3 liter. 3. Jarak perjalanan Andi bersepeda 2,5 km ke pasar dan 1,75 km ke rumah temannya. Total = 2,5 + 1,75 = 4,25 km. 4. Waktu belajar Belajar matematika 1,5 jam dan bahasa Indonesia 0,75 jam. Total = 2,25 jam = 2 jam 15 menit. H. Contoh Penerapan Lengkap
29 LATIHAN SOAL 1. Ibu membeli 0,5 kg gula. Tuliskan 0,5 dalam bentuk pecahan paling sederhana. Jawaban: ........................................................................................................ 2. Rina meminum 3/4 liter air. Berapa liter jika ditulis dalam bentuk desimal? Jawaban: ........................................................................................................ 3. Sebuah toko memberikan diskon 25%. Tuliskan 25% dalam bentuk pecahan paling sederhana. Jawaban: ........................................................................................................ 4. Suhu di sebuah daerah adalah −2°C. Apakah −2 termasuk bilangan rasional? Jelaskan. Jawaban: ........................................................................................................ 5. Ibu mempunyai 3/4 kg tepung dan menggunakan 1/4 kg. Berapa kg tepung yang tersisa? Jawaban: ........................................................................................................ 6. Budi berjalan 1/2 km pada pagi hari dan 3/4 km pada sore hari. Berapa total jaraknya? Jawaban: ........................................................................................................ 7. Sebuah resep membutuhkan 2/3 kg tepung. Jika dibuat setengah resep, berapa kg tepung yang dibutuhkan? Jawaban: ........................................................................................................ 8. Ayah mempunyai 3/4 liter bensin dan setiap wadah kecil berisi 1/4 liter. Berapa wadah yang dapat diisi?
30 Jawaban: ........................................................................................................ 9. Mardiya memiliki Rp100.000. Ia menggunakan 1/4 untuk beras dan 2/5 untuk kebutuhan lain. Berapa rupiah yang tersisa? Jawaban: ........................................................................................................ 10. Untuk membuat satu teko jus diperlukan 3/4 liter air. Berapa liter air untuk 4 teko? Jawaban: ........................................................................................................ 11. Suhu pagi −1,5°C dan siang 4°C. Berapa perubahan suhu? Jawaban: ........................................................................................................ 12. Andi bersepeda 2,5 km ke pasar lalu 1,75 km ke rumah temannya. Berapa total jaraknya? Jawaban: ........................................................................................................ Tantangan Sebuah keluarga membeli 2,5 kg beras. Hari pertama digunakan 3/4 kg dan hari kedua digunakan 0,5 kg. a. Berapa kg beras yang sudah digunakan? b. Berapa kg beras yang tersisa? c. Jika sisa beras dibagi rata ke dalam 3 wadah, berapa kg beras dalam setiap wadah? Petunjuk: ubah 0,5 menjadi 1/2 terlebih dahulu.
31 KUNCI JAWABAN LATIHAN 1. 1/2 2. 0,75 liter 3. 1/4 4. Ya, karena −2 = −2/1. 5. 1/2 kg 6. 1 1/4 km 7. 1/3 kg 8. 3 wadah 9. Rp35.000 10. 3 liter 11. 5,5°C 12. 4,25 km Jawaban Tantangan a. 3/4 + 0,5 = 3/4 + 1/2 = 5/4 = 1,25 kg. b. 2,5 − 1,25 = 1,25 kg. c. 1,25 ÷ 3 = 5/12 kg ≈ 0,42 kg per wadah.
32
33 BILANGAN DESIMAL Setelah mempelajari bab ini, peserta didik diharapkan mampu : √ Membaca dan menulis bilangan desimal √ Mengidentifikasi nilai tempat pada bilangan desimal √ Membandingkan dua bilangan desimal √ Mengurutkan beberapa bilangan desimal √ Menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan desimal √ Melakukan pembulatan dan perkiraan pada bilangan desimal √ Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan bilangan desimal Tujuan Pembelajaran Peta Konsep Bilangan Desimal Mengenal Bilangan Desimal Operasi Hitung Bilangan Desimal Perbandingan,Pembulatan, dan Perkiraan Bilangan Desimal Pengertian Bilangan Desimal Penjumlahan dan Pengurangan Membandingkan Bilangan Desimal Nilai Tempat Bilangan DESIMAL Perkalian dan Pembagian Pembulatan Dan Perkiraan
34 Pernahkah kalian menimbang ikan hasil tangkapan, hasil panen, atau bahan makanan yang akan digunakan untuk memasak? Hasil timbangan yang kalian lihat tidak selalu berupa bilangan bulat. Terkadang, timbangan menunjukkan angka seperti 2,5 kg, 3,75 kg, atau 12,5 kg. Pernahkah kalian melihat angka yang memiliki koma seperti itu? Angka tersebut sering kita jumpai dalam berbagai kegiatan sehari- hari, terutama ketika kita melakukan pengukuran. Dalam kehidupan sehari-hari, bilangan desimal dapat digunakan untuk menyatakan berat, panjang, jarak, atau ukuran lainnya yang tidak tepat berupa bilangan bulat. Misalnya, berat ikan 2,5 kg menunjukkan bahwa berat ikan tersebut lebih dari 2 kg, tetapi belum mencapai 3 kg. Oleh karena itu, memahami bilangan desimal penting agar kita dapat membaca hasil pengukuran dan menyatakan suatu ukuran dengan lebih tepat. Bayangkan seorang nelayan baru saja selesai melaut dan memperoleh beberapa ekor ikan. Setelah ikan dikumpulkan, ia menimbang hasil tangkapannya menggunakan timbangan. Hasil yang ditunjukkan oleh timbangan adalah 12,5 Tahukah Kalian ? Ayo Perhatikan Ilustrasi berikut
35 kg. Nelayan tersebut mengetahui bahwa hasil tangkapannya lebih dari 12 kg, tetapi belum mencapai 13 kg. Namun, ia masih ingin memahami bagaimana angka 12,5 menunjukkan berat ikan tersebut. Perhatikan bilangan 12,5. Pada bilangan tersebut terdapat angka sebelum dan sesudah koma. Menurut kalian, bagaimana cara membaca bilangan 12,5? Apa arti angka 5 yang terdapat di belakang koma? Situasi seperti ini sering kita temui ketika menimbang ikan, hasil panen, atau benda lainnya. Dengan memahami bilangan desimal, kita dapat membaca dan memahami hasil pengukuran dengan lebih baik. Situasi seperti ini sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami bilangan desimal, kita dapat melakukan berbagai perhitungan, membandingkan ukuran, serta memperkirakan suatu nilai dengan lebih mudah. Pada bagian ini, kalian akan belajar menggunakan bilangan desimal untuk menyelesaikan berbagai permasalahan sederhana dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari membaca dan membandingkan bilangan, melakukan operasi hitung, hingga melakukan pembulatan dan perkiraan. Seorang nelayan memperoleh 7,5 kg ikan dari hasil tangkapannya. Ikan tersebut akan dibagi sama rata ke dalam 3 keranjang agar lebih mudah dibawa dan dijual. Menurut kalian, bagaimana cara menentukan berat ikan dalam setiap keranjang? Di sisi lain, seorang petani mendapatkan hasil panen dengan berat 24,7 kg. Jika berat tersebut ingin dinyatakan dalam bilangan yang lebih sederhana, bagaimana cara memperkirakan berat hasil panen tersebut? Ayo Berpikir
36 • Apa yang dimaksud dengan bilangan desimal? • Di mana kita dapat menemukan bilangan desimal dalam kehidupan sehari-hari? • Bagaimana cara membaca dan menulis bilangan desimal? • Bagaimana cara membandingkan dua bilangan desimal? • Bagaimana cara melakukan operasi hitung pada bilangan desimal? • Kapan pembulatan dan perkiraan bilangan desimal digunakan? Dalam kehidupan sehari-hari, bilangan desimal sering digunakan ketika kita menimbang, mengukur, membandingkan, dan menghitung suatu benda atau hasil yang diperoleh. Oleh karena itu, pada pembahasan ini kalian akan mempelajari: 1. Mengenal Bilangan Desimal 2. Membaca, Menulis, dan Membandingkan Bilangan Desimal 3. Operasi Bilangan Desimal 4. Pembulatan dan Perkiraan Bilangan Desimal Dengan memahami materi tersebut, kalian diharapkan dapat menggunakan bilangan desimal untuk menyelesaikan berbagai permasalahan sederhana dalam kehidupan sehari-hari. Pertanyaan Pemantik Ayo Kita Pelajari
37 A. Mengenal Bilangan Desimal 1. Pengertian Dasar Bilangan desimal adalah bilangan yang mempunyai angka di belakang koma. Bilangan desimal sering digunakan untuk menyatakan berat, panjang, jarak, atau ukuran yang tidak tepat berupa bilangan bulat. Contohnya : 0,5 ; 1,2 ; 2,5 ; 3,75 ; 10,25 Pada bilangan 2,5: • 2 adalah bagian bilangan bulat. • 5 adalah angka di belakang koma. Gambar 8.Ilustrasi timbangan ikan B. Nilai Tempat Setiap angka dalam bilangan desimal memiliki nilai tempat. Contohnya pada bilangan 3,45: • 3 → satuan • 4 → persepuluhan • 5 → perseratusan
38 Jadi, 3,45 terdiri dari 3 satuan, 4 persepuluhan, dan 5 perseratusan. 2. Membaca, Menulis, dan Membandingkan Bilangan Desimal A. Pengertian Dasar Bilangan desimal dapat dibaca sesuai dengan angka yang terdapat di belakang koma. • 2,5 dibaca “dua koma lima”. • 3,25 dibaca “tiga koma dua lima”. • 10,75 dibaca “sepuluh koma tujuh lima”. Untuk membandingkan bilangan desimal, kita dapat menggunakan tanda: • > artinya lebih besar dari Seorang nelayan mendapatkan ikan sebanyak 12,5 kg. Angka 12,5 menunjukkan bahwa berat ikan lebih dari 12 kg, tetapi belum mencapai 13 kg. Jadi, berat ikan tersebut adalah 12,5 kg. Contoh Soal
