SMP/MTsMata UjiMATEMATIKA Paket 1 Tryout Siaga TKA Paket 2 Tryout Siaga TKA Paket 3 Tryout Siaga TKA Paket 4 Tryout Siaga TKA 2Unit Ringkasan Materi Contoh Soal dan Pembahasan Uji Siaga TKA 1Unit KUNCI JAWABAN
Pembahasan Uji Siaga TKA: Bilangan 1. Diketahui posisi awal Alma dan Aisa berada di titik 0 pada garis bilangan. Jika melangkah maju, mereka bergerak ke arah kanan dari posisi 0. Jika melangkah mundur, mereka bergerak ke arah kiri dari posisi 0. Alma: mundur 2 langkah, maju 1 langkah, maju 2 langkah, mundur 3 langkah, maju 2 langkah digambar menggunakan garis bilangan sebagai berikut. Diperoleh posisi Alma: kesempatan 1: −2 kesempatan 2: −1 kesempatan 3: 1 kesempatan 4: −2 kesempatan 5: 0 Aisa: maju 3 langkah, mundur 2 langkah, maju 1 langkah, mundur 4 langkah, maju 1 langkah digambar menggunakan garis bilangan sebagai berikut. Diperoleh posisi Aisa: kesempatan 1: 3 kesempatan 2: 1 kesempatan 3: 2 kesempatan 4: −2 kesempatan 5: −1 −4 − 3 − 2 − 1 0 1 2 3 4 𝐴1 𝐴2 𝐴3 𝐴4 𝐴5 −4 − 3 − 2 − 1 0 1 2 3 4 𝐴1 𝐴2 𝐴3 𝐴4 𝐴5
Dari garis bilangan di atas, Alma dan Aisa bertemu di satu titik, yaitu −2 pada kesempatan keempat. Jawaban: C 2. Diketahui: Nilai Kevin = 80, dengan 15 soal benar, 5 soal salah, dan 5 soal tidak dijawab. Nilai Titania = 72, dengan 12 soal benar, 1 soal salah, dan 12 soal tidak dijawab. Total soal = 25 soal Misalkan: 𝐵 = poin untuk setiap jawaban benar 𝑆 = poin untuk setiap jawaban salah 𝑇 = poin untuk setiap soal tidak dijawab Dari nilai Kevin: 15𝐵 + 5𝑆 + 5𝑇 = 80 ... (1) Dari nilai Titania: 12𝐵 + 𝑆 + 12𝑇 = 72 ... (2) Asumsi 1: Soal tidak dijawab bernilai 0. Jika 𝑇 = 0, dari Persamaan (1) dan (2) diperoleh: 15𝐵 + 5𝑆 = 80 3𝐵 + 𝑆 = 16 ... (3) 12𝐵 + 𝑆 = 72 ... (4) Eliminasi persamaan (3) dan (4) sehingga: 9𝐵 = 56 𝐵 = 56 9 Diperoleh nilai 𝐵 bukan bilangan bulat, menunjukkan bahwa asumsi 𝑇 = 0 tidak sepenuhnya tepat. Asumsi 2: Soal benar bernilai +4, soal salah bernilai −1, dan soal tidak dijawab bernilai 0. Substitusi nilai tersebut ke persamaan (1). 15𝐵 + 5𝑆 + 5𝑇 = 80 15(4) + 5(−1) + 5(0) = 80 60 − 5 + 5 = 80 60 ≠ 80 (salah)
sehingga asumsi 2 salah. Asumsi 3: Soal benar bernilai +5, soal salah bernilai 0, dan soal tidak dijawab bernilai +1. Substitusi nilai tersebut ke persamaan (1). 15𝐵 + 5𝑆 + 5𝑇 = 80 15(5) + 5(0) + 5(1) = 80 75 + 0 + 5 = 80 80 = 80 (benar) Untuk mengecek lebih lanjut, substitusi nilai tersebut ke persamaan (2). 12𝐵 + 𝑆 + 12𝑇 = 72 12(5) + 0 + 12(1) = 72 60 + 12 = 72 72 = 72 (benar) sehingga asumsi 3 benar, diperoleh 𝐵 = +5, 𝑆 = 0, 𝑇 = +1. Jika Aime mendapat nilai 96, kemungkinan jawaban yang tepat dapat dicek berdasarkan pilihan jawaban yang diberikan. A. 18 soal benar dan 3 soal tidak dijawab 18𝐵 + 3𝑇 = 18(5) + 3(1) = 90 + 3 = 93 ≠ 96 (salah) B. 18 soal benar dan 6 soal dijawab salah Jumlah soal yang tidak dijawab = 25 − (18 + 6) = 25 − 24 = 1 18𝐵 + 𝑇 = 18(5) + 1 = 90 + 1 = 91 ≠ 96 (salah) C. 18 soal benar dan 1 soal tidak dijawab 18𝐵 + 𝑇 = 18(5) + 1 = 90 + 1 = 91 ≠ 96 (salah) D. 18 soal benar dan 1 soal dijawab salah Jumlah soal yang tidak dijawab = 25 − (18 + 1) = 25 − 19 = 6
18𝐵 + 6𝑇 = 18(5) + 6(1) = 90 + 6 = 96 (benar) Jadi, nilai Aime adalah 96 dengan 18 soal dijawab benar dan 1 soal dijawab salah. Jawaban: D 3. Diketahui 1 bal = 1,5 kg akan dikemas ulang dalam kantong berisi 200 g. Terdapat 5 bal, maka: total berat = 5 × 1,5 = 7,5 kg = 7.500 g Oleh karena setiap kantong berisi 200 g, maka: jumlah kantong = total berat berat tiap kantong = 7.500 200 = 37,5 Setiap kantong harus diisi penuh sehingga terdapat 37 kantong keripik singkong yang akan dikemas. Sisa keripik = total berat − total keripik yang dikemas = 7.500 − (37 × 200) = 7.500 − 7.400 = 100 g Jadi, sisa keripik singkong yang tidak dikemas adalah 100 g atau 0,1 kg. Jawaban: A 4. Diketahui bahan-bahan untuk membuat 2 kali resep jamu beras kencur adalah 5 kg beras, 11 5 kg kencur, 32 5 kg gula jawa, dan 21 2 kg gula pasir. Untuk membuat satu resep jamu beras kencur, maka dibutuhkan: beras → 5 2 = 2,5 kg kencur → 1 1 5 ∶ 2 = 1,2 2 = 0,6 kg gula jawa → 3 2 5 ∶ 2 = 3,4 2 = 1,7 kg gula pasir → 2 1 2 ∶ 2 = 2,5 2 = 1,25 kg Jadi, jawaban yang sesuai adalah setiap satu resep jamu beras kencur membutuhkan 1,70 kg gula jawa. Jawaban: C
5. Diketahui bilangan rasional: 1,35; 120%; 1 1 2 ; 5 4 ; 0,95. Untuk memudahkan dalam mengurutkan bilangan rasional tersebut, ubah semua bilangan menjadi bentuk desimal. 120% = 120 100 = 1,2 1 1 2 = 1,5 5 4 = 1,25 Urutan naik: 0,95; 1,2; 1,25; 1,35; 1,5 atau 0,95; 120%; 5 4 ; 1,35; 1 1 2 Jadi, urutan naik yang tepat adalah 0,95; 120%; 5 4 ; 1,35; 1 1 2. Jawaban: D 6. Diketahui: pak Adang memberikan bingkisan kepada 120 anak sekolah. Setiap bingkisan berisi 5 buku tulis, 3 pensil, 4 pulpen, 1 tempat pensil, dan 2 pasang kaus kaki. 1 kodi = 20 buah Jumlah buku tulis = 120 × 5 = 600 buku tulis atau = 600 20 = 30 kodi buku tulis Jumlah pensil = 120 × 3 = 360 pensil atau = 360 20 = 18 kodi pensil Jumlah pulpen = 120 × 4 = 480 pulpen atau = 480 20 = 24 kodi pulpen Jumlah tempat pensil = 120 × 1 = 120 tempat pensil atau = 120 20 = 6 kodi tempat pensil Jumlah kaus kaki = 120 × 2 = 240 pasang kaus kaki atau = 240 20 = 12 kodi pasang kaus kaki Jadi, jawaban yang sesuai adalah 30 kodi buku tulis. Jawaban: A 7. Diketahui: jembatan akan dibuat selama 2 bulan (60 hari) dengan 24 pekerja, tetapi pekerjaan dipercepat agar selesai dalam waktu 45 hari. Oleh karena makin lama waktu pembuatan jembatan, makin sedikit jumlah pekerja yang dibutuhkan dan sebaliknya, maka gunakan perbandingan berbalik nilai.
Misal 𝑥 = jumlah pekerja yang dibutuhkan agar pekerjaan selesai dalam waktu 45 hari. lama pengerjaan (awal) lama pengerjaan (dipercepat) = jumlah pekerja (dipercepat) jumlah pekerja (awal) 60 45 = 𝑥 24 45𝑥 = 60 × 24 𝑥 = 60×24 45 = 4 × 8 = 32 orang Pekerja tambahan = 32 − 24 = 8 orang Jadi, banyak pekerja yang harus ditambah adalah 8 orang. Jawaban: A 8. Diketahui: sawah seluas 1 ha membutuhkan bibit padi sekitar 16 kg dengan metode tanam dua bibit setiap lubang. Jika menggunakan metode tanam tiga bibit setiap lubang, terjadi pemborosan sebesar 25% dari bibit padi yang dibutuhkan. Untuk sawah seluas 1 ha, jumlah bibit padi untuk metode tanam tiga bibit setiap lubang adalah: jumlah bibit padi = (100 + 25)% × 16 = 125% × 16 = 1,25 × 16 = 20 kg sehingga untuk sawah seluas 5 ha, jumlah bibit padi yang dibutuhkan adalah: jumlah bibit padi = 20 × 5 = 100 kg Jadi, banyak bibit padi yang dibutuhkan untuk sawah seluas 5 ha dengan metode tanam tiga bibit setiap lubang adalah 100 kg. Jawaban: C 9. Diketahui: perbandingan jumlah uang Agus dan Bambang adalah 3 : 5, sedangkan perbandingan jumlah usia Bambang dan Dika adalah 2 : 1. Jumlah uang Agus, Bambang, dan Dika adalah Rp840.000. Misal: 𝐴 = jumlah uang Agus 𝐵 = jumlah uang Bambang 𝐷 = jumlah uang Dika Model matematika: 𝐴 𝐵 = 3 5
5𝐴 = 3𝐵 ... (1) 𝐵 𝐷 = 2 1 𝐵 = 2𝐷 ... (2) Dari Persamaan (1) dan (2), diperoleh: 5𝐴 = 3𝐵 = 6𝐷 ↔ 𝐴 = 6 5 𝐷 ↔ 𝐵 = 2𝐷 Diketahui: 𝐴 + 𝐵 + 𝐷 = 840.000 6 5 𝐷 + 2𝐷 + 𝐷 = 840.000 21 5 𝐷 = 840.000 𝐷 = 840.000 × 5 21 = 40.000 × 5 = 200.000 sehingga 𝐴 = 6 5 × 200.000 = 6 × 40.000 = 240.000 𝐴 + 𝐷 = 240.000 + 200.000 = 440.000 Jadi, jumlah uang Agus dan Dika adalah Rp440.000 Jawaban: A 10. Opsi A 9,7 ditaksirkan ke satuan terdekat menjadi 10. 6,2 ditaksirkan ke satuan terdekat menjadi 6. Hasil estimasi 9,7 × 6,2 ke satuan terdekat adalah 10 × 6 = 60. Opsi B 142,1 ditaksirkan ke satuan terdekat menjadi 142. 2,1 ditaksirkan ke satuan terdekat menjadi 2. Hasil estimasi 142,1 ÷ 2,1 ke satuan terdekat adalah 142 ÷ 2 = 71. Opsi C 98,9 ditaksirkan ke satuan terdekat menjadi 99. 19,2 ditaksirkan ke satuan terdekat menjadi 19.
Hasil estimasi 98,9 − 19,2 ke satuan terdekat adalah 99 − 19 = 80. Opsi D √80 ditaksirkan ke satuan terdekat menjadi √81 = 9. 51,3 ditaksirkan ke satuan terdekat menjadi 51. Hasil estimasi √80 + 51,3 ke satuan terdekat adalah 9 + 51 = 60 Jadi, operasi yang hasil estimasinya paling mendekati 70 adalah 142,1 ÷ 2,1. Jawaban: B 11. Diketahui: tabel suhu udara di Dieng pada beberapa hari ini. Hari Suhu Udara Pagi Siang Malam Senin 5°C 12°C −1°C Selasa 7°C 16°C 2°C Rabu 8°C 17°C −1°C Kamis 2°C 12°C −2°C Kriteria perubahan suhu: Paling ekstrem : > 15°C Ekstrem : 10°C < suhu < 15°C Biasa : < 10°C Perubahan suhu udara antara siang dan malam hari: Senin: (12 − (−1))°C = 13°C (ekstrem) Selasa: (16 − 2)°C = 14°C (ekstrem) Rabu: (17 − (−1))°C = 18°C (paling ekstrem) Kamis: (12 − (−2))°C = 14°C (ekstrem) Pernyataan 1 (Benar) Perubahan suhu udara yang paling ekstrem antara siang dan malam hari terjadi pada hari Rabu. Pernyataan 2 (Salah) Perubahan suhu udara yang ekstrem antara siang dan malam hari terjadi pada hari Senin, Selasa, dan Kamis, bukan hanya terjadi pada hari Selasa. Pernyataan 3 (Salah) Perubahan suhu udara yang ekstrem antara siang dan malam hari terjadi pada hari Senin, bukan perubahan suhu udara yang biasa saja.
Pernyataan 4 (Benar) Pada hari Kamis, perubahan suhu udara yang terjadi antara siang dan malam hari termasuk kategori ekstrem. 12. Diketahui: dalam 100 gram nasi putih (sepiring nasi) terdapat sekitar 0,05 gram gula dan 28,17 gram karbohidrat yang akan diubah tubuh menjadi gula. Karbohidrat menyumbang sekitar 60% dari total asupan kalori harian atau sekitar 300 gram per hari untuk orang dewasa. Pernyataan 1 (Benar) Kandungan karbohidrat dalam dua piring nasi adalah: kandungan karbohidrat = 28,17 × 2 = 56,34 gram Jadi, dua piring nasi putih mengandung 56,34 gram karbohidrat. Pernyataan 2 (Benar) Kandungan karbohidrat dalam tiga piring nasi adalah: kandungan karbohidrat = 28,17 × 3 = 84,51 gram Jadi, mengonsumsi tiga piring nasi putih dalam sehari dapat menyumbang sekitar 84,51 gram karbohidrat. Pernyataan 3 (Salah) Untuk orang dewasa, karbohidrat sebaiknya memenuhi sekitar 60% dari total asupan kalori harian. Jumlah ini setara dengan 300 gram karbohidrat per hari. Jadi, mengonsumsi tiga piring nasi putih (per 100 gram) dalam sehari termasuk kategori asupan karbohidrat yang ideal. Pernyataan 4 (Salah) Empat piring nasi putih (per 100 gram) = 4 × 100 = 400 gram Oleh karena mengonsumsi empat piring nasi putih (per 100 gram) setara dengan mengonsumsi 400 gram nasi putih dalam sehari, maka sudah termasuk kategori asupan tinggi karbohidrat karena idealnya hanya 300 gram nasi putih dalam sehari. 13. Diketahui: bahan untuk membuat bubur kacang hijau selama 5 hari adalah 101 2 kg kacang hijau, 121 2 kg gula pasir, 83 4 kg gula jawa, dan 33 4 kg jahe. Pernyataan 1 (Salah) Kebutuhan kacang hijau untuk membuat bubur kacang hijau setiap harinya adalah: kacang hijau = 10 1 2 ∶ 5
= 21 2 × 1 5 = 21 10 = 2 1 10 kg Jadi, kacang hijau yang dibutuhkan setiap hari sebanyak 2 1 10 kg, bukan 2 1 4 kg. Pernyataan 2 (Benar) Kebutuhan gula pasir untuk membuat bubur kacang hijau setiap harinya adalah: gula pasir = 12 1 2 ∶ 5 = 25 2 × 1 5 = 25 10 = 2 5 10 = 2 1 2 kg Jadi, gula pasir yang dibutuhkan setiap hari adalah 2 1 2 kg. Pernyataan 3 (Salah) Kebutuhan gula jawa untuk membuat bubur kacang hijau setiap harinya adalah: gula jawa = 8 3 4 ∶ 5 = 35 4 × 1 5 = 35 20 = 1 15 20 = 1 3 4 kg Jadi, gula jawa yang digunakan sebanyak 1 3 4 kg per hari, bukan 1 1 2 kg. Pernyataan 4 (Benar) Kebutuhan jahe untuk membuat bubur kacang hijau setiap harinya adalah: jahe = 3 3 4 ∶ 5 = 15 4 × 1 5 = 15 20 = 3 4 kg Jadi, Bu Ayu membutuhkan 3 4 kg jahe setiap hari untuk membuat bubur kacang hijau. 14. Diketahui: Ani mendapatkan kartu bilangan 120, Vira mendapatkan kartu bilangan 72, Yani mendapatkan kartu bilangan 180, dan Raka mendapatkan kartu bilangan 150. Mereka diminta menyebutkan bentuk faktorisasi prima dari bilangan pada kartu masing-masing. Pernyataan 1 (Salah)
Faktorisasi prima dari 120 adalah 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5 Jadi, jawaban Ani adalah 23 × 3 × 5, bukan 22 × 3 × 5. Pernyataan 2 (Benar) Faktorisasi prima dari 72 adalah 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 23 × 32 Jadi, jawaban Vira adalah 23 × 32. Pernyataan 3 (Benar) Faktorisasi prima dari 180 adalah 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 22 × 32 × 5 Jadi, jawaban Yani adalah 22 × 32 × 5. Pernyataan 4 (Benar) Faktorisasi prima dari 150 adalah 2 × 3 × 5 × 5 = 2 × 3 × 52 Jadi, jawaban Raka adalah 2 × 3 × 52. 15. Diketahui: Nania mengikuti les setiap hari Selasa dan Kamis, sedangkan Risa mengikuti les setiap hari Senin dan Kamis sehingga mereka selalu bertemu pada hari Kamis. Nania dan Risa mengambil paket 3 bulan (September, Oktober, November) dan pertemuan pertama mereka terjadi pada hari Kamis tanggal 7 September. Pertemuan Nania dan Risa pada bulan September terjadi pada tanggal: pertemuan 1: 7 September pertemuan 2: 14 September (7 + 7) pertemuan 3: 21 September (14 + 7) pertemuan 4: 28 September (21 + 7) sehingga pada bulan September terdapat 4 pertemuan. Oleh karena terdapat 30 hari pada bulan September, maka pertemuan Nania dan Risa pada bulan Oktober terjadi pada tanggal: pertemuan 1: 5 Oktober pertemuan 2: 12 Oktober (5 + 7) pertemuan 3: 19 Oktober (12 + 7) pertemuan 4: 26 Oktober (19 + 7) sehingga pada bulan Oktober terdapat 4 pertemuan.
Oleh karena terdapat 31 hari pada bulan Oktober, maka pertemuan Nania dan Risa pada bulan November terjadi pada tanggal: pertemuan 1: 2 November pertemuan 2: 9 November (2 + 7) pertemuan 3: 16 November (9 + 7) pertemuan 4: 23 November (16 + 7) pertemuan 5: 30 November (23 + 7) sehingga pada bulan November terdapat 5 pertemuan. Pernyataan 1 (Salah) Bulan September terdapat 4 pertemuan, Oktober terdapat 4 pertemuan, dan November terdapat 5 pertemuan. Jumlah pertemuan mereka = 4 + 4 + 5 = 13 kali Jadi, intensitas pertemuan mereka selama 3 bulan adalah 13 kali, bukan 12 kali. Pernyataan 2 (Benar) Pertemuan kedua pada bulan September terjadi pada tanggal 14 September. Jadi, mereka akan bertemu lagi pada minggu berikutnya, yaitu tanggal 14 September. Pernyataan 3 (Salah) Kamis pertama pada bulan Oktober adalah tanggal 5. Jadi, mereka akan berangkat les di bulan depan pada tanggal 5 Oktober, bukan 6 Oktober. Pernyataan 4 (Benar) Kamis pertama pada bulan November adalah tanggal 2 November. Jadi, mereka akan bertemu lagi di bulan November pada tanggal 2 November. 16. Diketahui: Kartu 1 : √288 − √50 Kartu 2 : √72 + √200 Kartu 3 : √48 + √75 Kartu 4 : √20 − √125 dan Kartu 𝐴 = −3√5 Kartu 𝐵 = 9√3 Kartu 𝐶 = 16√2 Kartu 𝐷 = 7√2
Kartu 𝐸 = 7√3 Pernyataan 1 (Benar) Kartu 1: √288 − √50 = √144 × 2 − √25 × 2 = 12√2 − 5√2 = 7√2 Oleh karena jawaban dari kartu 1 adalah 7√2, maka kartu 1 berpasangan dengan kartu 𝐷. Pernyataan 2 (Salah) Kartu 2: √72 + √200 = √36 × 2 + √100 × 2 = 6√2 + 10√2 = 16√2 Oleh karena jawaban dari kartu 2 adalah 16√2, maka kartu 2 berpasangan dengan kartu 𝐶, bukan kartu 𝐵. Pernyataan 3 (Salah) Kartu 3: √48 + √75 = √16 × 3 + √25 × 3 = 4√3 + 5√3 = 9√3 Oleh karena jawaban dari kartu 3 adalah 9√3, maka kartu 3 berpasangan dengan kartu 𝐵, bukan kartu 𝐶. Pernyataan 4 (Benar) Kartu 4: √20 − √125 = √4 × 5 − √25 × 5 = 2√5 − 5√5 = −3√5 Oleh karena jawaban dari kartu 4 adalah −3√5, maka kartu 4 berpasangan dengan kartu 𝐴. 17. Diketahui: setiap 1,25 kg beras sama dengan 4 gelas belimbing berisi penuh beras. Pernyataan 1 (Benar) Setiap 5 kg beras setara dengan: 5 kg = 5 1,25 × 4 = 4 × 4 = 16 = 24 gelas belimbing Jadi, 5 kg beras sama dengan 24 gelas belimbing berisi penuh beras.
Pernyataan 2 (Salah) Setiap 7,5 kg beras setara dengan: 7,5 kg = 7,5 1,25 × 4 = 6 × 4 = 3 × 8 = 3 × 23 gelas belimbing Jadi, 7,5 kg beras sama dengan 23 × 3 gelas belimbing berisi penuh beras, bukan 24 × 3 gelas. Pernyataan 3 (Benar) Setiap 10 kg beras setara dengan: 10 kg = 10 1,25 × 4 = 8 × 4 = 32 = 25 gelas belimbing Jadi, 10 kg beras sama dengan 25 gelas belimbing berisi penuh beras. Pernyataan 4 (Salah) Setiap 15 kg beras setara dengan: 15 kg = 15 1,25 × 4 = 12 × 4 = 3 × 16 = 3 × 24 gelas belimbing Jadi, 15 kg beras sama dengan 24 × 3 gelas belimbing berisi penuh beras, bukan 26 gelas. 18. Diketahui: Arif mendapatkan obat untuk diminum selama 1 bulan (30 hari), yang terdiri dari 4 jenis tablet dan diminum 3 kali sehari. Andi juga mendapatkan obat yang sama untuk diminum selama 1 bulan, tetapi obatnya terdiri dari 5 jenis tablet dan diminum 2 kali sehari. Setiap strip obat terdiri dari 10 tablet. Banyak obat yang diterima Arif adalah: banyak obat = 30 × 4 × 3 = 360 tablet. Oleh karena setiap strip obat terdiri dari 10 tablet, maka: banyak obat = 360 10 = 36 = 62 strip Jadi, jumlah obat yang diterima Arif adalah 62 strip. Banyak obat yang diterima Andi adalah: banyak obat = 30 × 5 × 2 = 300 tablet.
Oleh karena setiap strip obat terdiri dari 10 tablet, maka: banyak obat = 300 10 = 30 = 2 × 3 × 5 strip Jadi, jumlah obat yang diterima Andi adalah 2 × 3 × 5 strip. Pernyataan 1 (Salah) Jumlah obat yang diterima Arif adalah 62 strip dan obat yang diterima Andi adalah 2 × 3 × 5 strip sehingga jumlah obat yang mereka terima tidak sama. Pernyataan 2 (Salah) Jumlah obat yang diterima Andi adalah 2 × 3 × 5 strip. Pernyataan 3 (Benar) Jumlah obat yang diterima Arif adalah 62 strip. Pernyataan 4 (Benar) Selisih obat yang diterima Arif dan Andi adalah: selisih = 36 − 30 = 6 strip jadi, selisih obat yang diterima Andi dan Arif adalah 6 strip. 19. Diketahui: perbandingan bahan bakar yang dibutuhkan dan jarak tempuh mobil 𝐴, 𝐵, dan 𝐶 berturut-turut adalah 1 ∶ 15, 1 ∶ 12, dan 1 ∶ 10. Ketiga mobil tersebut membeli bahan bakar Rp100.000 di pom bensin yang sama, dengan harga per liter adalah Rp12.500. Banyak bahan bakar yang dibeli ketiga mobil tersebut adalah: banyak bahan bakar = 100.000 12.500 = 8 liter Pernyataan 1 (Salah) Dari perbandingan bahan bakar yang dibutuhkan dan jarak tempuhnya, diketahui bahwa dengan bahan bakar 1 liter, mobil 𝐴 mampu menempuh jarak 15 km, mobil 𝐵 mampu menempuh jarak 12 km, mobil 𝐶 mampu menempuh jarak 10 km. Oleh karena mobil 𝐶 hanya mampu menempuh jarak 10 km, maka mobil 𝐶 adalah mobil yang paling boros di antara mobil lainnya. (bukan mobil 𝐴) Pernyataan 2 (Benar) Perkiraan jarak yang ditempuh mobil 𝐵 adalah: perbandingan bahan bakar perbandingan jarak tempuh = banyak bahan bakar jarak yang ditempuh
1 12 = 8 jarak yang ditempuh Jarak yang ditempuh = 12 × 8 = 96 km Jadi, perkiraan jarak yang dapat ditempuh mobil 𝐵 adalah 96 km. Pernyataan 3 (Benar) Perkiraan jarak yang ditempuh mobil 𝐴 adalah: perbandingan bahan bakar perbandingan jarak tempuh = banyak bahan bakar jarak yang ditempuh 1 15 = 8 jarak yang ditempuh Jarak yang ditempuh = 15 × 8 = 120 km Jadi, perkiraan jarak yang dapat ditempuh mobil 𝐴 adalah 120 km. Pernyataan 4 (Benar) Dari pembahasan pada Pernyataan 4, diketahui bahwa dengan bahan bakar 1 liter, mobil 𝐵 mampu menempuh jarak 12 km, sedangkan mobil 𝐶 hanya mampu menempuh jarak 10 km. Oleh karena itu, mobil 𝐶 lebih boros daripada mobil 𝐵. 20. Diketahui: pesawat Boeing memiliki ukuran panjang 76,4 meter; lebar sayap 68,6 meter; dan tinggi 19 meter. Pesawat Airbus memiliki ukuran panjang 72,7 meter; lebar sayap 79,8 meter, dan tinggi 24,1 meter. Kedua pesawat tersebut akan dibiat maket dengan skala 1 ∶ 200. Pernyataan 1 (Benar) Ukuran panjang maket pesawat Boeing adalah: skala = panjang maket pesawat panjang pesawat sebenarnya 1 200 = panjang maket pesawat 76,4 panjang maket pesawat = 76,4 200 = 0,382 meter= 38,2 cm Ukuran lebar sayap maket pesawat Boeing adalah: skala = lebar sayap maket pesawat lebar sayap pesawat sebenarnya 1 200 = lebar sayap maket pesawat 68,6 lebar sayap maket pesawat = 68,6 200 = 0,343 meter= 34,3 cm Ukuran tinggi maket pesawat Boeing adalah:
skala = tinggi maket pesawat tinggi pesawat sebenarnya 1 200 = tinggi maket pesawat 19 tinggi maket pesawat = 19 200 = 0,095 meter= 9,5 cm Jadi, ukuran maket pesawat Boeing adalah 38,2 cm x 34,3 cm x 9,5 cm. Pernyataan 2 (Salah) Ukuran panjang maket pesawat Airbus adalah: skala = panjang maket pesawat panjang pesawat sebenarnya 1 200 = panjang maket pesawat 72,7 panjang maket pesawat = 72,7 200 = 0,3635 meter= 36,35 cm Ukuran lebar sayap maket pesawat Airbus adalah: skala = lebar sayap maket pesawat lebar sayap pesawat sebenarnya 1 200 = lebar sayap maket pesawat 79,8 lebar sayap maket pesawat = 79,8 200 = 0,399 meter= 39,9 cm Ukuran tinggi maket pesawat Airbus adalah: skala = tinggi maket pesawat tinggi pesawat sebenarnya 1 200 = tinggi maket pesawat 24,1 tinggi maket pesawat = 24,1 200 = 0,1205 meter= 12,05 cm Jadi, ukuran maket pesawat Airbus adalah 36,35 cm x 39,9 cm x 12,05 cm. (bukan 36,5 cm x 39 cm x 12,5 cm) Pernyataan 3 (Benar) Berdasarkan pembahasan pada Pernyataan 1 dan 2, diperoleh ukuran panjang maket pesawat Boeing adalah 38,2 cm dan pesawat Airbus adalah 36,35 cm sehingga: total panjang maket = 38,2 + 36,35 = 74,55 Jadi, total ukuran panjang maket pesawat Boeing dan Airbus adalah 74,5 cm. Pernyataan 4 (Salah)
Berdasarkan pembahasan pada Pernyataan 1 dan 2, diperoleh ukuran lebar sayap maket pesawat Boeing adalah 34,3 cm dan pesawat Airbus adalah 39,9 cm sehingga: total lebar sayap maket = 34,3 + 39,9 = 74,2 Jadi, total ukuran lebar sayap maket pesawat Boeing dan Airbus adalah 74,2 cm. (bukan 70 cm) 21. Diketahui: surplus adalah kondisi di mana pendapatan lebih dari pengeluaran, defisit adalah situasi di mana pendapatan kurang dari pengeluaran, dan stabil adalah kondisi di mana pendapatan kurang lebih sama dengan pengeluaran. Tabel berikut menunjukkan kondisi pemasukan dan pengeluaran keuangan dari beberapa perusahaan. Nama Perusahaan Pemasukan/Pendapatan (dalam juta rupiah) Pengeluaran (dalam juta rupiah) PT Salama 543,2 512,8 PT Anggara 632,5 632,5 PT Maju Jaya 120,25 145,72 PT Magic Row 898,23 867,83 PT Mahkota 397,6 402,4 Pernyataan 1 (Benar) Berdasarkan tabel tersebut, pendapatan PT Anggara adalah 632,5 juta rupiah, sedangkan pengeluarannya adalah 632,5. Oleh karena pendapatan sama dengan pengeluaran, maka kondisi keuangan PT Anggara stabil. Pernyataan 2 (Benar) Berdasarkan tabel tersebut, pendapatan PT Salama adalah 543,2 juta rupiah, sedangkan pengeluarannya adalah 512,8. Oleh karena pendapatan lebih dari pengeluaran, maka kondisi keuangan PT Salama mengalami surplus. Surplus = pendapatan − pengeluaran = 543,2 − 512,8 = 30,4 juta sehingga PT Salama mengalami surplus sebesar Rp30.400.000. Sementara itu, pendapatan PT Magic Row adalah 898,23 juta rupiah, sedangkan pengeluarannya adalah 867,83. Oleh karena pendapatan lebih dari pengeluaran, maka kondisi keuangan PT Magic Row mengalami surplus. Surplus = pendapatan − pengeluaran
= 898,23 − 867,83 = 30,4 juta sehingga PT Magic Row mengalami surplus sebesar Rp30.400.000. Jadi, surplus PT Salama dan PT Magic Row sama, yaitu kisaran Rp30.400.000. Pernyataan 3 (Salah) Berdasarkan tabel tersebut, pendapatan PT Maju Jaya adalah 120,25 juta rupiah, sedangkan pengeluarannya adalah 145,72. Oleh karena pendapatan kurang dari pengeluaran, maka kondisi keuangan PT Maju Jaya mengalami defisit. Defisit = pengeluaran − pendapatan = 145,72 − 120,25 = 25,47 juta sehingga PT Maju Jaya mengalami defisit sebesar Rp25.470.000. Sementara itu, pendapatan PT Mahkota adalah 397,6 juta rupiah, sedangkan pengeluarannya adalah 402,4. Oleh karena pendapatan kurang dari pengeluaran, maka kondisi keuangan PT Mahkota mengalami defisit. Defisit = pengeluaran − pendapatan = 402,4 − 397,6 = 4,8 juta sehingga PT Mahkota mengalami defisit sebesar Rp4.800.000. Jadi, nilai defisit keuangan PT Maju Jaya lebih besar daripada nilai defisit keuangan PT Mahkota. 22. Diketahui: pewangi dan pelembut pakaian mengandung pelembut 2,5%; parfum 0,25%; pelekat kain 0,2%, alkohol 0,3%, dan pewarna 0,1%. Berat pewangi dan pelembut “Dyani” adalah 800 mL. Pernyataan 1 (Tidak) Jumlah parfum yang ada dalam pewangi dan pelembut “Dyani” adalah: jumlah parfum = 0,25% × 800 = 0,25 100 × 800 = 0,25 × 8 = 1 mL Jadi, jumlah parfum yang ada dalam “Dyani” adalah 1 mL. (bukan lebih dari 2,5 mL) Pernyataan 2 (Ya) Jumlah pelembut yang ada dalam pewangi dan pelembut “Dyani” adalah: jumlah parfum = 2,5% × 800 = 2,5 100 × 800 = 2,5 × 8 = 20 mL
Jadi, jumlah pelembut yang ada dalam “Dyani” adalah 20 mL. Pernyataan 3 (Ya) Jumlah alkohol yang ada dalam pewangi dan pelembut “Dyani” adalah: jumlah alkohol = 0,3% × 800 = 0,3 100 × 800 = 0,3 × 8 = 2,4 mL Jadi, jumlah alkohol yang ada dalam “Dyani” adalah 2,4 mL. 23. Diketahui: Dada ayam goreng per 100 gr mengandung kalori 216 kkal; lemak 9,10 gr; karbohidrat 0 gr; dan protein 31,67 gr. Paha ayam goreng per 100 gr mengandung kalori 119 kkal; lemak 6,79 gr; karbohidrat 0 gr; dan protein 13,60 gr. Sayap ayam goreng per 100 gr mengandung kalori 89 kkal; lemak 6,33 gr; karbohidrat 0 gr; dan protein 7,56 gr. Pernyataan 1 (Ya) Sebanyak 200 gr dada ayam goreng mengandung protein sebesar: protein = 200 100 × 31,67 = 63,34 gr Jadi, kandungan protein dari 200 gr dada ayam goreng adalah 63,34 gr. Pernyataan 2 (Ya) Oleh karena 1 4 kg = 250 gr, maka 1 4 kg paha ayam goreng mengandung protein sebesar: protein = 250 100 × 13,60 = 2,5 × 13,6 = 34 gr Jadi, kandungan protein dari 200 gr paha ayam goreng adalah 34 gr. Pernyataan 3 (Tidak) Oleh karena 0,3 kg = 300 gr; maka 0,3 kg sayap ayam goreng mengandung protein sebesar: protein = 300 100 × 7,56 = 3 × 7,56 = 22,68 gr Jadi, kandungan protein dari 200 gr sayap ayam goreng adalah 22,68 gr. (bukan 18,9 gr)
24. Diketahui: pada tahun 2025, tanggal 17 Mei jatuh pada hari Sabtu, tanggal 10 Juli jatuh pada hari Kamis, dan tanggal 2 September jatuh pada hari Selasa. Pernyataan 1 (Tidak) Diketahui tanggal 2 September 2025 jatuh pada hari Selasa. Sisa hari September 2025 : 30 (total hari) − 2 (tanggal yang diketahui) = 28 hari Oktober 2025 : 31 hari November 2025 : 30 hari Desember 2025 : 31 hari Total hari dari 2 September 2025 hingga 31 Desember 2025 adalah: 28 + 31 + 30 + 31 = 120 hari Oleh karena dalam 1 minggu terdapat 7 hari, maka: 120 7 = 17 sisa 1 Terdapat sisa 1 sehingga tanggal 31 Desember 2025 merupakan 1 hari setelah hari Selasa, yaitu hari Rabu sehingga 1 Januari 2026 adalah hari Kamis. Jadi, tanggal 1 Januari 2026 jatuh pada hari Kamis. Pernyataan 2 (Ya) Dari pernyataan 1, diperoleh bahwa tanggal 1 Januari 2026 jatuh pada hari Kamis. Sisa hari Januari 2026 : 31 − 1 = 30 hari Februari 2026 : 28 hari (2026 bukan tahun kabisat) Maret 2026 : 5 hari (sampai tanggal 5) Total hari dari 1 Januari 2026 hingga 5 Maret 2026 adalah: 30 + 28 + 5 = 63 hari Oleh karena dalam 1 minggu terdapat 7 hari, maka: 63 7 = 9 sisa 0 Terdapat sisa 0 sehingga tanggal 5 Maret 2026 jatuh pada hari yang sama dengan tanggal 1 Januari 2026, yaitu hari Kamis. Jadi, tanggal 5 Maret 2026 jatuh pada hari Kamis. Pernyataan 3 (Ya) Dari pernyataan 2, diperoleh bahwa tanggal 5 Maret 2026 jatuh pada hari Kamis. Sisa hari Maret 2026 : 31 − 5 = 26 hari April 2026 : 17 hari (sampai tanggal 17) Total hari dari 5 Maret 2026 hingga 17 April 2026 adalah: 26 + 17 = 43 hari
Oleh karena dalam 1 minggu terdapat 7 hari, maka: 43 7 = 6 sisa 1 Terdapat sisa 1 sehingga tanggal 17 April 2026 merupakan 1 hari setelah hari Kamis, yaitu hari Jumat, Jadi, tanggal 17 April 2026 jatuh pada hari Jumat. 25. Diketahui: terdapat 45 buah jeruk lokal, 75 buah jeruk mandarin, 30 buah apel, 60 buah pir, 180 pak kelengkeng, 120 ikat rambutan, dan 90 pak anggur. Pernyataan 1 (Tidak setuju) Untuk membuat 3 paket buah, setiap paket berisi: jeruk lokal = 45 3 = 15 buah jeruk mandarin = 75 3 = 25 buah apel = 30 3 = 10 buah pir = 60 3 = 20 buah kelengkeng = 180 3 = 60 buah rambutan = 120 3 = 40 ikat anggur = 90 3 = 30 pak jadi, pedagang dapat membuat 3 paket buah dan setiap paket berisi 15 buah jeruk lokal, 25 buah jeruk mandarin, 10 buah apel, 20 buah pir, 60 buah kelengkeng, 40 ikat rambutan, dan 30 pak anggur. Pernyataan 2 (Setuju) Untuk membuat 15 paket buah, setiap paket berisi: jeruk lokal = 45 15 = 3 buah jeruk mandarin = 75 15 = 5 buah apel = 30 15 = 2 buah pir = 60 15 = 4 buah kelengkeng = 180 15 = 12 buah rambutan = 120 15 = 8 ikat anggur = 90 15 = 6 pak
Jadi, pedagang dapat membuat 15 paket buah dan setiap paket berisi 3 buah jeruk lokal, 5 buah jeruk mandarin, 2 buah apel, 4 buah pir, 12 buah kelengkeng, 8 ikat rambutan, dan 6 pak anggur. Pernyataan 3 (Setuju) Untuk membuat 5 paket buah, setiap paket berisi: jeruk lokal = 45 5 = 9 buah jeruk mandarin = 75 5 = 15 buah apel = 30 5 = 6 buah pir = 60 5 = 12 buah kelengkeng = 180 5 = 36 buah rambutan = 120 5 = 24 ikat anggur = 90 5 = 18 pak Jadi, pedagang dapat membuat 5 paket buah dan setiap paket berisi 9 buah jeruk lokal, 15 buah jeruk mandarin, 6 buah apel, 12 buah pir, 36 buah kelengkeng, 24 ikat rambutan, dan 18 pak anggur. 26. Diketahui: Penyelesaian 1: 22 3 = √4 3 Penyelesaian 2: 23 2 = √8 Penyelesaian 3: 2−1 2 = −√2 Pernyataan 1 (Benar) Penyelesaian 1: 22 3 = √223 = √4 3 Jadi, penyelesaian 1 sudah tepat. Pernyataan 2 (Salah) Penyelesaian 2: 23 2 = √232 = √8 Jadi, penyelesaian 2 sudah tepat.
Pernyataan 3 (Salah) Penyelesaian 3: 2−1 2 = 1 2 1 2 = 1 √2 Sederhanakan dengan mengalikan akar sekawannya. 1 √2 × √2 √2 = √2 2 = 1 2 √2 Jadi, penyelesaian 3 kurang tepat, hasil yang tepat adalah 1 2 √2. 27. Diketahui: data perkiraan luas wilayah beberapa negara di benua Asia berikut. Nama Negara Luas Wilayah Tiongkok 9,597 × 106 km2 India 3,287 × 106 km2 Kazakhstan 2,725 × 106 km2 Arab Saudi 215 × 104 km2 Iran 16,48 × 105 km2 Pernyataan 1 (Salah) Luas wilayah Tiongkok adalah 9,597 × 106 km2. Oleh karena 1 km2 = 106 m2, maka: 9,597 × 106 km2 = 9,597 × 106 × 106 = 9,597 × 1012 = 9.597.000.000.000 m2 Jadi, luas wilayah Tiongkok adalah 9.597.000.000.000 m2. Pernyataan 2 (Benar) Luas wilayah Kazakhstan adalah 2,725 × 106 km2 sehingga: 2,725 × 106 = 2.725.000 km2 Jadi, luas wilayah Kazakhstan adalah 2.725.000 km2. Pernyataan 3 (Salah) Luas wilayah Iran adalah 16,48 × 105 km2 sehingga: 16,48 × 105 = 1.648.000 km2
Jadi, luas wilayah Iran adalah 1.648.000 km2. 28. Diketahui: paket kuota dari salah satu operator telekomunikasi, yaitu 0,5 GB; 1 GB; 4,5 GB; 8 GB; 10 GB; 16 GB; 32 GB; dan 120 GB. Total kuota yang aktif dari setiap paket tersebut adalah 90%. (1 GB = 1.000.000.000 byte = 109 byte) Pernyataan 1 (Setuju) Oleh karena 1 GB = 109 byte, total kuota aktif untuk paket 1 GB adalah: kuota aktif = 90% × 109 = 0,9 × 109 = 9 × 108 byte Jadi, untuk paket 1 GB, kuota yang aktif adalah 9 × 108 byte. Pernyataan 2 (Setuju) Oleh karena 1 GB = 109 byte, total kuota aktif untuk paket 8 GB adalah: kuota aktif = 90% × 8 × 109 = 0,9 × 8 × 109 = 7,2 × 109 byte Jadi, untuk paket 8 GB, kuota yang aktif adalah 7,2 × 109 byte. Pernyataan 3 (Tidak setuju) Oleh karena 1 GB = 109 byte, total kuota aktif untuk paket 120 GB adalah: kuota aktif = 90% × 120 × 109 = 0,9 × 120 × 109 = 108 × 109 = 1,08 × 1011 byte Jadi, untuk paket 120 GB, kuota yang aktif adalah 1,08 × 1011 byte. 29. Diketahui: Sepeda 𝐴 berjalan dengan kecepatan 40 km/jam. Sepeda 𝐵 berjalan dengan kecepatan 50 km/jam. Sepeda 𝐶 berjalan dengan kecepatan 60 km/jam. Jarak yang ditempuh ketiga sepeda tersebut sama, yaitu 40 km. Dengan menggunakan rumus kecepatan: kecepatan = jarak waktu diperoleh:
waktu = jarak kecepatan Pernyataan 1 (Tidak) Waktu tempuh sepeda 𝐶 adalah: waktu = 40 60 jam = 40 60 × 60 menit = 40 menit Jadi, waktu yang dibutuhkan sepeda 𝐶 untuk sampai di tempat tujuan adalah 40 menit. (bukan 45 menit) Pernyataan 2 (Ya) Waktu tempuh sepeda 𝐵 adalah: waktu = 40 50 jam = 40 50 × 60 menit = 4 × 12 = 48 menit Jadi, waktu yang dibutuhkan sepeda 𝐵 untuk sampai di tempat tujuan adalah 48 menit. Pernyataan 3 (Ya) Waktu tempuh sepeda 𝐴 adalah: waktu = 40 40 jam = 1 jam Jadi, sepeda 𝐴 membutuhkan waktu 1 jam untuk sampai ke tempat tujuan. 30. Diketahui: pada sertifikat, kebun dan sawah digambar berbentuk persegi panjang, dengan panjang dan lebar berturut-turut adalah 4,5 cm x 2,8 cm dan 6,5 cm x 6,5 cm. Skala gambar pada sertifikat adalah 1 : 2.000. Pernyataan 1 (Benar) Panjang kebun sebenarnya adalah: skala = panjang kebun pada gambar panjang kebun sebenarnya 1 2.000 = 4,5 panjang kebun sebenarnya panjang kebun sebenarnya = 2.000 × 4,5 = 9.000 cm
= 90 m Lebar kebun sebenarnya adalah: skala = lebar kebun pada gambar lebar kebun sebenarnya 1 2.000 = 2,8 lebar kebun sebenarnya lebar kebun sebenarnya = 2.000 × 2,8 = 5.600 cm = 56 m Jadi, ukuran kebun sebenarnya adalah 90 m × 56 m. Luas kebun sebenarnya = 90 × 56 = 5.040 m2 = 5,04 × 103 m2 Oleh karena 1 ha = 104 m2, maka: luas kebun sebenarnya = 5,04 × 103 104 ha = 5,04 10 ha = 0,504 ha Jadi, luas kebun Pak Samsul sebenarnya adalah ±0,5 ha. Pernyataan 2 (Salah) Panjang sawah sebenarnya adalah: skala = panjang sawah pada gambar panjang sawah sebenarnya 1 2.000 = 6,5 panjang sawah sebenarnya panjang sawah sebenarnya = 2.000 × 6,5 = 13.000 cm = 130 m Lebar sawah sebenarnya adalah: skala = lebar sawah pada gambar lebar sawah sebenarnya 1 2.000 = 5,5 lebar sawah sebenarnya lebar sawah sebenarnya = 2.000 × 5,5 = 11.000 cm = 110 m Jadi, ukuran sawah sebenarnya adalah 130 m × 110 m.
Luas sawah sebenarnya = 130 × 110 = 14.300 m2 = 1,43 × 104 m2 Oleh karena 1 ha = 104 m2, maka: luas sawah sebenarnya = 1,43 × 104 104 ha = 1,43 ha Jadi, luas sawah Pak Samsul sebenarnya adalah 1,43 ha. Pernyataan 3 (Benar) Dari pembahasan pada Pernyataan 1, diperoleh ukuran sebenarnya dari kebun Pak Samsul adalah 90 m × 56 m.