39 • < artinya lebih kecil dari • = artinya sama dengan Contoh: 2,5 < 3,5. Artinya, 2,5 lebih kecil daripada 3,5. B. Cara Membandingkan Untuk membandingkan dua bilangan desimal: • Bandingkan angka sebelum koma terlebih dahulu. • Jika angka sebelum koma sama, bandingkan angka setelah koma. • Gunakan tanda >, <, atau = sesuai hasil perbandingan. Contoh: 2,5 < 2,8 Angka sebelum koma sama-sama 2. Kemudian kita membandingkan angka setelah koma. Karena 5 < 8, maka 2,5 < 2,8. Pak Budi memiliki dua karung hasil panen. • Karung pertama memiliki berat 25,5 kg. • Karung kedua memiliki berat 25,8 kg. Manakah yang lebih berat? 25,5 < 25,8 Jadi, karung kedua lebih berat. Contoh Soal
40 3. Operasi Bilangan Desimal A. Pengertian Dasar Bilangan desimal juga dapat digunakan dalam penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Operasi tersebut dapat digunakan untuk menghitung berat hasil panen, hasil tangkapan, jumlah barang, dan berbagai kebutuhan sehari-hari. B. Cara Menghitung Dalam penjumlahan dan pengurangan bilangan desimal, koma harus sejajar. Contoh penjumlahan: 2,5 + 1,2 = 3,7 Contoh pengurangan: 5,8 − 2,3 = 3,5 Untuk perkalian: 2 × 1,5 = 3 Gambar 9. Ilustrasi perbandingan berat karung
41 Untuk pembagian: 6 ÷ 2 = 3 Gambar 10. Ilustrasi Penjumlahan berat cabai Seorang petani memiliki 2,5 kg cabai. Kemudian ia memanen lagi sebanyak 1,5 kg. Jumlah cabai seluruhnya: 2,5 + 1,5 = 4,0 kg Jadi, jumlah cabai seluruhnya adalah 4 kg. Contoh lainnya, seorang nelayan memperoleh 7,5 kg ikan. Ikan tersebut dibagi sama rata ke dalam 3 keranjang. 7,5 ÷ 3 = 2,5 kg Jadi, setiap keranjang berisi 2,5 kg ikan. Gambar 11. Ilustasi Pembagian berat ikan Contoh Soal
42 4. Pembulatan dan Perkiraan Bilangan Desimal A. Pengertian Dasar Pembulatan adalah cara membuat bilangan menjadi lebih sederhana dengan tetap mendekati nilai sebenarnya. Pembulatan dapat digunakan ketika kita ingin memperkirakan berat, panjang, atau jumlah dengan lebih mudah. Contohnya: 3,7 ≈ 4 Artinya, 3,7 jika dibulatkan ke bilangan bulat terdekat menjadi 4. B. Cara Membulatkan Untuk membulatkan bilangan desimal ke bilangan bulat terdekat: • Jika angka setelah koma 5 atau lebih, bilangan dibulatkan ke atas. • Jika angka setelah koma kurang dari 5, bilangan dibulatkan ke bawah. Contoh: 3,7 → 4, karena angka setelah koma adalah 7. Sedangkan: 3,2 → 3, karena angka setelah koma adalah 2. Seorang nelayan mendapatkan ikan dengan berat 24,7 kg. Jika berat tersebut dibulatkan ke kilogram terdekat: 24,7 ≈ 25 kg Jadi, berat ikan tersebut dapat diperkirakan sekitar 25 kg. Gambar 12. Ilustrasi Penimbangan ikan Contoh Soal
43 LATIHAN Nama: ________________________________ Tanggal: ____________________ Petunjuk: Pilihlah satu jawaban yang paling tepat. Semua soal berfokus pada bilangan desimal. 1. Perhatikan bilangan desimal berikut: 3,2; 3,16; 5,3; 5,28; dan 0,9. Urutan bilangan tersebut dari yang terbesar adalah … A. 0,9; 3,16; 3,2; 5,28; 5,3 B. 0,9; 3,16; 3,2; 5,3; 5,28 C. 5,3; 5,28; 3,16; 3,2; 0,9 D. 5,3; 5,28; 3,2; 3,16; 0,9 2. Urutan bilangan desimal berikut dari yang terkecil adalah … 0,9; 3,6; 5,3; 3,2; 5,28. A. 0,9; 3,2; 3,6; 5,28; 5,3 B. 0,9; 3,6; 3,2; 5,3; 5,28 C. 3,2; 0,9; 3,6; 5,3; 5,28 D. 5,3; 5,28; 3,6; 3,2; 0,9 3. Urutan bilangan desimal berikut dari yang terkecil adalah … 0,90; 3,60; 5,30; 3,20; dan 5,28. A. 0,90; 3,20; 3,60; 5,28; 5,30 B. 0,90; 3,60; 3,20; 5,30; 5,28 C. 3,20; 0,90; 3,60; 5,28; 5,30 D. 5,30; 5,28; 3,60; 3,20; 0,90 4. Pernyataan yang benar tentang bilangan desimal berikut adalah … A. 3,2 < 3,16 B. 5,3 < 5,28 C. 0,9 > 3,16 D. 3,20 = 3,2 5. Bentuk desimal yang tepat untuk bilangan 2,5 adalah …
44 A. dua koma lima B. dua puluh lima koma nol C. dua koma lima puluh D. dua ratus lima 6. Hasil dari 5 + 0,60 − 3 adalah … A. 2,06 B. 2,50 C. 2,60 D. 3,60 7. Pernyataan yang benar adalah … A. 15 + 9 ÷ 0,3 − 20 = 24 B. 15 + 9 ÷ 0,3 − 20 = 25 C. 15 + 9 ÷ 0,3 − 20 = 26 D. 15 + 9 ÷ 0,3 − 20 = 27 8. Hasil dari 0,4 + 0,3 × 5 adalah … A. 1,9 B. 2,2 C. 3,5 D. 3,7 9. Nilai yang paling dekat dengan 19,6 adalah … A. 19 B. 19,5 C. 20 D. 21 10. Sebuah pita panjangnya 3,75 meter. Pita tersebut dipotong 1,25 meter. Panjang pita yang tersisa adalah … A. 2,25 meter B. 2,50 meter C. 3,00 meter D. 5,00 meter
45 KUNCI JAWABAN 1. D. 5,3; 5,28; 3,2; 3,16; 0,9. 2. A. 0,9; 3,2; 3,6; 5,28; 5,3. 3. A. 0,90; 3,20; 3,60; 5,28; 5,30. 4. D. 3,20 = 3,2. 5. A. dua koma lima. 6. C. 2,60. 7. B. 25. 8. A. 1,9. 9. C. 20. 10. B. 2,50 meter.
46
47 BILANGAN BERPANGKAT BULAT DAN BENTUK AKAR Setelah mempelajari modul ini, peserta didik diharapkan mampu : √ Menjelaskan arti basis dan eksponen. √ Menghitung bilangan berpangkat bulat positif, nol, dan negatif. √ Menggunakan sifat-sifat perpangkatan dalam penyederhanaan. √ Memahami akar kuadrat sebagai kebalikan dari pangkat dua. √ Menyederhanakan dan melakukan operasi pada bentuk akar. √ Menyelesaikan soal cerita yang melibatkan pangkat dan akar. Tujuan Pembelajaran Peta Konsep Bilangan Berpangkat Bulat dan Bentuk Akar Bilangan Berpangkat Bulat Bilangan Berpangkat Bulat Pangkat Positif, Nol, dan Negatif Sifat-Sifat Perangkatan & Operasi Campuran Kuadrat Sempurna & Menyederhanakan Operasi Hitung Bentuk Akar & Merasionalkan Penyebut Hubungan Pangkat-Akar, Soal Cerita & Latihan
48 Pernahkah kalian melihat suatu keadaan yang bertambah berulang kali dengan pola yang sama? Dalam kehidupan sehari-hari, keadaan seperti itu dapat dinyatakan menggunakan bilangan berpangkat. Pak Karim mengirim kabar harga ikan kepada 3 pelanggan. Setiap pelanggan meneruskan kabar tersebut kepada 3 orang lain. 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁴ = 81 Tahukah Kalian ? Mengapa perkalian yang sama secara berulang dapat ditulis lebih singkat dengan bentuk pangkat? Ayo Berpikir
49 Perhatikan pola penyebaran informasi berikut. Setiap orang meneruskan informasi kepada 3 orang lain. Tahap 0: 3⁰ = 1 Tahap 1: 3¹ = 3 Tahap 2: 3² = 9 Tahap 3: 3³ = 27 Tahap 4: 3⁴ = 81 Setiap orang meneruskan kabar ke 3 orang baru Pengertian Dasar Bilangan berpangkat adalah cara singkat untuk menuliskan perkalian suatu bilangan yang sama secara berulang. aⁿ a = basis / bilangan pokok n = eksponen / pangkat Contoh: 5³ = 5 × 5 × 5 = 125 • Apa hubungan antara 4² = 16 dan √16 = 4? • Bagaimana menentukan √25, √36, dan √49? • Mengapa bilangan kuadrat sempurna memudahkan mencari akar? Ayo Perhatikan Pertanyaan Pemantik
50 — BILANGAN BERPANGKAT BULAT 1. Pengertian bilangan berpangkat Bilangan berpangkat adalah cara singkat untuk menuliskan perkalian suatu bilangan yang sama secara berulang. Pada bentuk aⁿ, a disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut eksponen atau pangkat. 𝒂𝒏 = 𝒂 × 𝒂 × 𝒂 × … × 𝒂 (sebanyak n faktor) Contoh: 4³ berarti 4 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 3 kali, yaitu 4 × 4 × 4 = 64. Jadi 4 adalah basis, 3 adalah pangkat, dan 64 adalah hasil perpangkatannya. 2. Pangkat positif Pangkat positif menunjukkan berapa kali basis digunakan sebagai faktor. Semakin besar pangkatnya, semakin banyak faktor yang dikalikan. Tentukan nilai 53. Diketahui / langkah penyelesaian: Basis = 5 dan pangkat = 3. 53 = 5 × 5 × 5. 5 × 5 = 25. 25 × 5 = 125. Jadi, jawaban = 125 Contoh Kasus Ayo Kita Pelajari
51 3. Pangkat nol Untuk setiap bilangan a yang tidak sama dengan nol, pangkat nol selalu menghasilkan 1. Hal ini dapat dipahami dari sifat pembagian perpangkatan: 𝑎𝑛 ÷ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−𝑛 = 𝑎0, sedangkan 𝑎𝑛 ÷ 𝑎𝑛 = 1 𝑎0 = 1 untuk 𝑎 ≠ 0 4. Pangkat negatif Pangkat negatif tidak membuat hasilnya menjadi negatif. Pangkat negatif menunjukkan kebalikan atau bentuk resiprokal dari pangkat positif. Hitung 26. Diketahui / langkah penyelesaian: 26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2. 2 × 2 = 4. 4 × 2 = 8. 8 × 2 = 16. 16 × 2 = 32. 32 × 2 = 64. Jadi, jawaban = 64 Contoh Hitung 120 dan (−8)0. Diketahui / langkah penyelesaian: 12⁰ = 1. (−8)⁰ = 1. Tanda negatif pada basis tidak mengubah hasil ketika pangkatnya 0. Jadi, jawaban = Keduanya bernilai 1. Contoh
52 𝑎−𝑛 = 1 𝑎−𝑛 , untuk 𝑎 ≠ 0 Hitung2−4. Diketahui / langkah penyelesaian: Ubah pangkat negatif menjadi kebalikan:2−4 = 1 24 Hitung 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Maka 2−4 = 1 16. Jadi, jawaban = 1 16. Hitung(−3)−2. Diketahui / langkah penyelesaian: (−3)−2 = 1 (−3)2 (−3)² = 9. Jadi hasilnya 1 9 Jadi, jawaban = 1 9 Contoh 1 Contoh 2