Pembahasan Uji Siaga TKA: Aljabar 1. Diketahui: Adi mempunyai uang $5,5 USD dan Rp51.000, sedangkan Salsa mempunyai uang $7,2 USD dan Rp66.000. Jumlah uang dolar = $5,5 USD + $7,2 USD = $12,7 USD Jumlah uang rupiah = Rp51.000 + Rp66.000 = Rp117.000 Jadi, jumlah uang mereka berdua adalah $12,7 USD dan Rp117.000. Jawaban: C 2. Diketahui: Budi dan Eka menyelesaikan operasi bentuk aljabar (2𝑥 − 1)3. Hasil penyelesaian Budi adalah 8𝑥3 − 1, sedangkan hasil penyelesaian Eka adalah 8𝑥3 − 12𝑥2 + 6𝑥 − 1. Penyelesaian dari bentuk aljabar berikut. (2𝑥 − 1)3 = (2𝑥 − 1)(2𝑥 − 1)(2𝑥 − 1) = (4𝑥2 − 2𝑥 − 2𝑥 + 1)(2𝑥 − 1) = (4𝑥2 − 4𝑥 + 1)(2𝑥 − 1) = 8𝑥3 − 4𝑥2 − 8𝑥2 + 4𝑥 + 2𝑥 − 1 = 8𝑥3 − 12𝑥2 + 6𝑥 − 1 Jadi, jawaban Budi salah dan jawaban Eka benar. Jawaban: B 3. Diketahui: Santi membeli 3 sak dan 5 kg tepung terigu dengan jumlah 45,5 kg. Misal: 𝑥 = isi tepung terigu tiap sak dalam kg. Diperoleh: 45,5 = 3𝑥 + 5 3𝑥 = 45,5 − 5 3𝑥 = 40,5 𝑥 = 40,5 3 = 13,5 Jadi, berat setiap sak tepung terigu yang dibeli Santi adalah 13,5 kg. Jawaban: D
4. Diketahui: harga sebuah tas 5 kali dari harga sebuah dompet. Ibu membeli 2 dompet dan sebuah tas dengan harga tidak lebih dari Rp1.400.000. Misal: 𝑥 = harga sebuah tas 𝑦 = harga sebuah dompet Model matematika: 𝑥 = 5𝑦 ... (1) 𝑥 + 2𝑦 ≤ 1.400.000 ... (2) Substitusi Persamaan (1) ke Persamaan (2) sehingga diperoleh: 𝑥 + 2𝑦 ≤ 1.400.000 5𝑦 + 2𝑦 ≤ 1.400.000 7𝑦 ≤ 1.400.000 𝑦 ≤ 1.400.000 7 𝑦 ≤ 200.000 Jadi, perkiraan harga untuk sebuah dompet adalah ≤ 𝑅𝑝200.000. Jawaban: C 5. Diketahui: penginapan 3 malam dan 2 tiket objek wisata seharga Rp415.000, sedangkan penginapan 4 malam dan 4 tiket objek wisata seharga Rp620.000. Misal: 𝑥 = harga penginapan 1 malam 𝑦 = harga 1 tiket objek wisata Model matematika: 3𝑥 + 2𝑦 = 415.000 ... (1) 4𝑥 + 4𝑦 = 620.000 ... (2) Sederhanakan Persamaan (2) sehingga: 4𝑥 + 4𝑦 = 620.000 𝑥 + 𝑦 = 155.000 𝑦 = 155.000 − 𝑥 ... (3) Substitusi Persamaan (3) ke Persamaan (1), diperoleh: 3𝑥 + 2𝑦 = 415.000 3𝑥 + 2(155.000 − 𝑥) = 415.000 3𝑥 + 310.000 − 2𝑥 = 415.000 3𝑥 − 2𝑥 = 415.000 − 310.000 𝑥 = 105.000
Jadi, harga penginapan per malam adalah Rp105.000. Jawaban: D 6. Diketahui: Aisa dan Aura membeli pensil karakter di toko online pada hari Senin. Harga satu pensil karakter adalah Rp3.200. Biaya pengiriman barang secara ekspres (1 − 3 hari) adalah Rp12.000, sedangkan biaya pengiriman barang standar (4 − 7 hari) adalah Rp9.000. Pesanan Aisa datang pada hari Rabu, maka: lama pengiriman = 2 hari (rentang waktu dari hari Senin ke hari Rabu) sehingga pesanan Aisa dikirim secara ekspres. Pesanan Aura tiba di hari Sabtu, maka: lama pengiriman = 5 hari (rentang waktu dari hari Senin ke hari Sabtu) sehingga pesanan Aura dikirim secara standar. Pilihan A Harga 5 pensil karakter = 5 × 3.200 = 16.000 Oleh karena pesanan Aisa dikirim secara ekspres, maka biaya pengiriman = Rp12.000. Total harga = 16.000 + 12.000 = 28.000 Jadi, Aisa harus membayar Rp28.000 untuk pembelian 5 pensil karakter. (Pilihan A salah) Pilihan B Harga 10 pensil karakter = 10 × 3.200 = 32.000 Oleh karena pesanan Aura dikirim secara standar, maka biaya pengiriman = Rp9.000. Total harga = 32.000 + 9.000 = 41.000 Jadi, Aura harus membayar Rp41.000 untuk pembelian 10 pensil karakter. (Pilihan B salah) Pilihan C Diketahui: 1 lusin = 12 buah. Harga 12 pensil karakter = 12 × 3.200 = 38.400 Oleh karena pesanan Aisa dikirim secara ekspres, maka biaya pengiriman = Rp12.000. Total harga = 38.400 + 12.000 50.400 Jadi, Aisa membayar Rp50.400 untuk pembelian 12 pensil karakter. (Pilihan C salah)
Pilihan D Diketahui: 1 kodi = 20 buah. Harga 20 pensil karakter = 20 × 3.200 = 64.000 Oleh karena pesanan Aura dikirim secara standar, maka biaya pengiriman = Rp9.000. Total harga = 64.000 + 9.000 = 73.000 Jadi, Aura membayar Rp73.000 untuk pembelian 20 pensil karakter. Jawaban: D 7. Diketahui grafik yang menunjukkan tarif ojek online berikut. Dari grafik tersebut, diketahui bahwa tarif awal ojek online AA adalah Rp10.000 dan tarif awal ojek online BB adalah Rp0. Misal: 𝑥 = jarak tempuh 𝑦 = tarif ojek online per km Tarif total = tarif awal + (tarif per km × jarak tempuh) Untuk jarak 8 km, tarif ojek online AA adalah Rp20.000 sehingga: 20.000 = 10.000 + 8𝑥 8𝑥 = 20.000 − 10.000 8𝑥 = 10.000 𝑥 = 10.000 8 = 1.250 Jadi, tarif ojek online AA per km adalah Rp1.250. Untuk jarak 8 km, tarif ojek online BB adalah Rp20.000 sehingga: 20.000 = 8𝑥 𝑥 = 20.000 8 = 2.500
Jadi, tarif ojek online BB per km adalah Rp2.500. Pilihan A Untuk jarak 4 km, tarif ojek online AA adalah: tarif total = 10.000 + 4(1.250) = 10.000 + 5.000 = 15.000 Untuk jarak 4 km, tarif ojek online BB adalah: tarif total = 4 × 2.500 = 10.000 Selisih tarif ojek online AA dan BB adalah: selisih = 15.000 − 10.000 = 5.000 Jadi, untuk jarak 4 meter, selisih harga dari dua ojek online tersebut adalah Rp5.000. Pilihan B Berdasarkan grafik, diketahui bahwa tarif ojek online AA dan BB pada jarak 8 km sama, yaitu Rp20.000. (Pilihan B salah) Pilihan C Berdasarkan grafik, terlihat bahwa pada jarak kurang dari 8 km, garis untuk tarif ojek online BB selalu berada di bawah garis untuk tarif ojek online AA. Dapat disimpulkan bahwa untuk jarak di bawah 8 km, tarif ojek online BB lebih murah daripada ojek online AA. (Pilihan C salah) Pilihan D Berdasarkan grafik, terlihat bahwa pada jarak lebih dari 8 km, garis untuk tarif ojek online AA dan tarif ojek online BB tidak berada pada satu garis. Dapat disimpulkan bahwa untuk jarak lebih dari 10 km, tarif ojek online AA tidak sama dengan tarif ojek online BB. (Pilihan D salah) Jawaban: A 8. Diketahui: 𝑃 = 2𝑥 − 5𝑦 + 𝑧 dan 𝑄 = 5𝑦 − 3𝑥 + 𝑧. Hasil pengurangan 𝑃 dari 𝑄 adalah 𝑄 − 𝑃, diperoleh: 𝑄 − 𝑃 = 5𝑦 − 3𝑥 + 𝑧 − (2𝑥 − 5𝑦 + 𝑧) = 5𝑦 − 3𝑥 + 𝑧 − 2𝑥 + 5𝑦 − 𝑧 = 10𝑦 − 5𝑥 = 5(2𝑦 − 𝑥) Jawaban: A
9. Diketahui: 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 1 dengan domain {𝑥 | − 2 ≤ 𝑥 < 3; 𝑥 𝜖 bilangan bulat} Domain: 𝑥 = {−2, −1, 0, 1, 2} Ganti variabel 𝑥 dengan nilai domainnya, diperoleh: 𝑓(−2) = 4(−2) − 1 = −8 − 1 = −9 𝑓(−1) = 4(−1) − 1 = −4 − 1 = −5 𝑓(0) = 4(0) − 1 = 0 − 1 = −1 𝑓(1) = 4(1) − 1 = 4 − 1 = 3 𝑓(2) = 4(2) − 1 = 8 − 1 = 7 Jadi, range dari 𝑓(𝑥) = {−9, −5, −1, 3, 7} Jawaban: B 10. Diketahui: tinggi Aghni pada umur 3 tahun adalah 98,2 cm. Pertumbuhan tinggi Aghni adalah 5,2 cm setiap tahunnya dan akan berhenti di usia 17 tahun. Jarak usia dari 3 tahun sampai 17 tahun = 17 − 3 = 14 tahun Pertumbuhan tinggi Aghni sampai usia 17 tahun adalah: pertumbuhan tinggi = 14 × 5,2 = 72,8 cm Tinggi pada usia 17 tahun = 98,2 + 72,8 = 171 cm Jadi, tinggi Aghni pada usia 17 tahun adalah 171 cm. Jawaban: C 11. Diketahui: buku tulis biasa seharga 2𝑝; buku tulis kotak kecil seharga 3,5𝑝; buku tulis batik 50 lembar seharga 5,5𝑝; dan buku tulis batik 100 lembar seharga 10𝑝. Harga buku kotak besar adalah 4,5𝑝 setara dengan Rp5.400 sehingga: 4,5𝑝 = 5.400 𝑝 = 5.400 4,5 = 1.200 Pernyataan 1 (Benar) Harga buku tulis biasa adalah 2𝑝. 2𝑝 = 2 × 1.200 = 2.400
Jadi, harga buku tulis biasa adalah Rp2.400. Pernyataan 2 (Salah) Harga buku tulis kotak kecil adalah 3,5𝑝. 3,5𝑝 = 3,5 × 1.200 = 4.200 Jadi, harga buku tulis kotak kecil adalah Rp4.200. Pernyataan 3 (Salah) Harga buku tulis batik 50 lembar adalah 5,5𝑝. 5,5𝑝 = 5,5 × 1.200 = 6.600 Jadi, harga buku tulis batik 50 lembar adalah Rp6.600. Pernyataan 4 (Benar) Harga buku tulis batik 100 lembar adalah 10𝑝. 10𝑝 = 10 × 1.200 = 12.000 Jadi, harga buku tulis batik 100 lembar adalah Rp12.000. 12. Diketahui: Kartu 1 = (2𝑥 + 3)(2𝑥 − 3), Kartu 2 = (𝑥 + 3)(2𝑥 − 5), Kartu 3 = (2𝑥 − 3)(𝑥 − 2), dan Kartu 4 = (3𝑥 − 2)(𝑥 + 3). Pernyataan 1 (Benar) Kartu 1: (2𝑥 + 3)(2𝑥 − 3) = 4𝑥2 − 6𝑥 + 6𝑥 − 9 = 4𝑥2 − 9 Jadi, penyelesaian Kartu 1 adalah 4𝑥2 − 9. Pernyataan 2 (Salah) Kartu 2: (𝑥 + 3)(2𝑥 − 5) = 2𝑥2 − 5𝑥 + 6𝑥 − 15 = 2𝑥2 + 𝑥 − 15 Jadi, penyelesaian Kartu 2 adalah 2𝑥2 + 𝑥 − 15. Pernyataan 3 (Benar) Kartu 3: (2𝑥 − 3)(𝑥 − 2) = 2𝑥2 − 4𝑥 − 3𝑥 + 6 = 2𝑥2 − 7𝑥 + 6 Jadi, penyelesaian Kartu 3 adalah 2𝑥2 − 7𝑥 + 6. Pernyataan 4 (Benar) Kartu 4:
(3𝑥 − 2)(𝑥 + 3) = 3𝑥2 + 9𝑥 − 2𝑥 − 6 = 3𝑥2 + 7𝑥 − 6 Jadi, penyelesaian Kartu 4 adalah 3𝑥2 + 7𝑥 − 6. 13. Diketahui: uang Ali Rp6.000 lebih sedikit dari 4 kali uang Budi, uang Cahya Rp1.000 lebih banyak dari 3 kali uang Budi, dan jumlah uang mereka tidak lebih dari Rp35.000. Misal: 𝑎 = jumlah uang Ali 𝑏 = jumlah uang Budi 𝑐 = jumlah uang Cahya Model matematika: 𝑎 = 4𝑏 − 6.000 ... (1) 𝑐 = 3𝑏 + 1.000 ... (2) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ≤ 35.000 ... (3) Pernyataan 1 (Benar) Substitusi Persamaan (1) dan (2) ke Persamaan (3), diperoleh: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ≤ 35.000 4𝑏 − 6.000 + 𝑏 + 3𝑏 + 1.000 ≤ 35.000 8𝑏 − 5.000 ≤ 35.000 8𝑏 ≤ 40.000 𝑏 ≤ 40.000 8 𝑏 ≤ 5.000 Jadi, uang Budi tidak lebih dari Rp5.000. Pernyataan 2 (Salah) Substitusi nilai 𝑏 ke Persamaan (1) diperoleh: 𝑎 = 4𝑏 − 6.000 = 4(5.000) − 6.000 = 20.000 − 6.000 = 14.000 sehingga uang Ali adalah Rp14.000. Substitusi nilai 𝑏 ke Persamaan (2) diperoleh: 𝑐 = 3𝑏 + 1.000 = 3(5.000) + 1.000 = 15.000 + 1.000
= 16.000 sehingga uang Candra adalah Rp16.000. Jadi, uang Ali tidak sama dengan dari uang Candra. Pernyataan 3 (Benar) Dari pembahasan pada Pernyataan (2), diperoleh besar uang Ali adalah Rp14.000 dan uang Candra adalah Rp16.000. Jadi, uang Cahya lebih banyak dari uang Ali. Pernyataan 4 (Benar) Dari pembahasan pada Pernyataan (1) dan (2), diperoleh besar uang Ali adalah Rp14.000 dan uang Budi tidak lebih dari Rp5.000. Jadi, uang Ali lebih banyak dari uang Budi. 14. Diketahui: harga dua tas dan sepasang sepatu adalah Rp297.000, sedangkan harga satu tas dan tiga pasang sepatu adalah Rp461.000. Misal: 𝑥 = harga satu tas 𝑦 = harga satu pasang sepatu Model matematika: 2𝑥 + 𝑦 = 297.000 ... (1) 𝑥 + 3𝑦 = 461.000 ... (2) Dari Persamaan (1) diperoleh: 2𝑥 + 𝑦 = 297.000 𝑦 = 297.000 − 2𝑥 ... (3) Pernyataan 1 (Benar) Substitusi Persamaan (3) ke Persamaan (2) sehingga: 𝑥 + 3𝑦 = 461.000 𝑥 + 3(297.000 − 2𝑥) = 461.000 𝑥 + 891.000 − 6𝑥 = 461.000 −5𝑥 = −430.000 𝑥 = 430.000 5 = 86.000 Jadi, harga sebuah tas adalah Rp86.000. Pernyataan 2 (Benar) Substitusi nilai 𝑥 ke Persamaan (2), diperoleh: 𝑦 = 297.000 − 2𝑥
= 297.000 − 2(86.000) = 297.000 − 172.000 = 125.000 Jadi, harga sepasang sepatu adalah Rp125.000. Pernyataan 3 (Salah) Dari pembahasan pada Pernyataan (1) dan (2), diperoleh 𝑥 = 86.000 dan 𝑦 = 125.000. Selisih harga = 125.000 − 86.000 = 39.000 Jadi, selisih harga satu tas dengan harga sepasang sepatu adalah Rp39.000. Pernyataan 4 (Benar) Dari pembahasan pada Pernyataan (1) dan (2), diperoleh 𝑥 = 86.000 dan 𝑦 = 125.000. Total harga = 86.000 + 125.000 = 211.000 Jadi, total harga satu tas dan harga sepasang sepatu adalah Rp211.000. 15. Diketahui: trotoar akan dicat menggunakan 5 warna berbeda, dengan urutan merah, kuning, hijau, hitam, dan biru. Trotoar akan dicat sepanjang 4 km tanpa putus. Oleh karena setiap 1 km terdapat 5 jenis warna yang berbeda sesuai urutannya, maka: panjang tiap 1 warna = 1 5 = 0,2 km. Pernyataan 1 (Benar) Setiap 0,2 km; trotoar dicat dengan warna yang berbeda dan terus berulang hingga 4 km sehingga: jarak 0 − 1 km: merah, kuning, hijau, hitam, dan biru jarak 1 − 2 km: merah, kuning, hijau, hitam, dan biru jarak 2 − 2,2 km: merah jarak 2,2 − 2,4 km: kuning Jadi, warna trotoar yang dicat pada jarak 2,3 adalah kuning. Pernyataan 2 (Benar) Setiap 0,2 km; trotoar dicat dengan warna yang berbeda dan terus berulang hingga 4 km sehingga: jarak 0 − 1 km: merah, kuning, hijau, hitam, dan biru jarak 1 − 2 km: merah, kuning, hijau, hitam, dan biru jarak 2 − 3 km: merah, kuning, hijau, hitam, dan biru jarak 3 − 3,2 km: merah
Jadi, warna trotoar yang dicat pada jarak 3,1 adalah merah. Pernyataan 3 (Salah) Setiap 0,2 km; trotoar dicat dengan warna yang berbeda dan terus berulang hingga 4 km sehingga: jarak 0 − 1 km: merah, kuning, hijau, hitam, dan biru jarak 1 − 1,2 km: merah jarak 1,2 − 1,4 km: kuning jarak 1,4 − 1,6 km: hijau jarak 1,6 − 1,8 km: hitam Jadi, warna trotoar yang dicat pada jarak 1,7 km adalah hitam. (bukan hijau) Pernyataan 4 (Salah) Setiap 0,2 km; trotoar dicat dengan warna yang berbeda dan terus berulang hingga 4 km sehingga: jarak 0 − 1 km: merah, kuning, hijau, hitam, dan biru. jarak 1 − 2 km: merah, kuning, hijau, hitam, dan biru. jarak 2 − 3 km: merah, kuning, hijau, hitam, dan biru. jarak 3 − 3,2 km: merah jarak 3,2 − 3,4 km: kuning jarak 3,4 − 3,6 km: hijau Jadi, warna trotoar yang dicat pada jarak 3,5 adalah hijau. (bukan biru) 16. Diketahui: pada 5 detik pertama, mula-mula terdapat 4 ameba. Pada 5 detik kedua, ameba membelah diri menjadi 8 ameba. Pada 5 detik ketiga, ameba membelah diri lagi menjadi 16 ameba. Pada 5 detik pertama: 4 × 20 = 4 × 1 = 4 Setelah 10 detik (2 kali periode 5 detik): 4 × 21 = 4 × 2 = 8 Setelah 15 detik (3 kalo periode 5 detik): 4 × 22 = 4 × 4 = 16 Dari pola bilangan tersebut, dapat disimpulkan jumlah ameba setelah sejumlah periode 5 detik adalah: jumlah ameba = 4 × 2jumlah periode − 1 dengan: jumlah periode = total waktu 5 Pernyataan 1 (Benar)
Setelah 30 detik, banyak ameba adalah: jumlah periode = 30 5 = 6 jumlah ameba = 4 × 26 − 1 = 4 × 25 = 4 × 32 = 128 Jadi, banyak ameba setelah 30 detik adalah 128 ameba. Pernyataan 2 (Benar) Setelah 40 detik, banyak ameba adalah: jumlah periode = 40 5 = 8 jumlah ameba = 4 × 28 − 1 = 4 × 27 = 4 × 128 = 512 Jadi, banyak ameba setelah 40 detik adalah 512 ameba. Pernyataan 3 (Benar) Setelah 50 detik, banyak ameba adalah: jumlah periode = 50 5 = 10 jumlah ameba = 4 × 210 − 1 = 4 × 29 = 4 × 512 = 2.048 Jadi, banyak ameba setelah 50 detik adalah 2.048 ameba. Pernyataan 4 (Salah) Setelah 60 detik, banyak ameba adalah: jumlah periode = 60 5 = 12 jumlah ameba = 4 × 212 − 1 = 4 × 211 = 4 × 2.048 = 8.192 Jadi, banyak ameba setelah 1 menit adalah 8.192 ameba. 17. Diketahui: himpunan 𝐴 terdiri dari Surabaya, Bandung, Bogor, Semarang, Surakarta, Malang, dan Serang. Himpunan 𝐵 terdiri dari Jawa Tengah, Jawa Barat, Jawa Timur, dan Banten. Pernyataan 1 (Benar)
Himpunan pasangan berurutan Relasi 𝐴 ke 𝐵 “ibu kota dari” adalah {(Surabaya, Jawa Timur); (Bandung, Jawa Barat); (Semarang, Jawa Tengah); (Serang, Banten)}. Pernyataan 2 (Salah) Oleh karena himpunan 𝐴 berisi nama kota dan himpunan 𝐵 berisi nama provinsi, maka tidak ada satu pun anggota dari himpunan 𝐴 yang dapat menjadi “provinsi dari” anggota himpunan 𝐵. Pernyataan 3 (Benar) Himpunan pasangan berurutan Relasi A ke B "kota dari provinsi" adalah {(Surabaya, Jawa Timur); (Bandung, Jawa Barat); (Bogor, Jawa Barat); (Semarang, Jawa Tengah); (Surakarta, Jawa Tengah); (Malang, Jawa Timur); (Serang, Banten)}. Pernyataan 4 (Salah) Oleh karena setiap kota di himpunan 𝐴 terletak di pulau yang sama dengan setiap provinsi di himpunan 𝐵, maka ada 7 (kota) × 4 (provinsi) = 28 pasangan dalam relasi ini. Pernyataan 4 salah karena himpunan pasangan berurutan yang diberikan tidak lengkap untuk relasi "terletak di pulau yang sama dengan provinsi”. 18. Diketahui: grafik produksi pembuatan mainan Robot Avengers berikut. Misal: 𝑥 = biaya produksi awal 𝑦 = biaya produksi per unit Biaya produksi = biaya produksi awal + (biaya produksi per unit × banyak unit) Berdasarkan grafik tersebut, diperoleh: 15.000.000 = 𝑥 + 2.000𝑦 ... (1) 20.000.000 = 𝑥 + 4.000𝑦 ... (2) Eliminasi Persamaan (2) dengan Persamaan (1), maka:
20.000.000 − 15.000.000 = (𝑥 + 4.000𝑦) − (𝑥 + 2.000𝑦) 5.000.000 = 𝑥 + 4.000𝑦 − 𝑥 − 2.000𝑦 5.000.000 = 2.000𝑦 𝑦 = 5.000.000 2.000 = 2.500 Substitusi nilai 𝑦 ke Persamaan (), diperoleh: 15.000.000 = 𝑥 + 2.000𝑦 15.000.000 = 𝑥 + 2.000(2.500) 15.000.000 = 𝑥 + 5.000.000 𝑥 = 15.000.000 − 5.000.000 = 10.000.000 sehingga: biaya produksi = 10.000.000 + (2.500 × banyak unit) Pernyataan 1 (Salah) Biaya produksi 1.000 unit Robot Avengers adalah: biaya produksi = 10.000.000 + (2.500 × 1.000) = 10.000.000 + 2.500.000 = 12.500.000 Jadi, pada produksi 1.000 unit Robot Avengers membutuhkan biaya sebesar Rp12.500.000. Pernyataan 2 (Benar) Berdasarkan grafik tersebut, diketahui bahwa garis melewati titik (4, 20) sehingga biaya produksi 4.000 unit Robot Avengers membutuhkan biaya sebesar Rp20.000.000. Pernyataan 3 (Salah) Biaya produksi 10.000 unit Robot Avengers adalah: biaya produksi = 10.000.000 + (2.500 × 10.000) = 10.000.000 + 25.000.000 = 35.000.000 Jadi, pada produksi 10.000 unit Robot Avengers membutuhkan biaya sebesar Rp35.000.000. Pernyataan 4 (Benar) Biaya produksi 16.000 unit Robot Avengers adalah: biaya produksi = 10.000.000 + (2.500 × 16.000) = 10.000.000 + 40.000.000 = 50.000.000
Jadi, pada produksi 16.000 unit Robot Avengers membutuhkan biaya sebesar Rp50.000.000. 19. Diketahui: himpunan berpasangan berikut. (i) {(1, 𝑎); (2, 𝑏); (3, 𝑐); (3, 𝑑)} (ii) {(1, 𝑎); (2, 𝑎); (3, 𝑎); (4, 𝑎)} (iii) {(1, 𝑏); (2, 𝑏); (3, 𝑐); (4, 𝑐)} (iv) {(1, 𝑎); (1, 𝑏); (1, 𝑐); (1, 𝑑)} Pernyataan 1 (Salah) Himpunan (i) bukan fungsi karena anggota 3 di himpunan asal memiliki lebih dari satu pasangan di himpunan kodomain. Pernyataan 2 (Salah) Himpunan (ii) adalah fungsi karena setiap anggota di himpunan asal berpasangan dengan tepat satu anggota di himpunan kodomain, meskipun semua pasangan di kodomainnya sama. Pernyataan 3 (Benar) Himpunan (iii) adalah fungsi karena setiap anggota di himpunan asal berpasangan dengan tepat satu anggota di himpunan kodomain, meskipun terdapat pasangan yang sama di kodomainnya. Pernyataan 4 (Benar) Himpunan (iv) bukan fungsi karena anggota 1 di himpunan asal memiliki lebih dari satu pasangan di himpunan kodomain. 20. Diketahui: tinggi dari ujung tangga 𝐴 ke tanah adalah 120 cm dan jarak antara ujung bawah tangga 𝐴 dengan pohon adalah 50 cm, sedangkan tinggi dari ujung tangga 𝐵 ke tanah adalah 240 cm dan jarak antara ujung bawah tangga 𝐵 ke pohon adalah 70 cm. Pernyataan 1 (Benar) Jarak vertikal tangga 𝐴 = tinggi tangga = 120 cm Jarak horizontal tangga 𝐴 = 50 cm Diperoleh: 𝑚 = tinggi tangga jarak horizontal = 120 50 = 2,4 cm Jadi, nilai gradien tangga 𝐴 adalah 2,4.
Pernyataan 2 (Benar) Panjang tangga 𝐴 dan 𝐵 dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras, dengan panjang tangga sebagai sisi miringnya. Panjang tangga 𝐴 = √(tinggi tangga)2 + (jarak horizontal)2 = √1202 + 502 = √14.400 + 2.500 = √16.900 = 130 cm Panjang tangga 𝐵 = √(tinggi tangga)2 + (jarak horizontal)2 = √2402 + 702 = √57.600 + 4.900 = √62.500 = 250 cm Jadi, panjang tangga 𝐵 lebih besar dari panjang tangga 𝐴. Pernyataan 3 (Salah) Jarak vertikal tangga 𝐵 = tinggi tangga = 240 cm Jarak horizontal tangga 𝐵 = 70 cm Diperoleh: 𝑚 = tinggi tangga jarak horizontal = 240 70 = 3,43 Jadi, nilai gradien tangga 𝐵 adalah 3,43. Dari pembahasan pada Pernyataan 1; diperoleh nilai gradien tangga 𝐴 adalah 2,4. Jadi, gradien tangga 𝐴 memiliki nilai lebih kecil dibandingkan dengan gradien tangga 𝐵. (bukan lebih besar) Pernyataan 4 (Benar) Dari pembahasan pada Pernyataan 1 dan 3; diperoleh nilai gradien tangga 𝐴 adalah 2,4 dan nilai gradien tangga 𝐵 adalah 3,43. Oleh karena 3,43 > 2,4; maka tangga 𝐵 membentuk sudut yang lebih tajam (lebih curam) terhadap tanah dibandingkan tangga 𝐴. 21. Diketahui: dua kartu pembagian bentuk aljabar dan proses penyelesaiannya.
Pernyataan 1 (Ya) Kartu 1: 2𝑥2 − 4𝑥 2𝑥 = 2𝑥(𝑥 − 2) 2𝑥 = 𝑥 − 2 Kartu 2: 𝑥 + 3 𝑥2 − 9 = 𝑥 + 3 (𝑥 + 3)(𝑥 − 3) = 1 𝑥 − 3 Jadi, penyelesaian pada kartu 1 dan 2 benar. Pernyataan 2 (Tidak) Hasil penjumlahan kartu 1 dan 2: (𝑥 − 2) + 1 𝑥 − 3 = (𝑥−2)(𝑥 − 3) + 1 𝑥 − 3 = 𝑥2 − 3𝑥 − 2𝑥 + 6 + 1 𝑥 − 3 = 𝑥2 − 5𝑥 + 7 𝑥 − 3 Jadi, hasil penjumlahan kartu 1 dan 2 adalah 𝑥2− 5𝑥 + 7 𝑥 − 3 . (bukan 𝑥2+ 5𝑥 + 7 𝑥 − 3 ) Pernyataan 3 (Tidak) Hasil pembagian kartu 1 dan 2: (𝑥 − 2) ∶ ( 1 𝑥 − 3) = (𝑥 − 2)(𝑥 − 3) = 𝑥2 − 3𝑥 − 2𝑥 + 6 = 𝑥2 − 5𝑥 + 6 Jadi, hasil pembagian kartu 1 dan 2 adalah 𝑥2 − 5𝑥 + 6 . (bukan 𝑥2 − 𝑥 + 6 ) 22. Diketahui: usia Ayah 4 kali usia Nanda, usia Nanda 5 tahun lebih tua dari Bahar, dan usia Mira dua kali usia Bahar. Usia Bahar adalah 5 tahun. Misal: 𝐴 = usia Ayah 𝐵 = usia Bahar 𝑁 = usia Nanda 𝑀 = usia Mira Model matematika: 𝐴 = 4𝑁 ... (1)
𝑁 = 𝐵 + 5 ... (2) 𝑀 = 2𝐵 ... (3) Pernyataan 1 (Benar) Substitusi nilai 𝐵 = 5 ke Persamaan (2) dan (3), diperoleh: 𝑀 = 2𝐵 = 2 × 5 = 10 tahun 𝑁 = 𝐵 + 5 = 5 + 5 = 10 tahun Jadi, usia Nanda dan Mira sama, yaitu 10 tahun. Pernyataan 2 (Salah) Substitusi nilai 𝑁 = 10 ke Persamaan (1), diperoleh: 𝐴 = 4𝑁 = 4 × 10 = 40 tahun Oleh karena usia Bahar adalah 5 tahun, maka selisih usia Bahar dan Ayah adalah: selisih = 40 − 5 = 35 tahun Jadi, selisih usia Bahar dan Ayah adalah 35 tahun. (bukan 40 tahun) Pernyataan 3 (Salah) Dari pembahasan pada Pernyataan 1, diperoleh usia Mira adalah 10 tahun. Oleh karena usia Bahar adalah 5 tahun, maka selisih usia Bahar dan Mira adalah: selisih = 10 − 5 = 5 tahun Jadi, Mira lebih tua 5 tahun daripada Bahar. (bukan lebih tua 2 tahun) 23. Diketahui: Paket Ayam 1 berisi 1 nasi, 1 ayam, dan 1 es teh seharga Rp17.000; sedangkan Paket Ayam 2 berisi 1 nasi, 2 ayam, dan 1 es teh seharga Rp26.000. harga seporsi nasi dan segelas es teh sama. Misal: 𝑥 = harga 1 porsi nasi 𝑦 = harga 1 potong ayam 𝑧 = harga 1 gelas es teh Model matematika: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 17.000 ... (1) 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 26.000 ... (2) Diketahui: 𝑥 = 𝑦, maka Persamaan (1) menjadi: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 17.000
𝑥 + 𝑦 + 𝑥 = 17.000 2𝑥 + 𝑦 = 17.000 𝑦 = 17.000 − 2𝑥 ... (3) Substitusi Persamaan (3) ke Persamaan (2), diperoleh: 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 26.000 𝑥 + 2(17.000 − 2𝑥) + 𝑥 = 26.000 2𝑥 + 34.000 − 4𝑥 = 26.000 −2𝑥 = 26.000 − 34.000 −2𝑥 = −8.000 𝑥 = 8.000 2 = 4.000 Oleh karena 𝑥 = 𝑧, maka: 𝑧 = 4.000 Substitusi nilai 𝑥 = 4.000 ke Persamaan (3) 𝑦 = 17.000 − 2𝑥 = 17.000 − 2(4.000) = 17.000 − 8.000 = 9.000 Pernyataan 1 (Benar) Paket Ayam 3 berisi 1 nasi, 3 ayam, dan 1 es teh. Harga = 𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 4.000 + 3(9.000) + 4.000 = 8.000 + 27.000 = 35.000 Jadi, harga Paket Ayam 3 adalah Rp35.000, yang berisi 1 nasi, 3 ayam, dan 1 es teh. Pernyataan 2 (Salah) Paket Ayam Rumah berisi 3 ayam, dan 2 es teh. Harga = 3𝑦 + 2𝑧 = 3(9.000) + 2(4.000) = 27.000 + 8.000 = 35.000 Jadi, harga Paket Ayam Rumah adalah Rp35.000, yang berisi 3 ayam, dan 2 es teh. (bukan Rp36.000) Pernyataan 3 (Benar) Paket Ayam Keluarga berisi 2 nasi, 3 ayam, dan 3 es teh. Harga = 2𝑥 + 3𝑦 + 3𝑧 = 2(4.000) + 3(9.000) + 3(4.000)
= 8.000 + 27.000 + 12.000 = 47.000 Jadi, harga Paket Ayam Keluarga adalah Rp47.000, yang berisi 2 nasi, 3 ayam, dan 3 es teh. 24. Diketahui: pemasangan manik berbentuk lingkaran memutar; dengan banyaknya manik mutiara mengikuti pola 1, 8, 16, 25, ... . Pola manik pada posisi 1 berhenti di putaran ke-5, posisi 2 berhenti di putaran ke-6, dan posisi 3 berhenti di putaran ke-8. Berdasarkan pola 1, 8, 16, 25, ..., diketahui bahwa: selisih putaran ke−1 dan 2 = 8 − 1 = 7 selisih putaran ke−2 dan 3 = 16 − 8 = 8 selisih putaran ke−3 dan 4 = 25 − 16 = 9 sehingga diperoleh selisih mutiara yang dipasang pada tiap putaran mengikuti pola 7, 8, 9, … . Banyak manik mutiara pada putaran berikutnya adalah: putaran ke−5 = 25 + 10 = 35 putaran ke−6 = 35 + 11 = 46 putaran ke−7 = 46 + 12 = 58 putaran ke−8 = 58 + 13 = 71 Pernyataan 1 (Setuju) Pada posisi ke 1, pola maniknya sampai di putaran ke−5. banyak manik = 1 + 8 + 16 + 25 + 35 = 85 Jadi, banyaknya manik mutiara yang terpasang di posisi 1 adalah 85 butir. Pernyataan 2 (Setuju) Pada posisi ke 2, pola maniknya berhenti di putaran ke−6. banyak manik = 1 + 8 + 16 + 25 + 35 + 46 = 85 + 46 = 131 Jadi, banyaknya manik mutiara mini yang berada di posisi 2 adalah 131 butir. Pernyataan 3 (Tidak setuju) Pada posisi ke 3, pola maniknya sampai pada putaran ke−8. banyak manik = 1 + 8 + 16 + 25 + 35 + 46 + 58 + 71 = 131 + 129 = 260 Jadi, banyaknya manik mutiara mini yang sipasang pada posisi 3 adalah 131 butir.
25. Diketahui: pada aula 𝐴 terdapat 15 kursi pada baris pertama, 18 kursi pada baris kedua, dan di baris selanjutnya selalu bertambah 3 kursi sampai baris ke−15. Pada aula 𝐵 terdapat 20 kursi pada baris pertama, 22 kursi pada baris kedua, dan di baris selanjutnya selalu bertambah 2 kursi sampai baris ke−15. Barisan bilangan yang terbentuk dari banyaknya kursi pada aula 𝐴: 15, 18, 21, 24, … Barisan bilangan tersebut membentuk pola barisan aritmetika dengan 𝑎 = 15 dan 𝑏 = 3 sehingga baris ke−𝑛 = 15 + (𝑛 − 1)3 Barisan bilangan yang terbentuk dari banyaknya kursi pada aula 𝐵: 20, 22, 24, 26, … Barisan bilangan tersebut membentuk pola barisan aritmetika dengan 𝑎 = 20 dan 𝑏 = 2 sehingga baris ke−𝑛 = 20 + (𝑛 − 1)2 Pernyataan 1 (Sesuai) Pada aula 𝐴, banyak kursi pada baris ke−15 adalah: baris ke−15 = 15 + (15 − 1)3 = 15 + 14 × 3 = 15 + 42 = 57 Jumlah kursi = 15 2 (15 + 57) = 15 2 (72) = 15 × 36 = 540 sehingga jumlah kursi di aula 𝐴 adalah 540 kursi. Pada aula 𝐵, banyak kursi pada baris ke−15 adalah: baris ke−15 = 20 + (15 − 1)2 = 20 + 14 × 2 = 20 + 28 = 48 Jumlah kursi = 15 2 (20 + 48) = 15 2 (68) = 15 × 34 = 510 sehingga jumlah kursi di aula 𝐵 adalah 510 kursi. Jadi, jumlah kursi di aula 𝐴 lebih banyak daripada jumlah kursi di aula 𝐵. Pernyataan 2 (Tidak sesuai)
Dari pembahasan pada Pernyataan 1, diperoleh jumlah kursi di aula 𝐴 adalah 540 kursi dan aula 𝐵 adalah 510 kursi sehingga: selisih kursi = 540 = 510 = 30 kursi Jadi, selisih jumlah kursi di aula 𝐴 dan 𝐵 adalah 30 kursi. (bukan 40 kursi) Pernyataan 3 (Tidak sesuai) Dari pembahasan pada Pernyataan 1, diperoleh jumlah kursi pada baris ke−15 di aula 𝐴 adalah 57 kursi dan aula 𝐵 adalah 48 kursi sehingga: Jumlah kursi = 57 + 48 = 105 Jadi, jumlah kursi di aula 𝐴 dan 𝐵 pada baris ke−15 adalah 105 kursi. (bukan 100 kursi) 26. Diketahui: grafik permintaan dan penawaran kedelai premium berikut. Berdasarkan grafik tersebut, garis Permintaan (𝑝) melewati titik (2.000, 60.000.000), (4.000, 40.000.000), dan (7.000, 10.000.000), sedangkan garis Penawaran (𝑞) melewati titik (0, 20.000.000) dan (4.000, 40.000.000). Pernyataan 1 (Sesuai) Garis Permintaan (𝑝) melewati 3 titik, pilih 2 titik untuk menghitung persamaan garisnya. Misal: titik (2.000, 60.000.000) dan (4.000, 40.000.000) 𝑚 = 𝑦1 − 𝑦2 𝑥1 − 𝑥2 = 60.000.000 − 40.000.000 2.000 − 4.000 = 20.000.000 −2.000 = −10.000 Dengan 𝑚 = −10.000 dan melalui titik (2.000, 60.000.000), maka: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 60.000.000 = −10.000(2.000) + 𝑐 60.000.000 = −20.000.000 + 𝑐
𝑐 = 60.000.000 + 20.000.000 = 80.000.000 Dengan 𝑚 = −10.000 dan 𝑐 = 80.000.000, diperoleh: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 𝑦 = −10.000𝑥 + 80.000.000 𝑓(𝑝) = −10.000𝑝 + 80.000.000 Jadi, fungsi permintaannya adalah 𝑓(𝑝) = −10.000𝑝 + 80.000.000. Pernyataan 2 (Tidak sesuai) Garis Penawaran (𝑞) melewati titik (0, 20.000.000) dan (4.000, 40.000.000) 𝑚 = 𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 = 40.000.000 − 20.000.000 4.000 − 0 = 20.000.000 4.000 = 5.000 Dengan 𝑚 = 5.000 dan melalui titik (0, 20.000.000), maka: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 20.000.000 = 5.000(0) + 𝑐 20.000.000 = 0 + 𝑐 𝑐 = 20.000.000 Dengan 𝑚 = 5.000 dan 𝑐 = 20.000.000, diperoleh: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 𝑦 = 5.000𝑥 + 20.000.000 𝑓(𝑞) = 5.000𝑞 + 20.000.000 Jadi, fungsi penawarannya adalah 𝑓(𝑞) = 5.000𝑞 + 20.000.000. Pernyataan 3 (Sesuai) Berdasarkan grafik tersebut, garis Permintaan (𝑝) dan Penawaran (𝑞) berpotongan di satu titik, yaitu (4.000, 40.000.000) sehingga terjadi keseimbangan harga pada nilai tersebut. Jadi, harga keseimbangan pasar dari kedelai premium adalah Rp40.000.000 dengan banyak kedelai 4.000 kg. 27. Diketahui: total biaya kuliah pada semester ke−𝑥 dituliskan dalam bentuk fungsi 𝑓(𝑥) = 25.000.000 + 10.500.000(𝑥). Pernyataan 1 (Benar) Total biaya kuliah pada semester 5 (𝑥 = 5) adalah:
𝑓(5) = 25.000.000 + 10.500.000(5) = 25.000.000 + 52.500.000 = 77.500.000 Jadi, total biaya kuliah yang sudah terbayar pada saat berada di semester 5 adalah Rp77.500.000. Pernyataan 2 (Benar) Total biaya kuliah pada tahun ketiga atau semester 6 (𝑥 = 6) adalah: 𝑓(6) = 25.000.000 + 10.500.000(6) = 25.000.000 + 63.000.000 = 88.000.000 Jadi, total biaya kuliah yang sudah dibayar pada tahun ketiga perkuliahan adalah Rp88.000.000. Pernyataan 3 (Salah) Total biaya kuliah pada semester 8 (𝑥 = 8) adalah: 𝑓(8) = 25.000.000 + 10.500.000(8) = 25.000.000 + 84.000.000 = 109.000.000 Jadi, total biaya kuliah yang sudah dibayar sampai dengan semester 8 adalah Rp109.000.000. (bukan Rp110.000.000) 28. Diketahui: harga 1 celana sama dengan harga 3 kemeja, sedangkan harga 1 celana dan 1 kemeja adalah Rp560.000. Misal: 𝑥 = harga 1 celana 𝑦 = harga 1 kemeja Model matematika: 𝑥 = 3𝑦 ... (1) 𝑥 + 𝑦 = 560.000 ... (2) Substitusi Persamaan (1) ke Persamaan (2), diperoleh: 𝑥 + 𝑦 = 560.000 3𝑦 + 𝑦 = 560.000 4𝑦 = 560.000 𝑦 = 560.000 4 = 140.000 Substitusi nilai 𝑦 = 140.000 ke Persamaan (2) sehingga: 𝑥 = 3𝑦 = 3(140.000) = 420.000 Pernyataan 1 (Setuju)
Harga 2 kemeja dan 1 celana adalah: 𝑥 + 2𝑦 = 420.000 + 2(140.000) = 420.000 + 280.000 = 700.000 Jadi, Mamad harus membayar sebesar Rp700.000. Pernyataan 2 (Tidak setuju) Harga 2 celana dan 1 kemeja adalah: 2𝑥 + 𝑦 = 2(420.000) + 140.000 = 840.000 + 140.000 = 980.000 Jadi, Samsul harus membayar sebesar Rp980.000. (bukan Rp960.000). Pernyataan 3 (Setuju) Dari pembahasan pada Pernyataan (1) dan (2), Mamad harus membayar sebesar Rp700.000 dan Samsul harus membayar sebesar Rp980.000 sehingga: selisih = 980.000 − 700.000 = 280.000 Jadi, selisih yang dibayarkan Mamad dan Samsul adalah Rp280.000. 29. Diketahui: nilai dari 𝑥 dan 𝑦 adalah bilangan yang memenuhi persamaan 2𝑥 − 5𝑦 = 22. Pernyataan 1 (Ya) Untuk nilai 𝑥 = 11 dan 𝑦 = 0, maka: 2𝑥 − 5𝑦 = 22 2(11) − 5(0) = 22 22 − 0 = 22 22 = 22 (benar) Jadi, nilai 𝑥 = 11 dan 𝑦 = 0 merupakan penyelesaian. Pernyataan 2 (Ya) Untuk nilai 𝑥 = 16 dan 𝑦 = 2, maka: 2𝑥 − 5𝑦 = 22 2(16) − 5(2) = 22 32 − 10 = 22 22 = 22 (benar) Jadi, nilai 𝑥 = 16 dan 𝑦 = 2 merupakan penyelesaian. Pernyataan 3 (Tidak) Untuk nilai 𝑥 = 6 dan 𝑦 = 2, maka: 2𝑥 − 5𝑦 = 22
2(6) − 5(2) = 22 12 − 10 = 22 2 ≠ 22 (salah) Jadi, nilai 𝑥 = 6 dan 𝑦 = 2 bukan penyelesaian. 30. Diketahui: volume air dalam bak mandi adalah 80 liter, dengan kapasitas maksimum 240 liter. Setiap 2 menit, keran mengalirkan tambahan air ke dalam bak mandi sebanyak 1,5 liter. Pernyataan 1 (Benar) Jumlah air dalam bak mandi setelah 1 jam pertama adalah: 1 jam = 60 menit tambahan air = 60 2 × 1,5 = 30 × 1,5 = 45 liter jumlah air dalam bak mandi = 80 + 45 = 125 liter Jadi, setelah 1 jam pertama, jumlah air di dalam bak mandi menjadi 125 liter. Pernyataan 2 (Benar) Jumlah air dalam bak mandi setelah 2 jam adalah: 2 jam = 2 × 60 menit = 120 menit tambahan air = 120 2 × 1,5 = 60 × 1,5 = 90 liter jumlah air dalam bak mandi = 80 + 90 = 170 liter Jadi, setelah 2 jam, jumlah air di dalam bak mandi menjadi 170 liter. Pernyataan 3 (Salah) Jumlah air dalam bak mandi setelah 3 jam adalah: 3 jam = 3 × 60 menit = 180 menit tambahan air = 180 2 × 1,5 = 90 × 1,5 = 135 liter jumlah air dalam bak mandi = 80 + 135 = 215 liter Jadi, setelah 3 jam, jumlah air di dalam bak mandi menjadi 215 liter. (belum terisi penuh)
Pembahasan Uji Siaga TKA: Geometri dan Pengukuran 1. Jawaban: C Pembahasan: Diketahui sebuah foto berukuran panjang 90 cm dan lebar 30 cm akan dipasang pada sebuah bingkai seperti berikut. Bingkai dan foto sebangun, ditanyakan lusa permukaan bingkai di luar foto. Pertama, akan dicari panjang bingkai dengan konsep kesebangunan. Sebelumnya diketahui bahwa lebar bingkai adalah lebar foto ditambah dengan sisa panjang di luar foto, yaitu 30 + 5 + 5 = 40 cm. Berikut perhitungan panjang bingkai. 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐹𝑜𝑡𝑜 𝐿𝑒𝑏𝑎𝑟 𝐹𝑜𝑡𝑜 = 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑖 𝐿𝑒𝑏𝑎𝑟 𝐵𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑖 90 30 = 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑖 40 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑖 = 90 30 × 40 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑖 = 3.600 30 = 120 Jadi, panjang bingkai tersebut adalah 120 cm. Sehingga didapat luas bingkai di luar foto adalah 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐵𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑖 𝑑𝑖 𝐿𝑢𝑎𝑟 𝐹𝑜𝑡𝑜 = 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐵𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑖 − 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐹𝑜𝑡𝑜 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐵𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑖 𝑑𝑖 𝐿𝑢𝑎𝑟 𝐹𝑜𝑡𝑜 = (120 × 40) − (90 × 30) = 4.800 − 2.700 = 2.100 Jadi, didapat luas bingkai di luar foto adalah 𝟐. 𝟏𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐. 2. Jawaban: C Pembahasan: Diketahui desain taman bermain merupakan gabungan dari tiga segitiga siku-siku sebagai berikut. Ditanyakan luas taman tersebut berdasarkan ukuran yang diberikan. Pertama, akan dicari tinggi dan alas dari segitiga B terlebih dahulu. Segitiga B merupakan segitiga bersudut istimewa dengan perbandingan sisi-sisinya adalah 𝐴𝑙𝑎𝑠 ∶ 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 ∶ 𝑆𝑖𝑠𝑖 𝑀𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 = 1: √3: 2 Sehingga dengan konsep perbandingan, didapat: 𝐴𝑙𝑎𝑠 △ 𝐵 = 1 2 × 16 = 8 𝑚 A B C
𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 △ 𝐵 = √3 2 × 16 = 8√3 𝑚 Selanjutnya, akan dicari alas dan tinggi segitiga C. Dikarenakan segitiga C merupakan segitiga siku-siku sama kaki, maka segitiga C merupakan segitiga dengan sudut istimewa yang perbandingan sisi-sisinya adalah 𝐴𝑙𝑎𝑠: 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖: 𝑆𝑖𝑠𝑖 𝑀𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 = 1: 1: √2 Sebelumnya sudah diketahui bahwa sisi miring segitiga C merupakan alas segitiga B, yaitu 8 m. Sehingga dengan konsep perbandingan, didapat 𝐴𝑙𝑎𝑠 = 1 √2 × 8 = 8 √2 = 8 2 √2 = 4√2 𝑚 Dikarenakan alas dan tinggi segitiga C sama, maka alas dan tingginya adalah 4√2 𝑚. Jadi, didapat luas taman tersebut adalah 𝐿𝑢𝑎𝑠𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐿𝑢𝑎𝑠△𝐴 + 𝐿𝑢𝑎𝑠 △ 𝐵 + 𝐿𝑢𝑎𝑠 △ 𝐶 𝐿𝑢𝑎𝑠𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = (1 2 × 12 × 8√3) + (1 2 × 8 × 8√3) + (1 2 × 4√2 × 4√2) 𝐿𝑢𝑎𝑠𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 48√3 + 32√3 + 16 𝐿𝑢𝑎𝑠𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = (16 + 80√3) 𝑚2 Jadi, luas taman bermain yang akan dibuat adalah (𝟏𝟔 + 𝟖𝟎√𝟑) 𝒎𝟐. 3. Jawaban: A Pembahasan: Diketahui Noval ingin mencari tinggi menara sebenarnya. Jarak Noval ke menara tersebut adalah 52√3 m dan tinggi Noval adalah 1,6 m. Diilustrasikan berikut. Ditanyakan tinggi menara tersebut. Dikarenakan sudut elevasi penglihatan Noval adalah 30°, maka ilustrasi tersebut merupakan segitiga istimewa dengan perbandingan sisi-sisinya adalah 𝐴𝑙𝑎𝑠 ∶ 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 ∶ 𝑆𝑖𝑠𝑖 𝑀𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 = 1: √3: 2 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑆𝑒𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑀𝑒𝑛𝑎𝑟𝑎 ∶ 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑁𝑜𝑣𝑎𝑙 𝑘𝑒 𝑀𝑒𝑛𝑎𝑟𝑎 ∶ 𝑆𝑖𝑠𝑖 𝑀𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 = 1: √3: 2 Sehingga dengan konsep perbandingan, dapat dicari tinggi menara yang berada di atas tinggi Noval (Tinggi sebagian menara) adalah 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑆𝑒𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑀𝑒𝑛𝑎𝑟𝑎 = 1 √3 × 52√3 = 52 𝑚 Jadi, tinggi menara tersebut adalah 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑀𝑒𝑛𝑎𝑟𝑎 = 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑆𝑒𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑀𝑒𝑛𝑎𝑟𝑎 + 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑁𝑜𝑣𝑎𝑙 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑀𝑒𝑛𝑎𝑟𝑎 = 52 + 1,6 = 53,6 𝑚 Jadi, didapat tinggi menara tersebut adalah 53,6 m.