53 5. Sifat perkalian bilangan berpangkat 𝒂𝒎 × 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎+𝒏 Jika basisnya sama, pangkat dijumlahkan. Basis tidak ikut dijumlahkan atau dikalikan. 6. Sifat pembagian bilangan berpangkat 𝒂𝒎 ÷ 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎−𝒏 untuk 𝒂 ≠ 𝟎 Jika basis sama dan operasi berupa pembagian, pangkat dikurangkan: pangkat pembilang dikurangi pangkat penyebut. Sederhanakan 23 × 25. Diketahui / langkah penyelesaian: Basis sama sama 2. Jumlahkan pangkat: 3 + 5 = 8. 2³ × 2⁵ = 2⁸. 2⁸ = 256. Jadi, jawaban = 256 Contoh Sederhanakan 76 ÷ 72. Diketahui / langkah penyelesaian: Basis sama-sama 7. Kurangkan pangkat: 6 − 2 = 4. 7⁶ ÷ 7² = 7⁴. 7⁴ = 2401. Jadi, jawaban = 2401 Contoh
54 7. Pangkat dari suatu pangkat (𝒂𝒎)𝒏 = 𝒂𝒎𝒏 Jika sebuah bilangan berpangkat kemudian dipangkatkan lagi, kedua pangkat dikalikan. 8. Pangkat pada perkalian (𝒂𝒃)𝒏 = 𝒂𝒏 × 𝒃𝒏 9. Pangkat pada pembagian (𝒂 𝒃)𝒏 = 𝒂𝒏 𝒃𝒏 , untuk 𝒃 ≠ 𝟎 Sederhanakan (32)4 Diketahui / langkah penyelesaian: (32)4 = 3(2×4) = 3⁸. 3⁸ = 6561. Jadi, jawaban = 6561 Contoh Hitung (2 × 3)⁴. Diketahui / langkah penyelesaian: (2 × 3)⁴ = 2⁴ × 3⁴. 2⁴ = 16 dan 3⁴ = 81. 16 × 81 = 1296. Jadi, jawaban = 1296 Contoh
55 10. Pangkat bilangan negatif Jika bilangan negatif diberi pangkat genap, hasilnya positif. Jika diberi pangkat ganjil, hasilnya negatif. Hitung (2 5)3. Diketahui / langkah penyelesaian: (2 5)3 = 23 53 = 8/125. Jadi, jawaban = 8/125 Contoh • (−a)² = positif. • (−a)³ = negatif. • Tanda kurung sangat penting. −3² berbeda dengan (−3)². INGAT !! Bandingkan −3² dan (−3)². Diketahui / langkah penyelesaian: −3² berarti −(3²) = −9. (−3)² = (−3) × (−3) = 9. Jadi, jawaban = −3² = −9, sedangkan (−3)² = 9. Contoh
56 11. Operasi campuran bilangan berpangkat Urutan pengerjaan yang digunakan adalah: tanda kurung → pangkat → perkalian/pembagian → penjumlahan/pengurangan. — BENTUK AKAR 1. Pengertian bentuk akar Akar kuadrat adalah operasi kebalikan dari pangkat dua. Jika 7² = 49, maka √49 = 7. Simbol √ disebut tanda akar. √𝒂 = 𝒃 jika dan hanya jika b² = a Hitung 2³ + 3² × 4. Diketahui / langkah penyelesaian: Kerjakan pangkat terlebih dahulu: 2³ = 8 dan 3² = 9. Kemudian perkalian: 9 × 4 = 36. Terakhir penjumlahan: 8 + 36 = 44. Jadi, jawaban = 44 Contoh
57 2. Bilangan kuadrat sempurna Kuadrat sempurna adalah bilangan yang merupakan hasil kuadrat bilangan bulat. Contohnya 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, dan 169. n n² n n² 1 1 9 81 2 4 10 100 3 9 11 121 4 16 12 144 5 25 13 169 6 36 14 196 7 49 15 225 8 64 16 256 Tentukan √196. Diketahui / langkah penyelesaian: Cari bilangan yang jika dikuadratkan menghasilkan 196. 14² = 14 × 14 = 196. Jadi √196 = 14. Jadi, jawaban = 14 Contoh
58 3. Menyederhanakan bentuk akar Untuk menyederhanakan akar, pecahkan bilangan di dalam akar menjadi hasil kali bilangan kuadrat sempurna dengan faktor lainnya. Akar dari kuadrat sempurna dapat dikeluarkan. √(𝒂𝟐 × 𝒃) = 𝒂√𝒃, untuk 𝒂 ≥ 𝟎 Sederhanakan √72. Diketahui / langkah penyelesaian: Cari faktor kuadrat sempurna: 72 = 36 × 2. √72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2. Jadi, jawaban = 6√2 Contoh 1 Sederhanakan √180. Diketahui / langkah penyelesaian: 180 = 36 × 5. √180 = √36 × √5 . = 6√5 Jadi, jawaban = 6√5 Contoh 2
59 4. Penjumlahan bentuk akar Bentuk akar dapat dijumlahkan secara langsung jika bagian akarnya sama. Prinsipnya sama seperti menjumlahkan suku sejenis dalam aljabar. 𝒂√𝒄 + 𝒃√𝒄 = (𝒂 + 𝒃)√𝒄 Sederhanakan √72. Diketahui / langkah penyelesaian: Cari faktor kuadrat sempurna: 72 = 36 × 2. √72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2. Jadi, jawaban = 6√2 Contoh 1 Hitung 4√3 + 7√3 Diketahui / langkah penyelesaian: Kedua suku memiliki akar yang sama, yaitu √3. Jumlahkan koefisien: 4 + 7 = 11. Jadi 4√3 + 7√3 = 11√3 Jadi, jawaban = 11√3 Contoh 2
60 5. Pengurangan bentuk akar 𝒂√𝒄 − 𝒃√𝒄 = (𝒂 − 𝒃)√𝒄 6. Perkalian bentuk akar √𝒂 × √𝒃 = √(𝒂𝒃) Untuk mengalikan bentuk akar, kalikan koefisien dengan koefisien dan bagian akar dengan bagian akar, lalu sederhanakan hasilnya. Sederhanakan √12 + √27 Diketahui / langkah penyelesaian: √12 = √(4 × 3) = 2√3 √27 = √(9 × 3 = 3√3. 2√3 + 3√3 = 5√3 Jadi, jawaban = 5√3 Contoh 3 Hitung 9√5 − 4√5. Diketahui / langkah penyelesaian: Kedua suku memiliki akar yang sama, √5 Kurangkan koefisien: 9 − 4 = 5. Jadi hasilnya 5√5. Jadi, jawaban = 5√5 Contoh
61 7. Pembagian bentuk akar √𝒂 √𝒃 = √𝒂 𝒃 , 𝒅𝒆𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒃 > 𝟎 Hitung √6 × √24 Diketahui / langkah penyelesaian: √6 × √24 = √(6 × 24). = √144. = 12. Jadi, jawaban = 12 Contoh 1 Hitung 3√2 × 2√8 Diketahui / langkah penyelesaian: Kalikan koefisien: 3 × 2 = 6. Kalikan akar: √2 × √8 = √16 = 4 6 × 4 = 24. Jadi, jawaban = 24 Contoh 2
62 8. Merasionalkan penyebut Merasionalkan penyebut berarti mengubah pecahan yang penyebutnya mengandung akar menjadi pecahan dengan penyebut rasional atau tidak mengandung tanda akar. Hitung √𝟗𝟖 √𝟐 Diketahui / langkah penyelesaian: √98 √2 = √98 2 . = √49 = 7. Jadi, jawaban = 7 Contoh Rasionalkan 3 √5 Diketahui / langkah penyelesaian: Kalikan pembilang dan penyebut dengan √5. ( 3 √5) × (√5 √5) = 3√5 5 . Penyebut sekarang 5, sehingga sudah rasional. Jadi, jawaban = 3√5 5 Contoh
63 HUBUNGAN PANGKAT DAN AKAR Pangkat dua dan akar kuadrat merupakan operasi yang saling berkebalikan. Karena itu, akar dapat ditulis menggunakan pangkat pecahan. √𝒂 = 𝒂(𝟏 𝟐) √𝒂 𝒏 = 𝒂(𝟏 𝒏) 𝒂(𝒎 𝒏 ) = √(𝒂𝒎) 𝒏 Hitung 81(1 2). Diketahui / langkah penyelesaian: 81(1 2) = √81 √81 = 9 Jadi, jawaban = 9 Contoh 1 Hitung 27(2 3). Diketahui / langkah penyelesaian: 27(2 3) = (√27 3 )2 √27 3 = 3. 3² = 9. Jadi, jawaban = 9 Contoh 2
64 SOAL CERITA DAN PENERAPAN Sebuah persegi memiliki luas 225 cm². Berapa panjang sisi persegi tersebut? Diketahui / langkah penyelesaian: Rumus luas persegi: L = s². 225 = s². s = √225. s = 15. Jadi, jawaban = 15 cm Contoh 1 Sebuah pola pertumbuhan memiliki bentuk 2⁵. Berapa nilai pola tersebut? Diketahui / langkah penyelesaian: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2. = 32. Jadi, jawaban = 32 Contoh 2 Sebuah persegi panjang memiliki panjang 4√3 cm dan lebar 2√3cm. Tentukan luasnya. Diketahui / langkah penyelesaian: L = p × l. L = (4√3)(2√3). L = 8 × 3 karena √3 × √3 = 3. L = 24. Jadi, jawaban = 24 cm² Contoh 3
65 KESALAHAN YANG SERING TERJADI Jangan sampai salah! • aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, bukan aᵐⁿ. • aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. • (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. • Pangkat negatif berarti kebalikan, bukan hasil negatif. • a⁰ = 1 untuk a ≠ 0. • √(𝑎 + 𝑏) pada umumnya tidak sama dengan √𝑎 + √𝑏. • Sederhanakan akar sebelum menjumlahkan atau mengurangkannya. • Perhatikan tanda kurung pada bilangan negatif. RANGKUMAN RUMUS Konsep Rumus Pangkat positif 𝑎ⁿ = 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎 Pangkat nol 𝑎⁰ = 1 Pangkat negatif 𝑎⁻ⁿ = 1 𝑎𝑛 Perkalian 𝑎ᵐ × 𝑎ⁿ = 𝑎ᵐ⁺ⁿ Pembagian 𝑎ᵐ ÷ 𝑎ⁿ = 𝑎ᵐ⁻ⁿ Pangkat bertingkat (𝑎ᵐ)ⁿ = 𝑎ᵐⁿ Pangkat pada perkalian (𝑎𝑏)ⁿ = 𝑎ⁿ𝑏ⁿ Akar kuadrat √𝑎 = 𝑏 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑏² = 𝑎 Akar perkalian √𝑎 × √𝑏 = √(𝑎𝑏 Akar pembagian √𝑎 √𝑏 = √𝑎 𝑏 Akar sejenis 𝑎√𝑐 ± 𝑏√𝑐 = (𝑎 ± 𝑏)√𝑐
66 LATIHAN SOAL 1. Hitung 4⁴. 2. Hitung (−5)³. 3. Hitung 25⁰. 4. Sederhanakan 2⁴ × 2³. 5. Sederhanakan 9⁷ ÷ 9⁴. 6. Sederhanakan (5²)³. 7. Hitung 3⁻³. 8. Sederhanakan (2 3)². 9. Hitung√121. 10. Hitung √256 11. Sederhanakan √108 12. Sederhanakan√200. 13. Hitung 5√2 + 7√2 14. Hitung 10√3 − 6√3 15. Hitung √12 + √48 16. Hitung √10 × √40. 17. Hitung 2√5 × 3√20
67 18. Hitung √162 √2 19. Rasionalkan 2 √7 20. Hitung 64(1 2). 21. Hitung 16(3 2) 22. Sebuah persegi luasnya 324 cm². Tentukan sisi. 23. Hitung 3² + 2³ × 5. 24. Sederhanakan 2³ × 2⁻¹. 25. Sederhanakan √50 + √8.
68 KUNCI JAWABAN DAN CARA 1. 4⁴ = 4 × 4 × 4 × 4 = 256. 2. (−5)³ = (−5)(−5)(−5) = −125. 3. 25⁰ = 1. 4. 2⁴ × 2³ = 2⁷ = 128. 5. 9⁷ ÷ 9⁴ = 9³ = 729. 6. (5²)³ = 5⁶ = 15.625. 7. 3⁻³ = 1 33 = 1 27 8. (2 3)2 = 22 32 = 4 9 9. √121 = 11 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 11² = 121. 10. √256 = 16 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 16² = 256. 11. √108 = √(36 × 3) = 6√3 12. √200 = √(100 × 2) = 10√2 13. 5√2 + 7√2 = 12√2 14.10√3 − 6√3 = 4√3 15.√12 + √48 = 2√3 + 4√3 = 6√3 16. √10 × √40 = √400 = 20 17.2√5 × 3√20 = 6√100 = 60
69 18.√162 √2 = √81 = 9 19. 2 √7 × √7 √7 = 2√7 7 20. 64(1 2) = √64 = 8 21. 16(3 2) = (√16)3 = 43 = 64 22. 𝐿 = 𝑠² → 324 = 𝑠² → 𝑠 = √324 = 18 𝑐𝑚. 23. 3² + 2³ × 5 = 9 + 8 × 5 = 9 + 40 = 49. 24. 2³ × 2⁻¹ = 2(3−1) = 2² = 4. 25.√50 + √8 = 5√2 + 2√2 = 7√2 Strategi cepat mengerjakan soal 1. Tentukan terlebih dahulu jenis soalnya: pangkat, akar, atau gabungan. 2. Tuliskan rumus/sifat yang sesuai sebelum menghitung. 3. Jika basis sama pada perkalian, jumlahkan pangkat. 4. Jika basis sama pada pembagian, kurangkan pangkat. 5. Untuk akar, cari faktor kuadrat sempurna terbesar. 6. Periksa kembali tanda positif/negatif dan hasil akhir.