4. Jawaban: B Pembahasan: Diketahui diameter roda sepeda Farhan adalah 84 cm. Jarak yang ditempuh adalah 396 m. Ditanyakan banyak putaran roda Farhan. Banyak putaran roda dapat dicari dengan: 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑃𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑅𝑜𝑑𝑎 = 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ 𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑅𝑜𝑑𝑎 Keliling roda sepeda Farhan adalah 𝐾 = 𝜋𝑑 = 22 7 × 84 = 264 𝑐𝑚 Sehingga, didapat banyak putaran roda sepeda farhan adalah 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑃𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑅𝑜𝑑𝑎 = 396 𝑚 264 𝑐𝑚 = 39.600 𝑐𝑚 264 𝑐𝑚 = 150 𝑘𝑎𝑙𝑖 Jadi, roda Farhan berputar sebanyak 150 kali. 5. Jawaban: B Pembahasan: Diketahui bentuk sebuah kolam renang sebagai berikut. Kolam tersebut berisi air sebanyak 3 4 bagian. Ditanyakan volume air kolam renang tersebut. Akan dicari dengan rumus volume dari prisma trapesium, yaitu: 𝑉𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑠𝑖𝑢𝑚 = 𝐿𝐴𝑙𝑎𝑠 × 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑉𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑠𝑖𝑢𝑚 = (1 2 × (6 + 1) × 13) × 8 𝑉𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑠𝑖𝑢𝑚 = 45,5 × 8 𝑉𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑠𝑖𝑢𝑚 = 364 𝑚3 Dikarenakan hanya 3 4 bagian terisi, maka volumenya: 𝑉 = 3 4 × 364 = 273 𝑚3 Jadi, volume air di kolam renang tersebut adalah 𝟐𝟕𝟑 𝒎𝟑 = 𝟐𝟕𝟑. 𝟎𝟎𝟎 𝒅𝒎𝟑 = 𝟐𝟕𝟑. 𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒊𝒕𝒆𝒓. 6. Jawaban: A Pembahasan: Diketahui sebuah benda kerucut mempunyai volume 25 𝑐𝑚3. Akan dibuat lagi dengan ukuran yang berbeda, yaitu Diameter diperbesar 3 kali, maka 𝑑′ = 3𝑑.
Tingginya diperbesar 2 kali, maka 𝑡′ = 2𝑡. Ditanyakan volume benda yang baru. Volume benda awal adalah 25 𝑐𝑚3 atau dapat kita tulis sebagai berikut. 𝑉𝑎𝑤𝑎𝑙 = 1 3 (𝜋𝑟2)(𝑡) = 1 3 𝜋 (1 2 𝑑) 2 𝑡 = 𝟏 𝟏𝟐 𝝅𝒅𝟐𝒕 = 𝟐𝟓 Selanjutnya, didapat volume benda yang baru adalah 𝑉𝐵𝑎𝑟𝑢 = 1 3 (π𝑟′2)(𝑡′) = 1 3 𝜋 (1 2 𝑑′)2 𝑡′ = 1 3 π (1 2 (3𝑑)) 2 (2𝑡) = 1 12 π(9𝑑2)(2𝑡) = (18) ( 𝟏 𝟏𝟐 𝛑𝒅𝟐𝒕) = 18(𝟐𝟓) = 450 𝑐𝑚3 Jadi, didapat volume benda yang baru adalah 𝟒𝟓𝟎 𝒄𝒎𝟑. 7. Jawaban: B Pembahasan: Diketahui sebuah taman berbentuk segi enam beraturan dengan panjang sisi 20 m. Taman akan ditanami rumput dengan harga Rp25.000/𝑚2. Ditanyakan biaya pembelian rumput untuk taman. Pertama akan dicari luas taman tersebut dengan rumus luas segi enam. Berikut perhitungannya:= 𝐿𝑇𝑎𝑚𝑎𝑛 = 𝐿𝑠𝑒𝑔𝑖𝑒𝑛𝑎𝑚 = 3√3 2 (𝑠2) = 3(1,73) 2 (202) = 1.038 𝑚2 Sehingga biaya pembelian rumput adalah 𝐵𝑖𝑎𝑦𝑎 = 1.038 × 25.000 = 25.950.000 Jadi, biaya yang dibutuhkan adalah Rp25.950.000. 8. Jawaban: C Pembahasan: Jelas terlihat bahwa gambar jaring-jaring berikut adalah prisma segitiga. Sisi yang berbentuk segitiga akan menjadi alas dan tutup prisma, sementara bagian persegi akan menjadi sisi tegak prisma. Jadi, jaring-jaring tersebut merupakan jaring-jaring prisma segitiga.
9. Jawaban: B Pembahasan: Diketahui Septo memiliki layangan berikut. Layangan Septo memiliki titik koordinat 𝐾(−8,0), 𝐿(0,6), 𝑀(8,0), 𝑁(0, −15). Dio juga membuat layangan dengan ukuran berbeda yang merupakan hasil dilatasi dengan faktor skala 𝑘 dan titik pusat 𝑂(0,0). Layangan Dio memiliki titik koordinat 𝐾′(−16,0), 𝐿′(0,12), 𝑀′(16,0), 𝑁′(0, −30). Ditanyakan nilai dari −𝑘2 + 3. Akan dicari nilai 𝑘, nilai 𝑘 merupakan faktor skala dari perubahan layang-layang tersebut, yang berarti 𝐾(𝑥, 𝑦) → 𝐾′(𝑘𝑥, 𝑘𝑦) Sehingga didapat 𝐾(−8,0) → 𝐾′(−16,0) = 𝐾′(𝟐(−8), 𝟐(0)) 𝐿(0,6) → 𝐿′(0,12) = 𝐿′(𝟐(0), 𝟐(6)) 𝑀(8,0) → 𝑀′(16,0) = 𝑀′(𝟐(8), 𝟐(0)) 𝑁(0, −15) → 𝑁′(0, −30) = 𝑁′(𝟐(0), 𝟐(−15)) Jadi, didapat bahwa nilai 𝒌 adalah 2 sehingga −𝒌𝟐 + 𝟑 = −𝟐𝟐 + 𝟑 = −𝟒 + 𝟑 = −𝟏. 10. Jawaban: C Pembahasan: Diberikan gambar segitiga berikut Diketahui segitiga 𝑃𝑄𝑅 merupakan segitiga sama kaki dengan 𝑃𝑄 = 𝑅𝑄. Ditanyakan syarat aturan yang menyebabkan segitiga 𝑃𝑇𝑄 dan segitiga 𝑅𝑆𝑄 kongruen. Pertama, dikarenakan segitiga 𝑃𝑄𝑅 sama kaki, maka segitiga 𝑆𝑇𝑄 pun akan sama kaki juga dengan 𝑇𝑄 = 𝑆𝑄 (Syarat sisi), Sudut 𝑄 merupakan sudut persekutuan yang artinya kedua segitiga memiliki sudut yang sama di 𝑄 (Syarat Sudut), dan sisi 𝑃𝑄 = 𝑅𝑄 dari informasi yang diketahui (Syarat sisi). Sehingga aturan kongruensi segitiga yang terpenuhi adalah sisi, sudut, sisi.
11. Jawaban: Benar, Salah, Salah, Benar Pembahasan: Diketahui Ali dan Ina membuat segitiga yang saling sebangun. Syarat dua buah bangun saling sebangun adalah Perbandingan sisi yang bersesuaian sama. Sudut yang bersesuaian sama besar. Pernyataan 1 Pernyataan 1 memenuhi salah satu syarat dua segitiga sebangun, yang berbunyi “Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut sama.” sehingga pernyataan Benar. Pernyataan 2 Perbandingan sisi segitiga tidak sama dengan perbandingan luasnya. Dimisalkan contoh berikut. Segitiga siku-siku 1 memiliki alas 𝑎 dan tinggi 𝑡 Segitiga siku-siku 2 memiliki alas 3𝑎 dan tinggi 3𝑡. Perbandingan sisinya 𝑎 ∶ 3𝑎 → 1 ∶ 3 Perbandingan luasnya 1 2 (𝑎)(𝑡) = 1 2 (3𝑎)(3𝑡) → 1: 9 Sehingga pernyataan 2, yaitu “Perbandingan sisi segitiga keduanya sama dengan perbandingan luasnya.” adalah Salah. Pernyataan 3 Pernyataan “Kedua segitiga tersebut pasti segitiga sama sisi.” kurang tepat. Dikarenakan jika kedua segitiga tersebut merupakan sama sisi, maka konsep yang tepat adalah kongruen. Sementara segitiga Ali dan Ina sebangun, yang mana bisa saja segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki yang perbandingan sisi-sisi bersesuaiannya sama. Sehingga pernyataan 3 adalah Salah. Pernyataan 4 Pernyataan 4 memenuhi salah satu syarat dua segitiga sebangun, yang berbunyi “Sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut sama.” sehingga pernyataan Benar. 12. Jawaban: Benar, Benar, Salah, Benar Pembahasan: Diketahui cerita perjalanan Reymond ke rumah temannya dengan hasil ilustrasi perjalanannya adalah sebagai berikut.
Pernyataan 1 Jarak terdekat antara rumah Reymond dan Danu dapat dicari dengan teorema Pythagoras pada segitiga Reymond-Danu-Sisi Kiri. Didapatkan 𝑅𝐷 = √(44 − 9)2 + (24 − 12)2 = √352 + 122 = √1.225 + 144 = √1.369 = 𝟑𝟕 𝒎 Oleh karena jarak terdekat rumah Reymond dan Danu adalah 37 m. Jadi, pernyataan pernyataan 1 adalah Benar. Pernyataan 2 Dengan teorema pythagoras, jarak rumah Safa ke rumah Cindy adalah 𝑆𝐶 = √442 + 122 = √1.936 + 144 = √2.080 = 4√130 ≈ 45,607 𝑚 Sementara jarak rumah Cindy ke rumah Danu adalah 𝐶𝐷 = √442 + 122 = √1.936 + 144 = √2.080 = 4√130 ≈ 45,607 𝑚 Sehingga jarak rumah Safa ke Cindy sama dengan jarak rumah Cindy ke Danu, yaitu 45,607 m. Sehingga pernyataan 2 adalah Benar. Pernyataan 3 Dari ilustrasi yang diketahui, jarak rumah Ardi ke rumah Reymond dapat dicari dengan teorema pythagoras sebagai berikut. 𝐴𝑅 = √122 + 92 = √144 + 81 = √225 = 15 𝑚 Sementara jarak rumah Danu ke rumah Reymond adalah 37 m. Sehingga jarak rumah Ardi ke Reymond bukan sepertiganya jarak rumah Danu ke Reymond. Sehingga pernyataan 3 adalah Salah. Pernyataan 4 Sebelumnya didapat jarak rumah Reymond dengan rumah Ardi, yaitu 15 m. Kemudian jarak rumah Ardi ke rumah Safa, yaitu 44 m. Sehingga jarak rumah Reymond ke Ardi lebih dekat dibandingkan jarak rumah Ardi ke Safa (15 < 44). Sehingga pernyataan 4 adalah Benar. 13. Jawaban: Benar, Benar, Salah, Salah Pembahasan: Diketahui pada awalnya suatu tangga disenderkan ke tembok dengan sudut elevasi tangga dan tanah adalah 45° sehingga jarak ujung bawah tangga ke tembok adalah 1,8 m. Kemudian tangga di geser hingga sudut elevasi antara tangga dan tanah adalah 60°. Pernyataan 1 Dikarenakan awal mula tangga memiliki sudut elevasi 45°, maka senderan tangga tersebut membentuk segitiga istimewa dengan perbandingan sisi-sisinya adalah 𝐴𝑙𝑎𝑠: 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖: 𝑆𝑖𝑠𝑖 𝑀𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 = 1: 1: √2
Karena dalam hal ini tangga sebagai sisi miringnya, maka didapat: 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑇𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎 = √2 1 × 1,8 = 1,8√2 𝑚 Sehingga pernyataan 1 adalah Benar bahwa panjang tangga 1,8√2 𝑚. Pernyataan 2 Ditanyakan tinggi ujung atas tangga terhadap tanah saat pertama disandarkan. Dalam hal ini, tinggi tersebut sebagai tinggi dari segitiga istimewa. Sehingga dengan perbandingan didapat 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑈𝑗𝑢𝑛𝑔 𝐴𝑡𝑎𝑠 𝑇𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎 = 1 1 × 1,8 = 1,8 𝑚 Sehingga pernyataan 2 adalah Benar bahwa tinggi ujung atas tangga terhadap tanah saat pertama disandarkan adalah 1,8 m. Pernyataan 3 Dikarenakan setelahnya tangga memiliki sudut elevasi 60°, maka senderan tangga tersebut membentuk segitiga istimewa dengan perbandingan sisi-sisinya adalah 𝐴𝑙𝑎𝑠 ∶ 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 ∶ 𝑆𝑖𝑠𝑖 𝑀𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 = 1: √3: 2 Karena dalam hal ini tangga sebagai sisi miringnya, maka didapat: 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑇𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑘𝑒 𝑇𝑒𝑚𝑏𝑜𝑘 = 1 2 × 1,8√2 = 0,9√2 𝑚 Sehingga pernyataan 3 adalah Salah, jarak tangga ke tembok adalah 0,9√2 𝑚, bukan 0,6√3 𝑚. Pernyataan 4 Ditanyakan tinggi ujung atas tangga terhadap tanah saat setelah diubah sudut sandarannya. Dalam hal ini, tinggi tersebut sebagai tinggi dari segitiga istimewa. Sehingga dengan perbandingan didapat 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑈𝑗𝑢𝑛𝑔 𝐴𝑡𝑎𝑠 𝑇𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎 = √3 1 × 0,9√2 = 0,9√6 𝑚 Sehingga pernyataan 4 adalah Salah, tinggi ujung atas tangga ke tanah adalah 0,9√6 𝑚, bukan 0,6√6 𝑚. 14. Jawaban: Benar, Salah, Benar, Salah Pembahasan: Diketahui dibuat sebuah lingkaran dengan jari-jari 𝑟 cm. Karena terlalu kecil, maka dibuat lagi lingkaran dengan diameter 2 kali lebih besar dari diameter semula. Maka didapatkan informasi sebagai berikut. Lingkaran awal jari-jari = 𝑟 cm, maka diameter = 2𝑟 cm. Lingkaran kedua diameter = 2(2𝑟) = 4𝑟 cm, maka jari-jarinya = 2𝑟 cm Pernyataan 1 Ditanyakan mengenai keliling dua lingkaran tersebut. Keliling lingkaran awal 𝐾𝑎𝑤𝑎𝑙 = π𝑑 Keliling lingkaran kedua 𝐾𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 = π2𝑑 = 2π𝑑
Jelas terlihat bahwa keliling lingkaran yang baru dua kali keliling lingkaran semula. Jadi, pernyataan 1 adalah Benar. Pernyataan 2 Ditanyakan mengenai jari-jari dua lingkaran tersebut. Jari-jari lingkaran awal 𝑟 cm. Jari-jari lingkaran kedua 2𝑟 cm. Sehingga jari-jari lingkaran yang baru dua kali jari-jari lingkaran semula, bukan empat kali. Jadi, pernyataan 2 adalah Salah. Pernyataan 3 Ditanyakan mengenai luas dua lingkaran tersebut. Luas lingkaran awal 𝐿𝑎𝑤𝑎𝑙 = π𝑟2 Luas lingkaran kedua 𝐿𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 = π(2𝑟)2 = π4𝑟2 = 4π𝑟2 Sehingga luas lingkaran yang baru empat kali luas lingkaran semula. Jadi, pernyataan 3 adalah Benar. Pernyataan 4 Ditanyakan tentang perbandingan luas dan keliling dua lingkaran tersebut. Perbandingan keliling 𝐾𝑎𝑤𝑎𝑙 ∶ 𝐾𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 = 1 ∶ 2. Perbandingan luas 𝐿𝑎𝑤𝑎𝑙 ∶ 𝐿𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 = 1: 4. Sehingga perbandingan keliling lingkaran tidak sama dengan perbandingan luas lingkaran, bukan saling sama. Jadi, pernyataan 4 adalah Salah. 15. Jawaban: Salah, Benar, Benar, Benar Pembahasan: Diketahui Raisa membuat kotak kado seperti gambar berikut. Kotak kado tersebut akan dibungkus dengan kertas kado. Pernyataan 1 Ditanyakan kertas kado yang diperlukan untuk membungkus bagian bawah kado. Bagian bawah kado tersebut berbentuk balok tanpa tutup sehingga hanya memiliki 5 sisi yang tertutup. Jadi, didapat luas permukaan yang tertutup kertas kado adalah 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 = 2(𝑝 × 𝑙) + 2(𝑙 × 𝑡) + (𝑝 × 𝑙) 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 = 2(30 × 16) + 2(14 × 16) + (30 × 14) 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 = 2(480) + 2(224) + 420 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 = 960 + 448 + 420
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 = 1.828 𝑐𝑚2 Jadi, pernyataan 1 adalah Salah, kertas kado yang dibutuhkan untuk membungkus bagian bawah kado adalah 1.828 𝑐𝑚2, bukan 2.248 𝑐𝑚2. Pernyataan 2 Ditanyakan kertas kado yang diperlukan untuk membungkus bagian atas kado. Bagian atas kado tersebut berbentuk limas segi empat tanpa alas sehingga hanya memiliki 4 sisi tegak berbentuk segitiga. Jadi, didapat luas permukaan yang tertutup kertas kado adalah 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 = 2 (1 2 (14)(24 ∗)) + 2 (1 2 (30)(20 ∗∗)) 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 = 2(168) + 2(300) 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 = 336 + 600 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 = 936 𝑐𝑚2 Jadi, pernyataan 2 adalah Benar, kertas kado yang dibutuhkan untuk membungkus bagian atas kado adalah 936 𝑐𝑚2. *Tinggi dari sisi tegak 1 dapat dicari dengan teorema Pythagoras 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑆𝑖𝑠𝑖 𝑇𝑒𝑔𝑎𝑘 1 = √252 − 72 = √625 − 49 = √576 = 24 𝑐𝑚 ** Tinggi dari sisi tegak 2 dapat dicari dengan teorema Pythagoras 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑆𝑖𝑠𝑖 𝑇𝑒𝑔𝑎𝑘 2 = √252 − 152 = √625 − 225 = √400 = 20 𝑐𝑚 Pernyataan 3 Ditanyakan luas total kertas kado yang diperlukan untuk membungkus kado adalah 𝐿𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐿𝐴𝑡𝑎𝑠 + 𝐿𝐵𝑎𝑤𝑎ℎ 𝐿𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1.828 + 936 𝐿𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2.764 𝑐𝑚2 Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, total kertas yang diperlukan adalah 2.764 𝑐𝑚2. Pernyataan 4 Diketahui Raisa akan membuat tiga kotak kado dan membeli kertas kado ukuran 300 𝑐𝑚 × 30 𝑐𝑚. Ditanyakan sisa kertas kado tersebut. Kertas kado yang tersisa adalah 𝐾𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠 𝑠𝑖𝑠𝑎 = (300 × 30) − 3(2.764) 𝐾𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠 𝑠𝑖𝑠𝑎 = 9.000 − 8.292 𝐾𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠 𝑠𝑖𝑠𝑎 = 708 𝑐𝑚2 Jadi, pernyataan 4 adalah Benar, sisa kertas kado adalah 708 𝑐𝑚2. 16. Jawaban: Benar, Benar, Salah, Salah Pembahasan: Diberikan gambar potongan kain sebagai berikut.