70
71 MATERI BILANGAN DALAM NOTASI ILMIAH Setelah mempelajari bab ini, peserta didik diharapkan mampu : √ Menjelaskan konsep notasi ilmiah. √ Mengidentifikasi bilangan yang dapat dinyatakan dalam notasi ilmiah. √ Mengubah bilangan biasa ke dalam bentuk notasi ilmiah. √ Mengubah notasi ilmiah ke bentuk bilangan biasa. √ Melakukan operasi sederhana pada bilangan dalam notasi ilmiah. √ Menggunakan notasi ilmiah untuk menyatakan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil. √ Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan notasi ilmiah. Tujuan Pembelajaran Peta Konsep Bilangan Dalam Notasi Ilmiah Konsep Notasi Ilmiah Bentuk Umum Tanda Pangkat 10 Konversi Bilangan Biasa Notasi Ilmiah Notasi Ilmiah Biasa Operasi & Penerapan Operasi Sederhana Masalah Kontekstual
72 Pernahkah kita membayangkan seberapa jauh Matahari dari Bumi? Jaraknya sekitar 150.000.000 kilometer. Jika ditulis dengan notasi ilmiah, jarak itu cukup ditulis 1,5 × 108 km. Cahaya Matahari membutuhkan waktu sekitar 8 menit untuk sampai ke Bumi. Sebaliknya, ada pula hal yang sangat kecil. Tebal sehelai rambut manusia hanya sekitar 0,00007 meter, atau 7 × 10−5 m. Dengan demikian, notasi ilmiah tidak hanya dipakai dalam perhitungan, tetapi juga untuk menggambarkan ukuran benda yang sangat besar maupun sangat kecil dalam kehidupan sehari-hari. Di balai desa, Pak Kades menempelkan pengumuman bahwa dana desa tahun ini sebesar Rp1.200.000.000. Bu Ani mencoba menghitung nolnya satu per satu, tetapi ia ragu: delapan atau sembilan? Pak Joko lalu berkata, "Kalau ditulis 1,2 × 109 rupiah, lebih singkat dan tidak salah hitung." Menurut kita, mengapa tulisan Pak Joko lebih mudah dibaca? Apa arti angka 9 pada tulisan tersebut? Tulisan 1,2 × 109 yang disebut Pak Joko tadi adalah contoh notasi ilmiah. Angka 1,2 menunjukkan bagian bilangannya, sedangkan 10 dengan pangkat 9 menunjukkan banyaknya geseran koma. Dengan cara ini, angka yang panjang menjadi pendek, rapi, dan tidak mudah salah hitung. Kita juga sering bertemu angka serupa pada jumlah penduduk Indonesia yang ditulis 270.000.000 jiwa, atau pada harga tanah dan hasil panen dalam satu desa. Tahukah Kalian ? Ayo Perhatikan Ilustrasi berikut
73 Hal yang sama terjadi pada angka yang sangat kecil. Berat sebutir obat cacing hanya 0,0005 gram, dan bunga pinjaman bisa tertulis 0,003 per hari. Angka dengan banyak nol di belakang koma membuat mata cepat lelah dan mudah salah baca. Kurang satu nol saja, nilainya bisa berubah sepuluh kali lipat. Karena itu, petugas kesehatan, pedagang, dan para ilmuwan memakai notasi ilmiah untuk menuliskannya. Coba pikirkan cara yang dapat digunakan untuk memperpendek penulisan angka tersebut. Situasi seperti ini sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya saat membaca berita, membaca label obat, atau membaca dokumen keuangan. Dengan memahami notasi ilmiah, kita dapat membaca, menulis, dan membandingkan bilangan yang sangat besar maupun sangat kecil dengan lebih mudah. Apa yang dimaksud dengan notasi ilmiah? • Mengapa bilangan yang sangat besar atau sangat kecil perlu ditulis dalam bentuk notasi ilmiah? • Bagaimana bentuk umum notasi ilmiah dan apa arti pangkat 10? • Bagaimana cara mengubah bilangan biasa menjadi notasi ilmiah, dan sebaliknya? • Dalam kehidupan sehari-hari, kapan kita menggunakan notasi ilmiah? Notasi ilmiah membantu kita menuliskan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil dengan singkat, seperti jumlah penduduk, jarak antartempat, berat obat, dan bunga pinjaman. Pada bagian ini, kita akan mempelajari:Mengenal Notasi Ilmiah 1. Mengubah Bilangan Biasa ke Notasi Ilmiah 2. Mengubah Notasi Ilmiah ke Bilangan Biasa Ayo Berpikir Seorang bidan desa mencatat bahwa berat satu butir obat adalah 0,0005 gram. Pada catatan lain, ia menulis bahwa jumlah penduduk Indonesia sekitar 270.000.000 jiwa. Bidan tersebut ingin menuliskan kedua angka itu pada kartu kecil agar mudah dibaca oleh kader posyandu. Bagaimana cara menuliskan kedua angka itu secara lebih singkat tanpa salah menghitung jumlah nolnya? Pertanyaan Pemantik Ayo Kita Pelajari
74 3. Operasi Sederhana pada Notasi Ilmiah 4. Masalah Kontekstual Notasi Ilmiah Setelah mempelajari materi tersebut, kita diharapkan mampu menjelaskan konsep notasi ilmiah, mengubah bilangan biasa ke bentuk notasi ilmiah dan sebaliknya, melakukan operasi sederhana, serta menggunakannya untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. 1. Pengertian Notasi Ilmiah A. Pengertian Dasar • Notasi ilmiah adalah cara singkat menulis bilangan yang sangat besar atau sangat kecil menggunakan bentuk a × 10ⁿ. • a adalah angka antara 1 sampai 9 (boleh desimal, tetapi tidak boleh 10 atau lebih). • n adalah pangkat, bisa positif (untuk bilangan besar) atau negatif (untuk bilangan kecil). • Fungsinya: agar angka yang nolnya banyak tidak salah dibaca dan tidak capek ditulis. B. Bentuk Umum 𝑎 × 10ⁿ dengan syarat 1 ≤ 𝑎 < 10 • Pangkat positif → bilangan besar (juta, miliar, triliun) • Pangkat negatif → bilangan kecil (persen, mili, mikro)
75 Bilangan Besar dalam Notasi Ilmiah A. Pengertian Dasar • Bilangan besar adalah bilangan yang nilainya lebih dari 10, biasanya berhubungan dengan uang, jarak, jumlah penduduk, data internet. • Untuk menulisnya dalam notasi ilmiah, pindahkan koma ke kiri sampai angka menjadi 1 − 9. • Jumlah langkah pindah koma = pangkat positif. B. Tabel Bantu Sebutan Angka Pangkat Ribu 1.000 10³ Juta 1.000.000 10⁶ Miliar 1.000.000.000 10⁹ Triliun 1.000.000.000.000 10¹² Pak Budi membeli motor seharga Rp24.000.000. Kalau ditulis lengkap, nolnya ada 6. Cara singkatnya: • Hitung nol: 24.000.000 → nolnya 6 • Tulis: 2,4 × 10⁶ Jadi, harga motor Pak Budi = 2,4 × 10⁶ rupiah. Contoh Soal
76 2. Bilangan Kecil dalam Notasi Ilmiah A. Pengertian Dasar • Bilangan kecil adalah bilangan desimal yang nilainya kurang dari 1 dan punya banyak nol di depan koma. • Untuk menulisnya dalam notasi ilmiah, pindahkan koma ke kanan sampai angka menjadi 1–9. • Jumlah langkah pindah koma = pangkat negatif. B. Tabel Bantu Angka Pangkat 0,1 10⁻¹ 0,01 10⁻² 0,001 10⁻³ 0,000001 10⁻⁶ “Harga rumah Pak Kades Rp450.000.000. Bagaimana menulis singkatnya?” • 450.000.000 → koma pindah 8 langkah ke kiri • Menjadi 4,5 → pangkat 8 • Hasil: 4,5 × 10⁸ Contoh Kasus
77 3. Mengubah Notasi Ilmiah ke Bilangan Biasa A. Pengertian Dasar • Notasi ilmiah bisa dibalik menjadi bilangan biasa. • Kalau pangkatnya positif, koma pindah ke kanan. • Kalau pangkatnya negatif, koma pindah ke kiri. B. Rumus • a × 10ⁿ (n positif) → koma pindah n langkah ke kanan • a × 10⁻ⁿ → koma pindah n langkah ke kiri “Berat obat 0,005 gram. Bagaimana menulis singkatnya?” • 0,005 → koma pindah 3 langkah ke kanan • Menjadi 5 → pangkat –3 • Hasil: 5 × 10⁻³ Contoh Kasus • 3 × 10⁶ = 3.000.000 (koma pindah 6 langkah ke kanan) • 2,5 × 10⁵ = 250.000 (koma pindah 5 langkah ke kanan) • 4 × 10⁻³ = 0,004 (koma pindah 3 langkah ke kiri)Contoh Kasus
78 4. Membandingkan Dua Bilangan Notasi Ilmiah A. Pengertian Dasar • Untuk membandingkan, lihat pangkatnya dulu. • Pangkat lebih besar = bilangan lebih besar. • Kalau pangkat sama, lihat angka depannya (a). 5. Notasi Ilmiah dalam Literasi Finansial A. Pengertian Dasar • Notasi ilmiah sangat berguna untuk membaca angka besar dalam keuangan: utang, aset, anggaran negara, harga properti. • Juga berguna untuk angka kecil: bunga harian, inflasi, potongan. • 2,5 × 10⁶ 𝑣𝑠 3 × 10⁵ Pangkat 6 > pangkat 5 Jadi 2,5 × 10⁶ lebih besar. • 4 × 10⁸ 𝑣𝑠 7 × 10⁸ Pangkat sama, angka depan 4 < 7 Jadi 7 × 10⁸ lebih besar.Contoh Kasus • Utang Rp12.000.000.000 = 1,2 × 10¹⁰ • Tabungan Rp2.500.000 = 2,5 × 10⁶ • Bunga pinjol 0,3% = 0,003 = 3 × 10⁻³ • Inflasi 0,06% = 0,0006 = 6 × 10⁻⁴Contoh Kasus
79 LATIHAN SOAL DAN KUNCI JAWABAN 1. Diketahui berat sebuah partikel adalah 0,0000000567 gram. Bentuk notasi ilmiah dari berat partikel tersebut adalah .... A. 5,67 × 10⁻⁷ B. 5,67 × 10⁻⁸ C. 5,67 × 10⁸ D. 5,67 × 10⁷ Jawab: B Koma bergeser 8 kali ke kanan, maka pangkat negatif 8. 2. Manakah pernyataan berikut yang benar tentang bilangan berpangkat negatif dan notasi ilmiah? ☐ 10⁻² = 0,01 ☐ 3 × 10⁴ = 30.000 ☐ 2,5 × 10⁻³ = 0,0025 ☐ 7 × 10² = 0,007 Jawab: Pernyataan 1, 2, dan 3 benar. Pernyataan 4 salah karena 7 × 10² = 700, bukan 0,007. 3. Harga sepeda motor Rp18.000.000. Tulis dalam notasi ilmiah. Jawab: 1,8 × 10⁷ Koma pindah 7 langkah ke kiri. 4. Harga rumah Rp350.000.000. Tulis dalam notasi ilmiah. Jawab: 3,5 × 10⁸ Koma pindah 8 langkah ke kiri. 5. Utang di koperasi Rp7.500.000. Tulis dalam notasi ilmiah. Jawab: 7,5 × 10⁶ Koma pindah 6 langkah ke kiri. 6. Kuota internet 8 GB = 8.000.000.000 byte. Tulis dalam notasi ilmiah.
80 Jawab: 8 × 10⁹ byte 7. Berat obat 0,004 gram. Tulis dalam notasi ilmiah. Jawab: 4 × 10⁻³ Koma pindah 3 langkah ke kanan. 8. Tebal plastik 0,0002 m. Tulis dalam notasi ilmiah. Jawab: 2 × 10⁻⁴ Koma pindah 4 langkah ke kanan. 9. Bunga tabungan 0,5% = 0,005. Tulis dalam notasi ilmiah. Jawab: 5 × 10⁻³ 10. 3 × 10⁶ = berapa? Jawab: 3.000.000 Pangkat positif 6, koma pindah 6 ke kanan. 11. 2,5 × 10⁵ = berapa? Jawab: 250.000 12. 4 × 10⁻³ = berapa? Jawab: 0,004 Pangkat negatif 3, koma pindah 3 ke kiri. 13. Mana lebih besar: 2,5 × 10⁶ atau 3 × 10⁵? Jawab: 2,5 × 10⁶ lebih besar. 2,5 × 10⁶ = 2.500.000; 3 × 10⁵ = 300.000. 14. Mana lebih besar: 4 × 10⁸ atau 7 × 10⁸? Jawab: 7 × 10⁸ lebih besar. Pangkat sama, angka depan 7 > 4. 15. Bu Ani punya tabungan Rp2.000.000 dan utang Rp500.000. Tulis keduanya dalam notasi ilmiah.
81 Jawab: • Tabungan = 2 × 10⁶ • Utang = 5 × 10⁵ 16. Pak Budi melihat harga motor Rp24.000.000. Tulis dalam notasi ilmiah. Jawab: 2,4 × 10⁷ 17. Jarak Jakarta ke Surabaya 1.200 km = 1.200.000 m. Tulis dalam notasi ilmiah. Jawab: 1,2 × 10⁶ meter 18. Bunga pinjol 0,3% per hari = 0,003. Tulis dalam notasi ilmiah. Jawab: 3 × 10⁻³ 19. Inflasi bulanan 0,06% = 0,0006. Tulis dalam notasi ilmiah. Jawab: 6 × 10⁻⁴ 20. Populasi penduduk 270.000.000 jiwa. Tulis dalam notasi ilmiah. Jawab: 2,7 × 10⁸
82
83 LITERASI FINANSIAL Setelah mempelajari bab ini, peserta didik diharapkan mampu : √ Menggunakan operasi bilangan real dalam permasalahan keuangan sederhana. √ Melakukan estimasi atau perkiraan terhadap nilai suatu transaksi. √ Menghitung harga setelah diskon. √ Menghitung keuntungan dan kerugian sederhana. √ Menghitung jumlah tabungan berdasarkan informasi yang diberikan. √ Membandingkan beberapa pilihan transaksi berdasarkan nilai ekonomisnya. Tujuan Pembelajaran Peta Konsep Literasi Finansial Operasi Bilangan Real Estimasi Pengambilan Keputusan Harga, Diskon, Keuntungan, Kerugian. Perhitungan Cepat Pembulatan Perbandingan Pilihan Pengelolaan Uang
84 Pernahkah kalian membeli makanan, alat tulis, pakaian, atau barang lainnya dengan ahrga yang berbeda dari harga yang tertera sebelumnya ? Pernahkah kalian melihat tulisan “Diskon 20%”, potongan harga atau “promo” ketika berbelanja ? Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melakukan kegiatan membeli dan menjual barang. Ketika seseorang membeli suatu barang untuk dijual kembali, harga barang tersebut dapat berbeda dengan harga ketika barang itu dijual kepada pembeli. Dari kegiatan tersebut, kita dapat memperoleh keuntungan (untung) atau mengalami kerugian (rugi). Sumber gambar : http://www.nesabamedia.com/contoh-teks-negosiasi/ Selain itu, toko atau penjual sering memberikan diskon untuk menarik minat pembeli. Besarnya diskon biasanya dinyatakan dalam bentuk persentase. Oleh karena itu, kemampuan menghitung harga beli, harga jual, keuntungan, kerugian, dan diskon sangat penting agar kita dapat mengambil keputusan yang tepat ketika melakukan transaksi. Bagaimana cara menentukan apakah suatu transaksi menghasilkan keuntungan atau kerugian? Bagaimana pula menentukan harga yang harus dibayar setelah mendapatkan diskon? Tahukah Kalian ?
85 Bayangkan kalian ingin membeli sebuah tas yang memiliki harga Rp150.000,00. Pada saat berbelanja, toko memberikan diskon 20%. Dengan adanya diskon tersebut, apakah kalian langsung mengetahui berapa uang yang harus dibayarkan? Sumber gambar : https://www.detik.com/edu/sekolah/d-6471669/tips-memilih-tas- sekolah-anak-terbaik-dan-bagus Situasi seperti ini sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami konsep harga beli, harga jual, untung, rugi, dan diskon, kita dapat menghitung dan membandingkan berbagai pilihan sebelum melakukan transaksi. Pada bagian ini, kalian akan mempelajari bagaimana matematika digunakan untuk memahami berbagai kegiatan ekonomi sederhana dalam kehidupan sehari-hari. Kalian juga akan belajar menggunakan perhitungan tersebut untuk menganalisis transaksi, menentukan keuntungan dan kerugian, serta menghitung harga setelah mendapatkan diskon. Ayo Perhatikan Ilustrasi berikut Di sisi lain, seorang penjual membeli sebuah barang dengan harga Rp80.000,00, kemudian menjualnya dengan harga Rp100.000,00. Apakah penjual tersebut memperoleh keuntungan? Jika iya, berapa besar keuntungan yang diperoleh? Ayo Berpikir
86 ▪ Apa perbedaan antara harga beli dan harga jual? ▪ Bagaimana cara menentukan apakah suatu transaksi menghasilkan untung atau rugi? ▪ Bagaimana cara menghitung besar keuntungan atau kerugian? ▪ Bagaimana cara menentukan harga barang setelah mendapatkan diskon? ▪ Mengapa kita perlu menghitung harga sebelum memutuskan untuk membeli atau menjual suatu barang? ▪ Bagaimana matematika dapat membantu kita membuat keputusan keuangan yang lebih bijak? Dalam kehidupan sehari-hari, matematika tidak hanya digunakan untuk menghitung bilangan, tetapi juga membantu kita mengambil keputusan. Ketika berbelanja, misalnya, kita perlu mengetahui harga yang harus dibayar, besarnya potongan harga, serta apakah suatu transaksi memberikan keuntungan atau kerugian. Oleh karena itu, pada pembahasan ini kalian akan mempelajari: 1. Harga Beli dan Harga Jual 2. Untung dan Rugi 3. Persentase Untung dan Rugi 4. Diskon dan Harga Setelah Diskon 5. Penerapan dalam Transaksi Sehari-hari Dengan memahami konsep-konsep tersebut, kalian diharapkan tidak hanya mampu menyelesaikan perhitungan matematika, tetapi juga dapat menggunakan matematika secara bijak dalam mengambil keputusan keuangan sehari-hari. Pertanyaan Pemantik Ayo Kita Pelajari
87 A. LABA DAN RUGI 1. Laba atau Untung Laba adalah selisih positif antara penjualan dikurangi biaya dan pajak. Rumus untuk mendapatkan keuntungan adalah Untung : Harga Jual – Harga Beli Contoh : Sumber gambar : https://www.tribunnews.com/images/regional/view/1964269/berburu-mainan-anak- di-pasar-pagi-asemka Pak Anis mempunyai mainan di pasar gaya baru, ditoko tersebut menjual macam- macam mainan seperti boneka, mobil-mobilan, alahop, dan masih banyak lagi. Kebetulan dihari rabu Pak Anis menyetok Kembali mainan boneka dikarenakan ditoko miliknya sudah banyak yang laku. Lalu dihari yang sama pak Anis memborong boneka dari pabrik seharga Rp 45.000,00 per boneka. Setelah itu boneka yang pak Anis beli dijual Kembali di toko mainan miliknya seharga Rp 60.000,00 per boneka. Berapakah laba yang pak Anis dapat untuk penjualan setiap bonekanya ?
88 Penyelesaian : Beli = Rp 45.000,00 Harga Jual = Rp 60.000 Laba = Harga Jual – Harga Beli = Rp 60.000 – Rp 45.000 = Rp 15.000 Jadi, laba yang diperoleh pak Anis sebesar Rp 15.000,00 per boneka. 2. Rugi Kerugian adalah beban atau jumlah beban yang lebih besar dari pendapatan yang diterima. Rumus mencari rugi adalah Rugi : Harga Beli – Harga Jual Contoh : Sumber gambar : https://lifestyle.okezone.com/read/2017/02/21/298/1623840/selain-roti-tawar-ini- loh-4-jenis-roti-yang-paling-sering-dikonsumsi-masyarakat-indonesia Pak Tono membeli 50 roti tawar seharga Rp 25.000 perbungkus dan akan menjual Kembali seharga Rp 28.000 per bungkus. Tapi besoknya ada 10 roti tersebut yang berjamur. Berapakah kerugian Tono ?
89 Penyelesaian : Harga beli = harga perbungkus x jumlah banyak bungkus = Rp 25.000 x 50 = Rp 1.250.000 Banyaknya roti yang bisa dijual = 50 – 10 = 40 Harga jual = harga jual perbungkus x jumlah bungkus = Rp 28.000 x 40 = Rp 1.120.000 Kerugian = Harga Beli – Harga Jual = Rp 1.250.000 – Rp 1.120.000 = Rp 130.000 Jadi, kerugian yang dialami pak Tono adalah Rp 130.000 B. HARGA PEMBELIAN DAN HARGA PENJUALAN 1. Harga Pembelian Harga pembelian merupakan suatu harga beli oleh pedagang dari grosir atau tempat lain. Berikut rumus harga pembelian saat mengalami keuntungan. Harga Pembelian = Harga Jual + Laba
90 Pembeli merupakan manusia yang menerima barang dari penjual dengan cara menyerahkan nilai uang sesuai harga yang manusia itu beli. Sumber gambar : https://shopee.co.id/LANGSUNG-ATC..-Pastan-Kolong- Permata-Kancing-Hijab-Kerudung-Pashmina-Instan-Grosir-Promo-Jilbab- i.201089541.593141698 Lina menjual 8 jilbab seharga Rp70.000, dari hasil penjualan jilbab mendapatkan keuntungan Rp20.000, berapakah harga pembelian setiap jilbab ? Harga penjualan = Rp70.000 Keuntungan = Rp20.000 Harga pembelian = Harga penjualan – Keuntungan = Rp 70.000 - Rp 20.000 = Rp 50.000 Harga Pembelian setiap jilbab = Rp 50.000 : 8 = Rp 6.250 Jadi, harga setiap pembelian jilbab Adalah Rp 6.250
91 2. Harga Penjualan Harga penjualan adalah harga barang yang akan di jual. Adanya selisih antara harga pembelian dan penjualan yang dinamakan untung dan rugi. Dalam hal penjualan yaitu penjual menjual barangnya kepada pembelinya. Berikut rumus harga penjualan saat mengalami keuntungan : Harga Penjualan = Harga jual + laba Berikut rumus harga penjualan saat mengalami kerugian : Harga Penjualan = Harga Beli – Rugi Penjual yaitu menyerahkan suatu barang dengan menerima suatu imbalan dari pembeli sesuai dengan barang yang dijual Sumber gambar : https://indonesia.globalsources.com/Sepeda-gunung/Sepeda-Listrik- 1211169292p.htm Suatu hari Ahmad membeli sebuah sepeda sebesar Rp 850.000. Setelah terjual, penjual itu mendapatkan keuntungan sebesar Rp 150.000, tentunkan harga penjualan sepeda tersebut. Penyelesaian : Harga Pembelian = Rp 850.000 Keuntungan = Rp 150.000 Harga Penjualan = Harga pembelian + Keuntungan
92 = Rp 850.000 + Rp 150.000 = Rp 1.000.000 Jadi, harga setiap penjualan sepeda adalah Rp 1.000.000 3. Persentase Untung, Persentase Rugi, Menentukan Harga penjualan dan Harga Pembelian Jika Persentase Untung atau Rugi Diketahui a. Persentase Untung Persentase dari untung didapatkan penjual ketika harga jual lebih besar nilainya dari harga beli sedangkan persentase kerugian disebabkan karena harga beli lebih besar dari harga jual. Adapun rumus untuk mengetahui persentase untung adalah sebagai berikut : Persentase Untung : 𝐔𝐧𝐭𝐮𝐧𝐠 𝐇𝐚𝐫𝐠𝐚 𝐏𝐞𝐦𝐛𝐞𝐥𝐢𝐚𝐧 x 100 % Contoh : Sumber gambar : https://order.lottemart.co.id/product/gurih-garam-1kg/lotte-grosir-jatake.html Ibu membeli 2 kg Garam seharga Rp 30.000. kemudian garam tersebut dijual Kembali seharga Rp 40.000, berapakah persentase keuntungan Ibu : Penyelesaian : Harga beli = Rp.30.000 Harga Jual = Rp.40.000
93 Untung = Harga Jual – harga beli = Rp 40.000 – Rp 30.000 = Rp 10.000 Persen keuntungan (%) = Untung Harga Beli x 100 % = Rp 10.000 Rp 30.000 x 100 % = 33,33% Jadi, persentase keuntungan Ibu sebesar 33,33 %. b. Persentase Rugi Persentase rugi disebabkan karena harga beli lebih besar dari harga jual. Adapun rumus persentase rugi adalah sebagai berikut : Persentase Rugi : 𝐑𝐮𝐠𝐢 𝐇𝐚𝐫𝐠𝐚 𝐏𝐞𝐦𝐛𝐞𝐥𝐢𝐚𝐧 𝐱 𝟏𝟎𝟎 % Contoh : Sumber gambar : https://www.perumperindo.co.id/harga-kulkas-2-pintu- merk-lg/.
94 Pak Alif membeli sebuah kulkas baru dengan harga Rp 4. 500.000, karena pak Alif sedang membutuhkan uang jadi pak Alif menjual kulkas dengan harga Rp 4.000.000, tentukan persentase kerugian Pak Alif ? Penyelesaian : Harga beli = Rp 4.500.000 Harga jual = Rp 4.000.000 Rugi = Harga beli – harga jual = Rp 4.500.000 – Rp 4.000.000 = Rp. 500.000 Persentase kerugian = Rugi Harga beli x 100 % = Rp. 500.000 Rp 4.500.000 x 100 % = 11,11 % Jadi, persentase kerugiannya adalah 11,11 % c. Menentukan Harga Penjualan dan Harga Pembelian Jika Persentase Untung atau Rugi Diketahui Harga beli dan jual setelah ditambahkan persentase untung dan rugi adalah sebagai berikut. Jika Persen untung diketahui : Penjualan : Harga beli + (Persen untung x Harga beli) Jika Persen rugi diketahui : Penjualan : Harga beli – (Persen rugi x harga beli)
95 C. DISKON ATAU RABAT Rabat adalah rabat harga atau lebih dikenal menggunakan kata-kata bonus. Biasanya Poly (banyak) supermarket menggunakannya buat menarik konsumen tiba ke toko mereka. Pada misalnya saat menjelang hari besar, hari raya idul fitri misalnya, Poly supermarket yang menggelar bonus buat aneka macam kebutuhan, baik makanan, pakaian, dll. Dan umumnya potongan (bonus) ini diperhitungkan menggunakan persen. Dalam pemakaiannya masih ada disparitas kata antara potongan & bonus. Istilah potongan dipakai sang penghasil pada grosir, agen, atau pengecer. Sedangkan kata bonus dipakai sang grosir, agen, atau pengecer pada konsumen. Rabat (diskon) dapat dirumuskan sebagai berikut : Rabat : Persentase diskon x harga sebelum diskon Harga setelah diskon : Harga setelah diskon = harga sebelum diskon - diskon Contoh : Sumber gambar : https://katadata.co.id/foto/698ef3696d047/foto-hiruk-pikuk- pasar-tanah-abang-di-tengah-viral-gamis-bini-orang Anti membeli sebuah gamis seharga Rp 125.000 disebuah toko gamis, dan toko tersebut memberikan diskon sebesar 20 %. Berapakah harga yang harus dibayar Anti ?