Potongan kain tersebut berbetuk juring lingkaran dengan sudut pusat 120°. Pernyataan 1 Ditanyakan luas kain polos (tidak diarsir) adalah 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐾𝑎𝑖𝑛 𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠 = 120 360 (π𝑟2) = 120 360 (22 7 (142)) = 1 3 (616) = 205 1 3 ≈ 205,3 𝑐𝑚2 Jadi, pernyataan 1 adalah Salah, bahwa luas kain polos adalah 205,3 𝑐𝑚2, bukan 105,8 𝑐𝑚2. Pernyataan 2 Diketahui sebelumnya luas kain polos adalah 616 3 𝑐𝑚2. Ditanyakan luas kain yang diarsir adalah 𝐿𝐴𝑟𝑠𝑖𝑟 = 𝐿𝑆𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ − 𝐿𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 𝐿𝐴𝑟𝑠𝑖𝑟 = (120 360 (π𝑟𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ2)) − 616 3 𝐿𝐴𝑟𝑠𝑖𝑟 = (120 360 (22 7 (182))) − 616 3 𝐿𝐴𝑟𝑠𝑖𝑟 = (1 3 (7.128 7 )) − 616 3 𝐿𝐴𝑟𝑠𝑖𝑟 = 2.376 7 − 616 3 𝐿𝐴𝑟𝑠𝑖𝑟 = 2.816 21 = 134 2 21 ≈ 134,09 𝑐𝑚2 Jadi, pernyataan 2 adalah Benar, bahwa luas kain diarsir adalah 134,09 𝑐𝑚2. Pernyataan 3 Diketahui sebelumnya luas kain polos adalah 616 3 𝑐𝑚2 dan luas kain diarsir adalah 2.816 21 𝑐𝑚2. Ditanyakan selisih luas kain yang diarsir dan kain polos. 𝑆𝑒𝑙𝑖𝑠𝑖ℎ = 616 3 − 2.816 21 = 1.496 21 = 71 5 21 ≈ 71,23 𝑐𝑚2 Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, selisihnya adalah 71,23 𝑐𝑚2. Pernyataan 4
Ditanyakan apakah luas kain yang diarsir adalah 6 kali lebih besar dari kain polos? 𝐿𝐴𝑟𝑠𝑖𝑟 𝐿𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠 = 2.816 21 616 3 𝐿𝐴𝑟𝑠𝑖𝑟 𝐿𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠 = 32 49 𝐿𝐴𝑟𝑠𝑖𝑟 = 0,65(𝐿𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠) Artinya luas kain yang diarsir adalah 0,6 kali lebih kecil dari luas kain polos. Jadi, pernyataan 4 adalah Salah. 17. Jawaban: Benar, Benar, Benar, Salah Pembahasan: Diberikan sebuah pensil dengan bentuk dan ukuran berikut. Diketahui beratnya adalah 1,2 𝑔𝑟𝑎𝑚/𝑐𝑚3. Volume bagian pensil yang berbentuk kerucut adalah 1,232 𝑐𝑚3. Pernyataan 1 Ditanyakan panjang pensil yang berbentuk tabung. Akan digunakan volume bagian kerucut yang sudah diketahui. 𝑉𝐾𝑒𝑟𝑢𝑐𝑢𝑡 = 1,232 1 3 (22 7 (0,72)) (𝑥) = 1,232 1 3 (77 50) 𝑥 = 1,232 𝑥 = 1,232 × 150 77 𝑥 = 12 5 𝑥 = 2,4 𝑐𝑚 Sehingga, didapat bahwa panjang pensil yang berbentuk tabung adalah 12,4 − 2,4 = 10 𝑐𝑚. Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, bahwa panjang pensil berbentuk tabung adalah 10 cm. Pernyataan 2 Ditanyakan luas selimut pensil yang berbentuk kerucut. Luas selimut kerucut adalah 𝐿𝑠𝑒𝑙𝑖𝑚𝑢𝑡 = π𝑟𝑠 Akan dicari terlebih dahulu nilai 𝑠 atau garis lukis kerucut. 𝑠 = √2,42 + 0,72 = √5,76 + 0,49 = √6,25 = 2,5 𝑐𝑚 Jadi, didapat luas selimut
𝐿𝑠𝑒𝑙𝑖𝑚𝑢𝑡 = 22 7 (0,7)(2,5) = 11 2 = 5,5 𝑐𝑚2 Sehingga, pernyataan 2 adalah Benar, bahwa luas selimut bagian kerucut pensil adalah 5,5 𝑐𝑚2. Pernyataan 3 Ditanyakan luas pensil yang berbentuk tabung adalah 𝐿𝑇𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖𝑙 = 𝐿𝑠𝑒𝑙𝑖𝑚𝑢𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 + 𝐿𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 𝐿𝑇𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖𝑙 = 𝜋𝑑𝑡 + 𝜋𝑟2 𝐿𝑇𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖𝑙 = 22 7 (1,4)(10) + 22 7 (0,72) 𝐿𝑇𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖𝑙 = 44 + 1,54 𝐿𝑇𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖𝑙 = 45,54 𝑐𝑚2 Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, bahwa luas pensil yang berbentuk tabung adalah 45,54 𝑐𝑚2. Pernyataan 4 Ditanyakan berat pensil. Pertama akan dicari volume pensil tersebut. 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑟𝑢𝑐𝑢𝑡 + 𝑉𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1,232 + (22 7 (0,72)(10)) 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1,232 + 15,4 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 16,632 𝑐𝑚3 Didapat perhitungan beratnya sebagai berikut. 𝐵𝑒𝑟𝑎𝑡 = 16,632 × 1,2 𝐵𝑒𝑟𝑎𝑡 = 19,9584 𝑔𝑟𝑎𝑚 Jadi, pernyataan 4 adalah Salah, berat pensil adalah 19,9584 gram, buka 18 gram. 18. Jawaban: Benar, Benar, Salah, Salah Pembahasan: Diketahui akan dibuat sebuah topi seperti berikut. Diberikan kertas karton berukuran 60 𝑐𝑚 × 45 𝑐𝑚. Pernyataan 1 Ditanyakan luas kertas yang dipotong untuk tempat masuk kepala adalah
𝐿𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑘𝑒𝑝𝑎𝑙𝑎 = 22 7 (10,52) = 346,5 𝑐𝑚2 Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, luas kertas yang dipotong untuk masuk kepala adalah 346,5 𝑐𝑚2. Pernyataan 2 Ditanyakan luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat topi tersebut. 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠 = 𝐿𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 + 𝐿𝑠𝑒𝑙𝑖𝑚𝑢𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠 = (22 7 (142)) + (22 7 (21)(12)) 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠 = 616 + 792 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠 = 1.408 𝑐𝑚2 Jadi, pernyataan 2 adalah Benar, luas kertas total yang dibutuhkan adalah 1.408 𝑐𝑚2. Pernyataan 3 Diketahui setiap kelompok diberukan satu kertas karton, ditanyakan sisa kertas karton. Didapatkan sisa kertas karton adalah 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝐾𝑎𝑟𝑡𝑜𝑛 = 𝐿𝐾𝑎𝑟𝑡𝑜𝑛 − 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝐾𝑎𝑟𝑡𝑜𝑛 = (60 × 45) − 1.408 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝐾𝑎𝑟𝑡𝑜𝑛 = 2.700 − 1.408 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝐾𝑎𝑟𝑡𝑜𝑛 = 1.292 𝑐𝑚2 Jadi, pernyataan 3 adalah Salah, sisa kertas karton adalah 1.292 𝑐𝑚2, bukan 1.215 𝑐𝑚2. Pernyataan 4 Diketahui setiap kelompok diberikan dua lembar kertas karton. Ditanyakan banyak topi maksimal yang bisa dibuat. 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑇𝑜𝑝𝑖 = 𝐿𝑢𝑎𝑠 2 𝐾𝑎𝑟𝑡𝑜𝑛 𝐿𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐾𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠 = 2(2.700) 1.408 = 5.400 1.408 = 3,835 Jadi, pernyataan 4 adalah Salah, topi yang dapat dibuat maksimal adalah sebanyak 3 topi, bukan 4 topi dikarenakan bahan akan kurang. 19. Jawaban: Salah, Benar, Benar, Salah Pembahasan: Diketahui pada bidang koordinat Cartesius, letak kunci ada di titik (−1,5) dan Dinan berdiri di titik (4, −2). Akan dicari langkah untuk Dinan agar mencapai tempat kunci tersebut dengan transformasi geometri. Pernyataan 1 Langkahnya: Translasi titik (−2,1). 𝐴(4, −2) → 𝐴′ ((4 + (−2)), (−2 + (−1))) = 𝐴′(2, −3) Refleksi garis 𝑦 = 𝑥. 𝐴′(2, −3) → 𝐴′′(−3,2) Dilatasi dengan pusat 𝑂(0,0) dan faktor skala 2.
𝐴′′(−3,2) → 𝐴′′′(2(−3), 2(2)) = 𝐴′′′(−6,4) Hasil tranformasi tidak berhenti di titik letak kunci. Jadi, pernyataan 1 adalah Salah. Pernyataan 2 Langkahnya: Rotasi 90° searah jarum jam terhadap titik pusat 𝑂(0,0). 𝐴(4, −2) → 𝐴′(−2, −(4)) = 𝐴′(−2, −4) Dilatasi dengan pusat 𝑂(0,0) dan faktor skala −2. 𝐴′(−2, −4) → 𝐴′′(−2(−2), −2(−4)) = 𝐴′′(4,8) Translasi titik (−5, −3). 𝐴′′(4,8) → 𝐴′′′ ((4 + (−5)), (8 + (−3))) = 𝐴′′′(−1,5) Hasil tranformasi berhenti di titik letak kunci. Jadi, pernyataan 2 adalah Benar. Pernyataan 3 Langkahnya: Dilatasi dengan pusat 𝑂(0,0) dan faktor skala 1 2. 𝐴(4, −2) → 𝐴′ ((1 2 (4)) , (1 2 (−2))) = 𝐴′(2, −1) Translasi titik (1,6). 𝐴′(2, −1) → 𝐴′′((2 + 1), (−1 + 6)) = 𝐴′′(3,5) Refleksi oleh garis 𝑥 = 1. 𝐴′′(3,5) → 𝐴′′′((2(1) − 3), 5) = 𝐴′′′(−1,5) Hasil tranformasi berhenti di titik letak kunci. Jadi, pernyataan 3 adalah Benar. Pernyataan 4 Langkahnya: Refleksi oleh garis 𝑥 = 1. 𝐴(4, −2) → 𝐴′((2(1) − 4), −2) = 𝐴′(−2, −2) Rotasi 180° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat 𝑂(0,0). 𝐴′(−2, −2) → 𝐴′′(−(−2), −(−2)) = 𝐴′′(2,2) Translasi titik (−3, −3). 𝐴′′(2,2) → 𝐴′′′ ((2 + (−3)), (2 + (−3))) = 𝐴′′′(−1, −1) Hasil tranformasi tidak berhenti di titik letak kunci. Jadi, pernyataan 4 adalah Salah. 20. Jawaban: Benar, Salah, Salah, Benar Pembahasan: Diberikan gambar berikut.
Diketahui △ 𝑃𝑄𝑅 kongruen dengan △ 𝑋𝑌𝑍. Dikarenakan kongruen, maka didapat informasi berikut: 𝑃𝑄 = 𝑋𝑍 𝑃𝑅 = 𝑌𝑍 𝑅𝑄 = 𝑋𝑌 ∠𝑃 = ∠𝑍 ∠𝑄 = ∠𝑋 ∠𝑅 = ∠𝑌 Pernyataan 1 Pernyataan 1 adalah Benar, dikarenakan menyebut pasti kongruen jika ∠𝑃 = ∠𝑍, ∠𝑄 = ∠𝑋, dan ∠𝑅 = ∠𝑌. Salah satu syarat kongruensi terpenuhi, yaitu sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yang mana memastika dua bangun tersebut kongruen. Pernyataan 2 Pernyataan 2 adalah Salah, dikarenakan menyebut pasti kongruen jika 𝑃𝑅 = 𝑌𝑍 , 𝑅𝑄 = 𝑌𝑋, dan ∠𝑄 = ∠𝑋. Pernyataan tersebut akan pasti kongruen jika ada sudut yang sama dan diapit oleh 2 sisi yang sama panjang. Jika 𝑃𝑅 = 𝑌𝑍 dan 𝑅𝑄 = 𝑌𝑋, akan pasti kongruen jika ∠𝑅 = ∠𝑌, bukan ∠𝑄 = ∠𝑋. Pernyataan 3 Pernyataan 3 adalah Salah, dikarenakan menyebut pasti kongruen jika ∠𝑃 = ∠𝑍, ∠𝑄 = ∠𝑋, dan 𝑄𝑅 = 𝑋𝑌. Pernyataan tersebut akan pasti kongruen jika ada sisi yang sama dan diapit oleh 2 sudut yang sama besar. Jika ∠𝑃 = ∠𝑍 dan ∠𝑄 = ∠𝑋, akan pasti kongruen jika 𝑃𝑄 = 𝑋𝑍, bukan 𝑄𝑅 = 𝑋𝑌. Pernyataan 4 Pernyataan 4 adalah Benar, dikarenakan menyebut pasti kongruen jika 𝑃𝑄 = 𝑍𝑋, 𝑄𝑅 = 𝑋𝑌, dan ∠𝑄 = ∠𝑋. Pernyataan tersebut akan pasti kongruen karena ada sudut yang sama dan diapit oleh 2 sisi yang sama panjang. 21. Jawaban: Benar, Salah, Benar Pembahasan: Diberikan gambar berikut.
Diketahui 𝐵𝐷 = 𝐷𝐹 = 𝐹𝐺 = 10 𝑐𝑚 dan 𝐴𝐵 = 6 𝑐𝑚. Akan dicari panjang 𝐹𝐸, 𝐷𝐸, dan 𝐶𝐷. Terlihat bahwa △ 𝐸𝐹𝐺 sebangun dengan △ 𝐶𝐷𝐸. Lalu, △ 𝐴𝐵𝐶 sebangun dengan △ 𝐶𝐷𝐸. Dimisalkan 𝐷𝐸 = 𝑥 dan 𝐷𝐶 = 𝑦, didapatkan persamaan dengan konsep kesebangunan berikut. 𝐸𝐹 𝐷𝐸 = 𝐹𝐺 𝐷𝐶 → 10−𝑥 𝑥 = 10 𝑦 → 𝑦 = 10 ( 𝑥 10−𝑥) → 𝑦 = 10𝑥 10−𝑥 AB DE = BC CD → 6 𝑥 = 10−y y → 𝑥 = 6 ( 𝑦 10−𝑦) → 𝑥 = 6𝑦 10−𝑦 Subtitusi nilai 𝑥 ke persamaan pertama, didapat: 𝑦 = 10( 6𝑦 10−𝑦) 10−( 6𝑦 10−𝑦) 𝑦 = 60𝑦 10−𝑦 100−16𝑦 10−𝑦 𝑦 = 60𝑦 100−16𝑦 𝑦(100 − 16𝑦) = 60𝑦 100𝑦 − 16𝑦2 = 60𝑦 16𝑦2 − 40𝑦 = 0 𝑦(16𝑦 − 40) = 0 Memiliki dua penyelesaian, yaitu 𝑦1 = 0 atau 𝑦2 = 2,5 Dikarenakan panjang bangun positif makan diambil 𝒚 = 𝟐, 𝟓 𝒄𝒎. Selanjutnya substitusi nilai 𝑦 ke persamaan kedua, didapat: 𝑥 = 6(2,5) 10 − 2,5 = 15 7,5 = 2 𝑐𝑚 Jadi, didapat nilai 𝑥 = 2 𝑐𝑚. Pernyataan 1 Panjang 𝐹𝐸 dapat dicari dengan 𝐹𝐸 = 𝐷𝐹 − 𝐷𝐸. Sudah didapat bahwa 𝑥 = 𝐷𝐸 = 2 𝑐𝑚, maka panjang 𝐹𝐸 = 10 − 2 = 8 𝑐𝑚. Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, dikarenakan panjang 𝐹𝐸 = 8 𝑐𝑚. Pernyataan 2 Berdasarkan perhitungan yang didapat, panjang 𝐷𝐸 = 𝑥 = 2 𝑐𝑚. Jadi, pernyataan 2 adalah Salah, panjang 𝐷𝐸 = 2 𝑐𝑚, bukan 3 𝑐𝑚.
Pernyataan 3 Berdasarkan perhitungan yang didapat, panjang 𝐶𝐷 = 𝑦 = 2,5 𝑐𝑚. Jadi, pernyataan 3 adalah Beanr, panjang 𝐶𝐷 = 2,5 𝑐𝑚. 22. Jawaban: Benar, Benar, Salah Pembahasan: Diketahui lintasan olahraga lari Erlan di taman. Panjang titik 𝑅 ke 𝑇 merupakan selokan sepanjang 21 𝑚. Erlan berlari dari titik 𝑆 menuju 𝑅 dan seterusnya hingga kembali ke titik 𝑆. Jarak tempuh sampai titik 𝑃 adalah 68 𝑚. Panjang 𝑅𝑄 = 15 𝑚 dan 𝑄𝑃 = 25 𝑚. Didapatkan jarak 𝑅 ke 𝑃 dapat dicari dengan teorema Pythagoras: 𝑅𝑃 = √𝑄𝑃2 − 𝑅𝑄2 = √252 − 152 = √625 − 225 = √400 = 20 𝑚 Selanjutnya dapat dicari jarak 𝑃 ke 𝑇 dapat dicari dengan teorema Pythagoras: 𝑃𝑇 = √𝑅𝑇2 + 𝑅𝑃2 = √212 + 202 = √441 + 400 = √841 = 29 𝑚 Jarak 𝑆𝑅 = 𝑆𝑃 − 𝑅𝑄 − 𝑄𝑃 = 68 − 15 − 25 = 28 𝑚. Selanjutnya dapat dicari jarak 𝑇 ke 𝑆 dapat dicari dengan teorema Pythagoras: 𝑇𝑆 = √𝑅𝑇2 + 𝑆𝑅2 = √212 + 282 = √441 + 784 = √1.225 = 35 𝑚 Pernyataan 1 Ditanyakan jarak tempuh Erlan dari titik awal sampai ke titik 𝑇 adalah 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘𝑆 𝑘𝑒 𝑇 = 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘𝑆𝑅 + 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘𝑅𝑄 + 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘𝑄𝑃 + 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘𝑃𝑇 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘𝑆 𝑘𝑒 𝑇 = 28 + 15 + 25 + 29 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘𝑆 𝑘𝑒 𝑇 = 97 𝑚 Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, jarak 𝑆 ke 𝑇 sepanjang 97 m. Pernyataan 2 Ditanyakan jarak tempuh Erlan dari titip 𝑃 sampai ke titik 𝑆 adalah 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘𝑃 𝑘𝑒 𝑆 = 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘𝑃𝑇 + 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘𝑇𝑆 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘𝑃 𝑘𝑒 𝑆 = 29 + 35 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘𝑃 𝑘𝑒 𝑆 = 64 𝑚 Jadi, pernyataan 2 adalah Benar, jarak 𝑃 ke 𝑆 sepanjang 64 m.
Pernyataan 3 Ditanyakan jika Erlan mengelilingi taman sebanyak 3 kali. Maka, didapat jarak tempuhnya: 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 = 3 × 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 = 3 × (28 + 15 + 25 + 29 + 35) 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 = 3 × 132 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 = 396 𝑚 Jadi, pernyataan 3 adalah Salah, jarak 3 keliling taman adalah 396 m, bukan 402 m. 23. Jawaban: Salah, Salah, Benar Pembahasan: Diketahui lintasan Pak Renan dari rumah, lalu mengantar anaknya, lalu ke kantor, dan kembali lagi adalah Diketahui kecepatan berkendara Pak Renan 12 km/jam. Rumah ke Sekolah Dalam waktu 1 4 jam, jarak tempuhnya adalah 12 × 1 4 = 3 𝑘𝑚. Sekolah ke Kantor Dalam waktu 1 3 jam, jarak tempuhnya adalah 12 × 1 3 = 4 𝑘𝑚. Pernyataan 1 Ditanyakan jarak terdekat kantor ke rumah. Jarak tersebut dapat dicari dengan teorema pythagoras, yaitu 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝐾𝑎𝑛𝑡𝑜𝑟 𝑘𝑒 𝑅𝑢𝑚𝑎ℎ = √32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5 𝑘𝑚 Jadi, pernyataan 1 adalah Salah, jarak kantor ke rumah terdekat adalah 5 km, bukan 4 km. Pernyataan 2 Ditanyakan jarak tempuh Pak Renan dari berangkat hingga pulang adalah 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3 + 4 + 5 = 12 𝑘𝑚 Jadi, pernyataan 2 adalah Salah, jarak totalnya adalah 12 km, bukan 15 km. Pernyataan 3 Ditanyakan selisih jarak tempuh ketika berangkat kantor dan pulang dari kantor adalah 𝑆𝑒𝑙𝑖𝑠𝑖ℎ = 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘𝐵𝑒𝑟𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 − 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘𝑃𝑢𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑆𝑒𝑙𝑖𝑠𝑖ℎ = (3 + 4) − 5 𝑆𝑒𝑙𝑖𝑠𝑖ℎ = 7 − 5 𝑆𝑒𝑙𝑖𝑠𝑖ℎ = 2 𝑘𝑚 Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, selisih jaraknya adalah 2 km.
24. Jawaban: Benar, Salah, Benar Pembahasan: Seekor kambing diikat dengan tali sepanjang 3,5 m. Maka, jari-jari daerah lingkaran yang dapat dijangkau kambing adalah 3,5 m. Pernyataan 1 Ditanyakan jarak maksimal kambing jika berlari 10 putaran. Jarak dapat dicari dengan keliling lingkaran. 𝐾 = π𝑑 = 22 7 (7) = 22 𝑚 Maka, untuk 10 kali keliling didapatkan jarak maksimalnya 22 × 10 = 220 𝑚 Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, jarak maksimal ditempuh kambing adalah 220 m. Pernyataan 2 Ditanyakan luas area maksimal yang dapat dimakan rumputnya oleh kambing, dapat dicari dengan menggunakan luas lingkaran, yaitu 𝐿 = π𝑟2 = 22 7 (3,52) = 38,5 𝑚2 Jadi, penyataan 2 adalah Salah, luas maksimal rumput untuk dimakan kambing adalah 38,5 𝑚2. Pernyataan 3 Diketahui kambing dapat memakan rumput sehari sebanyak 4 𝑚2. Maka rumput akan habis dalam 𝐻𝑎𝑟𝑖 𝑅𝑢𝑚𝑝𝑢𝑡 𝐻𝑎𝑏𝑖𝑠 = 38,5 4 = 9,625 ≈ 10 ℎ𝑎𝑟𝑖 Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, rumput akan habis pada hari kesepuluh. 25. Jawaban: Salah, Benar, Salah Pembahasan: Diketahui Fakhri membuat rak buku berbentuk seperti berikut. Bagian dalam akan dicat warna putih dan bagian luar dicat warna abu-abu. Pernyataan 1 Ditanyakan luas rak yang di cat putih adalah 𝐿𝑢𝑎𝑠𝑐𝑎𝑡 𝑝𝑢𝑡𝑖ℎ = 5 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑓𝑢𝑙𝑙 + 1 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑏𝑜𝑙𝑜𝑛𝑔 𝐿𝑢𝑎𝑠𝑐𝑎𝑡 𝑝𝑢𝑡𝑖ℎ = 5(80 × 80) + ((80 × 80) − (60 × 60)) 𝐿𝑢𝑎𝑠𝑐𝑎𝑡 𝑝𝑢𝑡𝑖ℎ = 32.000 + 2.800 𝐿𝑢𝑎𝑠𝑐𝑎𝑡 𝑝𝑢𝑡𝑖ℎ = 29.200 𝑐𝑚2
Jadi, pernyataan 1 adalah Salah, luas daerah yang dicat putih adalah 29.200 𝑐𝑚2 atau 2,92 𝑚2, bukan 2,45 𝑚2. Pernyataan 2 Ditanyakan luas rak bagian depan adalah 𝐿𝑢𝑎𝑠𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 = (80 × 80) − (60 × 60) 𝐿𝑢𝑎𝑠𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 = 6.400 − 3.600 𝐿𝑢𝑎𝑠𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 = 2.800 𝑐𝑚2 Jadi, pernyataan 2 adalah Benar, luas bagian depan rak adalah 2.800 𝑐𝑚2 atau 0,28 𝑚2. Pernyataan 3 Ditanyakan luas rak yang di cat abu-abu adalah sama dengan luas yang dicat putih dikarenakan hanya sisi sebaliknya saja, maka luasnya adalah 2,92 𝑚2 Jadi, pernyataan 3 adalah Salah, luas daerah yang dicat abu-abu adalah 2,92 𝑚2, bukan 3,84 𝑚2. 26. Jawaban: Benar, Salah, Salah Pembahasan: Diketahui kemasan es krim kerucut dengan keliling alas adalah 62,8 cm dan tingginya adalah 10 cm. Pernyataan 1 Ditanyakan jari-jari kemasan es krim. Dari keliling alasnya didapat 𝐾𝑎𝑙𝑎𝑠 = π𝑑 62,8 = 3,14𝑑 𝑑 = 62,8 3,14 𝑑 = 20 Karena diameterna 20 cm, maka jari-jarinya adalah 1 2 𝑑 = 1 2 (20) = 10 𝑐𝑚. Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, jari-jari kemasan adalah 10 cm. Pernyataan 2 Ditanyakan luas selimut kemasan, akan dicari nilai 𝑠 terlebih dahulu 𝑠 = √102 + 102 = √100 + 100 = √200 = 10√2 Sehingga didapat luas selimut kemasan adalah 𝐿𝑠𝑒𝑙𝑖𝑚𝑢𝑡 = π𝑟𝑠 = π(10)(10√2) = 100π√2 𝑐𝑚2 Jadi, pernyataan 2 adalah Salah, luas selimut kemasan adalah 100π√2 𝑐𝑚2, bukan 25π√5 𝑐𝑚2. Pernyataan 3 Ditanyakan volume es krim tersebut adalah 𝑉 = π𝑟2𝑡 = 3,14(102)(10) = 3.140 𝑐𝑚3 Jadi, pernyataan 3 adalah Salah, volume es krim tersebut adalah 3.140 𝑐𝑚3, bukan 785 𝑐𝑚3. 27. Jawaban: Salah, Benar, Benar
Pembahasan: Diketahui volume tampung suatu Tabung adalah 942 liter. Debit air untuk mengisi adalah 6 liter/menit. Pernyataan 1 Jika jari-jari penampungan tersebut adalah 10 dm, maka tingginya adalah 𝑉𝑇𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 = π(𝑟2)(𝑡) 942 = 3,14(102)(𝑡) 𝑡 = 942 314 = 3 𝑑𝑚 Jadi, pernyataan 1 adalah Salah, tinggi penampungnya adalah 3 dm, bukan 4 dm. Pernyataan 2 Ditanyakan lama waktu hingga penampung penuh adalah 𝑊𝑎𝑘𝑡𝑢 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑡 = 942 6 = 157 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 = 2 𝑗𝑎𝑚 37 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 Jadi, pernyataan 2 adalah Benar, lama waktu hingga penampungnya penuh adalah 2 jam 37 menit. Pernyataan 3 Pengisian berhenti setelah 1 jam 30 menit atau 90 menit, maka air yang terisi adalah 𝐴𝑖𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑖 = 𝑊𝑎𝑘𝑡𝑢 × 𝐷𝑒𝑏𝑖𝑡 = 90 × 6 = 540 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, air terisi sebanyak 540 liter setelah 1 jam 30 menit pengisian. 28. Jawaban: Benar, Salah, Benar Pembahasan: Diketahui: Davina, Ratu, dan Lona akan duduk Dimulai dari pintu masuk dengan koordinat (−24, −19) Koordinat tempat duduk 1 adalah (35, −28) Koordinat tempat duduk 2 adalah (−14,26) Koordinat tempat duduk 3 adalah (27, −30) Koordinat tempat duduk 4 adalah (−21,16) Digunakan proses transformasi geometri untuk duduk Pernyataan 1 Ditanyakan proses milik Davina Translasi oleh titik (10, −31). 𝐴(−24, −19) → 𝐴′ ((−24 + 10), (−19 + (−31))) = 𝐴′(−14, −50) Refleksi oleh garis 𝑦 = −12. 𝐴′(−14, −50) → 𝐴′′ (−14, (2(−12) − (−50))) = 𝐴′′(−14,26) Davina berakhir di titik koordinat tempat duduk kedua, yaitu (−14,26). Jadi, pernyataan 1 adalah Benar. Pernyataan 2 Ditanyakan proses milik Ratu.
Rotasi 90° searah jarum jam dan pusat 𝑂(0,0). 𝐴(−24, −19) → 𝐴′(−19, −(−24)) = 𝐴′(−19,24) Translasi oleh titik (54, −52). 𝐴′(−19,24) → 𝐴′′ ((−19 + 54), (24 + (−52))) = 𝐴′′(35, −28) Ratu berakhir di titik koordinat tempat duduk pertama, yaitu (35, −28). Jadi, pernyataan 2 adalah Salah, Ratu duduk di kursi pertama, bukan ketiga. Pernyataan 3 Ditanyakan proses milik Lona Translasi oleh titik (−18,51). 𝐴(−24, −19) → 𝐴′ ((−24 + (−18)), (−19 + 51)) = 𝐴′(−42,32) Dilatasi oleh faktor skala 1 2 dengan titik pusat 𝑂(0,0). 𝐴′(−42,32) → 𝐴′′ (1 2 (−42), 1 2 (32)) = 𝐴′′(−21,16) Lona berakhir di titik koordinat tempat duduk keempat, yaitu (−21,16). Jadi, pernyataan 3 adalah Benar. 29. Jawaban: Benar, Salah, Benar Pembahasan: Diketahui: Siswa berdiri di koordinat (−15,27) Ruang kelas di koordinat (10,14) Ruang guru di koordinat (12,7) Ruang perpustakaan di koordinat (−13,10) Toilet di titik (2, −5) Diberikan beberapa proses transformasi. Pernyataan 1 Jika digunakan transformasi (ii), maka akan menuju: Translasi oleh titik (−11, −7). 𝐴(−15,27) → 𝐴′ ((−15 + (−11)), (27 + (−7))) = 𝐴′(−26,20) Dilatasi oleh faktor skala 1 2 dengan titik pusat 𝑂(0,0). 𝐴′(−26,20) → 𝐴′′ (1 2 (−26), 1 2 (20)) = 𝐴′′(−13,10) Siswa tersebut berakhir di ruang perpustakaan dengan koordinat (−13,10). Jadi, pernyataan 1 adalah Benar. Pernyataan 2 Jika digunakan transformasi (iv), maka akan menuju: Refleksi oleh garis 𝑥 = −8. 𝐴(−15,27) → 𝐴′ ((2(−8) − (−15)), 27) = 𝐴′(−1,27) Translasi oleh titik (9, −13). 𝐴′(−1,27) → 𝐴′′ ((−1 + 9), (27 + (−13))) = 𝐴′′(8,14)
Siswa tersebut berakhir tidak di ruangan manapun. Jadi, pernyataan 2 adalah Salah. Pernyataan 3 Jika digunakan transformasi (i), maka akan menuju: Rotasi 90° berlawanan jarum jam dan pusat 𝑂(0,0). 𝐴(−15,27) → 𝐴′(−(27), −15) = 𝐴′(−27, −15) Refleksi terhadap garis 𝑦 = −𝑥. 𝐴′(−27, −15) → 𝐴′′(−(−15), −(−27)) = 𝐴′′(15,27) Siswa tersebut berakhir tidak di ruangan manapun. Jika digunakan transformasi (iii), maka akan menuju: Dilatasi oleh faktor skala − 1 3 dengan titik pusat 𝑂(0,0) 𝐴(−15,27) → 𝐴′ (− 1 3 (−15), − 1 3 (27)) = 𝐴′(5, −9) Rotasi 180° searah jarum jam dan pusat 𝑃(3, −6). 𝐴′(5, −9) → 𝐴′′ ((−5 + 2(3)), (−(−9) + 2(−6))) = 𝐴′′(1, −3) Siswa tersebut berakhir tidak di ruangan manapun. Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, tidak akan masuk ke ruang toilet dan ruang guru, jika menggunakan transformasi (i) dan (iii). 30. Jawaban: Salah, Benar, Benar Pembahasan: Diberikan trapesium berikut. Pernyataan 1 Segitiga 𝐴𝐵𝐹 dan segitiga 𝐶𝐷𝐹 tidak kongruen dikarenakan panjang 𝐶𝐹 ≠ 𝐹𝐴 dan 𝐷𝐹 ≠ 𝐵𝐹. Sehingga konsep yang lebih tepat adalah sebangun, dikarenakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama, namun ukuran berbeda. Jadi, pernyataan 1 adalah Salah, △ 𝐴𝐵𝐹 tidak kongruen dengan △ 𝐶𝐷𝐹. Pernyataan 2 Segitiga 𝐴𝐵𝐷 dan segitiga 𝐴𝐵𝐶 kongruen dikarenakan pada trapesium sama kaki panjang 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 dan sisi persekutuannya sama panjang, yaitu 𝐴𝐵. Lalu, sudut yang bersesuaian juga sama besar, yaitu ∠𝐴 = ∠𝐵. Sehingga memenuhi konsep kongruen sisi-sudut-sisi. Jadi, pernyataan 2 adalah Benar, △ 𝐴𝐵𝐷 kongruen dengan △ 𝐴𝐵𝐶. Pernyataan 3
Pada gambar terdapat 5 pasang segitiga yang kongruen, yaitu △ 𝐴𝐺𝐹 kongruen dengan △ 𝐵𝐺𝐹 △ 𝐷𝐸𝐹 kongruen dengan △ 𝐶𝐸𝐹 △ 𝐴𝐷𝐹 kongruen dengan △ 𝐵𝐶𝐹 △ 𝐴𝐵𝐷 kongruen dengan △ 𝐴𝐵𝐶 △ 𝐴𝐶𝐷 kongruen dengan △ 𝐵𝐶𝐷 Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, ada 5 pasang segitiga yang kongruen.
Pembahasan dan Kunci Uji Siaga TKA : Statistika dan Peluang 1. Jawaban: B Pembahasan: Diberikan diagram batang berikut. Diketahui diagram menunjukkan jumlah siswa kelas IX yang membawa bekal ke sekolah selama satu minggu. Ditanyakan jumlah siswa yang membawa bekal pada hari Senin dan Kamis. Pada diagram, jelas terlihat bahwa ada 15 siswa yang membawa bekal di hari Senin dan ada 12 siswa yang membawa bekal di hari Kamis. Jadi, total siswa yang membawa bekal di hari Senin dan Kamis adalah 𝟏𝟓 + 𝟏𝟐 = 𝟐𝟕 siswa. 2. Jawaban: B Pembahasan: Diberikan diagram garis jumlah wisatawan yang berkunjung. Ditanyakan perkiraan jumlah wisatawan tahun 2024 jika pola pertumbuhan wisatawan dari 2021 ke 2023 terus berlanjut. Terlihat bahwa dari data: Tahun 2021 100 ribu wisatawan. Tahun 2022 140 ribu wisatawan. Tahun 2023 180 ribu wisatawan. Pola yang terbentuk dari tahun tersebut adalah tiap 1 tahun akan bertambah sebanyak 40 ribu wisatawan sehingga pada tahun 2024 perkiraan wisatawan yang berkunjung adalah 180 + 40 = 220 ribu wisatawan. Jadi, perkiraan wisatawan pada tahun 2024 adalah 220 ribu wisatawan. 3. Jawaban: A Pembahasan: Diberikan catatan nilai Matematika 10 siswa Pak Andi
Ditanyakan urutan data tersebut dari yang terkecil hingga terbesar. Urutannya adalah: 65, 70, 70, 70, 75, 75, 80, 80, 85, 90 Jadi, hasil urutannya ada pada opsi A, yaitu 𝟔𝟓, 𝟕𝟎, 𝟕𝟎, 𝟕𝟎, 𝟕𝟓, 𝟕𝟓, 𝟖𝟎, 𝟖𝟎, 𝟖𝟓, 𝟗𝟎. 4. Jawaban: C Pembahasan: Diberikan data pemakaian listrik Ibu Sari selama 6 bulan (dalam kWh). Diketahui rata-rata pemakaian listrik selama 6 bulan adalah 122 kWh. Ditanyakan pemakaian pada bulan Maret. Pemakaian tersebut dapat dicari dengan ruus rata-rata data. Dimisalkan pemakaian listrik bulan Maret sebagai 𝑥, maka: 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑒𝑚𝑎𝑘𝑎𝑖𝑎𝑛 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐵𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑚𝑎𝑘𝑎𝑖𝑎𝑛 122 = 110+120+𝑥+125+130+115 6 122(6) = 600 + 𝑥 732 = 600 + 𝑥 𝑥 = 732 − 600 𝑥 = 132 Jadi, pemakaian listrik pada bulan Maret adalah 132 kWh. 5. Jawaban: B Pembahasan: Diberikan nilai ulangan Matematika dari 32 siswa. Ditanyakan banyak siswa yang memperoleh nilai di atas 7. Frekuensi/banyak siswa yang dijumlahkan untuk nilai di atas 7 adalah frekuensi pada nilai 8 dan 9, yaitu 7 + 5 = 12 siswa. Jadi, ada 12 siswa yang mendapat nilai di atas 7. 6. Jawaban: A Pembahasan: Diberikan data nilai ulangan Matematika dari 30 siswa.
Ditanyakan median dari data tersebut. Median merupakan data tengah dari keseluruhan data. Letak media data di atas adalah data ke-1 2 (30) = 15 Dikarenakan jumlah data genap, maka mediannya adalah rata-rata dari data ke-15 dan data ke-16. Dengan frekuensi kumulatif, didapat data ke-15 dan ke-16 adalah: Data ke-1 sampai ke-3 60 Data ke-4 sampai ke-9 65 Data ke-10 sampai ke-19 70 (data ke-15 dan ke-16 ada di sini) Sehingga didapat mediannya: 𝑀𝑒 = 70 + 70 2 = 70 Jadi, median dari data tersebut adalah 70. 7. Jawaban: C Pembahasan: Diketahui rata-rata nilai ulangan IPA dari 20 siswa adalah 70. Nilai Budi yang seharusnya tidak dihitung ikut dimasukkan, yaitu 89. Ditanyakan rata-rata nilai baru setelah nilai Budi dikeluarkan. Pertama, akan dilihat persamaan dari rata-rata awal: 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑎𝑤𝑎𝑙 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 70 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 20 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 = 70 × 20 = 1.400 Selanjutnya akan dicari nilai rata-rata baruu setelah dikeluarkan Budi: 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑏𝑎𝑟𝑢 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖−𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑑𝑖 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎−𝐵𝑢𝑑𝑖 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑏𝑎𝑟𝑢 = 1.400−89 20−1 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑏𝑎𝑟𝑢 = 1.311 19 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑏𝑎𝑟𝑢 = 69 Jadi, nilai rata-rata siswa setelah nilai Budi dikeluarkan adalah 69. 8. Jawaban: D Pembahasan: Diketahui Lina mencatat tinggi 7 temannya. 150, 155, 160, 145, 152, 148, 158 Ditanyakan jangkauan dari data tersebut. Untuk mencari jangakauan dari data tersebut, akan ditentukan terlebih dahulu data terbesar dan data terkecilnya.
Data terbesarnya adalah 160 dan data terkecilnya adalah 145. Sehingga didapat jangkauannya: 𝐽𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛 = 𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 − 𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 𝐽𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛 = 160 − 145 𝐽𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛 = 15 Jadi, jangkauan data tersebut adalah 15. 9. Jawaban: B Pembahasan: Diberikan data hasil panen petani (dalam kg) dari 15 pohon mangga. Ditanyakan simpangan kuartil dari data panen tersebut. Simpangan kuartil merupakan setengah dari jangkauan kuartil. Pertama, urutkan data dari yang terkecil. 40, 42, 43, 𝟒𝟓, 47, 48, 50, 𝟓𝟏, 52, 53, 55, 𝟓𝟕, 60, 62, 65 Selanjutnya, akan dicari nilai Q1 dan Q3 dari data di atas. Letak data Q1 adalah data ke-(1 4 (15 + 1) = 4), yaitu 45. Letak data Q3 adalah data ke-(3 4 (15 + 1) = 12), yaitu 57. Sehigga dapat dicari simpangan kuartilnya: 𝑆𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐾𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙 = 1 2 (𝑄3 − 𝑄1) = 1 2 (57 − 45) = 1 2 (12) = 6 Jadi, simpangan kuartil data panen petani adalah 6. 10. Jawaban: A Pembahasan: Diberikan diagram hasil panen padi (dalam ton). Ditanyakan desa yang memiliki hasil panen di atas rata-rata. Pertama akan dicari nilai rata-rata data tersebut. 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑎𝑛𝑒𝑛 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐷𝑒𝑠𝑎 = 12 + 9 + 10 + 7 + 11 5 = 49 5 = 9,8 Sehingga didapat desa yang hasil panennya di atas rata-rata 9,8 ton adalah
Desa Maju dengan hasil 12 ton Desa Makmur dengan hasil 10 ton Desa Subur dengan hasil 11 ton Jadi, didapat opsi yang paling benar adalah opsi A, yaitu Desa Maju dan Desa Makmur. 11. Jawaban: Benar, Salah, Salah, Benar Pembahasan: Diberikan diagram batang siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler olahraga dan seni tiap jenjang kelas. Pernyataan 1 Secara keseluruhan, jumlah siswa yang mengikuti Olahraga adalah 28 + 22 + 25 = 75 siswa dan jumlah siswa yang mengikuti Seni adalah 18 + 20 + 15 = 53 siswa. Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, total siswa yang mengikuti Olahraga lebih banyak dibandingkan dengan Seni (75 > 53). Pernyataan 2 Sekolah menginginkan jumlah siswa yang mengikuti Olahraga dengan Seni seimbang. Sebelumnya sudah diketahui bahwa total mengikuti Olahraga adalah 75 siswa dan Seni adalah 53 siswa. Jika ingin di seimbangkan, maka harus ada 11 orang siswa yang mengikuti Olahraga berpindah ke Seni sehingga total siswa masing-masing menjadi 64 siswa. Jadi, pernyataan 2 adalah Salah, jumlah siswa yang harus berpindah dari Olahraga ke Seni adalah 11 siswa, bukan 22 siswa. Pernyataan 3 Ditanyakan tentang selisih antara siswa yang mengikuti Olahraga dan Seni tiap jenjang. Kelas VII Selisihnya adalah 28 − 18 = 10. Kelas VIII Selisihnya adalah 22 − 20 = 2. Kelas IX Selisihnya adalah 25 − 15 = 10. Jadi, pernyataan 3 adalah Salah, tidak ada selisih yang terbesar di antara jenjang dikarenakan selisih Kelas VII dan selisih kelas IX sama, bukan kelas VII yang selisihnya paling besar. Pernyataan 4 Akan ditambah 3 siswa ekstrakurikuler seni di kelas IX, maka jumlahnya menjadi: 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 𝐼𝑋 𝑆𝑒𝑛𝑖 = 15 + 3 = 18 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎
Jumlah siswa yang mengikuti ekstrakurikuler seni di kelas VII adalah 18 siswa. Jadi, pernyataan 4 adalah Benar, dikarenakan jumlah siswa yang mengikuti Seni di Kelas IX dan VII menjadi sama. 12. Jawaban: Benar, Salah, Benar, Salah Pembahasan: Diberikan survei terhadap 200 siswa tentang jenis minuman yang disukai. Pernyataan 1 Ditanyakan jumlah siswa yang memilih air mineral. Terlihat dalam diagram lingkaran, air mineral memiliki persentase sebesar 35%. Maka, diapatkan jumlah siswa yang memilih air mineral adalah 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎𝑎𝑖𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 = 35 100 × 200 = 70 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, siswa yang memilih air mineral sebanyak 70 orang. Pernyataan 2 Ditanyakan minuman yang paling tidak disukai. Sebelumnya akan dilihat berapa persentase untuk minuman jus: 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠𝑒 𝐽𝑢𝑠 = 100% − (25% + 35% + 10% + 10%) = 100% − 80% = 20% Jadi, pernyataan 2 adalah Salah, persentase paling rendah atau yang paling tidak disukai adalah kategori Soda dan Lainnya sebesar 10%, bukan Jus sebesar 20%. Pernyataan 3 Ditanyakan jumlah siswa yang memilih minuman selain air mineral. Persentase siswa yang memilih selain air mineral adalah 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠𝑒 𝑆𝑒𝑙𝑎𝑖𝑛 𝐴𝑖𝑟 𝑀𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 = 100% − 35% = 65% Berdasarkan persentase yang didapat, maka yang memilih selain air mineral lebih dari 50%, yaitu sebesar 65% atau mengartikan bahwa ada lebih dari setengah responden. Jadi, pernyataan 3 adalah Benar. Pernyataan 4 Ditanyakan selisih jumlah siswa yang memilih teh dan soda. Jumlah siswa yang memilih teh adalah 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎𝑡𝑒ℎ = 25 100 × 200 = 50 𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔
Jumlah siswa yang memilih soda adalah 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎𝑠𝑜𝑑𝑎 = 10 100 × 200 = 20 𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔 Selisihnya adalah 50 − 20 = 30 orang. Jadi, pernyataan 4 adalah Salah, selisihnya adalah 30 orang, bukan 15 orang. 13. Jawaban: Benar, Benar, Salah, Salah Pembahasan: Diberikan data nilai tugas Matematika. Urutan data dari yang terkecil adalah 70, 70, 75, 75, 75, 80, 80, 85, 85, 85, 90, 90 Pernyataan 1 Ditanyakan Modus dari data tersebut. Modus merupakan data yang sering muncul atau data dengan frekuensi terbanyak. Berdasarkan data diketahui bahwa yang muncul terbanyak adalah nilai 75 sebanyak 3 kali dan nilai 85 sebanyak 3 kali. Sehingga modusnya ada 2, yaitu 75 dan 85. Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, modus data tersebut adalah 75 dan 85. Pernyataan 2 Ditanyakan rata-rata dari data tersebut. 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 12 = 2(70) + 3(75) + 2(80) + 3(85) + 2(90) 12 = 960 12 = 80 Jadi, pernyataan 2 adalah Benar, rata-rata data tersebut adalah 80. Pernyataan 3 Ditanyakan median dari data tersebut. Letak median data tersebut adalah data ke-(1 2 (12) = 6), dikarenakan jumlah data genap maka mediannya merupakan rata-rata dari data ke-6 dan data ke-7. Berdasarkan data yang sudah diurutkan, data ke-6 adalah 80 dan data ke-7 adalah 80. Jadi, mediannya adalah 𝑀𝑒 = 80 + 80 2 = 80 Jadi, pernyataan 3 adalah Salah, mediannya adalah 80, bukan 85. Pernyataan 4 Ditanyakan median dari data tersebut jika satu nilai 85 tidak dimasukkan. Datanya menjadi 70, 70, 75, 75, 75, 80, 80, 85, 85, 90, 90 Letak median data tersebut adalah data ke-(1 2 (11 + 1) = 6). Berdasarkan data yang sudah diurutkan, data ke-6 sekaligus median adalah 80. Jadi, pernyataan 4 adalah Salah, mediannya adalah 80, bukan 70
14. Jawaban: Benar, Benar, Salah, Benar Pembahasan: Diketahui: Kelas VIII-A berisi 20 siswa dengan rata-rata nilai Matematika 75 Kelas VIII-B memiliki rata-rata nilai Matematika 80. Pernyataan 1 Jika rata-rata gabungan dari kedua kelas adalah 78. Banyak siswa di kelas VIII-B dimisalkan sebagai 𝑥, maka didapat: 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑉𝐼𝐼𝐼𝐴+𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑉𝐼𝐼𝐼𝐵 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐴+𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐵 78 = 20(75)+80𝑥 20+𝑥 78(20 + 𝑥) = 1.500 + 80𝑥 1.560 + 78𝑥 = 1.500 + 80𝑥 2𝑥 = 1.560 − 1.500 2𝑥 = 60 𝑥 = 60 2 𝑥 = 30 Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, ketika rata-rata gabungannya 78, banyak siswa di kelas VIII-B adalah 30. Pernyataan 2 Jika rata-rata gabungan dari kedua kelas adalah 76. Banyak siswa di kelas VIII-B dimisalkan sebagai 𝑥, maka didapat: 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑉𝐼𝐼𝐼𝐴+𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑉𝐼𝐼𝐼𝐵 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐴+𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐵 76 = 20(75)+80𝑥 20+𝑥 76(20 + 𝑥) = 1.500 + 80𝑥 1.520 + 76𝑥 = 1.500 + 80𝑥 4𝑥 = 1.520 − 1.500 4𝑥 = 20 𝑥 = 20 4 𝑥 = 5 Sehingga ketika rata-rata gabungan adalah 76, didapat bahwa banyak siswa kelas VIII-B adalah 5 orang. Jadi, pernyataan 2 adalah Benar, ketika rata-rata gabungannya 76, banyak siswa di kelas VIII-A lebih banyak dari siswa kelas VIII-B (20 > 5). Pernyataan 3 Jika banyak siswa di kelas VIII-B adalah 32 siswa, rata-rata gabungan dari kedua kelas adalah: 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑉𝐼𝐼𝐼𝐴+𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑉𝐼𝐼𝐼𝐵 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐴+𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐵 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 20(75)+32(80) 20+32 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 1.500+2.560 52
𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 4.060 52 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 78,076 Sehingga ketika banyak siswa kelas VIII-B adalah 32 orang, rata-ratanya adalah 78,076. Jadi, pernyataan 3 adalah Salah, ketika banyak siswa di kelas VIII-B adalah 32 siswa, rata- rata gabungannya kurang dari 80, bukan lebih dari 80. Pernyataan 4 Jika banyak siswa di kelas VIII-B sama dengan banyak siswa di kelas VIII-A, yaitu 20, rata-rata gabungan dari kedua kelas adalah: 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑉𝐼𝐼𝐼𝐴+𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑉𝐼𝐼𝐼𝐵 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐴+𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐵 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 20(75)+20(80) 20+20 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 1.500+1.600 40 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 3.100 40 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 77,5 Sehingga ketika banyak siswa kelas VIII-B sama dengan VIII-A, rata-ratanya adalah 77,5. Jadi, pernyataan 4 adalah Benar, ketika banyak siswa di kelas VIII-B sama dengan VIII-A, rata-rata gabungannya adalah 77,5. 15. Jawaban: Benar, Salah, Benar, Benar Pembahasan: Diberikan waktu penyelesaian dari 13 siswa terhadap soal latihan Matematika. Urutan data tersebut dari yang terkecil adalah 25, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 37, 39, 40 Pernyataan 1 Jangkauan merupakan selisih dari data terbesar dengan data terkecil sehingga jika urutan diubah seacak mungkin, nilainya tidak akan berubah tetap diambil data terbesarnya dan data terkecilnya untuk di operasikan. Jadi, pernyataan 1 adalah Benar. Pernyataan 2 Ditanyakan perubahan jangkauan jika semua data ditambah 5 menit. Data yang ditambah 5 akan menjadi berikut. 30, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 44, 45 Jangkauan data tersebut adalah 45 − 30 = 15. Jangkauan data sebelum ditambah 5 menit adalah 40 − 25 = 15. Terlihat bahwa jangkauan tidak berubah. Jadi, pernyataan 2 adalah Salah, jangkauan data tetap sama, bukan bertambah 5.