96 Penyelesaian : Harga sebelum diskon : Rp 125.000 Potongan Harga = 20% x Rp. 125.000 = Rp 25.000 Harga setelah diskon = Harga sebelum diskon – Diskon = Rp 125.000 – Rp 25.000 = Rp 100.000 D. HUBUNGAN BRUTO, NETTO, DAN TARA Sekarung gula berisikan sekarung gula putih yang memiliki berat seluruhnya 50 kg. Jika berat karung 0,10 kg, maka : Berat sekarung gula = 50 kg – 0,10 kg = 49, 9 kg Berdasarkan penjelasan diatas, diperoleh definisi sebagai berikut : • Berat gula dan karung adalah 50 kg dinamakan Bruto atau berat kotor. • Berat gula adalah 49,9 kg dinamakan Netto atau berat bersih • Berat karung adalah 0,10 kg dinamakan Tara. Sumber gambar : https://www.blibli.com/jual/golaku-gula-putih-gula-premium
97 1. Bruto Bruto adalah berat kotor, berikut rumus dari Bruto : Bruto : Netto + Tara Contoh Sumber gambar : https://shopee.co.id/Goldenfil-Choco-Crunchy-1-Kg-Selai- Coklat-i.206062180.23259874046 Akila membeli sekaleng selai coklat seberat 7.000 gram, setelah itu berat wadah selai coklat itu adalah 500 gram. Berapakah Brutonya ? Penyelesaiannya : 1 wadah selai coklat = 7.000 gram Bruto = 500 gram Bruto = Netto + Tara = 7.000 + 500 = 7.500 gram Jadi, Bruto 1 wadah selai coklat adalah 7.500 gram. 2. Netto Netto adalah berat bersih, berikut rumus dari Netto : Netto = Bruto - Tara
98 Contoh : Sumber gambar : https://bams.blog/gaya-hidup/kandungan-dan-manfaat-jagung- rebus-sebagai-sumber-nutrisi/ Dian membeli jagung sebanyak 500 kg. Setelah disimpan selama 6 bulan taranya 2 %. Berapakah berat netto jagung setelah 6 bulan ? Penyelesaian Berat bruto = 500 kg Tara 2% = 2 100 x 500 kg = 10 kg Netto = Bruto – Tara = 500 kg – 10 kg = 490 kg 3. Tara Tara adalah potongan berat, berikut rumus dari tara : Tara = Bruto - Netto Tara = Persentase Tara x Bruto Persentase Tara = 𝑻𝒂𝒓𝒂 𝑩𝒓𝒖𝒕𝒐 x 100 % Contoh :
99 Sumber gambar : https://shopee.co.id/Starlht-Tempat-Beras-Kotak- Penyimpanan-Kacang-Tepung-Makanan-Rice-Box-Storage-Didorong-dengan- Roda-5kg-75kg-1kg-HSB14-i.118110948.25386571326 Ibu Amina membeli 7 kotak tepung beras dengan bruto masing-masing 70 kg dan tara total 7 kotak adalah 1%. Berapakah taranya ? Penyelesaiannya : Bruto tiap kotak tepung beras = 70 kg Tara 7 kotak tepung beras = 1% Bruto total = Jumlah kotak x bruto kotak = 7 x 70 kg = 490 kg Tara = persentase tara x bruto Tara 1% = 1 100 x 490 = 4,9 kg Jadi, tara 1 kaleng tepung beras adalah 4,9 kg.
100 LATIHAN SOAL 1. Harga beli sebuah roti adalah Rp5.000,00. Seorang pedagang menjual roti tersebut dengan keuntungan sebesar 15% dari harga beli. Jika sebanyak 100 buah roti terjual, jumlah uang yang diperoleh dari penjualan seluruh roti adalah .... A. Rp 625. 000 C. Rp 575.000,00 B. Rp 500.000 D. Rp 425.000,00 Kunci Jawaban : C 2. Toko elektronik “CINTA PRODUK INDONESIA” menjual sebuah televisi dengan memperoleh keuntungan sebesar 25% dari harga beli. Jika harga beli televisi tersebut Rp3.600.000,00, harga jual televisi adalah .... A. Rp3.800.000,00 C. Rp4.500.000,00 B. Rp4.250.000,00 D.Rp4.750.000,00 Kunci Jawaban :C 3. Dengan harga penjualan Rp 2.200.000,00, seorang pedagang kamera telah memperoleh untung 10% dari harga beli. Harga pembelian kamera tersebut adalah… A. Rp1.900.000,00 C. Rp1.980.000,00 B. Rp2.000.000,00 D. Rp 2.420.000,00 Kunci Jawaban : B 4. Pedagang menjual sebuah radio dengan mendapat untung Rp450.000,00 jika untung tersebut adalah 15% dari harga pembelian, maka harga pembelian radio adalah…. A. Rp 2.500.000,00 C. Rp 2.800.000,00 B. Rp 2.900.000,00 D. Rp 3.000.000,00 Kunci Jawaban : D
101 5. Lucky menabung di sebuah bank sebesar Rp 3.000.000. Setelah 4 bulan, jumlah uang di Tabungan menjadi Rp 3.200.000,00. Persentase bunga bank per tahun adalah… A. 6 % C. 20 % B. 12 % D. 24% Kunci Jawaban : 20% 6. Sebuah barang mendapatkan dua potongan harga secara berturut-turut, yaitu diskon 50% dan kemudian diskon 20% dari harga setelah diskon pertama. Persentase harga akhir terhadap harga awal barang tersebut adalah .... A. 30 % C. 40% B. 35% D. 70% Kunci Jawaban : 40% 7. Catatan Pengusaha Kue Kering Seorang pengusaha kue kering mencatat penjualannya setiap hari untuk memantau modal dan hasil penjualan. Pada hari ke-6, pengusaha tersebut memiliki modal Rp620.000,00, harga jual Rp30.000,00 per stoples, dan berhasil menjual 20 stoples. Hari ke- Modal Harga per stoples Jumlah terjual 1 Rp600.000,00 Rp30.000,00 21 2 Rp610.000,00 Rp30.000,00 20 3 Rp600.000,00 Rp30.000,00 22 4 Rp630.000,00 Rp30.000,00 22 5 Rp600.000,00 Rp30.000,00 20 6 Rp620.000,00 Rp30.000,00 -
102 Berdasarkan informasi tersebut, perhatikan pernyataan berikut. i. Total penjualan pada hari ke-6 adalah Rp600.000,00. ii. Total penjualan pada hari ke-6 adalah Rp620.000,00. iii. Pengusaha memperoleh laba bersih sebesar Rp20.000,00. iv. Pengusaha mengalami kerugian sebesar Rp20.000,00. Pernyataan yang benar adalah…. A. i, ii dan iii C. ii dan iv B. i dan ii D. i dan iv Kunci Jawaban : D 8. Reza membeli sepeda motor dengan harga Rp9.400.000,00. Motor tersebut diperbaiki dengan biaya Rp 200.000,00. Beberapa waktu kemudian, motor tersebut dijual dan laku Rp 7.200.000,00. Persentase kerugian yang dialami Reza adalah… A. 20% C. 24% B. 22% D. 25% Kunci Jawaban : 25 % 9. Ada 4 toko menjual jenis barang yang sama. Daftar harga barang dan diskon seperti pada tabel. Barang Harga Diskon Toko Rame Toko Damai Toko seneng Toko Indah Baju Rp 80.000,00 25% 20% 15% 10% Celana Rp 100.000,00 10% 15% 20% 25%
103 Ali akan membeli sebuah baju dan celana di toko yang sama. di toko manakah Ali berbelanja agar diperoleh harga yang paling murah. A. Toko Rame C. Toko seneng B. Toko Damai D. Toko Indah Kunci Jawaban : Toko Indah 10. Seorang pedagang membeli 3 lusin buku dengan harga Rp64.800,00. Dua lusin buku terjual dengan harga Rp2.500,00 per buah dan 1 lusin buku dengan harga Rp1.750,00 per buah. Persentase keuntungan yang diperoleh pedagang itu adalah… A. 20% C. 25% B. 22,5% D. 30% Kunci Jawaban : 25 % 11. Apif membeli Sepatu dengan harga Rp329.000, kemudian Sepatu itu dijual kepada saudaranya dan mengalami kerugian 2%. harga penjualan Sepatu adalah… A. Rp322.420, C.Rp335.580, B. Rp329.000, D.Rp345.420, Kunci Jawaban : A
104
105 RASIO, SKALA, DAN LAJU PERUBAHAN Setelah mempelajari bab ini, peserta didik diharapkan mampu : √ Memahami konsep rasio yang meliputi skala, proporsi, dan laju perubahan. √ Menentukan dan menggunakan rasio untuk membandingkan dua atau lebih besaran. √ Menerapkan konsep skala, proporsi, dan laju perubahan dalam berbagai situasi. √ Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan skala, proporsi, dan laju perubahan dalam kehidupan sehari-hari. √ Menginterpretasikan hasil perhitungan rasio sesuai dengan konteks permasalahan. Tujuan Pembelajaran Peta Konsep Rasio Rasio & Proporsi Skala Laju Pertumbuhan Kontekstual Skala & Laju Pertumbuhan
106 Pernahkah kalian membandingkan jarak yang ditempuh dengan waktu yang diperlukan ? atau memeprhatikan perubahan jumlah penduduk, suhu, harga barang, maupun kecepatan kendaraan dari waktu ke waktu ? Dalam kehidupan sehari hari kita menemukan keadaan yang melibatkan perbandingan dan perubahan. Misalnya, ketika sebuah kendaraan menempuh jarak tertentu dalam waktu tertentu, kita dapat mengetahui seberapa cepat kendaraan tersebut bergerak. Demikian pula ketika melihat peta atau denah, kita menggunakan skala untuk mengetahui hubungan antara ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya. Sumber gambar : http://www.nesabamedia.com/contoh-teks-negosiasi/ Tahukah Kalian ? Perbandingan antara dua besaran dapat dinyatakan menggunakan rasio. Sementara itu, perubahan suatu besaran terhadap perubahan besaran lainnya dapat dinyatakan melalui laju perubahan. Konsep-konsep tersebut membantu kita memahami berbagai informasi yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Info Perbandingan antara dua besaran dapat dinyatakan menggunakan rasio. Sementara itu, perubahan suatu besaran terhadap perubahan besaran lainnya dapat dinyatakan melalui laju perubahan. Konsep-konsep tersebut membantu kita memahami berbagai informasi yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Ayo Berpikir