Pernyataan 3 Ditanyakan jangkauan data tersebut adalah 𝐽𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛 = 𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 − 𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 = 40 − 25 = 15 Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, jangkauan data tersebut adalah 15. Pernyataan 4 Ditanyakan perubahan jangkauan jika semua data dikalikan 2. Data yang dikalikan 2 akan menjadi berikut. 50, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 68, 70, 72, 74, 78, 80 Jangkauan data tersebut adalah 80 − 50 = 30. Jangkauan data sebelum dikalikan 2 adalah 40 − 25 = 15. Terlihat bahwa jangkauan berubah menjadi 30. Jadi, pernyataan 4 adalah Benar, jangkauan data berubah menjadi 30, jika semua data dikalikan 2. 16. Jawaban: Benar, Salah, Benar, Benar Pembahasan: Berikut data jumlah penjualan minum selama 12 hari. Urutan data dari yang terkecil adalah 35, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 48 Pernyataan 1 Ditanyakan kuartil bawah dari data tersebut atau Q1. Jumlah data tersebut adalah 12. Letak Q1 ada pada data ke-(1 4 (12) = 3). Dikarenakan jumlah data genap, maka Q1 merupakan rata-rata dari data ke-3 dan data ke-4. Data ke-3 adalah 38 dan data ke-4 adalah 39 sehingga didapat: 𝑄1 = 38 + 39 2 = 77 2 = 38,5 Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, kuartil bawah dari data tersebut adalah 38,5. Pernyataan 2 Ditanyakan kuartil atas dari data tersebut atau Q3. Jumlah data tersebut adalah 12. Letak Q3 ada pada data ke-(3 4 (12) = 9). Dikarenakan jumlah data genap, maka Q3 merupakan rata-rata dari data ke-9 dan data ke-10. Data ke-9 adalah 44 dan data ke-10 adalah 45 sehingga didapat: 𝑄3 = 44 + 45 2 = 89 2 = 44,5 Jadi, pernyataan 2 adalah Salah, kuartil atas dari data tersebut adalah 44,5, bukan 45,5. Pernyataan 3 Ditanyakan jangkauan kuartil data tersebut. Berdasarkan pernyataan 1 dan 2 didapat 𝑄1 = 38,5 dan 𝑄3 = 44,5. Didapatkan jangkauan kuartilnya: 𝐽𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛 𝐾𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙 = 𝑄3 − 𝑄1 = 44,5 − 38,5 = 6
Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, jangkauan kuartilnya adalah 6. Pernyataan 4 Ditanyakan perubahan jangkauan jika semua data dikalikan 2. Data yang dikalikan 2 akan menjadi berikut. 70, 72, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 96 Jangkauan kuartil data tersebut adalah (88+90 2 ) − (76+78 2 ) = 89 − 77 = 12. Jangkauan kuartil data sebelum dikalikan 2 adalah 44,5 − 38,5 = 6. Terlihat bahwa jangkauan kuartil berubah menjadi 12. Jadi, pernyataan 4 adalah Benar, jangkauan kuartil data berubah menjadi 12, jika semua data dikalikan 2. 17. Jawaban: Benar, Salah, Benar, Benar Pembahasan: Akan melakukan percobaan peluang dengan: Sebuah dadu standar bermata 6. Sebuah uang logam dengan sisi angka dan gambar. Satu roda putar berisi 3 warna (merah, hijau, dan kuning) Pernyataan 1 Ditanyakan ruang sampel dari pelemparan sebuah dadu. Sebuah dadu bermata 6, maka ruang sampelnya pun ada 6, yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6} Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, ruang sampel pelemparan sebuah dadu adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Pernyataan 2 Ditanyakan banyak titik sampel dari pelemparan sebuah dadu dan sebuah uang logam. Banyaknya titik sampel dua benda dapat dicari dengan mengalikkan masing-masing jumlah titik sampel benda. Banyak titik sampel pelemparan dadu adalah 6, yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Banyak titik sampel pelemparan sebuah uang logam adalah 2, yaitu {𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎, 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟} Sehingga banyak titik sampel pelemparan keduanya adalah 6 × 2 = 12. Jadi, pernyataan 2 adalah Salah, banyak titik sampelnya adalah 12, bukan 8. Pernyataan 3 Ditanyakan banyak titik sampel 3 roda putar warna yang diputar bersama. Banyak titik sampel satu roda putar adalah 3, yaitu {𝑀𝑒𝑟𝑎ℎ, 𝐾𝑢𝑛𝑖𝑛𝑔, 𝐻𝑖𝑗𝑎𝑢}. Sehingga ketika ada 3 roda putar, banyak titik sampelnya adalah 3 × 3 × 3 = 33 = 27. Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, banyak titik sampelnya adalah 27. Pernyataan 4 Ditanyakan banyak titik sampel 2 dadu yang dilempar bersama. Banyak titik sampel satu dadu adalah 6, yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sehingga ketika ada 2 dadu, banyak titik sampelnya adalah 6 × 6 = 62 = 36. Jadi, pernyataan 4 adalah Benar, banyak titik sampelnya adalah 36.
18. Jawaban: Salah, Salah, Benar, Benar Pembahasan: Diketahui Anwar dan Rafi melempar masing-masing satu dadu bersamaan. Didapat ruang sampelnya merupakan pelemparan dua dadu sebagai berikut. Pernyataan 1 Ditanyakan banyak semua kemungkinan hasil pelemparan dua dadu. Berdasarkan tabel ruang sampel di atas, semua kemungkinan hasil pelemparan dadu ada sebanyak 36 kemungkinan. Jadi, pernyataan 1 adalah Salah, semua kemungkinan hasil ada 36 kemungkinan, bukan 12. Pernyataan 2 Ditanyakan peluang jumlah mata dadu ganjil dan jumlah mata dadu genap. Banyak kemungkinan jumlah mata dadu ganjil adalah 18 kemungkinan. Sehingga peluang jumlah mata dadu ganjil adalah 𝑃𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑚𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑢 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝐾𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 = 18 36 = 1 2 Banyak kemungkinan jumlah mata dadu genap adalah 18 kemungkinan. Sehingga peluang jumlah mata dadu ganjil adalah 𝑃𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑚𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑢 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝐾𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 = 18 36 = 1 2 Jadi, pernyataan 2 adalah Salah, 𝑃𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑚𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑢 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 = 𝑃𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑚𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑢 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝, bukan lebih kecil. Pernyataan 3 Ditanyakan peluang mendapat angka dadu yang sama. Banyak kemungkinan mata dadu sama adalah 6 kemungkinan. Sehingga peluang mata dadu sama adalah 𝑃𝑚𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑢 𝑠𝑎𝑚𝑎 = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝐾𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 = 6 36 = 1 6 Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, 𝑃𝑚𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑢 𝑠𝑎𝑚𝑎 = 1 6.
Pernyataan 4 Ditanyakan peluang jumlah mata dadu lebih dari 10. Banyak kemungkinan jumlah mata dadu lebih dari 10 adalah 3 kemungkinan. Sehingga peluang mata dadu berjumlah lebih dari 10 adalah 𝑃𝑚𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑢 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑙𝑒𝑏𝑖ℎ 𝑑𝑎𝑟𝑖 10 = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝐾𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 = 3 36 = 1 12 Jadi, pernyataan 4 adalah Benar, 𝑃𝑚𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑢 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑙𝑒𝑏𝑖ℎ 𝑑𝑎𝑟𝑖 10 = 1 12 19. Jawaban: Benar, Benar, Benar, Salah Pembahasan: Diketahui dalam suatu acara sekolah terdapat 40 tiket hadiah dimasukkan ke dalam kotak 10 tiket hadiah makanan 15 tiket hadiah minuman Sisanya tiket hadiah alat tulis, yaitu 40 − 10 − 15 = 15 tiket Pernyataan 1 Peluang terambilnya tiket hadiah makanan adalah 𝑃𝑚𝑎𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 = 𝑇𝑖𝑘𝑒𝑡 𝑀𝑎𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑆𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑇𝑖𝑘𝑒𝑡 = 10 40 = 1 4 Jadi, pernyataan 1 adalah Benar. Pernyataan 2 Peluang terambilnya tiket hadiah alat tulis adalah 𝑃𝑎𝑙𝑎𝑡 𝑡𝑢𝑙𝑖𝑠 = 𝑇𝑖𝑘𝑒𝑡 𝑎𝑙𝑎𝑡 𝑡𝑢𝑙𝑖𝑠 𝑆𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑇𝑖𝑘𝑒𝑡 = 15 40 = 3 8 Jadi, pernyataan 2 adalah Benar. Pernyataan 3 Peluang terambilnya tiket hadiah selain minuman adalah 𝑃𝑠𝑒𝑙𝑎𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚𝑎𝑛 = 𝑇𝑖𝑘𝑒𝑡 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚𝑎𝑛 𝑆𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑇𝑖𝑘𝑒𝑡 = 25 40 = 5 8 Jadi, pernyataan 3 adalah Benar. Pernyataan 4 Peluang terambilnya tiket hadiah minuman adalah 𝑃𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚𝑎𝑛 = 𝑇𝑖𝑘𝑒𝑡 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚𝑎𝑛 𝑆𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑇𝑖𝑘𝑒𝑡 = 15 40 = 3 8 Peluang terambilnya tiket alat tulis adalah 3 8 . Jadi, pernyataan 4 adalah Salah, 𝑃𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚𝑎𝑛 = 𝑃𝑎𝑙𝑎𝑡 𝑡𝑢𝑙𝑖𝑠, bukan lebih besar.
20. Jawaban: Salah, Salah, Benar, Benar Pembahasan: Diketahui informasi berikut: Sebuah kelas terdiri dari 20 siswa 18 siswa suka Matematika 12 siswa suka IPA Siswa yang menyukai kedua pelajaran atau irisannya adalah (18 + 12) − 20 = 30 − 20 = 10 Sehingga, siswa yang hanya menyukai matematika adalah 18 − 10 = 8 siswa dan yang hanya menyukai IPA adalah 12 − 10 = 2 siswa. Pernyataan 1 Peluang siswa yang menyukai pelajaran Matematika adalah 𝑃𝑆𝑢𝑘𝑎 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎 = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑆𝑢𝑘𝑎 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑆𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 = 18 20 = 9 10 Jadi, pernyataan 1 adalah Salah, 𝑃𝑆𝑢𝑘𝑎 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎 = 9 10, bukan 1 5. Pernyataan 2 Peluang siswa yang hanya menyukai pelajaran Matematika adalah 𝑃𝐻𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑆𝑢𝑘𝑎 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎 = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐻𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑆𝑢𝑘𝑎 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑆𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 = 8 20 = 4 10 Jadi, pernyataan 2 adalah Salah, 𝑃𝐻𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑆𝑢𝑘𝑎 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎 = 4 10, bukan 9 10. Pernyataan 3 Peluang siswa yang hanya menyukai pelajaran IPA adalah 𝑃𝐻𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑆𝑢𝑘𝑎 𝐼𝑃𝐴 = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐻𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑆𝑢𝑘𝑎 𝐼𝑃𝐴 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑆𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 = 2 20 = 1 10 Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, 𝑃𝐻𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑆𝑢𝑘𝑎 𝐼𝑃𝐴 = 1 10. Pernyataan 4 Peluang siswa yang menyukai kedua pelajaran adalah 𝑃𝑆𝑢𝑘𝑎 𝐾𝑒𝑑𝑢𝑎𝑛𝑦𝑎 = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑆𝑢𝑘𝑎 𝐾𝑒𝑑𝑢𝑎𝑛𝑦𝑎 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑆𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 = 10 20 = 1 2 Jadi, pernyataan 4 adalah Benar, 𝑃𝑆𝑢𝑘𝑎 𝐾𝑒𝑑𝑢𝑎𝑛𝑦𝑎 = 1 2. 21. Jawaban: Benar, Benar, Salah Pembahasan: Diberikan diagram baang jumlah buku yang di baca di perpustakaan.
Pernyataan 1 Jika jumlah seluruh buku yang dibaca dalam 5 hari adalah 45 buku, maka buku yang dibaca pada hari Rabu adalah 𝐵𝑢𝑘𝑢 (𝑅𝑎𝑏𝑢) = 45 − (8 + 10 + 6 + 11) = 45 − 35 = 10 𝑏𝑢𝑘𝑢 Sehingga jumlah buku yang dibaca pada hari Rabu, sama dengan jumlah buku yang dibaca pada haris Selasa. Jadi, pernyataan 1 adalah Benar. Pernyataan 2 Diketahui bahwa jumlah buku hari Kamis adalah 6 buku dan jumlah buku hari Senin adalah 8 buku. Sehingga Jumlah buku hari Kamis adalah 2 buku lebih sedikit dari hari Senin, yaitu 𝐾 = 𝑆 − 2 = 6 Jadi, pernyataan 2 adalah Benar. Pernyataan 3 Diketahui bahwa jumlah buku hari Jumat adalah 11 buku dan jumlah buku hari Kamis adalah 6 buku. Sehingga Jumlah buku hari Jumat adalah 5 buku lebih banyak dari hari Kamis, yaitu 𝐽 = 𝐾 + 5 = 11 Jadi, pernyataan 3 adalah Salah, bukan lebih banyak 4 buku. 22. Jawaban: Benar, Salah, Benar Pembahasan: Diberikan diagram jumlah telur yang dihasilkan oleh peternakan.
Pernyataan 1 Terlihat bahwa diagram gari pada hari Rabu menuju Kamis mengalami penurunan, yaitu dari 220 ke 210. Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, produksi telur mengalami penurunan pada hari Kamis. Pernyataan 2 Terlihat bahwa nilai produksi tertinggi ada pada hari Sabtu, yaitu 250 telur. Jadi, pernyataan 2 adalah Salah, produksi tertinggi ada di hari Sabtu, bukan Jumat. Pernyataan 3 Ditanyakan selisih produksi tertinggi dan terendah. Produksi tertinggi adalah sebesar 250 telur pada hari Sabtu dan produksi terendah adalah sebesar 180 pada hari Senin. Selisih keduanya adalah 𝑆𝑒𝑙𝑖𝑠𝑖ℎ = 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑇𝑒𝑟𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 − 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑇𝑒𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎ℎ = 250 − 180 = 70 Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, selisih produksinya adalah 70. 23. Jawaban: Benar, Salah, Benar Pembahasan: Diberikan diagram lingkaran yang sering dilakukan oleh 180 siswa. Pernyataan 1 Ditanyakan persentase siswa yang memilih kegiatan membaca dan olahraga. Terlihat bahwa olahraga memiliki bagian dengan sudut pusat 72° dan membaca memiliki bagian dengan sudut pusat 54°. Sehingga persentasenya adalah 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠𝑒𝑜𝑙𝑎ℎ𝑟𝑎𝑔𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑎𝑐𝑎 = 72° + 54° 360° × 100% = 126° 360° × 100% = 35% Sehingga persentase gabungannya adalah 35% atau kurang dari 40%. Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, persentase kurang dari 40%. Pernyataan 2 Ditanyakan persentase siswa yang memilih kegiatan menonton TV. Akan dicari sudut pusat kegiatan menonton TV: 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑛𝑡𝑜𝑛 𝑇𝑉 = 360° − (54° + 72° + 36° + 108°) = 90° Sehingga persentasenya adalah 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑜𝑛𝑡𝑜𝑛 𝑇𝑉 = 90° 360° × 100% = 25% Jadi, pernyataan 2 adalah Salah, persentase menonton TV adalah 25%, bukan 90%.
Pernyataan 3 Jika 27 siswa berhenti bermain game dan memilih kegiatan lainnya. Persentase kegiatan lainnya menjadi: 𝐾𝑒𝑔𝑖𝑎𝑡𝑎𝑛 𝐿𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 = 36° 360° × 180 = 18 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 Maka, persentase setelah ditambah siswa adalah 𝐾𝑒𝑔𝑖𝑎𝑡𝑎 𝐿𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 = 18 + 27 180 × 100% = 45 180 × 100% = 25% Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, persentase baru kegiatan lainnya adalah 25%. 24. Jawaban: Benar, Salah, Benar Pembahasan: Diberikan informasi jumlah kue yang terjual oleh Ibu Rani. Rata-rata dari jumlah kue tersebut adalah 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 = 48 + 56 + 52 + 44 + 50 5 = 50 𝑘𝑢𝑒/ℎ𝑎𝑟𝑖 Pernyataan 1 Penjualan kue pada hari Kamis adalah 44 kue dan penjualan pada hari Senin adalah 48 kue. Jumlah penjualan kedua hari tersebut berada di bawah rata-rata, yaitu kurang dari 50. Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, jumlah kue pada hari Senin dan Kamis ada di bawah rata-rata. Pernyataan 2 Penjualan kue yang berada di atas rata-rata atau lebih dari 50 kue adalah pada hari Selasa (56 kue) dan Rabu (52 kue). Sehingga ada 2 hari yang penjualannya berada di atas rata- rata. Jadi, penyataan 2 adalah Salah, penjualan kue di atas rata-rata terjadi pada 2 hari, bukan 3 hari. Pernyataan 3 Jika pada hari Sabtu terjual 50 kue, rata rata penjualannya menjadi: 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑇𝑎𝑚𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 = 48 + 56 + 52 + 44 + 50 + 50 6 = 50 𝑘𝑢𝑒/ℎ𝑎𝑟𝑖 Terlihat bahwa rata-rata tersebut sama dengan rata-rata penjualan 5 hari sebelumnya. Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, rata-rata penjualan kue selama 6 hari sama dengan rata- rata penjualan kue selama 5 hari jika penjualan hari Sabtu sebanyak 50 kue.
25. Jawaban: Benar, Salah, Benar Pembahasan: Diberikan tabel frekuensi dari data nilai siswa berikut. Pernyataan 1 Ditanyakan modus dari data tersebut. Terlihat jelas bahwa frekuensi atau banyak siswa terbanyak ada pada nilai 70, yaitu sebanyak 8 siswa. Sehingga modus data tersebut adalah 70. Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, modus data adalah 70. Pernyataan 2 Ditanyakan median dari data tersebut. Jumlah data tersebut adalah 30. Maka, letak median data tersebut ada pada data ke-(1 2 (30) = 15). Dikarenakan jumlah data genap, median data tersebut merupakan rata-rata dari data ke-15 dan data ke-16. Dengan frekuensi kumulatif: Data ke-1 sampai ke-4 60 Data ke-5 sampai ke-10 65 Data ke-11sampai ke-18 70 (Data ke-15 dan ke-16 ada disini) Data ke-15 dan data ke-16 adalah 70, sehingga mediannya didapat: 𝑀𝑒 = 70 + 70 2 = 70 Jadi, pernyataan 2 adalah Salah, mediannya adalah 70, bukan 72,5. Pernyataan 3 Ditanyakan rata-rata data tersebut. 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 = 60(4)+65(6)+70(8)+75(7)+80(3)+85(2) 4+6+8+7+3+2 = 240+390+560+525+240+170 30 = 2.125 30 = 70,83333 ≈ 70,8 Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, rata-rata dari data tersebut adalah 70,8. 26. Jawaban: Benar, Salah, Benar Pembahasan: Diberikan data uang saku Shofi selama 10 hari. Urutan dari yang terkecil adalah 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 30
Pernyataan 1 Ditanyakan kuartil bawah dari data tersebut. Jumlah data tersebut adalah 10. Letak Q1 atau kuartil bawah terletak di data ke-3. Data ke-3 adalah nilai 18. Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, kuartil bawah data tersebut adalah 18. Pernyataan 2 Ditanyakan kuartil tengah dari data tersebut. Jumlah data tersebut adalah 10. Letak Q2 atau kuartil tengah merupakan rata-rata dari data ke-5 dan data ke-6. Data ke-5 adalah nilai 20 dan data ke-6 adalah nilai 21. Sehingga didapat: 𝑄2 = 20 + 21 2 = 41 2 = 20,5 Jadi, pernyataan 2 adalah Salah, kuartil tengah data tersebut adalah 20,5; bukan 19,5. Pernyataan 3 Ditanyakan kuartil atas dari data tersebut. Jumlah data tersebut adalah 10. Letak Q3 atau kuartil atas terletak di data ke-8. Data ke-8 adalah nilai 24. Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, kuartil atas data tersebut adalah 24. 27. Jawaban: Salah, Benar, Salah Pembahasan: Diketahui Lili dan Beni masing-masing melempar dadu standar. Lili mendapat poin jika mendapat angka genap. Beni mendapat poin jika mendapat angka ganjil. Pernyataan 1 Peluang Lili mendapatkan angka genap adalah 𝑃𝐿𝑖𝑙𝑖 𝑑𝑎𝑑𝑢 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑚𝑢𝑛𝑐𝑢𝑙 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 = 3 6 = 1 2 Jadi, pernyataan 1 adalah Salah, 𝑃𝐿𝑖𝑙𝑖 𝑑𝑎𝑑𝑢 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 = 1 2, bukan 1 3. Pernyataan 2 Peluang Beni mendapatkan angka ganjil (mendapat poin) adalah 𝑃𝐵𝑒𝑛𝑖 𝑑𝑎𝑑𝑢 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑚𝑢𝑛𝑐𝑢𝑙 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 = 3 6 = 1 2 Berdasarkan pernyataan 1, terlihat bahwa peluang Beni dan Lili mendapatkan poin sama, yaitu 1 2. Jadi, pernyataan 2 adalah Benar. Pernyataan 3 Dalam sebuah pelemparan dadu, peluang muncul angka 6 dan angka 2 adalah sama besar, yaitu 1 6.
Jadi, pernyataan 3 adalah Salah, peluang muncul angka 6 dan angka 2 sama, bukan lebih besar. 28. Jawaban: Benar, Salah, Benar Pembahasan: Diketahui: Terdapat lempeng putar berisi warna merah, biru, hijau, dan kuning. Diputar dengan 40 kali percobaan. Merah muncul 12 kali. Biru muncul 10 kali. Hijau muncul 9 kali. Kuning muncul 9 kali. Pernyataan 1 Ditanyakan peluang empiris muncul warna merah. Warna merah muncul sebanyak 12 kali dari 40 kali percobaan. Maka peluang empirisnya adalah 12 dari 40. Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, peluang empiris muncul warna merah adalah 12 dari 40. Pernyataan 2 Ditanyakan peluang empiris muncul warna biru. Warna biru muncul sebanyak 10 kali dari 40 kali percobaan. Maka peluang empirisnya adalah 10 dari 40. Dalam persentase didapat 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠𝑒 = 10 40 × 100% = 25% Jadi, pernyataan 1 adalah Salah, peluang empiris muncul warna biru adalah 25%, bukan 10%. Pernyataan 3 Ditanyakan peluang empiris muncul warna hijau dan kuning. Warna hijau muncul sebanyak 9 kali dari 40 kali percobaan. Maka peluang empirisnya adalah 9 dari 40. Dalam persentase didapat 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠𝑒 = 9 40 × 100% = 22,5% Warna kuning muncul sebanyak 9 kali dari 40 kali percobaan. Maka peluang empirisnya adalah 9 dari 40. Dalam persentase didapat 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠𝑒 = 9 40 × 100% = 22,5% Sehingga peluang empiris warna hijau dan kuning sama, yaitu 22,5%. Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, peluang empiris muncul warna hijau dan kuning adalah sama.
29. Jawaban: Benar, Benar, Salah Pembahasan: Diketahui: Pak Mulyadi panen dengan 10 panen terakhirnya adalah 5 kali hasil melimpah 3 kali hasil sedang 2 kali hasil kurang baik Pak Mulyadi akan menanam 50 kali lagi untuk beberapa tahun ke depan. Pernyataan 1 Peluang panen melimpah dari data tersebut adalah: 𝑃𝑚𝑒𝑙𝑖𝑚𝑝𝑎ℎ = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑝𝑎𝑛𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑙𝑖𝑚𝑝𝑎ℎ 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑎𝑛𝑒𝑛 = 5 10 = 1 2 Dalam persentase, peluangnya adalah 1 2 × 100% = 50% Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, peluang panen melimpah adalah 50%. Pernyataan 2 Peluang panen kurang baik dari data tersebut adalah: 𝑃𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑎𝑖𝑘 = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑝𝑎𝑛𝑒𝑛 𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑎𝑖𝑘 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑎𝑛𝑒𝑛 = 2 10 = 1 5 Jika berlangsung 50 kali panen, maka frekuensi harapan panen kurang baik adalah 1 5 (50) = 10 𝑘𝑎𝑙𝑖. Jadi, pernyataan 2 adalah Benar, beberapa tahun mendatang dari 50 kali panen 10 di antaranya kurang baik. Pernyataan 3 Peluang panen hasil sedang dari data tersebut adalah: 𝑃𝑠𝑒𝑑𝑎𝑛𝑔 = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑝𝑎𝑛𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑑𝑎𝑛𝑔 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑎𝑛𝑒𝑛 = 3 10 Jika berlangsung 100 kali panen, maka frekuensi harapan panen sedang adalah 3 10 (100) = 30 𝑘𝑎𝑙𝑖. Jadi, pernyataan 3 adalah Salah, jika melakukan 100 kali panen, diperkirakan 30 di antaranya akan menghasilkan panen sedang, bukan 20. 30. Jawaban: Benar, Salah, Benar Pembahasan: Diketahui: Jumlah seluruh siswa ada 480 orang Diberikan survei kegiatan membaca di perpustakaan 38 dari 50 mengaku rutin membaca minimal satu kali seminggu. Pernyataan 1 Dikarenakan jumlah seluruh siswa SMP tersebut 480 orang. Maka populasi dari data tersebut, yang merupakan tempat pengambilan sampel adalah 480 siswa SMP. Jadi, pernyataan 1 adalah Benar, bahwa populasi dari data tersebut adalah 480 siswa.
Pernyataan 2 Terlihat dari hasil kuisioner bahwa 38 dari 50 siswa rutin membaca, maka 50 siswa disini sebagai sampel yang diambil. Jadi, pernyataan 2 adalah Salah, sampel dari data tersebut adalah 50 siswa. Bukan 38 siswa. Pernyataan 3 Ditanyakan perkiraan siswa dari seluruh populasi yang rutin membaca di perpustakaan. Diketahui bahwa 38 dari 50 siswa rutin membaca. Didapatkan perkiraannya adalah 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠𝑒 = 38 50 × 100% = 76% Jadi, pernyataan 3 adalah Benar, perkiraan siswa dari seluruh populasi yang rutin membaca di perpustakaan adalah 76%.