107 Sebuah peta dibuat dengan skala 1 : 500.000. Jarak antara kota A dan kota B pada peta adalah 4 cm. Berapa jarak sebenarnya antara kedua kota tersebut ? Sumber gambar : blob:https://chatgpt.com/262901d7-4190-4fa2-98ea-8ddcc9319e3e Situasi tersebut menunjukkan bahwa konsep rasio, skala, dan laju perubahan dapat digunakan untuk memahami hubungan antara berbagai besaran. Pada bab ini, kalian akan mempelajari bagaimana rasio digunakan untuk membandingkan besaran, skala digunakan untuk menghubungkan ukuran pada gambar dengan ukuran sebenarnya, serta laju perubahan digunakan untuk menggambarkan perubahan suatu besaran terhadap besaran lainnya. Dengan memahami konsep-konsep tersebut, kalian dapat menggunakan matematika untuk membandingkan, menentukan ukuran, serta menganalisis perubahan berbagai besaran dalam kehidupan sehari-hari. Ayo Perhatikan Ilustrasi berikut Pada situasi lain, sebuah kendaraan bergerak sejauh 120 km dalam waktu 2 jam. Jika kendaraan tersebut menempuh jarak yang berbeda dalam waktu tertentu, bagaimana kita dapat membandingkan perubahan jarak terhadap perubahan waktu? Ayo Berpikir
108 ▪ Bagaimana cara membandingkan dua besaran menggunakan rasio? ▪ Bagaimana hubungan antara ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya melalui skala? ▪ Bagaimana cara menentukan laju perubahan suatu besaran? ▪ Apa yang dapat kita ketahui dari laju perubahan suatu besaran? ▪ Di mana kita dapat menemukan penerapan rasio, skala, dan laju perubahan dalam kehidupan sehari-hari ? Dalam kehidupan sehari-hari, matematika dapat digunakan untuk memahami hubungan antara berbagai besaran. Rasio membantu kita membandingkan besaran, skala membantu kita memahami hubungan antara ukuran yang digambarkan dengan ukuran sebenarnya, sedangkan laju perubahan membantu kita mengetahui bagaimana suatu besaran berubah terhadap besaran lainnya. Pada bagian ini, kalian akan mempelajari: 1. Rasio 2. Skala 3. Laju Perubahan 4. Penerapan Rasio, Skala, dan Laju Perubahan Melalui pembelajaran ini, kalian diharapkan mampu menggunakan konsep-konsep tersebut untuk menyelesaikan masalah matematika dan memahami berbagai situasi nyata secara lebih tepat. Pertanyaan Pemantik Ayo Kita Pelajari
109 A. Rasio (Perbandingan), Perbandingan, Laju Perubahan 1. Pengertian Rasio Rasio dua besaran sejenis a : b, dibaca a berbanding b dapat juga dinyatakan dalam bentuk pecahan seperti : Rasio = a : b = 𝒂 𝒃 Oke, agar kamu tidak bingung, yuk simak contoh soal rasio dalam kehidupan sehari – hari berikut ini : Jika dalam sebuah kelas terdapat 20 siswa laki-laki dan 15 siswa perempuan, maka rasio antara siswa laki-laki dan perempuan dapat ditulis sebagai 20 : 15 atau =20 15. Artinya, jumlah siswa laki-laki lebih banyak dibanding jumlah siswa perempuan. Rasio juga dapat disederhanakan. Sama halnya seperti menyederhanakan pecahan, kamu dapat membagi kedua angka dengan faktor yang sama. Berdasarkan contoh di atas, rasio dapat disederhanakan menjadi 4 : 3 atau =4 3, karena kedua angka bisa kita bagi dengan faktor 5. 𝟐𝟎 𝟏𝟓 = 𝟐𝟎∶𝟓 𝟏𝟓∶𝟓 =𝟒 𝟑 Contoh rasio banyak ditemukan di kehidupan kita yang lain, di antaranya : 1. Membandingkan bahan masakan Sumber gambar : https://qaqooking.wiki/all/how-to/how-to-make-avocado-juice- dan-artinya Contoh Penerapan Rasio dalam Kehidupan Sehari-hari
110 Ternyata, waktu kita memasak atau membuat minuman, kita sering bangat pakai konsep rasio. Misalnya, kamu kamu membuat jus alpukat. Resepnya mengatakan, setiap 2 sendok makan air, harus ditambahkan 3 sendok makan susu kental manis. Artinya, rasio air terhadap susu kental manis adalah 2 : 3 2. Mengatur keuangan Rasio juga sering dipakai saat mengatur uang jajan, lho. Misalnya setiap hari kamu dapat uang saku Rp10.000. dari jumlah itu, kamu memutuskan untuk menabung Rp5.000. Maka, rasio tabungan terhadap uang saku kamu adalah 5.000 : 10.000, dan dapat disederhanakan menjadi 1 : 2. Sumber gambar : https://www.jawapos.com/ekonomi/2509210283/7-cara- menyisihkan-uang-jajan-untuk-tabungan-bagi-pelajar-sekolah-tips-mudah-agar- bisa-beli-barang-impian 3. Membuat konten fotografi dan videografi Di dunia foto dan video, rasio digunakan untuk menentukan bentuk atau ukuran tampian gambar. Buat kamu yang suka buat konten, pasti nggak asing sama istilah aspect ratio kan ? Misalnya, ketika kamu menggunakan rasio 16 : 9 pada foto, maka gambarnya akan terlihat lebih lebar. Sementara itu, ketika kamu menggunakan rasio 4 : 3, bentuk gambarnya hampir mendekati persegi. sumber gambar : https://www.istockphoto.com/id/vektor/set-foto-bingkai-kayu- dengan-rasio-vektor-eps-gm1428141690-47176600
111 Perbandingan umur Andi dan Rina adalah 4 : 5. Jika umur Andi 12 tahun, berapa umur Rina ? Diketahui : Rasio umur Andi : Rina = 4 : 5 Umur Andi = 12 tahun Ditanya : Umur Rina ? Pembahasan : Rasio umur Andi Rasio Umur Rina = Umur Andi Umur Rina Umur Rina = Rasio umur Rina Rasio umur Andi x umur Andi Umur Rina = 5 4 x 12 Umur Rina = 5 x 3 = 15 Jadi, diketahui kalau umur Rina adalah 15 tahun. Contoh Soal
112 B. Skala 1. Pengertian Skala Pernah nggak sih kamu lihat peta, denah rumah, atau miniatur bangunan ? kalau diperhatikan, semua gambar itu kelihatannya kecil bangat dibandingkan ukuran aslinya, tapi kok bisa mirip banget ya. Bagaimana caranya ? Nah, di sinilah konsep skala dipakai. Sumber Gambar : https://moderenminimalis.blogspot.com/2022/08/denah-rumah-3- kamar-2-teras.html Skala adalah cara untuk membandingkan ukuran di gambar dengan ukuran benda yang sebenarnya di dunia nyata. Dengan skala, walaupun gambarnya kecil di kertas atau di layar, perbandingan ukurannya tetap sama seperti aslinya. Cara menulis skala juga mirip bangat dengan rasio, Lho. Skala ditulis menggunakan dua angka yang menunjukkan perbandingan antara ukuran pada gambar dengan ukuuran sebenarnya. Misalnya, di sebuah peta tertulis skala 1 : 1.000 Artinya : 1 cm di peta = 1.000 c, di dunia nyata. atau, 1 cm di peta = 10 meter sebenarnya. Kalau jarak dua tempat di peta adalah 5 cm, maka jarak sebenarnya = 5 x 10 = 50 meter.
113 2. Rumus Skala Rumus umum untuk menyatakan skala adalah : Rumus di atas bisa juga ditulis ulang untuk mencari salah satu besaran yang diinginkan, yakni sebagai berikut : Ukuran sebenarnya = Ukuran pada representasi Skala Ukuran pada representasi = Skala x Ukuran sebenarnya a. Skala pada peta Contoh penerapan konsep skala yang sering kita temui adalah peta, globe, atau aplikasi navigasi seperti Google Maps. Misalnya, jika skala peta tertulis 1 : 100.000, artinya 1 cm di peta mwakili 100.000 cm (atau 1 km) di dunia nyata. Sumber gambar : https://adminca.sch.id/skala-peta/ b. Gambar arsitektur Skala juga sangat penting dalam dunia arsitekstur dan perancangan bangunan. Ketika seorang arsitek menggambar denah rumah di atas kertas, pasti nggak mungkin dong menggambar rumah dengan ukuran asli karena terlalu besar. Contoh Penerapan Skala dalam Kehidupan Sehari-hari Skala = Ukuran pada representasi : Ukuran sebenarnnya = 𝑼𝒌𝒖𝒓𝒂𝒏 𝒑𝒂𝒅𝒂 𝒓𝒆𝒑𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔𝒊 𝑼𝒌𝒖𝒓𝒂𝒏 𝒔𝒆𝒃𝒆𝒏𝒂𝒓𝒏𝒚𝒂
114 Sumber gambar https://id.scribd.com/document/837163606/6-POTONGAN-A-A Oleh karena itu, arsitek menggunakan skala. Misalnya, skala 1 : 100 (setiap 1 cm pada gambar mewakili 100 cm (1 meter) pada bangunan sebenarnya). c. Miniatur Siapa ini yang pernah jalan-jalan ke Museum Angkut, Batu, Malang ? Di sana, terdapat banyak miniatur landmark dunia. Contohnya, kayak Menara Eifell, Istana Buckingham Inggris, hingga kota hiburan Las Vegas. Nah, pembuatan miniatur ini juga menggunakan konsep skala. Jadi, meskipun bangunannya nggak sebesar aslinya, tapi perbandingan panjang, lebar, dan tingginya tetap sama seperti bentuk sesungguhnya. Sumber gambar : https://www.sgtgrup.com/2017/10/jasa-pembuatan-maket- miniatur-model.html Jika pada peta jarak antara kota A dan kota B adalah 5 cm, dan skala peta adalah 1 : 200.000. Berapa jarak sebenarnya kedua kota tersebut ? Diketahui : Jarak kota A ke kota B pada peta = 5 cm Skala peta = 1 : 200.000 Ditanya : Jarak sebenarnya antara dua kota tersebut ? Pembahasan : Jarak sebenarnya = jarak pada peta Skala Jarak sebenarnya = 5 cm 1 200.000 Jarak sebenarnya = 5 cm x 200.000 Contoh Soal
115 C. Laju Perubahan Satuan 1. Pengertian Laju Perubahan Satuan Misalnya kayak perbandingan jumlah gula dan tepung, jumlah siswa laki-laki dan perempuan, atau perbandingan panjang sisi-sisi bangun datar. Karena satuannya sama, kita tinggal membandingkan angkanya saja. Sumber gambar : https://greencassavaindonesia.com/blog/kalori-tepung- tapioka-dan-perbandingannya-dengan-tepung-lain/ Tapi, kalau laju perubahan satuan adalah perbandingan antara dua besaran yang satuannya berbeda. Artinya, kita akan membandingkan “berapa banyak sesuatu berubah” terhadap satu satuan besaran lainnya. Contoh deh biar kamu nggak bingung : • Kilometer per jam (km/jam) = membandingkan jarak dengan waktu. • Liter per detik = membandingkan volume air dengan waktu. • Rupiah per kilogram = membandingkan harga dengan berat barang. Pembahasan : Jarak sebenarnya = jarak pada peta Skala Jarak sebenarnya = 5 cm 1 200.000 Jarak sebenarnya = 5 cm x 200.000 1 Jadi, Jarak sebenarnya antara kota A dan B adalah 10 km.
116 Di sini, kita bukan Cuma membandingkan jumlah, tapi juga melihat seberapa cepat, seberapa banyak, atau seberapa besar perubahan yang terjadi dalam satu satuan tertentu. 2. Rumus Laju Perubahan Satuan Sebenarnya, rumus laju perubahan satuan itu sederhana bangat. Kita tinggal membagi dua besaran yang satuannya berbeda. Secara umum, rumusnya seperti ini : Laju Perubahan satuan = Besaran Pertama : Besaran Kedua atau, bisa juga ditulis dengan : Laju Perubahan satuan = Perubahan A : Perubahan B a. Membandingkan rasio bahan baku pada makanan dan minuman Dalam kehidupan sehari – hari, kita sering memilih makanan atau minuman dengan kadar kandungan gula di dalamnya. Misalnya, ada dua gelas boba milk tea dengan ukuran yang sama, yaitu 250 ml. Boba milk tea menggunakan 10 gram gula untuk 250 ml minuman, sementara boba milk tea B menggunakan 20 gram gula untuk 250 ml minuman. Sumber gambar : https://www.simplyrecipes.com/how-to-make-boba-tea- bubble-tea-7558398 Kita ingin membandingkan mana minuman yang lebih rendah gula. Caranya, kita bisa hitung jumlah gula per 1 ml minuman. Contohnya Penerapan Laju Perubahan Satuan dalam Kehidupan Sehari – hari
117 Boba milk tea A : 10 gram ÷ 250 ml = 0,04 gram per ml. Boba milk tea B : 20 gram ÷ 250 ml = 0,08 gram per ml. Artinya, setiap 1 ml minuman A mengandung 0,04 gram gula, dan setiap 1 ml minuman B mengandung 0,08 gram gula. Karena kandungan gula per mililiter pada boba milk tea A lebih sedikit, maka boba milk tea A terasa kurang manis (less sugar) dibandingkan boba milk tea B. Pada analisis ini, saat kita membandingkan kadar gula dengan volume minuman, kita telah menggunakan konsep laju perubahan satuan, karena satuan kadar gula berbeda volume minuman (gram dengan ml). b. Membandingkan Kecepatan Kendaraan Konsep laju perubahan satuan juga sering digunakan untuk membandingkan kecepatan kendaraan. Misalnya, sebuah mobil menempuh 120 km dalam 2 jam. Maka, laju perubahannya adalah 120 km / 2 jam = 60km/jam. Kita membadingkan satuan jarak dengan satuan waktu. Sumber gambar : https://www.kompas.com/skola/read/2023/07/14/213000069/jawaban-soal- sebuah-mobil-melaju-dengan-kecepatan-72-km-jam
118 c. Membandingkan kenaikan harga barang Kalau contoh yang ini, pasti lebih relate dan banyak dari kamu yang mengalaminya, deh. Nah, perubahan harga barang juga bis akita pelajari pakai konsep laju perubahan satuan. Misalnya, harga sebuah permen setahun lalu adalah Rp100, lalu tahun ini naik menjadi Rp200. Artinya, harga permen itu naik Rp100 dalam waktu 1 tahun. Kita membandingkan satuan harga dengan satuan waktu. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 90 km/jam. Berapakah kecepatan mobil tersebut dalam meter per detik (m/s) ? Pembahasan : Untuk mencari kecepatan mobil dalam satuan meter per detik (m/s), kita hanya perlu mengubah satuannya dari kilometer (km) ke meter (m), dan dari jam ke detik (s). 1 𝑘𝑚 𝐽𝑎𝑚 = 1.000 m 3.600 s = 5 8 m/s Sehingga, diketahui kecepatan mobil dalam meter per detik adalah 5 8 m/s. Pembahasan : Jarak sebenarnya = jarak pada peta Skala Jarak sebenarnya = 5 cm 1 200.000 Jarak sebenarnya = 5 cm x 200.000 1 Jadi, Jarak sebenarnya antara kota A dan B adalah 10 km. Contoh Soal
119 LATIHAN & KUNCI JAWABAN 1. Diketahui jarak dua kota pada peta 25 cm. Jika skala peta tersebut 1 : 250.000, jarak sebenarnya dua kota itu adalah... A. 1.000 km B. 625 km C. 100 km D. 62,5 km Kunci Jawaban : D Pembahasan : Diketahui: • Jarak pada peta = 25 cm • Skala = 1 : 250.000 Jarak sebenarnya: 25 × 250.000 = 6.250.000 cm Karena: 6.250.000 cm = 62,5 km 2. Skala denah suatu rumah 1:250. salah satu pada ruang pada rumah berbentuk persegi panjang berukuran 2 cm x 3 cm. Luas sebenarnya ruang tersebut adalah A. 47, 5 𝑚2 B. 37,5 𝑚2 C. 35 𝑚2 D. 15 𝑚2 Kunci Jawaban : B Pembahasan : Skala = 1 : 250. Ukuran pada denah: • 2 cm × 3 cm
120 Ukuran sebenarnya: 2 × 250 = 500 cm = 5 m 3 × 250 = 750 cm = 7,5 m Luas: 5 × 7,5 = 37,5 𝑚2 3. Seorang pemborong akan membangun kantor berukuran 70 m x 50 m. Pada denah terlihat ukuran kantor 14 cm x 18 cm. Skala denah adalah... A. 1 : 5.000 B. 1 : 500 C. 1 : 50 D. 1 : 5 Jawab : B Pemabahasan : Diketahui: • Ukuran sebenarnya = 70 m × 50 m • Ukuran pada denah = 14 cm × 10 cm Ditanya: • Skala denah = ...? Jawab: Ubah ukuran sebenarnya ke sentimeter: 70 m = 7.000 cm 50 m = 5.000 cm Gunakan ukuran panjang: Skala = 14 cm : 7.000 cm = 1 : 500 Cek menggunakan ukuran lebar: Skala = 10 cm : 5.000 cm = 1 : 500
121 Karena kedua ukuran menghasilkan skala yang sama, maka skala denah tersebut adalah 1 : 500. 4. Sebuah peta memiliki skala 1 : 2.000.000. Jarak antara kota A dan kota B pada peta tersebut adalah 4,5 cm. Berapa jarak sebenarnya antara kedua kota itu ? A. 45 km B. 60 km C. 90 km D. 120 km Kunci Jawaban : C Pembahasan : Skala = 1 : 2.000.000 Jarak peta = 4,5 cm = 4,5 x 2.000.000 = 9.000.000 cm = 90 km 5. Jumlah kelereng Akmal dan Fajar 48. Perbandingan kelereng Akmal dan fajar 5 : 7. Selisih kelereng merreka adalah... A. 8 B. 16 C. 20 D. 28 Kunci jawaban : A Pembahasan : Jumlah bagian: 5 + 7 = 12 48 kelereng: 48 : 12 = 4 Selisih bagian: 7 – 5 = 2
122 : 2 x 4 = 8 6. Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang 3 : 1, jika keliling persegi panjang tersebut 72 cm, luasnya adalah... A. 334 c𝑚2 B. 260 𝑐𝑚2 C. 243 c𝑚2 D. 288 𝑐𝑚2 Kunci jawaban : C Pembahasan : Panjang : lebar = 3 : 1 Misalkan: • panjang = 3x • lebar = x Keliling: 2 ( 3x + x) = 72 8x = 72 x = 9 Jadi: p = 27, l = 9 Luas: 27 × 9 = 243 𝑐𝑚2 7. Perbandingan uang Ani dan Ina 3 : 5. Jumlah uang mereka Rp400.000,00. Selisih uang keduanya adalah... A. Rp80.000,00 B. Rp100.000,00 C. Rp150.000,00
123 D. Rp200.000,00 Kunci Jawaban : B Pembahasan : Ani : Ina = 3 : 5 Jumlah bagian: → 3 + 5 = 8 → 400.000: 8 = 50.000 Selisih: ( 5 – 3 ) x 50.000 = 100.000 8. Perbandingan umur Rahma, Fadila, dan Taufik berturut-turut 8 : 3 : 10. Jika selisih umur Rahma dan taufik adalah 4 tahun, maka jumlah umur mereka bertiga adalah... A. 52 tahun B. 44 tahun C. 42 tahun D. 40 tahun Kunci jawaban : C Pembahasan : Rahma : Fadila : Taufik = 8 : 3 : 10 Selisih Rahma dan Taufik: → 10 – 8 = 2 Diketahui selisih = 4 tahun. Jadi: 2x = 4 x = 2 Jumlah umur : ( 8 + 3 + 10 ) x 2 = 21 x 2 = 42
124 9. Pekerjaan membangun sebuah warung dapat diselesaikan oleh pak Zulkifli dalam 30 hari, sementara pak Sahlan dapat menyelesaikannya dalam 20 hari. Jika mereka bekerja bersama, maka waktu yang diperlukan untuk membangun warung adalah... A. 50 hari B. 25 hari C. 12 hari D. 10 hari Kunci Jawaban : C Pembahasan : Pak Zulkifli selesai 30 hari: → 1 30 Pak Sahlan selesai 20 hari: → 1 20 Jika bersama: 1 30 + 1 20 = 2 60 + 3 60 = 5 60 = 1 12 10. Perbandingan uang Ali dan Budi adalah 3 : 4, sedangkan perbandingan uang Budi dan Cici adalah 2 : 5. Jika jumlah uang mereka bertiga adalah Rp204.000,00, berapakah jumlah uang Ali?? A. Rp30.000 B. Rp36.000 C. Rp40.000 D. Rp60.000 Kunci Jawaban : B Pembahasan : Karena:
125 A : B = 3 : 4 B : C = 2 : 5 Maka: A : B : C = 3 : 4 : 10 Jumlah bagian: 3 + 4 + 10 = 17 Jika total uang Rp204.000: 204.000 ÷ 17 = 12.000 Uang Ali: 3 x 12.000 = 36.000 11. Dalam sebuah kelas terdapat 15 siswa laki-laki dan 20 siswa perempuan. Rasio paling sederhana dari jumlah siswa laki-laki terhadap siswa perempuan adalah... A. 15 : 20 B. 4 : 3 C. 3 : 4 D. 1 : 5 Kunci jawaban : C Pembahasan : Laki-laki = 15 Perempuan = 20 15 : 20 = 3 : 4 12. Sebuah resep kue menggunakan rasio tepung dan gula sebesar 2 : 1. Tentukan apakah perbandingan berikut sesuai atau tidak sesuai dengan resep. (Temukan benar atau salah untuk setiap pertanyaan). 1 : 4 cangkir tepung dan 2 cangkir gula 2 : 5 cangkir tepung dan 3 cangkir gula 3 : 1 cangkir tepung dan 0,5 cangkir gula Kunci jawaban : Salah semua Benar Salah Benar Salah Benar Salah
126 13. Sebuah mobil melaju dengan laju perubahan kecepatan konstan (percepatan) dari 0 km/jam menjadi 60 km/jam dalam 10 detik. Tentukan apakah pernyataan berikut benar atau salah ? (Temukan Benar atau salah untuk setiap penyataan) 1. Percepatan mobil adalah 6km/jam per detik. 2. Dalam 5 detik pertama, kecepatan mobil mencapai 30 km/jam Mobil tersebut akan mencapai 100km/jam dalam waktu kurang dari 20 detik. Kunci jawaban : Benar semua 14. Untuk menentukan kecepatan rata-rata seorang pelari, data yang paking penting untuk dikumpulkan adalah ... A. Jarak total yang ditempuh dan waktu yang dibutuhkan B. kecepatan maksimum yang dicapai pelari C. Detak jantung rata – rata pelari selama berlari Kunci jawaban : A Benar Salah Benar Salah Benar Salah
127 Uraian 1. Jarak rumah Wawan ke sekolah 600 m. Jarak rumah Nino ke sekolah dalam bentuk sebuah denah digambar 12 cm. Skala denah tersebut adalah... Jawab : 1 : 5.000 Karena satuan yang biasanya digunakan pada skala adalah cm, ubah jarak sebenarnya ke cm terlebih dahulu ( m ke cm turun 2 tangga ) = 600 x 100 = 60.000 cm. → Skala = Jarak pada Peta jarak Sebenarnya → Skala = 12 𝑐𝑚 60.000 𝑐𝑚 (Sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 12 ) → Skala yang digunakan adalah 1 : 5.000 2. Perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan pada suatu sekolah 5 : 6. Jika jumlah semua dalam suatu sekolah 440 siswa. Jumlah siswa perempuan... Jawab : 240 siswa Pembahasan : Perbandingan siswa laki-laki dan perempuan 5 : 6. dijumlahkan menjadi 11. Jumlah seluruh siswa 440. → Siswa perempuan = 6 5+6 x 440 → Siswa perempuan = 6 11 x 440 → Siswa perempuan = 240 siswa 3. Perbandingan kelereng Faldi dan kelereng Andi adalah 5 : 7. Jika jumlah kelereng mereka adalah 60 buah. Berapakah banyak kelereng Andi ? Jawab : 35 buah
128 Pembahasan : Karena yang diketahui adalah jumlah kelereng Faldi dan Andi maka angka pembanding yang diketahui juga jumlah angka pembandingnya yaitu 5 + 7 → Kelereng Andi = 7 5+7 x 60 → Kelereng Andi = 7 12 x 60 → Kelereng Andi = 35 buah 4. Jika perbandingan nilai A dan B adalah 2 : 5 dan perbandingan nilai B dan C adalah 3 : 4 maka tentukanlah nilai perbandingan A, B, dan C ? Jawab A : B : C = 6 : 15 : 20 Pembahasan : Karena dari kedua perbandingan sama – sama ada B, maka samakan B dengan mengalis silang maka akan didapat nilai A : B : C → A : B = 2 : 5 (kalikan dengan angka 3) B : C = 3 : 4 (kalikan dengan angka 5) → A : B = 6 : 15 B : C = 15 : 20 → A : B : C = 6 : 15 : 2 5. Perbandingan umur Anisa dan Fatmah adalah 3 : 4. Jika umur Fatmah adalah 16 tahun, maka berapakah umur Anisa ? Jawab : 12 Tahun Pembahasan : → Umur Anisa = 3 4 x 16 = 12 tahun Nilai ditanya = Angka pembanding ditanya angka pembanding diketahui x Nilai diketahui
129 PENUTUP Bahan ajar ini telah menguraikan tujuh topik pokok numerasi yang saling berkaitan, mulai dari bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan desimal, bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar, bilangan dalam notasi ilmiah, literasi finansial, hingga rasio, skala, dan laju perubahan. Seluruh topik disajikan melalui pendekatan kontekstual agar konsep matematika tidak dipahami sebagai prosedur yang terpisah dari kehidupan, melainkan sebagai alat berpikir untuk memahami, membandingkan, dan mengambil keputusan dalam situasi nyata. Penguasaan literasi numerasi fungsional tidak cukup diperoleh melalui membaca uraian materi semata. Kemampuan tersebut berkembang melalui kebiasaan menalar, mencoba, dan menerapkan konsep pada persoalan yang dihadapi sehari-hari. Oleh karena itu, warga belajar dianjurkan untuk mengerjakan contoh soal dan latihan secara berulang, mencocokkan hasil pekerjaan dengan kunci jawaban, serta mendiskusikan bagian yang belum dipahami bersama tutor maupun sesama warga belajar. Bagi tutor dan pendidik, bahan ajar ini dapat dimanfaatkan sebagai rujukan utama maupun pendukung dalam proses pembelajaran. Konteks, contoh, dan data yang disajikan dapat disesuaikan dengan karakteristik, kebutuhan, dan lingkungan warga belajar agar pembelajaran menjadi lebih bermakna. Evaluasi berkelanjutan terhadap penggunaan bahan ajar ini juga diperlukan sebagai dasar penyempurnaan pada edisi berikutnya. Penyusun menyadari bahwa bahan ajar ini belum sepenuhnya sempurna. Masukan dari para pengguna sangat diharapkan guna perbaikan dan pengembangan lebih lanjut. Semoga bahan ajar ini memberikan manfaat nyata dalam upaya meningkatkan kemampuan numerasi warga belajar, sehingga mereka semakin percaya diri dan cakap dalam menghadapi persoalan kehidupan sehari- hari. Majene,10 Oktober 2026 Penyusun